第三章線性疲勞累積損傷理論

1、第三章線性疲勞累積損傷理論若構(gòu)件在某恒幅交變應(yīng)力范圍S作用下，循環(huán)破 壞的壽命為N,則可以定義其在經(jīng)受n次循環(huán)時(shí)的 損傷為D=n/N n=0則D=0, n二N則D=1時(shí)，破壞。構(gòu)件在應(yīng)力范圍Si作用下經(jīng)受ni次循環(huán)的損傷為 D-n/NlJ在K個(gè)應(yīng)力范圍Sj作用下，各經(jīng)受 比次循環(huán)則可定義其總損傷為kk 破壞準(zhǔn)則為Dn/Nl若設(shè)計(jì)壽命為時(shí)間Tj時(shí)間Td內(nèi)的損 傷為D,則疲勞壽命為Tf=Td/D例1：構(gòu)件的&N曲線為S2N=2.5*1010,設(shè)計(jì)壽命期間內(nèi)的載 荷譜如表中前二欄所列。試求累積損傷。假定對(duì)于 100%P時(shí)的應(yīng)力為150Mpa.設(shè)計(jì)載荷Pi循環(huán) ni(106)Si(Mpa)Ni

2、(106)Di=ni/NiP0.051501.1110.0450.8p0.11201.7360.0580.6p0.5903.0860.1620.4p5606.9440.72答案：D=0.985例2：構(gòu)件的S-N曲線為S2N=2. 5*1010,若其一年所 承受的典型應(yīng)力譜如表中前二欄所列。試估計(jì) 其壽命。Si(Mpa)循環(huán)數(shù)ni(106)1500.011200.05900.1600.35D 二 cNi(106)Di 二 ni/Ni1.1110.0091.7360.0293.0860.0336.9440.05).121答案:T二 1/D二 1/0121二827年當(dāng)疲勞載荷譜不是用若干級(jí)應(yīng)力范圍水

3、平的組合表 示，而是用相應(yīng)于一定時(shí)間期間的連續(xù)概率密度 函數(shù)表示時(shí)，疲勞累積損傷度的計(jì)算可表示為，D竺沁空3邀 N N N其中，S表示應(yīng)力范圍，/s（S）是應(yīng)力范圍分布的概率密度函數(shù)；/V是應(yīng)力范圍為S的單一循環(huán)載荷作用下達(dá)到 破壞所需的循環(huán)次數(shù)；N厶是所考慮的整個(gè)時(shí)間期間內(nèi)應(yīng)力范圍的總循環(huán)次 數(shù)；_ N Lfs (S)dS是在落在區(qū)間S S叼S內(nèi)的應(yīng)力范 圍循環(huán)次數(shù)；表示是對(duì)所考慮的整個(gè)時(shí)間期間積分。應(yīng)力范圍長(zhǎng)期分布為Weibull分布的疲勞累積損傷計(jì)算Weibull 分布應(yīng)力范圍在結(jié)構(gòu)整個(gè)壽命期間的分布稱為應(yīng)力范圍的 長(zhǎng)期分布。但是，在進(jìn)行疲勞評(píng)估時(shí)，其疲勞壽命事先并 不知道，因此，通常將

4、應(yīng)力范圍在一個(gè)適當(dāng)?shù)拇_定時(shí)間長(zhǎng) 度內(nèi)有代表性的分布看作是應(yīng)力范圍的長(zhǎng)期分布。這一時(shí) 間長(zhǎng)度稱為疲勞載荷譜的回復(fù)期。在船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)疲勞分析中，經(jīng)常用兩參數(shù)的 Weibull分布表示應(yīng)力范圍S的長(zhǎng)期分布，其概率密度和分 布函數(shù)分別為rF$ ( S ) = 1 exp式中，a稱為尺度參數(shù),0 W S < +go0 W S v +00£稱為形狀參數(shù)。疲勞累積損傷計(jì)算以回復(fù)期作為考慮的時(shí)間期間，將應(yīng)力范圍長(zhǎng) 期分布的表達(dá)式代入，得到相應(yīng)的疲勞損傷計(jì)算 式N 屮m=/廠（1 + ）式中，：r（）為伽瑪函數(shù)。關(guān)于Weibull分布的兩個(gè)參數(shù)在S-N曲線的兩個(gè)疲勞實(shí)驗(yàn)參數(shù)力、給定的情況下

5、， 結(jié)構(gòu)在一定回復(fù)期內(nèi)的疲勞損傷取決于應(yīng)力范圍Weibull 分布的形狀參數(shù)£和尺度參數(shù)Q °形狀參數(shù)g般是根據(jù)結(jié)構(gòu)所處的海洋環(huán)境、結(jié)構(gòu)類型 及響應(yīng)特性以及構(gòu)件在整個(gè)結(jié)構(gòu)中的位置等因素來(lái)確定。 到目前的研究結(jié)果表明，形狀參數(shù)的數(shù)值一般是在0. 7到 1. 3之間。通常是用某一海況資料對(duì)一批船舶進(jìn)行疲勞載 荷的長(zhǎng)期分析，然后用Weibull分布對(duì)結(jié)果進(jìn)行擬合，從 而得到的g值。在E值已知的情況下，尺度參數(shù)0C可用回復(fù)期 內(nèi)疲勞載荷長(zhǎng)期分析得到的對(duì)應(yīng)某一超越概率的 應(yīng)力范圍表示。通常是用超越概率為p（S > S厶）=1/ Nl的應(yīng)力范圍S厶來(lái)表示。其含義是，在該回復(fù)期內(nèi)

6、的全部Nl次應(yīng)力范圍循環(huán)中，大于S厶的應(yīng)力范圍 僅可能出現(xiàn)一次?？傻肞(S >= 1- P(S < SJ = 1- F(Sl) = expa再根據(jù)超越概率的定義, 狀參數(shù)的關(guān)系如下：可得到尺度參數(shù)和形應(yīng)力范圍為分段連續(xù)型分布的疲勞累積損傷計(jì)算分段連續(xù)分布模型在船舶與海洋工程中，海洋波浪的長(zhǎng)期狀態(tài)通?？闯墒怯稍S多短期海況的序列所組成。每一海 況由表征波浪特性的參數(shù)以及該海況出現(xiàn)的頻率 來(lái)描述。對(duì)每一短期海況，通常是把波浪作為一 個(gè)平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程來(lái)研究。相應(yīng)地，船舶結(jié)構(gòu) 因波浪引起的交變應(yīng)力過(guò)程也可以看成是由許多 短期海況的序列所組成。對(duì)于航行在海洋中的船 舶而言，還應(yīng)按航向進(jìn)一步劃

7、分航行工況。對(duì)每 一海況和給定航向和航速，交變應(yīng)力過(guò)程是一個(gè) 均值為零的平穩(wěn)正態(tài)過(guò)程，其相應(yīng)的應(yīng)力范圍分 布稱為短期分布。根據(jù)平穩(wěn)正態(tài)交變應(yīng)力過(guò)程的 統(tǒng)計(jì)特征，應(yīng)力范圍的短期分布可用連續(xù)的理論 概率密度函數(shù)來(lái)描述。實(shí)際分析時(shí)，航速一般取 為一個(gè)定值。綜合所有海況和航向的應(yīng)力范圍短 期分布以及各海況和航向出現(xiàn)的頻率，就得到了 應(yīng)力范圍的長(zhǎng)期分布，其形式是分段連續(xù)的。實(shí)際應(yīng)用中，一般是將某一海況中在給定航向 下的交變應(yīng)力過(guò)程作為均值為零的窄帶平穩(wěn)隨機(jī) 過(guò)程，則根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論可知，其應(yīng)力峰值服 從Rayleigh分布，概率密度函數(shù)為（ 2 、VV九（y）= rexp0 < < +00Q

8、 X 2兀丿式中，.卩表示應(yīng)力峰值；CTx為交變應(yīng)力過(guò)程的 標(biāo)準(zhǔn)差。設(shè)上述應(yīng)力交變過(guò)程的功率譜密度為G秋的，這一功率譜密度通常是用譜分析 方法得到。記叫，加2分別為功率譜密度的0 次矩和2次矩，則有+ COm 口 = J a>n G xx（69 ）dco （72= 0，2 ）交變應(yīng)力過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差可由功率譜密度 得到，根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論表示為+ S° xx）d co=由隨機(jī)過(guò)程理論，前述兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的 功率譜密度之間有下列關(guān)系：2G XX ( ) = "(Q)G ©)式中，HS)稱為線性動(dòng)力系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或 頻率響應(yīng)函數(shù)，舊的則稱為響應(yīng)幅值算子 (RAO)o

9、傳遞函數(shù)的物理意義是，它是在線性動(dòng)力 系統(tǒng)做圓頻率為e的簡(jiǎn)單諧振時(shí)，響應(yīng)過(guò) 程的振幅與輸入過(guò)程的振幅之比。當(dāng)輸入 過(guò)程為波浪，響應(yīng)過(guò)程為交變應(yīng)力時(shí)，傳 遞函數(shù)就是結(jié)構(gòu)在圓頻率為的規(guī)則余弦 波作用下，應(yīng)力幅值與波幅之比。對(duì)于船舶結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估的譜分析方法，波 浪的功家譜密度可采用兩參數(shù)的Pierson- Moskowitz 譜(簡(jiǎn)稱PM譜)，也就是國(guó)際船 舶結(jié)構(gòu)會(huì)議(ISSC)推薦使用的波浪譜。表 達(dá)式為：另外，為得到給定時(shí)間內(nèi)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，要用到交變應(yīng)力過(guò)程的跨零率九，即單位時(shí)間內(nèi)以正斜率跨越零均值的平均次數(shù)，其表達(dá)式為當(dāng)交變應(yīng)力過(guò)程為窄帶時(shí)，應(yīng)力每跨越零均值 一次就出現(xiàn)一個(gè)峰值，可以假設(shè)應(yīng)力

10、范圍鋼口應(yīng)力 峰值y之間有以下關(guān)系：S = 2y 或 y = S / 2進(jìn)而，利用概率論中隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度的計(jì)算方法，可得應(yīng)力范圍的概率密度函數(shù)為S4b；exp528b；丿0 < S < +oo疲勞累積損傷計(jì)算設(shè)所考慮的船舶在第i海況和第j航向中航行時(shí) 間為丁昇并用S表示在八期間的累積損傷度， 則有'T f g、4 0、式中，為該應(yīng)力交變過(guò)程的跨零率；廠 為 賽豐警期間匸應(yīng)力范圍循環(huán)次數(shù);人:扁該 /月間的短期應(yīng)力范圍分布。將相應(yīng)的短期應(yīng)力范圍分布心（S）的表達(dá)式帶入 上式，可得»廠學(xué)（2血°爲(wèi)1（1 +中）=嚴(yán)（2顱）1（1 +寺） 式中，b呵和

11、加o“分別為該應(yīng)力交變過(guò)程的標(biāo) 準(zhǔn)差和功率譜密度的零次矩；廠（）為伽瑪函數(shù)。設(shè)所考慮的長(zhǎng)期時(shí)間期間為T ,相應(yīng)的應(yīng)力范 圍長(zhǎng)期分布由心個(gè)海況組成，各海況出現(xiàn)的概率 為Pi,劃分的航向數(shù)為個(gè)，各航向出現(xiàn)的概 率為Pj，則T二T p p。該期間內(nèi)總的疲勞JijF i F j累積損傷度dt應(yīng)為n S 11HT加 叫 nH m= E E Dij -r（i+y）ZS；=iA2 I j=l隨機(jī)譜與循環(huán)計(jì)數(shù)法恒幅載荷作用下的疲勞壽命估算，可直接 利用S-N曲線。變幅載荷譜下的壽命預(yù)測(cè)可 用Miner理論加以解決。現(xiàn)在進(jìn)一步研究隨 機(jī)載荷的處理。將不規(guī)則的、隨機(jī)的載荷一時(shí)間歷程轉(zhuǎn)化 為一系列循環(huán)的方法，稱為“循環(huán)計(jì)數(shù) 法”。計(jì)數(shù)法有很多種，本課只討論簡(jiǎn)單、 實(shí)用且與變幅循環(huán)載荷下的應(yīng)力一應(yīng)變響 應(yīng)一致白勺簡(jiǎn)花雨流計(jì)藪法。簡(jiǎn)化雨流計(jì)數(shù)法，適用于以典型載荷譜段 為基礎(chǔ)的重復(fù)歷程。既然載荷是某典型段 的重復(fù)，則取最大峰或谷處的起至段作為 典型段。S典型段雨流計(jì)數(shù)典型段簡(jiǎn)化雨流計(jì)數(shù)方法如下： 1）有隨機(jī)載荷譜中選取適合雨流計(jì)數(shù)的、最 大峰或谷起止的典型段，