數(shù)學(xué)家的小故事（課堂PPT）

1、1 阿基米德在數(shù)學(xué)上的發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造是數(shù)不勝數(shù)，阿基米德螺線，拋物線上的弓形求面積方法含有現(xiàn)代積分思想，等等。 直到現(xiàn)在，全世界活著的人中，至少還有百分之六十的人數(shù)學(xué)知識(shí)比不上兩千年前的阿基米德。2 一個(gè)關(guān)于他的著名的故事是：敘拉古的國(guó)王委托金匠造一頂純金的皇冠，但是懷疑里面被摻了銀子，當(dāng)然不可能通過(guò)把皇冠割開(kāi)來(lái)檢驗(yàn)這個(gè)王冠，于是便請(qǐng)阿基米德鑒定一下。 一次當(dāng)他洗澡時(shí)正在冥思苦想，這時(shí)水漫溢到盆外，于是悟得不同質(zhì)料的物體，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水也必不相等。根據(jù)這一道理，就可以判斷皇冠是否摻假。 阿基米德高興得跳起來(lái)，赤身奔回家中，口中大呼：“我發(fā)現(xiàn)了！我發(fā)現(xiàn)了！”于是便開(kāi)始在大街上裸奔

2、起來(lái)了，一直跑到家里。3 阿基米德的死也具有傳奇色彩。 公元前212年，羅馬軍隊(duì)攻入敘拉古，并闖入阿基米德的住宅，他們看見(jiàn)一位老人在地上埋頭作幾何圖形，士兵們將沙盤(pán)踩壞。 阿基米德怒斥士兵：“不要弄壞我的圖！”士兵拔出短劍，刺死了這位曠世絕倫的大科學(xué)家，阿基米德竟死在愚蠢無(wú)知的羅馬士兵手里。 還有一個(gè)版本是他死前說(shuō)的話是：“讓我做完最后一道題。”4 關(guān)于阿基米德在數(shù)學(xué)史上的地位，美國(guó)的數(shù)學(xué)史學(xué)家貝爾在數(shù)學(xué)人物上是這樣評(píng)價(jià)阿基米德的： “任何一張開(kāi)列有史以來(lái)三位最偉大的數(shù)學(xué)家的名單之中，必定會(huì)包括阿基米德，而另外兩們通常是牛頓和高斯。不過(guò)以他們的宏偉業(yè)績(jī)和所處的時(shí)代背景來(lái)比較，或拿他們影響當(dāng)代和

3、后世的深邃久遠(yuǎn)來(lái)比較，還應(yīng)首推阿基米德。”5 畢達(dá)哥拉斯是一個(gè)杰出的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)立的有理數(shù)的概念至今對(duì)于一些受過(guò)高等教育的中國(guó)人還是一個(gè)難的東西。 他也是歷史上最有趣味而又最難理解的人物之一。他建立了一種宗教，主要的教義是靈魂的輪回和吃豆子的罪惡性。6 畢達(dá)哥拉斯教派有一些規(guī)矩是：畢達(dá)哥拉斯教派有一些規(guī)矩是： 1 1禁食豆子。禁食豆子。 2 2東西落下了，不要揀起來(lái)。東西落下了，不要揀起來(lái)。 3 3不要去碰白公雞。不要去碰白公雞。 4 4不要擘開(kāi)面包。不要擘開(kāi)面包。 5 5不要邁過(guò)門(mén)閂。不要邁過(guò)門(mén)閂。 6 6不要用鐵撥火。不要用鐵撥火。 7 7不要吃整個(gè)的面包。不要吃整個(gè)的面包。 8. 8.

4、不要招花環(huán)。不要招花環(huán)。 9 .9 .不要坐在斗上。不要坐在斗上。 10 .10 .不要吃心。不要吃心。 11 .11 .不要在大路上行走。不要在大路上行走。 1212房里不許有燕子。房里不許有燕子。 1313鍋從火上拿下來(lái)的時(shí)候，不要把鍋的印跡留在灰鍋從火上拿下來(lái)的時(shí)候，不要把鍋的印跡留在灰 上，而要把它抹掉。上，而要把它抹掉。 1414不要在光亮的旁邊照鏡子。不要在光亮的旁邊照鏡子。 1515當(dāng)你脫下睡衣的時(shí)候，要把它卷起，把身上的印跡當(dāng)你脫下睡衣的時(shí)候，要把它卷起，把身上的印跡 摩平。摩平。7 畢達(dá)哥拉斯在代數(shù)上的主張是認(rèn)為數(shù)是萬(wàn)物之源，并且認(rèn)為一切數(shù)都能寫(xiě)成有理數(shù)的形式。畢達(dá)哥拉斯的在

5、幾何上最偉大的發(fā)現(xiàn)，就是關(guān)于直角三角形的命題；即直角兩夾邊的平方的和等于另一邊的平方，即弦的平方。 然而不幸的是，畢達(dá)哥拉斯的定理立刻引導(dǎo)了無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，這否定了他的全部哲學(xué)。他的一個(gè)學(xué)生用畢達(dá)哥拉斯定理證明了：當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)是1時(shí)，對(duì)角線長(zhǎng)度不能用有理數(shù)來(lái)表示。 這個(gè)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了畢達(dá)哥拉斯的喪命：他被教眾拋進(jìn)了大海他被教眾拋進(jìn)了大海。8 維納是最早為美洲數(shù)學(xué)贏得國(guó)際榮譽(yù)的大數(shù)學(xué)家，他曾赴美國(guó)麻省理工學(xué)院任職，長(zhǎng)達(dá)25年。他當(dāng)時(shí)是校園中大名鼎鼎的人物，人人都想與他套點(diǎn)近乎 有一次維納的一個(gè)學(xué)生看見(jiàn)維納正在郵局寄東西，很想自我介紹一番。在麻省理工學(xué)院真正能與維納直接說(shuō)上幾句話、握握手，還是十

6、分難得的。但這位學(xué)生不知道怎樣接近他為好。這時(shí)，只見(jiàn)維納來(lái)來(lái)回回踱著步，陷于沉思之中。9 這位學(xué)生更擔(dān)心了，生怕打斷了先生的思維，而損失了某個(gè)深刻的數(shù)學(xué)思想。但最終還是鼓足勇氣，靠近這個(gè)偉人：“早上好，維納教授！”維納猛地一抬頭，拍了一下前額，說(shuō)道：“對(duì)，維納！”原來(lái)維納正欲往郵簽上寫(xiě)寄件人姓名，但忘記了自己的名字。10 維納最有名的故事是有關(guān)搬家的事。一 次維納搬家，妻子熟悉維納的方方面面，搬家前一天晚上再三提醒他這件事。她還找了一張便條，上面寫(xiě)著新居的地址，并用新居的房門(mén)鑰匙換下舊房的 鑰匙。 第二天維納帶著紙條和鑰匙上班去了。白天恰有一人問(wèn)他一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，維納把答案寫(xiě)在那張紙條的背面遞給

7、人家。 晚上維納習(xí)慣性地回到舊居。他很吃驚，家里沒(méi)人。從窗子望進(jìn)去，家具也不見(jiàn)了。掏出鑰匙開(kāi)門(mén)，發(fā)現(xiàn)根本對(duì)不上齒。于是使勁拍了幾下門(mén)，隨后在院子里踱步。11 突然發(fā)現(xiàn)街上跑來(lái)一小女孩。維納對(duì)她講：“小姑娘，我真不走運(yùn)。我找不到家了，我的鑰匙插不進(jìn)去。”小女孩說(shuō)道：“爸爸，沒(méi)錯(cuò)。媽媽讓我來(lái)找你?！?12兩個(gè)英年早逝的數(shù)學(xué)家： 大家都知道，任何一個(gè)一元二次方程都可以用求根公式求出它的解，這大概是很久就有的公式了。其中根和系數(shù)的關(guān)系被稱(chēng)作韋達(dá)定理，有著廣泛的應(yīng)用。 然而三次方程和四次方程甚至更高階方程的求解公式一直不被人們所知。尤其是五次和五次以上方程的求解公式?？墒菤W拉高斯等杰出數(shù)學(xué)家都沒(méi)有找到求

8、解公式，成了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的難題。 13 出生在挪威的小村莊在19歲那年，他證明了一般五次方程求解公式不存在，就是說(shuō)，不能用方程系數(shù)和開(kāi)根號(hào)的有限多次運(yùn)算來(lái)表示方程的根。阿貝爾認(rèn)為這結(jié)果很重要，便自掏腰包在當(dāng)?shù)氐挠∷^印刷他的論文。因?yàn)樨毟F，為了減少印刷費(fèi)，他把結(jié)果緊縮成只有六頁(yè)的小冊(cè)子。14 阿貝爾滿(mǎn)懷信心地把這小冊(cè)子寄給國(guó)內(nèi)外的一些數(shù)學(xué)家，包括數(shù)學(xué)王子的高斯，希望能得到一些反應(yīng)。可惜他的文章太簡(jiǎn)潔了，沒(méi)有人能看懂。 高斯收到這小冊(cè)子時(shí)覺(jué)得不可能用這么短的篇幅證明這個(gè)世界著名的問(wèn)題連他還沒(méi)法子解決的問(wèn)題。他看都沒(méi)看一眼，就把它扔在書(shū)堆里了。15 阿貝爾的另一篇論文是他在歐洲旅行時(shí)通過(guò)別人轉(zhuǎn)交給大數(shù)

9、學(xué)家柯西手里，柯西連看都沒(méi)看就扔到紙簍里。 阿貝爾饑寒交迫的回到了挪威，還欠了一身債，最后在絕望中死去，年僅27歲。他活著最大的理想是在大學(xué)里當(dāng)一個(gè)講師，可是到死都沒(méi)有實(shí)現(xiàn)。16 另外一位生于巴黎。17歲時(shí),他寫(xiě)出了關(guān)于五次方程的代數(shù)解法的論文，論文中首次引入“群”的概念。他把論文寄給經(jīng)由柯西柯西，請(qǐng)他交給法蘭西科學(xué)院審查?？挛鲗?duì)此根本不屑一顧，把這個(gè)中學(xué)生的文章給弄丟了。 1830年2月伽羅瓦再次將他的研究成果寫(xiě)成一篇詳細(xì)的論文，寄給科學(xué)院科學(xué)院秘書(shū)傅立葉，不料當(dāng)年5月傅立葉病死，伽羅瓦的文稿再次被丟失。 1831年伽羅瓦第三次將論文送交法國(guó)科學(xué)院。泊松院士看了4個(gè)月，最后在論文上批道：“完

10、全無(wú)法理解”。 17 這些大數(shù)學(xué)家的傲慢和自大，使得伽羅瓦的理論被埋沒(méi)了將近50年。 后來(lái)，伽羅瓦因?yàn)檎渭みM(jìn)，被陰謀的政客們用一件小事慫恿和一個(gè)軍官?zèng)Q斗。他知道對(duì)手的槍法很好，自己獲勝的希望很小，很可能會(huì)死去。 在決斗前一個(gè)晚上，他急切地寫(xiě)著他的遺言。想在死亡來(lái)臨之前盡快把他的思想中那些有意義的東西寫(xiě)出來(lái)。他不時(shí)中斷，在紙邊空白處寫(xiě)上“我沒(méi)有時(shí)間，我沒(méi)有時(shí)間。” 18 接著伽羅瓦又寫(xiě)下一個(gè)潦草的大綱。他在天亮之前那最后幾個(gè)小時(shí)寫(xiě)出的東西，一勞永逸地給一個(gè)折磨了數(shù)學(xué)家?guī)讉€(gè)世紀(jì)的難題題找到了真正的答案，開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)上的一個(gè)重要的分支群論。 伽羅瓦在決斗中被打成重傷，死在家里，年僅21歲。 阿貝爾和

11、伽羅瓦創(chuàng)造的群論在后來(lái)量子力學(xué)中得到了很好的運(yùn)用。利用對(duì)稱(chēng)群理論，人們能夠事先預(yù)測(cè)晶體的種類(lèi)，群論的知識(shí)還會(huì)出現(xiàn)在魔方中。19 在十七世紀(jì)中葉以后，法國(guó)的貝努力家族是一個(gè)數(shù)學(xué)家族，三代出現(xiàn)了十多位杰出的數(shù)學(xué)家。這個(gè)家族人的脾氣都不太好，最奇怪的他們是開(kāi)始都不是從事數(shù)學(xué)，可是到后來(lái)全部迷上了數(shù)學(xué)。家族中父親因?yàn)閮鹤拥昧藬?shù)學(xué)大獎(jiǎng)，嫉妒之下竟然一腳從窗戶(hù)把兒子踹到了室外。20 1696年，約翰.貝努力在教師學(xué)報(bào)的雜志上面提出最速降線問(wèn)題，公開(kāi)針對(duì)他的哥哥雅克比.貝努力,這兩個(gè)人在學(xué)術(shù)讓一直相互不忿，據(jù)說(shuō)當(dāng)年約翰求懸鏈線的方程，熬了一夜就搞定了，雅克比做了一年還認(rèn)為懸鏈線應(yīng)該是拋物線，實(shí)在是很沒(méi)面子。 那個(gè)雜志是萊布尼茨主辦的，影響很大，歐洲的所有杰出數(shù)學(xué)家都嘗試這來(lái)做這個(gè)問(wèn)題。到最后，約翰收的了5份答案，有他自己的，萊布尼茨的,還有一個(gè)羅必達(dá)侯爵的，然后是他哥哥的，最后一份是蓋著英國(guó)郵戳匿名的。21 而這份匿名信居然就是牛頓寄來(lái)的，據(jù)說(shuō)當(dāng)年牛頓已經(jīng)從科學(xué)第一線退了下來(lái)，攬到了皇家造幣廠廠長(zhǎng)的肥缺。勞累了一天以后，回家在壁爐前看到了貝努力的題，熬夜到凌晨4點(diǎn)，就搞定了。 貝努力看到這個(gè)匿名送來(lái)的答案，