2022年2022年初中解方程全解知識(shí)點(diǎn)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問(wèn)點(diǎn)一.解一元一次方程的一般步驟變形名稱詳細(xì)做法留意事項(xiàng) 1 不要漏乘不含分母的項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載去分母去括號(hào)移項(xiàng) 合并同類在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)先去小括號(hào), 再去中括號(hào), 最終去大括號(hào)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊, 其他項(xiàng)都移到方程的另一邊 記住移項(xiàng)要變號(hào) 2 分子為一個(gè)整體的,去分母后應(yīng)加上括號(hào) 1 不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng) 2 不要弄錯(cuò)符號(hào) 1 移項(xiàng)要變號(hào) 2 不要丟項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載項(xiàng)系數(shù)化成把方程化成axb a 0 的形式字母及其指數(shù)不變?cè)诜匠虄蛇叾汲晕粗獢?shù)的系數(shù)a,得精品學(xué)習(xí)

2、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1要點(diǎn)詮釋：到方程的解xb不要把分子.分母寫顛倒a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）解方程時(shí),表中有些變形步驟可能用不到,而且也不肯定要依據(jù)自上而下的次序,有些步驟可以合并簡(jiǎn)化2去括號(hào)一般按由內(nèi)向外的次序進(jìn)行,也可以依據(jù)方程的特點(diǎn)按由外向內(nèi)的次序進(jìn)行.（3）當(dāng)方程中含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的分母時(shí),一般先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母,留意去分母的依據(jù)為等式的性質(zhì),而分母化整的依據(jù)為分?jǐn)?shù)的性質(zhì),兩者不要混淆要點(diǎn)二.二元一次方程組的解法1. 解二元一次方程組的思想精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二元一次方程組消元一元一次方程

3、轉(zhuǎn)化精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 解二元一次方程組的基本方法：代入消元法.加減消元法和圖像法（ 1）用代入消元法解二元一次方程組的一般過(guò)程：從方程組中選定一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)潔的方程進(jìn)行變形,用含有 x（或 y ）的代數(shù)式表示精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y （或 x ）,即變成yaxb （或 xayb ）的形式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將 yaxb （或 xayb ）代入另一個(gè)方程（不能代入原變形方程）中,消去y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（或 x ）,得到一個(gè)關(guān)于x （或

4、y ）的一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程,求出x （或 y ）的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載把 x （或 y ）的值代入yaxb （或 xayb ）中,求y （或 x ）的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載用“”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值,就為方程組的解.（2）用加減消元法解二元一次方程組的一般過(guò)程：依據(jù)“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于0 的數(shù),等式仍舊成立”的性質(zhì),將原方程組化成有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)肯定值相等的形式；依據(jù)“等式兩邊加上 （或減去） 同一個(gè)整式, 所得的方程與原方程為同解方程”的性質(zhì),將變形后的兩個(gè)方程相加（或相減）,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)

5、一元一次方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解這個(gè)一元一次方程,求出一個(gè)未知數(shù)的值；把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡(jiǎn)潔的一個(gè)方程中,求出另一個(gè)未知數(shù)的值；將兩個(gè)未知數(shù)的值用“”聯(lián)立在一起即可.一概念1一元二次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)一元 ,并且未知數(shù)的最高次數(shù)為22 次的整式方程,叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式：一般地,任何一個(gè)關(guān)于x 的一元二次方程,都能化成形如,這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中為二次項(xiàng), a 為二次項(xiàng)系數(shù)；bx 為一次項(xiàng),b 為一次項(xiàng)系數(shù)；c 為常數(shù)項(xiàng)3直接開(kāi)方法解一元二次方程：(1) 算理：平方根的意義；即時(shí),如,就；表示為,有兩

6、個(gè)不等實(shí)數(shù)根如,就 x=o ；表示為,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根如,就方程無(wú)實(shí)數(shù)根(2) 留意：一般先把系數(shù)化為1 再開(kāi)方；要正確寫出根的形式41 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1 的方程：通過(guò)配方,把方程的一邊化為一個(gè)完全平方式,另一邊為一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù),即的形式,然后用直接開(kāi)方法求根2用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1 的方程：先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再用配方法求根5一元二次方程求根公式：對(duì)于一元二次方程,當(dāng)時(shí),這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式留意：0 為公式使用的前提條件,為公式的重要組成部分公式法為解一元二次方程的一般方法；由公式法可知,一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根6歸納一元二次方程根的情形：對(duì)于一元二次方程,其

7、中,=稱為一元二次方程根的判別式1 當(dāng) =時(shí),原方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,；2 當(dāng) =時(shí),原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；3 當(dāng) =時(shí),原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7因式分解法算理：或a .b 至少一個(gè)為0先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0 的形式 、再使兩個(gè)一次式分別等于0、從而實(shí)現(xiàn)降次； 這種解法叫做因式分解.全部學(xué)過(guò)的因式分解方法:提公因式法.公式法.十字相乘法.留意 :不確定a .b 的值 ；8一元二次方程有多種解法,要依據(jù)形式擇優(yōu)挑選解法；但全部解法都為通過(guò)“降次”實(shí)現(xiàn)求根的： 開(kāi)方降次和分解降次；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.

8、 二次函數(shù)基本形式：2 的性質(zhì)：yax精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向上0 ,0x0 時(shí), y 隨 x 的增大而增大；xy 軸0 時(shí), y 隨精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 的增大而減??；x0 時(shí), y 有最小值 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向下0 ,0x0 時(shí), y 隨 x 的增大而減??；xy 軸0 時(shí), y 隨精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的肯定值越大,拋物線的開(kāi)口越??；x 的增大

9、而增大；x 0 時(shí), y 有最大值 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22. yaxc 的性質(zhì)：上加下減；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)x0 時(shí), y 隨 x 的增大而增大；x0 時(shí), y 隨精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向上0 ,cy 軸x 的增大而減??；x0 時(shí), y 有最小值 c 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向下0 ,cx0 時(shí), y 隨 x 的增大而減??；xy 軸0 時(shí), y 隨精品學(xué)習(xí)

10、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 的增大而增大；x0 時(shí), y 有最大值 c 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. ya xh2的性質(zhì)：左加右減；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)xh 時(shí), y 隨 x 的增大而增大；xh 時(shí), y 隨精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向上h ,0x=hx 的增大而減??；xh 時(shí), y 有最小值 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向下h ,0x=hxh 時(shí), y 隨

11、 x 的增大而減??；xh 時(shí), y 隨x 的增大而增大；xh 時(shí), y 有最大值 0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24. ya xhk 的性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向上h ,kxh 時(shí), y 隨 x 的增大而增大；xh 時(shí), y 隨x=hx 的增大而減??；xh 時(shí), y 有最小值 k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a0向下h ,kx=hxh 時(shí), y 隨 x

12、的增大而減??；xh 時(shí), y 隨x 的增大而增大；xh 時(shí), y 有最大值 k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)2y axbxc 圖象的畫法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)yaxbxc 化為頂點(diǎn)式y(tǒng)axhk ,確定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22其開(kāi)口方向.對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),然后在對(duì)稱軸兩側(cè),左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖. 一般我們精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載選取的五點(diǎn)為： 頂點(diǎn). 與 y 軸的交點(diǎn)0 ,c.以

13、及0 ,c關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)2h ,c.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載與 x 軸的交點(diǎn)x1 ,0 ,x2 ,0（如與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn),就取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),與x 軸的交點(diǎn),與y 軸的交點(diǎn) .1. 二次項(xiàng)系數(shù)a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)2yaxbxc 中, a 作為二次項(xiàng)系數(shù),明顯a0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) a 當(dāng) a0 時(shí),拋物線

14、開(kāi)口向上,a 的值越大,開(kāi)口越小,反之a(chǎn) 的值越小,開(kāi)口越大；0 時(shí),拋物線開(kāi)口向下,a 的值越小,開(kāi)口越小,反之a(chǎn) 的值越大,開(kāi)口越大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總結(jié)起來(lái), a 打算了拋物線開(kāi)口的大小和方向,a 的正負(fù)打算開(kāi)口方向,a 的大小打算開(kāi)口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a 確定的前提下,b 打算了拋物線的對(duì)稱軸 在 a0 的前提下,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) b0 時(shí),當(dāng) b0 時(shí),當(dāng) b0 時(shí),b0 ,即拋物線的對(duì)稱軸在y 軸左側(cè)；2ab0 ,即拋物線的對(duì)稱軸就為y 軸；2ab0 ,即拋物線對(duì)稱軸在y 軸的右側(cè)2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

15、資料 - - - 歡迎下載 在 a0 的前提下,結(jié)論剛好與上述相反,即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) b0 時(shí),當(dāng) b0 時(shí),當(dāng) b0 時(shí),b0 ,即拋物線的對(duì)稱軸在y 軸右側(cè)；2ab0 ,即拋物線的對(duì)稱軸就為y 軸；2ab0 ,即拋物線對(duì)稱軸在y 軸的左側(cè)2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總結(jié)起來(lái),在a 確定的前提下,b 打算了拋物線對(duì)稱軸的位置精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab 的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸x概括的說(shuō)就為“左同右異” 總結(jié)：3. 常數(shù)項(xiàng) cb 在 y 軸左邊就ab2a0 ,在 y 軸的右側(cè)就ab0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) c 當(dāng) c 當(dāng) c0 時(shí),拋物線與y 軸的交點(diǎn)在x 軸上方,即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；0 時(shí),拋物線與y 軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0 ；0 時(shí),拋物線與y 軸的交點(diǎn)在x 軸下方,即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總結(jié)起來(lái),c 打算了拋物線與y 軸交點(diǎn)的位置總之,只要a,b ,c 都確定,那么這條拋物線就為唯獨(dú)確定的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次函數(shù)圖像參考：精品學(xué)習(xí)資料精選