(word完整版)比例線段及相似知識(shí)點(diǎn)講解,推薦文檔

1、【知識(shí)點(diǎn)講解】一、比例線段1.線段的比：如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段a, b 的長(zhǎng)度分別是 m, n 那么就說(shuō)這兩條線段a m的比是 a:b=m:n，或?qū)懗桑海渲?a 叫做比的前項(xiàng);b 叫做比的后項(xiàng)。2. 成比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫 做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.a c3.比例的項(xiàng)：已知四條線段 a，b，c，d，如果丿，那么 a，b，c，d，叫做組成比例的 項(xiàng)，線段 a, d 叫做比例外項(xiàng)，線段 b，c 叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段 d 還叫做a，b，c 的第四比例項(xiàng).L? _也4.比例中項(xiàng)：如果作為比例線段的內(nèi)項(xiàng)是兩條相同的線段，即a:b=

2、b:c 或：二，那么線段 b叫做線 段 a和 c 的比例中項(xiàng).二、比例的性質(zhì)：a c. J &, s比例的基本性質(zhì)：-蘭一2=2反比性質(zhì)：:纟庁蘭=?=i更比性質(zhì)：或-合比性質(zhì)-j 三亠弭日打十.+卻二土空土甕等比性質(zhì)：一，1:且1 | +111、判斷下列四條線段是否成比例 a=2， b=. 5,c=.15， d=2 .-3;2a=、.2， b=3, c=2， d= .3;3a=4， b=6,c=5， d=10;4a=12， b=8,c=15， d=102、已知：ad=bc(1)將其改寫成比例式；(2)寫出所有以 a，d 為內(nèi)項(xiàng)的比例式；(3)寫出使 b 作為第四項(xiàng)比例項(xiàng)的比例式； a

3、 b(4)若；寫出以 c 作第四比例項(xiàng)的比例式;c d3、計(jì)算.(1)已知：x : y=5 : 4， y : z=3 : 7.求 x : y :乙已知：a，b，c 為三角形三邊長(zhǎng)，(a-c): (c+b): (c-b)=2 : 7 : (-1)，周長(zhǎng)為 24.求三邊長(zhǎng).4、在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，如果一古塔在地面上影長(zhǎng)為50m,同時(shí)，高為 1.5m 的測(cè)竿的影長(zhǎng)為 2.5m,那么,古塔的高是多么米？5、ABADBEEF，AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E 為 BC 中點(diǎn).求 EF，BF 的長(zhǎng).6.(1)已知：x: (x+1)=(1 x) : 3,求 x。若 2x-3y右

4、x+y，求yx卄 a+ b若 Ta bb(4)若 x2-3xy+2y2=0, 求 y7.將比例式中的移到第四比例項(xiàng)，使比例式仍成立。3)1)2)&若a c e 2，求a c,2a 3c 4eb d F5b d2b 3d 4f練習(xí)：已知：，求的值9：若ABC三邊a: b: c 6:4:3，三邊上的高分別為h2、h3，求h1: h2: h3的值。10:已知兩地的實(shí)際距離是250 米，畫在地圖上的距離（圖距）是 5 厘米，在這樣的地圖上，圖距 a=8 厘米的兩地 A,B的實(shí)際距離是多少呢？比例尺是多少？12:操場(chǎng)上有一群學(xué)生在玩游戲，其中男生與女生的人數(shù)比例是3:2,后來(lái)又有 6 名女同學(xué)參

5、加進(jìn)來(lái)，此時(shí)女生與女生人數(shù)的比為 5:4,求原來(lái)各有多少男生和女生？比例線段拓展1、比例線段在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。設(shè)a、b、c、d為線段，如果a:b c:d,b、c叫比例內(nèi)項(xiàng)，a、d叫比例外項(xiàng)，d叫做a、b、c的第四比例項(xiàng);2如果a:b b: c，或b ac，那么b叫a、c的比例中項(xiàng)。2、黃金分割I(lǐng)l_ I_I$H 如圖，把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC(ACBC)且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中項(xiàng)，叫AC J5 1做把線段 AB 黃金分割，點(diǎn) C 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn)，叫作黃金分割數(shù)(簡(jiǎn)稱

6、黃金數(shù)或黃金比)AB 2注意：(1)AC 0.618AB；(2 )一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)。3、三角形一邊的平行線(1)三角形一邊的平行線性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線) 例。推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三 邊對(duì)應(yīng)成比例。如圖，則有AD AE DB EC AD AE DB EC AB AC ABAC【思考】畫圖說(shuō)明平行于三角形一邊的其他情況。(2) 三角形的重心定義：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)與重心有關(guān)的比例線段：三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍。(3)

7、 三角形一邊平行線的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。(三角形一邊平行線的判定定理)(4) 平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 根據(jù)被截的兩條直線的位置關(guān)系，可以分五種圖形情況(如圖1-圖 5)：推論 1:經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰在梯形 ACFD 中，AD/CF，AB=BC，那么 DE=EF推論 2:經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.在AACF

8、中，BE/CF，AB=BC，那么 AE=EF(5)三角形和梯形的中位線定理三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。1E2SB團(tuán)4眇，截得的對(duì)應(yīng)線段成比E1如圖，D E 分別為 AB AC 的中點(diǎn)，那么DE/BC,DE -1BC2梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。 梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于底邊，并且等于兩底和的一半。梯形 ABCD 中,AD/BC，E、F 分別是 AB CD 的中點(diǎn)，那么EF / AD / BC，1EF （AD BC）2練習(xí)4、已知 ABC 中,AD 為/ B

9、AC 的外角/ EAC 的平分線，D 為平分線與 BC 延長(zhǎng)線交點(diǎn)，求證:AC5、設(shè)點(diǎn) F 在平行四邊形 ABCD 的邊 CB 的延長(zhǎng)線上，DF 交 AB 于點(diǎn) E,求證 AE:AD=AB:CF【課后練習(xí)】1、已知:a:b:c=3:5:7 且 2a+3b-c=28,求 3a-2b+c 的值。上.”.占2片+尸+引2、若二-,求 J 的值。1、如圖，已知 ABC(A) AD : AB = AE :(C) AD : DB = DE :中,ACBCDE / BC,則下列等式中不成立的是(B) AD : DB =AE:(D) AD : AB = DE:ECBC2、如圖，DF / AC,DE”、AD BF（A）麗=CF3、如圖，已知 ABC 中，DE / BC,AD2=AB?AF，求證/ 仁/2/ BC,下列各式中正確的是（AE CEAE（B）DE =CE（