2022年2022年北師大版數學九年級上冊第一單元測試題

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載北師大版數學九年級上冊第一單元測試題一挑選題（共10 小題） 1菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質為（） a對邊相等b對角相等c對角線相互平分d對角線相互垂直2如圖,四邊形 abcd為菱形, ac=8,db=6,dh ab 于 h,就 dh 等于（）abc5d43菱形 abcd的對角線 ac,bd 相交于點 o,e,f 分別為 ad, cd邊上的中點, 連接 ef如 ef=,bd=2,就菱形 abcd的面積為（）a2bc6d84如圖,在矩形 abcd中（ adab）,點 e 為 bc上一點,且 de=da, afde,垂足為點 f,在以下結論

2、中,不肯定正確選項（）a afd dceb af=ad c ab=afd be=ad df5如圖,正方形 abcd的邊長為 9,將正方形折疊,使頂點d 落在 bc邊上的點e 處,折痕為 gh如 be：ec=2：1,就線段 ch的長為（）a3b4c5d6 6以下命題中,真命題為（） a對角線相等的四邊形為矩形 b對角線相互垂直的四邊形為菱形精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載c對角線相互平分的四邊形為平行四邊形d對角線相互垂直平分的四邊形為正方形7如圖,在周長為12 的菱形 abcd中, ae=1, af=2,如 p 為對角線 bd 上一動點,就 ep+fp的最小值為（

3、）a1 b2 c3 d48如圖,四邊形 abcd中,對角線相交于點 o,e.f.g.h 分別為 ad.bd.bc.ac的中點,要使四邊形 efgh為菱形,就四邊形 abcd需滿意的條件為（ ）aab=ad bac=bd cad=bc dab=cd9如圖,在正方形abcd中, h 為 bc 延長線上一點,使ce=ch,連接 dh,延長 be交 dh 于 g,就下面結論錯誤選項（）abe=dhb h+bec=90° cbgdh d hdc+abe=90°10如圖,正方形 abcd中,點 e.f 分別在 bc.cd上, aef為等邊三角形, 連接 ac 交 ef于 g,以下結論：

4、 be=df； daf=15°； ac垂直平分 ef； be+df=ef； s cef=2sabe,其中正確結論有（ ）a2 個 b3 個 c4 個 d5 個二填空題（共10 小題）11如圖,在菱形abcd中,對角線 ac 與 bd 相交于點 o, ac=8, bd=6,oe bc,垂足為點 e,就 oe=精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載12如圖,菱形 abcd的對角線 ac.bd 相交于點 o,e 為 ad 的中點,如 oe=3, 就菱形 abcd的周長為13如圖,將正方形紙片按如圖折疊, am 為折痕,點 b 落在對角線 ac上的點 e處,就 cme

5、=14如圖,在正方形abcd中,點 e,n,p,g 分別在邊 ab, bc,cd,da 上,點 m ,f,q 都在對角線 bd上,且四邊形 mnpq 和 aefg均為正方形,就的值等于15菱形的兩條對角線長分別為16 和 12,就它的面積為16如圖,矩形 abcd的對角線 ac,bd 相交于點 o,ce bd,deac如 ac=4, 就四邊形 code的周長為17如圖,在矩形 abcd中, ab=2,bc=4,對角線 ac的垂直平分線分別交ad.ac于點 e.o,連接 ce,就 ce的長為18如圖,在矩形 abcd中,ad=9cm,ab=3cm,將其折疊,使點 d 與點 b 重合, 就重疊部分

6、（ bef）的面積為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載19如圖,o 為矩形 abcd的對角線 ac的中點,m 為 ad 的中點,如 ab=6,ad=8, 就四邊形 abom 的周長為20矩形 abcd中,ab=5,bc=4,將矩形折疊,使得點 b 落在線段 cd 的點 f 處, 就線段 be的長為三解答題（共10 小題）21如圖,在 .abcd中, bc=2ab=4,點 e.f 分別為 bc.ad 的中點（ 1）求證： abe cdf；（ 2）當四邊形 aecf為菱形時,求出該菱形的面積22如圖,在菱形abcd中,對角線 ac.bd 相交于點 o,過點 d 作對角線

7、 bd的垂線交 ba 的延長線于點 e（ 1）證明：四邊形acde為平行四邊形；（ 2）如 ac=8,bd=6,求 ade的周長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載23如圖,ac為矩形 abcd的對角線,過 ac的中點 o 作 efac,交 bc于點 e, 交 ad 于點 f,連接 ae,cf（ 1）求證：四邊形aecf為菱形；（ 2）如 ab=, dcf=3°0,求四邊形 aecf的面積（結果保留根號）24如圖,菱形abcd的對角線 ac, bd 相交于點 o,且 deac,ae bd求證：四邊形 aode為矩形25如圖,四邊形 abcd為正方形,點 e

8、為 bc的中點, aef=90°,ef交正方形外角的平分線 cf于 f求證： ae=ef精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載26已知,如圖,正方形abcd中, e 為 bc邊上一點, f 為 ba延長線上一點,且 ce=af連接 de.df求證： de=df27如圖,在正方形abcd中, e 為邊 ab 的中點, f 為邊 bc的中點,連結 ce. df求證： ce=df28如圖,已知菱形 abcd的對角線相交于點o,延長 ab 至點 e,使 be=ab,連結 ce,如 e=50°,求 bao的大小精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習

9、必備歡迎下載29如圖,在 abc中, acb=90°, bc 的垂直平分線 de 交 bc 于 d,交 ab 于e,f 在 de上,并且 af=ce（ 1）求證：四邊形acef為平行四邊形；（ 2）當 b 滿意什么條件時,四邊形acef為菱形？請回答并證明你的結論30如圖,在矩形abcd中,對角線 bd 的垂直平分線mn 與 ad 相交于點 m ,與 bd 相交于點 o,與 bc相交于 n,連接 bm,dn（ 1）求證：四邊形bmdn 為菱形；（ 2）如 ab=2,ad=4,求 md 的長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載20xx 年 01 月 18 日

10、dxzxshuxue的中學數學組卷參考答案與試題解析一挑選題（共10 小題）1（2021.莆田）菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質為（）a對邊相等b對角相等 c對角線相互平分d對角線相互垂直【分析】由菱形的性質可得： 菱形的對角線相互平分且垂直；而平行四邊形的對角線相互平分；就可求得答案【解答】解：菱形具有的性質：對邊相等,對角相等,對角線相互平分,對角線相互垂直；平行四邊形具有的性質：對邊相等,對角相等,對角線相互平分；菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質為：對角線相互垂直應選 d【點評】此題考查了菱形的性質以及平行四邊形的性質留意菱形的對角線相互平分且垂直2（2021.棗莊）如圖,四邊形

11、abcd為菱形, ac=8,db=6,dhab 于 h,就dh 等于（）abc5d4【分析】 依據菱形性質求出ao=4, ob=3, aob=9°0 ,依據勾股定理求出ab,再依據菱形的面積公式求出即可精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載【解答】 解：四邊形 abcd為菱形, ao=oc, bo=od,ac bd, ac=8, db=6, ao=4,ob=3, aob=9°0,由勾股定理得： ab=5, s菱形 abcd=, dh=,應選 a【點評】 此題考查了勾股定理和菱形的性質的應用,能依據菱形的性質得出s 菱形 abcd=為解此題的關鍵3（2

12、021.寧夏）菱形 abcd的對角線 ac, bd相交于點 o,e,f 分別為 ad,cd邊上的中點,連接ef如 ef=,bd=2,就菱形 abcd的面積為（）a2bc6d8【分析】 依據中位線定理可得對角線ac的長,再由菱形面積等于對角線乘積的一半可得答案【解答】 解： e,f 分別為 ad,cd邊上的中點, ef=, ac=2ef=2,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載又 bd=2,菱形 abcd的面積 s=× ac× bd=×2× 2=2,應選： a【點評】此題主要考查菱形的性質與中位線定理,嫻熟把握中位線定理和菱形面積

13、公式為關鍵4（ 2021.荊門）如圖,在矩形 abcd中（ad ab）,點 e 為 bc上一點,且 de=da, afde,垂足為點 f,在以下結論中,不肯定正確選項（）a afd dceb af=ad c ab=afd be=ad df【分析】 先依據已知條件判定afd dce（aas）,再依據矩形的對邊相等,以及全等三角形的對應邊相等進行判定即可【解答】 解：（a）由矩形 abcd,afde 可得 c=afd=90°,adbc, adf=dec 又 de=ad, afd dce（aas）,故（ a）正確；（ b） adf 不肯定等于 30°,直角三角形 adf中, af

14、不肯定等于 ad 的一半,故（ b）錯誤；（ c）由 afd dce,可得 af=cd,由矩形 abcd,可得 ab=cd, ab=af,故（ c）正確；（ d）由 afddce,可得 ce=df,由矩形 abcd,可得 bc=ad,又 be=bc ec, be=ad df,故（ d）正確；應選 b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載【點評】此題主要考查了矩形和全等三角形, 解決問題的關鍵為把握矩形的性質：矩形的四個角都為直角,矩形的對邊相等解題時留意：在直角三角形中,如有一個銳角等于 30°,就這個銳角所對的直角邊等于斜邊的一半5（2021.畢節(jié)市）如圖,

15、正方形abcd的邊長為9,將正方形折疊,使頂點d落在 bc邊上的點 e 處,折痕為 gh如 be：ec=2：1,就線段 ch的長為（）a3b4c5d6【分析】 依據折疊可得 dh=eh,在直角 ceh中,設 ch=x,就 dh=eh=9 x,依據 be： ec=2： 1 可得 ce=3,可以依據勾股定理列出方程,從而解出ch的長【解答】 解：設 ch=x,就 dh=eh=9x, be：ec=2：1,bc=9, ce= bc=3,在 rt ech中, eh2=ec2+ch2,即（ 9x） 2=32+x2,解得： x=4,即 ch=4 應選（ b）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習

16、必備歡迎下載【點評】此題主要考查正方形的性質以及翻折變換,折疊問題其實質為軸對稱變換在直角三角形中,利用勾股定理列出方程進行求解為解決此題的關鍵6（2021.內江）以下命題中,真命題為（） a對角線相等的四邊形為矩形 b對角線相互垂直的四邊形為菱形 c對角線相互平分的四邊形為平行四邊形 d對角線相互垂直平分的四邊形為正方形【分析】 a.依據矩形的定義作出判定；b.依據菱形的性質作出判定；c.依據平行四邊形的判定定理作出判定；d.依據正方形的判定定理作出判定【解答】 解： a.兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項錯誤；b.對角線相互垂直的平行四邊形為菱形；故本選項錯誤；c.對角線相互

17、平分的四邊形為平行四邊形；故本選項正確；d.對角線相互垂直平分且相等的四邊形為正方形；故本選項錯誤；應選 c【點評】此題綜合考查了正方形. 矩形.菱形及平行四邊形的判定 解答此題時,必需理清矩形.正方形.菱形與平行四邊形間的關系7（2021.龍巖模擬）如圖,在周長為12 的菱形 abcd中, ae=1,af=2,如 p 為對角線 bd上一動點,就ep+fp的最小值為（）a1b2c3d4【分析】 作 f 點關于 bd 的對稱點 f,就 pf=pf,由兩點之間線段最短可知當e.p.f在一條直線上時, ep+fp有最小值,然后求得ef的長度即可【解答】 解：作 f 點關于 bd 的對稱點 f,就 p

18、f=pf,連接 ef交 bd 于點 p精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載 ep+fp=ep+fp由兩點之間線段最短可知：當e.p.f在一條直線上時, ep+fp的值最小,此時 ep+fp=ep+f p=ef四邊形 abcd為菱形,周長為12, ab=bc=cd=da=,3 abcd, af=2, ae=1, df=ae=,1四邊形 aefd為平行四邊形, ef=ad=3 ep+fp的最小值為 3 應選： c【點評】 此題主要考查的為菱形的性質.軸對稱路徑最短問題,明確當e.p.f在一條直線上時ep+fp有最小值為解題的關鍵8（2021.蜀山區(qū)二模）如圖,四邊形abc

19、d中,對角線相交于點o,e.f.g.h 分別為 ad.bd.bc.ac 的中點,要使四邊形efgh為菱形,就四邊形abcd需滿意的條件為（）aab=adbac=bdcad=bcdab=cd【分析】由點 e.f.g.h 分別為任意四邊形abcd中 ad.bd.bc.ca的中點,依據三角形中位線的性質, 可得 ef=gh= ab,eh=fg= cd,又由當 ef=fg=gh=eh精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載時,四邊形 efgh為菱形,即可求得答案【解答】 解：點 e.f.g.h 分別為任意四邊形abcd中 ad.bd.bc.ca的中點, ef=gh= ab, eh

20、=fg= cd,當 ef=fg=gh=eh時,四邊形 efgh為菱形,當 ab=cd時,四邊形 efgh為菱形 應選： d【點評】此題考查了中點四邊形的性質. 菱形的判定以及三角形中位線的性質 此題難度適中,留意把握數形結合思想的應用9（2021.曹縣校級模擬）如圖,在正方形abcd中, h 為 bc延長線上一點,使 ce=ch,連接 dh,延長 be交 dh 于 g,就下面結論錯誤選項（）abe=dhb h+bec=90° cbgdh d hdc+abe=90°【分析】依據正方形的四條邊都相等, 角都為直角, 先證明 bce和 dch全等, 再依據全等三角形對應邊相等,全

21、等三角對應角相等, 對各選項分析判定后利用 排除法【解答】 解：在正方形 abcd中, bc=cd, bcd=dch=9°0,在 bce和 dch中, bce dch（ sas）, be=dh,故 a 選項正確； h=bec,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載故 b 選項錯誤； ebc= hdc, ebc+bec= hdc+deg, bcd=9°0, ebc+bec=9°0, hdc+deg=9°0, bgdh, 故 c 選項正確； abe+ebc=9°0, hdc+abe=90°,故 d 選項正確應選 b

22、【點評】此題主要利用正方形的和三角形全等的性質求解,嫻熟把握性質為解題的關鍵10（ 2021.新華區(qū)一模）如圖,正方形abcd中,點 e.f 分別在 bc.cd上,aef為等邊三角形,連接ac交 ef于 g,以下結論： be=df； daf=15°；ac垂直平分 ef； be+df=ef； s cef=2s abe,其中正確結論有（）a2 個 b3 個 c4 個 d5 個【分析】 通過條件可以得出 abe adf,從而得出 bae=daf, be=df,由正方形的性質就可以得出ec=fc,就可以得出 ac 垂直平分 ef,設 ec=x,be=y,由勾股定理就可以得出x 與 y 的關系

23、,表示出be與 ef,利用三角形的面積公式分別表示出 scef和 2s abe,再通過比較大小就可以得出結論【解答】 解：四邊形 abcd為正方形, ab=bc=cd=a,d b=bcd=d= bad=9°0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載 aef等邊三角形, ae=ef=a,f eaf=60° bae+daf=30°在 rtabe和 rtadf中,rt abert adf（hl）, be=df（故正確） bae= daf, daf+daf=30°,即 daf=15°（故正確）, bc=cd, bcbe=cddf,

24、即 ce=c,f ae=af, ac垂直平分 ef（故正確）設 ec=x,由勾股定理,得ef=x, cg=x, ag=aesin60°=efsin60=°2×cgsin60°=x, ac=, ab=, be=x=, be+df=xxx,（故錯誤）, s cef=x2,s abe=x2 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 2s abe=x2=s cef,（故正確）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載綜上所述,正確的有4 個,應選： c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載【點評】此題考查了正方形的性質的運用,

25、 全等三角形的判定及性質的運用, 勾股定理的運用, 等邊三角形的性質的運用, 三角形的面積公式的運用, 解答此題時運用勾股定理的性質解題時關鍵二填空題（共10 小題）11（ 2021.內江）如圖,在菱形abcd中,對角線 ac與 bd 相交于點 o,ac=8, bd=6,oebc,垂足為點 e,就 oe=【分析】 先依據菱形的性質得 ac bd, ob=od= bd=3,oa=oc= ac=4,再在rt obc中利用勾股定理運算出 bc=5,然后利用面積法運算 oe的長【解答】 解：四邊形 abcd為菱形, acbd,ob=od= bd=3,oa=oc= ac=4,在 rtobc中, ob=3

26、,oc=4, bc=5, oebc, oe.bc= ob.oc, oe= = 故答案為 【點評】此題考查了菱形的性質： 菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線相互垂直,并且每一條對角線平分一組對角也考精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載查了勾股定理和三角形面積公式12（ 2021.揚州）如圖,菱形 abcd的對角線 ac.bd 相交于點 o,e為 ad 的中點,如 oe=3,就菱形 abcd的周長為24【分析】 由菱形的性質可得出 acbd,ab=bc=cd=d,a 再依據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ad 的長,結合菱形的周長

27、公式即可得出結論【解答】 解：四邊形 abcd為菱形, acbd,ab=bc=cd=d,a aod為直角三角形 oe=3,且點 e 為線段 ad 的中點, ad=2oe=6c 菱形 abcd=4ad=4×6=24故答案為： 24【點評】 此題考查了菱形的性質以及直角三角形的性質,解題的關鍵為求出ad=6此題屬于基礎題,難度不大,解決該題型題目時,依據菱形的性質找出對角線相互垂直,再通過直角三角形的性質找出菱形的一條變成為關鍵13（ 2021.龍巖）如圖,將正方形紙片按如圖折疊,am 為折痕,點 b 落在對角線 ac上的點 e 處,就 cme=45° 【分析】 由正方形的性質

28、和折疊的性質即可得出結果【解答】 解：四邊形 abcd為正方形,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載 b=90°, acb=4°5,由折疊的性質得： aem= b=90°, cem=9°0, cme=9°045°=45°；故答案為： 45°【點評】此題考查了正方形的性質.折疊的性質； 嫻熟把握正方形和折疊的性質為解決問題的關鍵14（ 2021.天津）如圖,在正方形abcd中,點 e,n,p,g 分別在邊 ab,bc,cd,da 上,點 m, f, q 都在對角線 bd 上,且四邊形 mnp

29、q 和 aefg均為正方形,就的值等于【分析】 依據幫助線的性質得到abd=cbd=4°5,四邊形 mnpq 和 aefg均為正方形,推出 bef 與 bmn 為等腰直角三角形,于為得到fe=be=ae=ab,bm=mn=qm,同理 dq=mq,即可得到結論【解答】 解：在正方形 abcd中, abd=cbd=4°5,四邊形 mnpq 和 aefg均為正方形, bef= aef=90°, bmn= qmn=9°0 , bef與 bmn 為等腰直角三角形, fe=be=ae=ab,bm=mn=qm,同理 dq=mq, mn=bd=ab,精品學習資料精選學習

30、資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載=,故答案為：【點評】此題考查了正方形的性質,等腰直角三角形的性質, 正方形的面積的運算,嫻熟把握等腰直角三角形的性質為解題的關鍵15（ 2021.白云區(qū)校級二模）菱形的兩條對角線長分別為16 和 12,就它的面積為96【分析】由菱形的兩條對角線長分別為16 和 12,依據菱形的面積等于對角線積的一半,即可求得答案【解答】 解：菱形的兩條對角線長分別為16 和 12,它的面積為：×16×12=96 故答案為： 96【點評】 此題考查了菱形的性質留意菱形的面積等于對角線積的一半16（ 2021.河源校級一模）如圖,矩形abcd的對角線

31、 ac, bd 相交于點 o,ce bd,deac如 ac=4,就四邊形 code的周長為8【分析】先證明四邊形code為平行四邊形, 再依據矩形的性質得出oc=od,然后證明四邊形 code為菱形,即可求出周長【解答】 解： cebd,de ac,四邊形 code為平行四邊形,四邊形 abcd為矩形,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載 oc= ac=2,od=bd,ac=bd, oc=od=2,四邊形 code為菱形, de=ceoc=od=,2四邊形 code的周長 =2× 4=8； 故答案為： 8【點評】此題考查了菱形的判定與性質以及矩形的性質；證明

32、四邊形為菱形為解決問題的關鍵17（ 2021.臨沭縣校級一模）如圖,在矩形abcd中, ab=2, bc=4,對角線 ac的垂直平分線分別交ad.ac于點 e.o,連接 ce,就 ce的長為【分析】 由矩形的性質得出cd=ab=2,ad=bc=4, d=90°,由線段垂直平分線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的性質得出 ce=ae,設 ce=ae=,x可就 de=4x,由勾股定理得出方程,解方程即精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解答】 解：四邊形 abcd為矩形, cd=ab=2,ad=bc=4, d=90°, ef為 ac的垂直平分線, ce

33、=ae,設 ce=ae=,x 就 de=4 x,在 rtcde中,由勾股定理得： cd2+de2=ce2,即 22+（4x）2=x2,解得： x=, ce= ；故答案為：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載【點評】此題考查了矩形的性質.線段垂直平分線的性質.勾股定理；嫻熟把握 矩形的性質,并能進行推理運算為解決問題的關鍵18（ 2021.撫順模擬）如圖,在矩形abcd中, ad=9cm,ab=3cm,將其折疊,使點 d 與點 b 重合,就重疊部分（ bef）的面積為7.5cm2【分析】 設 de=xcm,由翻折的性質可知de=eb=,x 就 ae=（ 9 x） cm,

34、在 rtabe中,由勾股定理求得 ed的長；由翻折的性質可知 def=bef,由矩形的性質可知 bcad,從而得到 bfe= def,故此可知 bfe= feb,得出 fb=be,最終依據三角形的面積公式求解即可【解答】 解：設 de=xcm由翻折的性質可知de=eb=,x def=bef,就 ae=（ 9 x） cm在 rtabe中,由勾股定理得； be2=ea2+ab2 ,即 x2=（9x）2+32 解得： x=5 de=5cm四邊形 abcd為矩形, bcad bfe= def bfe= feb fb=be=5cm bef的面積 =bf.ab= ×3×5=7.5（ c

35、m2 ）；故答案為： 7.5cm2【點評】 此題主要考查的為翻折的性質.勾股定理的應用,等腰三角形的判定.三角形的面積公式,證得bef為等腰三角形,從而得到fb的長為解題的關鍵19（ 2021.蘇州校級二模）如圖, o 為矩形 abcd的對角線 ac 的中點, m 為 ad精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載的中點,如 ab=6,ad=8,就四邊形 abom 的周長為18【分析】 依據矩形的性質,直角三角形斜邊中線性質,三角形中位線性質求出bo.om.am 即可解決問題【解答】 解：四邊形 abcd為矩形, ad=bc=8,ab=cd=6, abc=9°0,

36、 ac=10, ao=oc, bo=ac=5, ao=oc, am=md=4, om=cd=3,四邊形 abom 的周長為 ab+ob+om+am=6+5+3+4=18故答案為 18【點評】此題看成矩形的性質. 三角形中位線定理. 直角三角形斜邊中線性質等學問,解題的關鍵為敏捷應用中線學問解決問題,屬于中考?？碱}型20（ 2021.天橋區(qū)三模）矩形abcd 中, ab=5,bc=4,將矩形折疊,使得點b落在線段 cd的點 f 處,就線段 be的長為2.5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載【分析】 依據翻轉前后,圖形的對應邊和對應角相等,可知ef=bf,ab=ae,故

37、可求出 de 的長,然后設出fc的長,就 ef=4fc,再依據勾股定理的學問,即可求出 bf的長【解答】 解：四邊形 abcd為矩形, b= d=90°,將矩形折疊,使得點b 落在線段 cd的點 f 處, ae=ab=5, ad=bc=4,ef=bf,在 rtade中,由勾股定理,得de=3 在矩形 abcd中, dc=ab=5 ce=dcde=2設 fc=x,就 ef=4x在 rtcef中, x2+22=（4x）2 解得 x=1.5 bf=bccf=41.5=2.5,故答案為： 2.5【點評】此題考查了矩形的性質. 勾股定理的運用以及翻轉變換的學問,屬于基礎題,留意把握圖形翻轉前后

38、對應邊和對應角相等為解題關鍵三解答題（共10 小題） 21（ 2021.安順）如圖,在 .abcd中, bc=2ab=4,點 e.f 分別為 bc.ad 的中點（ 1）求證： abe cdf；（ 2）當四邊形 aecf為菱形時,求出該菱形的面積【分析】 第（ 1）問要證明三角形全等,由平行四邊形的性質,很簡單用sas證全等精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載第（ 2）要求菱形的面積, 在第（1）問的基礎上很快知道 abe為等邊三角形 這樣菱形的高就可求了,用面積公式可求得【解答】（1）證明：在 .abcd中, ab=cd, bc=ad, abc=cda又 be=ec=

39、 bc, af=df= ad, be=df abe cdf（ 2）解：四邊形aecf為菱形, ae=ec又點 e為邊 bc的中點, be=ec,即 be=ae又 bc=2ab=4, ab=bc=be, ab=be=a,e 即 abe為等邊三角形,.abcd的 bc邊上的高為 2×sin60 °=,菱形 aecf的面積為 2【點評】 考查了全等三角形,四邊形的學問以及規(guī)律推理才能（ 1）用 sas證全等；（ 2）如四邊形 aecf為菱形,就 ae=ec=be=a,b所以 abe為等邊三角形22（ 2021.蘇州）如圖,在菱形abcd中,對角線 ac.bd 相交于點 o,過點

40、d作對角線 bd 的垂線交 ba 的延長線于點 e（ 1）證明：四邊形acde為平行四邊形；（ 2）如 ac=8,bd=6,求 ade的周長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載【分析】（1）依據平行四邊形的判定證明即可；（ 2）利用平行四邊形的性質得出平行四邊形的周長即可【解答】（1）證明：四邊形abcd為菱形, abcd,acbd, aecd, aob=9°0 , debd,即 edb=9°0, aob=edb, deac,四邊形 acde為平行四邊形；（ 2）解：四邊形abcd為菱形, ac=8,bd=6, ao=4,do=3,ad=cd=5,

41、四邊形 acde為平行四邊形, ae=cd=5,de=ac=8, ade的周長為 ad+ae+de=5+5+8=18【點評】此題考查平行四邊形的性質和判定問題,關鍵為依據平行四邊形的判定 解答即可23（ 2021.賀州）如圖, ac為矩形 abcd的對角線,過 ac的中點 o 作 ef ac,交 bc于點 e,交 ad 于點 f,連接 ae, cf（ 1）求證：四邊形aecf為菱形；（ 2）如 ab=, dcf=3°0,求四邊形 aecf的面積（結果保留根號）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載【分析】（1）由過 ac 的中點 o 作 efac,依據線段垂直

42、平分線的性質,可得af=cf,ae=ce, oa=oc,然后由四邊形abcd 為矩形,易證得 aof coe,就可得 af=ce,繼而證得結論；（ 2）由四邊形 abcd為矩形,易求得 cd的長,然后利用三角函數求得cf的長,繼而求得答案【解答】（1）證明： o 為 ac的中點,且 efac, af=cf,ae=ce,oa=oc,四邊形 abcd為矩形, adbc, afo=ceo,在 aof和 coe中, aof coe（aas）, af=ce, af=cf=ce=a,e四邊形 aecf為菱形；（ 2）解：四邊形abcd為矩形, cd=ab=,在 rtcdf中, cosdcf=, dcf=3

43、°0, cf=2,四邊形 aecf為菱形, ce=cf=,2四邊形 aecf為的面積為： ec.ab=2【點評】此題考查了矩形的性質. 菱形的判定與性質以及三角函數等學問留意證得 aof coe為關鍵24（ 2021.吉林）如圖,菱形abcd的對角線 ac,bd 相交于點 o,且 deac,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載aebd求證：四邊形 aode為矩形【分析】 依據菱形的性質得出acbd,再依據平行四邊形的判定定理得四邊形 aode為平行四邊形,由矩形的判定定理得出四邊形aode為矩形【解答】 證明：四邊形 abcd為菱形, acbd, aod=9

44、°0, deac,aebd,四邊形 aode為平行四邊形,四邊形 aode為矩形【點評】 此題考查了矩形的判定以及菱形的性質,仍考查了平行四邊形的判定,把握平行四邊形的判定方法為解題的關鍵25（2021.通遼） 如圖,四邊形 abcd為正方形, 點 e 為 bc的中點, aef=90°,ef交正方形外角的平分線cf于 f求證： ae=ef【分析】先取 ab 的中點 h,連接 eh,依據 aef=90°和 abcd為正方形,得出 1=2,再依據 e 為 bc的中點, h 為 ab 的中點,得出 bh=be, ah=ce,最終依據 cf為 dcg的角平分線,得出 ah

45、e= ecf=135°,從而證出 ahe ecf,即可得出 ae=ef【解答】 證明：取 ab 的中點 h,連接 eh； aef=90°, 2+ aeb=90°,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載四邊形 abcd為正方形, 1+ aeb=90°, 1= 2, e 為 bc的中點, h 為 ab 的中點, bh=be,ah=ce, bhe=4°5, cf為 dcg的角平分線, fcg=4°5, ahe=ecf=135°,在 ahe和 ecf中, ahe ecf（asa）, ae=ef【點評】此題考查

46、了正方形的性質和全等三角形的判定與性質,解題的關鍵為取ab 的中點 h,得出 ah=ec,再依據全等三角形的判定得出ahe ecf26（ 2021.無錫）已知,如圖,正方形abcd中, e 為 bc邊上一點, f 為 ba延長線上一點,且ce=af連接 de.df求證： de=df【分析】 依據正方形的性質可得ad=cd, c=daf=90°,然后利用 “邊角邊 ”證明 dce和 daf全等,再依據全等三角形對應邊相等證明即可精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載【解答】 證明：四邊形 abcd為正方形, ad=cd, dab=c=90°, fad=

47、180° dab=9°0在 dce和 daf中, dce daf（sas）, de=df【點評】此題考查了正方形的性質,全等三角形的判定與性質,利用全等三角形對應邊相等證明線段相等為常用的方法之一,肯定要嫻熟把握并敏捷運用27（2021.樂山）如圖,在正方形abcd中, e 為邊 ab 的中點, f 為邊 bc的中點,連結 ce.df求證： ce=df【分析】 欲證明 ce=df,只要證明 ceb dfc即可【解答】 證明： abcd為正方形, ab=bc=c,d ebc=fcd=9°0,又 e.f 分別為 ab.bc的中點, be=cf,在 ceb和 dfc中,

48、 ceb dfc, ce=df精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載【點評】此題考查正方形的性質. 全等三角形的判定和性質, 解題的關鍵為嫻熟把握正方形的性質以及全等三角形的判定和性質,屬于基礎題,中考?？碱}型28（ 2021.長春二模）如圖,已知菱形abcd的對角線相交于點o,延長 ab 至點 e,使 be=ab,連結 ce,如 e=50°,求 bao的大小【分析】依據菱形的四條邊都相等可得 ab=bc,從而得到 bc=be,再依據等腰三角形的性質求出 cbe,然后依據兩直線平行,同位角相等可得 bad= cbe, 再依據菱形的對角線平分一組對角線可得 bao= bad,問題得解【解答】 解：菱形 abcd中, ab=bc, be=ab, bc=be, bce=e=50°, cbe=18°050°×2=80&