[課題]離中趨勢的代表值——極差標(biāo)準(zhǔn)差[教材版本]

1、【課題】離中趨勢的代表值極差、標(biāo)準(zhǔn)差【教材版本】婁慶松.中等職業(yè)學(xué)校財經(jīng)類專業(yè)教育部規(guī)劃教材統(tǒng)計原理（第三版）北京：高等教 育出版社，2010婁慶松.中等職業(yè)學(xué)校財經(jīng)類專業(yè)教育部規(guī)劃教材輔助用書統(tǒng)計原理習(xí)題集（第三版）. 北京：高等教育出版社，2010【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：1、理解離中趨勢統(tǒng)計描述的意義與平均指標(biāo)和離散程度指標(biāo)二者的辯證關(guān) 系。2、掌握極差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算和分析。能力目標(biāo)：1能理解和掌握極差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算過程。2、能利川極差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算結(jié)果，對研究總體的離中趨勢進(jìn)行應(yīng)川分析?！窘虒W(xué)重點、難點】教學(xué)重點：離中趨勢統(tǒng)計描述的意義、標(biāo)準(zhǔn)差的計算和分析教學(xué)難點：加權(quán)式標(biāo)準(zhǔn)差的計算和分析

2、【教學(xué)媒體及教學(xué)方法】多媒體課件、使用配套習(xí)題集第三章演示法、講授法、分組討論法?！菊n時安排】2課時（90分鐘）。【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入（10分鐘）上一節(jié)我們討論了描述某一變量集中趨勢代表值的方法，平均指標(biāo)反映現(xiàn)彖的集中趨 勢，反映現(xiàn)彖的一般水平。為了揭示標(biāo)志值間的差異，從相反的角度來揭示現(xiàn)象的離小 趨勢，應(yīng)計算標(biāo)志變異指標(biāo)，它是變量數(shù)量特征的另一個方而?，F(xiàn)在我們一起察看如下 例題：演示幻燈片例1：我校會計某班的兩組同學(xué)的英語成績組成的兩個數(shù)列如下：甲數(shù)列：68 69 70 71 72,兀二70分乙數(shù)列：5060 70 80 90,兀二70分繪制成線段圖教師提問，學(xué)生討論兩組同學(xué)的英語平均成績（

3、x）二70分，但有區(qū)別嗎？你們認(rèn)為哪一組的標(biāo)志值分散？哪 一組的平均值（1）代表性高？為什么?二、新授課（70分鐘）（一）離中趨勢統(tǒng)計描述的意義從例1的計算結(jié)果顯示得知：rh于甲數(shù)列變量的離散程度小，說明其集中趨勢強，其均值的 代表性就高。1、離差（1）概念：同質(zhì)中各個單位中的某種變量值與中心位置的差異。（2）算術(shù)平均數(shù)與離差的關(guān)系算術(shù)平均數(shù)是測定集屮趨勢最常川的代表值，它的實質(zhì)是把正負(fù)離差相互抵消 后反映變量集中趨勢的中心點的代表值。例如：甲數(shù)列：6869707172,兀二70離差：-2-1012乙數(shù)列：5060708090,匚二70離差：-20-10010202、離中趨勢統(tǒng)計描述的具體作用

4、表現(xiàn)在以下4點：（1）能夠反映總體各單位標(biāo)志值分布的離中趨勢；（2）是衡量平均數(shù)代表性的尺度；（3）可以說明和比較社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的均衡、穩(wěn)定和協(xié)調(diào)性的高低;（4）是推斷統(tǒng)計的重要依據(jù)。（二）離中趨勢代表值的計算方法：離散程度測度：極差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)極差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差:（5分鐘）演示幻燈片演示極差也稱為全距（r）,是變量分布小最大值與最小值z差。它是描述變量離散狀況最簡 單的測量值。基本計算公式是：1、據(jù)單項式數(shù)列計算極差，公式為：全距（r）二授大變量值一最小變量值2、根據(jù)組距數(shù)列計算極差，公式為：全距（r）=®高值組上限值一最低值下限值教師舉例講解例如1:卬數(shù)列：68 69 70

5、71 72,兀二70, r二72-68二4根據(jù)資料計算:分析乙數(shù)列：50 60 70 80 90,匚二70, r二90-50二40口產(chǎn)量（件）50 6060 7070 8080 9090 100合計工人數(shù)（人）281610440例如2：某車間40名工人日產(chǎn)量資料如表3-16所示。表3-16某車間40名工人日產(chǎn)量資料表r= 100-50=50 （件）川極差來評價變量離散狀況是：極差值較小，說明變量值離散范圍小，離散程度也 較小，變量值較集中，平均數(shù)的代表性較大；反之，極差值較大，說明變量值離散范圍 大，離散程度較大，變量值較分散，平均數(shù)的代表性較小。因此乙數(shù)列均值的代表性高 于乙數(shù)列。演示幻燈片

6、演示二、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是測定標(biāo)志變動程度的主要指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差（b）是總體單位各變量值與其平均 數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。標(biāo)準(zhǔn)差的計量單位與變量值的計量單位相同。分 為簡單式標(biāo)準(zhǔn)差、加權(quán)式標(biāo)準(zhǔn)差。（-）如果算術(shù)平均數(shù)是采川簡單平均法計算的，則標(biāo)準(zhǔn)差也采川簡單式。 其計算公式如下：（j =式屮，cf標(biāo)準(zhǔn)差，讀西格瑪。教師舉例講解以例1:卬、乙兩個數(shù)列的例子來說明簡單式標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法見表3-14和表3-15o表3-14叩組h產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差計算表日產(chǎn)量（件）xi離差xi-兀甲離差平方（xi-兀甲）268-2469-11700071117224合計10表3-15乙組口產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差計算表h產(chǎn)量（件）xi離

7、差xi-兀乙離差平方（xi-x乙）250-2040060-10100700080101009020400合計1000(1)詈=70 (件)(2)nz/=xixu 1.414 (件)厶350(4)牝=上=型=70n5（件）(5) 07.=n14.14 (件)分析計算結(jié)果表明，甲組標(biāo)準(zhǔn)差比乙組標(biāo)準(zhǔn)差小，所以甲組變量的離散程度比乙組小，即甲 組變量分布范圍比乙組集中，卬組平均數(shù)的代表性大。（二）如果算術(shù)平均數(shù)是采用加權(quán)平均法計算的，則標(biāo)準(zhǔn)差也就是加權(quán)式。教師舉例講解例： 某班組25名工人h產(chǎn)量分組資料如表3-19所示，試計算標(biāo)準(zhǔn)差。400=16 （件）=v4 = 2 （件）表3-16單項數(shù)列標(biāo)準(zhǔn)差計

8、算表日產(chǎn)量（件）xi工人數(shù)（人）f.總產(chǎn)量（件）xi f離差xi-彳離差平方（xi-x ）2離差平方加權(quán)（xi-x）2f12112-4161613226-391814342-241215460-11416580000174681141835424121923839182012041616合計25400100以表3-17資料計算如下:表3-17組距變量數(shù)列標(biāo)準(zhǔn)差計算表h產(chǎn)量（千克）xi工人數(shù)（人）ft組中值xixi fixi- x(xi-x)2(xi-x)2fi15 252020400-11121242025 3550301500-115035 45304012009812430合計31004900n工吋nd/=l=100 =31 (千克三、課堂練習(xí)：五、綜合題：14題，計算職工工資全距、標(biāo)準(zhǔn)差。四、小結(jié)：1、計算極差公式;2、簡單式標(biāo)準(zhǔn)差計算公式和計算過程3、加權(quán)式標(biāo)準(zhǔn)差計算公式和計算過程五、布置作業(yè)：預(yù)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的內(nèi)容六、課后分析：首先讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)極差和標(biāo)準(zhǔn)差的目的和意義，然后再要求學(xué)生掌握