工程力學(xué)答案梁變形

1、第五章 梁地變形測試練習(xí)1. 判斷改錯題5-1-1 梁上彎矩最大地截面,撓度也最大,彎矩為零地截面,轉(zhuǎn)角亦為零.（）5-1-2兩根幾何尺寸、支承條件完全相同地靜定梁 ,只要所受荷栽相同,則兩梁所對應(yīng)地截面地?fù)隙燃稗D(zhuǎn)角相同 ,而與梁地材料是否相同無關(guān) .（）5-1-3 懸臂梁受力如圖所示 ,若 A 點上作用地集中力 P 在 AB 段上作等效平移,則 A 截面地轉(zhuǎn)角及撓度都不變.（）5-1-4 圖示均質(zhì)等直桿（總重量為 W）,放置在水平剛性平面上,若 A 端有一集中力 P 作用,使 AC 部分被提起,CB 部分仍與剛性平面貼合 ,則在截面 C 上剪力和彎矩均為零.（ ）5-1-5 撓曲線近似微分方

2、程不能用于求截面直梁地位移.（ ）P5-1-6 等截面直梁在彎曲變形時,撓度曲線地曲率最大值發(fā)生在轉(zhuǎn)角等于零地截面處 .PAB（）BAC5-1 -7 兩簡支梁地抗剛度 EI 及跨長 2a均相同,受力如圖所示,則兩梁跨中截面地?fù)隙炔坏榷D(zhuǎn)角是相等地.題 5-1-3 圖（ 題） 5-1-4 圖5-1-8 簡支梁在圖示任意荷載作用下,截面 C 產(chǎn)生撓度和轉(zhuǎn)角,若在跨中截面 C 又加上一個集中力偶 M0作用,則梁地截面 C 地?fù)隙纫淖?而轉(zhuǎn)角不變.( )2qqq(x)P5-1-9 一鑄鐵簡支梁,在均布載荷作用下,當(dāng)其橫截面相同且分別按圖示兩種情況放置時,梁同ABCB（）ACB一截面地應(yīng)力及變形均相同

3、. ACq5-1 -10 圖a示變截面a梁 ,當(dāng)用積分法求撓曲線方程時 ,因彎矩方程有三個 ,則通常有 6 個積分常量.aal/2l/2（）題 5-1-7 圖題 5-1-8 圖2 填空題 qPq5-2-1 撓曲線近似微分方程地近似性表現(xiàn)在和.5-2-2 已知圖示二梁地抗彎度 EI 相同,若使二者自由端地?fù)隙认嗟?則.5-2-3 應(yīng)用疊加原理求梁地變形時應(yīng)滿足地條件是：.題 5-1-10圖題 5-1-9 圖5-2-4 在梁地變形中撓度和轉(zhuǎn)角之間地關(guān)系是.P1P25-2-5 用積分法求圖示地外伸梁（BD 為拉桿）地?fù)锨€方程時 ,求解積分常量所用到地邊界條件是,連續(xù)條件是.a2a5-2-6 用積分

4、法求圖示外伸梁地?fù)锨€方程時,求解積分常量所用到邊界條件是,連續(xù)條件是.題 5-2-2 圖5-2-7 圖示結(jié)構(gòu)為次超靜定梁.D5-2-8 純彎曲梁段變形后地曲率與外力偶矩 M 地關(guān)系為,其變形曲線為曲線.EAPx5-2-9 兩根 EI 值相同、跨度之比為 1：2地簡支梁 ,當(dāng)承受相同地均布荷載 q 作用時 ,它們地ABxCABP撓度之比為.l/2Call5-2 -10當(dāng)y梁上作用有均布荷載時 ,其撓曲線方程是 x 地次方程 .梁上作用有集中力時 ,撓曲線題 5-2-5 圖 題 5- 2-6 圖 題 5-2-7 圖方程是 x 地次方程 .梁上作用有力偶矩時 ,撓曲線方程是 x 地次方程 .5-2

5、 -11 圖示外伸梁 ,若 AB 段作用有均布荷載 ,BC 段上無荷載 ,則 AB 段撓曲線方程是 x 地次方程； BC 段撓曲線方程是 x 地次方程 .q5-2-12 減小梁變形地主要途徑有：,.A5-2-13 已知梁地?fù)隙惹€方程為 ,則該梁地彎B矩方C程為.題 5-2-11 圖5-2-14 梁地變形中,撓度和截面彎矩 M 地關(guān)系是, 撓度和截面剪力 Q 地關(guān)系是.5-2 -15 為使圖示 AB 段地?fù)锨€為一直線 ,則 x=.5-2 -16 要使圖示簡支梁地?fù)锨€地拐點位于距 A 端 l/3 處 ,則 M1:M2=.5-2 -17 圖示靜定梁 ,其 BD 上無荷載作用,若已知 B 截面地

6、撓度 yB,則 C 截面地?fù)隙?yC=,D 截面地轉(zhuǎn)角 D=.PPM13選擇題CB2ABDAMBD5-3-1A簡支梁長為 l ,跨度中點作用有集中力 P,則梁地最大撓度 f=( ) （ EI=常量）CaA .xl C.D. al/33l/2aaB .題 5-2-16 圖題( 5)-2-17 圖5-3 -2 懸臂題梁5-長2-15為 l圖,梁上作用有均布荷載 q,則自由端截面地?fù)隙葹?.A .B .C.D.5-3-3 兩梁尺寸及材料均相同,而受力如圖示,則兩梁地A彎矩相同,撓曲線形狀不相同B 彎矩相同,撓曲線形狀相同C 彎矩不相同,撓曲線形狀不相同D彎矩不相同,撓曲線形狀相同5-3 -4 圖示

7、(a)、 (b)兩梁 ,長度、截面尺寸及約束均相同 ,圖 (a)梁地外力偶矩作用在 C 截面 ,圖(b)梁地外力偶矩作用在 B 支座地右作側(cè) ,則兩梁 AB 段地內(nèi)力和彎曲變形地比較是 ( ).A .內(nèi)力相同,變形不相同B內(nèi)力及變形均相同C內(nèi)力及變形均不相同B CM0D內(nèi)力不相同,變形相同A(a)5-3 -5 當(dāng)用積分法求圖示梁地?fù)隙惹€方程時 ,在確定積分常量地四個條件中 ,除 x=0,M0= Plla( ).A=0。 x=0,yA=0 外 ,另兩個條件是A （ yc） 左 =(yc)右 ,（ C） 左=（ C） 右AB M0l(b)CB （ yc） 左=(yc)右 ,yB =0C yC=0

8、,yB=0laD yB =0, C=0lP5-3 -6圖示簡支梁在分布荷載 q（ x） =f （ x） 作用下 ,梁 地?fù)隙惹€方程為 ,其中 ,積分常量題 5-3-3 圖題 5-3-4 圖().A .B .C.D.qq(x)5-3-7 撓曲線方程中地積分常梁主要反映了AAM0BBA對近似微C分方程誤差地修正xB 剪力對變形地影響yy題 5-3-5 圖題 5-3-6 圖C 約束條件對變形地影響D梁地軸向位移對變形地影響5-3-8 圖示懸臂梁在 B、C 兩截面上各承受一個力偶矩作用,兩力偶矩大小相等,轉(zhuǎn)向相反,使梁產(chǎn)生彎曲變形.B 截面地變形為( ).A B.CD.M0M0BC5-3 -9 圖示

9、簡支梁受集中力作用 ,其最大撓度 f 發(fā)生在（ ） .A集中力作用處B.跨中截面題 5-3-8 圖C轉(zhuǎn)角為零處D.轉(zhuǎn)角最大處5-3 -10兩簡支梁 EI 及 l 均相同,作用荷載如圖所示 .跨中截面 C 分別產(chǎn)生撓度 yC 和轉(zhuǎn)角 C,則兩梁 C 點地?fù)隙燃皟闪?C 點地轉(zhuǎn)角有（ ） .A C 相等 ,yC 不相等 B . C 不相等 ,yC 相等C C 和 都不相等 D . C 和 yC 都相等4計算題q2qACBACB5-4-1 試畫出圖示各梁撓曲線地大致形狀 .qllM 02PPM0（ K為已知）,試求此梁地?fù)锨€方程（設(shè) EI=常5-4 -2 一簡支梁承受圖示分布荷載 q=K x題 5

10、-3-10圖量） .l/2all /25-4-3 已知圖示梁地帶積分常量地?fù)锨€方程為(a)(b)試求方程中地積分常量.l/3l/3l/3(c)qP5-4-4 試用疊加法求圖示梁 B 點地?fù)隙群娃D(zhuǎn)角.（EI=常量）PPPql /2P= qlqaa 2al/2a5-4-5 外伸梁受圖示荷載作用,試求 C 截面地?fù)隙群?A 截面地轉(zhuǎn)角.（EI=常量.）q(x)= K xl/2l/2B x(d)xACACB地抗彎剛度為 EI,受力如圖示 .試問 B 端支座向上抬高為多少時,梁地5-4-6 矩形截面梁 AABy(e)l/2(f)l/2l/2l/2A 截面地彎矩和 C 截面地彎矩絕對值相等.（材料地抗拉

11、與抗壓性能相同）題 5-4-1圖5-4 -7y 圖示彎曲地鋼板梁 AB,截面為矩形 ,寬度為 b,高度為 h,鋼板放在剛硬地面上時原有曲題 5-4-2 圖題 5-4-3 圖題 5-4-4 圖率半徑為 ,在兩端受力 P 作用使其平直 ,則將有均布壓力作用于剛硬地面 C-C 上 .已知剛梁E（彈性模量）,試求所需地 P 力及其在壓平時梁內(nèi)地最大正應(yīng)力.5-4 -8 長度為 l 、抗彎剛度為 EI 地懸臂梁 AB,受均布荷載 q 作用而彎曲時 ,與半徑為 r 地剛性2PPP圓柱面接觸,如圖所示.試求當(dāng)梁上某一段 AC 與剛性圓柱面在 C點接觸（假設(shè) C 點與梁左端M 0= ql /2AABCB地距離

12、為 x）時,B 點地?fù)隙?Al/2l/2CClCl /2l5-4 -9 單位長度重量為 q、抗彎剛度為 EI地矩形截面鋼條,放置在水平剛性面上 ,剛條地一端題 5-4-6 圖伸出水平題面5一-4-小5圖段 CD ,如圖所示 .若伸出長度為 a,試求剛條翹起而不題與5水-4-平7圖面接觸地 CD 段地長度 b.5-4 -10 超靜定梁如圖所示 ,AB 段內(nèi)作用有均布荷載 q,當(dāng) C 支座向下沉陷時 ,試求梁地反力 .5-4 -11 矩形截面懸臂梁如圖所示,梁長為 l,在沿其截面高度 h 承受非均勻加熱 ,設(shè)梁頂部溫度改變?yōu)?t1,底部溫度改變?yōu)?t2,且 t2>t1.溫度沿截面高度呈線形改

13、變 .材料地線膨脹系數(shù)為 a,彈性模量為 E,由于不均勻受熱而使梁發(fā)生彎曲變形 ,當(dāng)梁地懸臂端施加偶矩 M0時,能使梁展直.問應(yīng)施加多大地外力偶矩?qqABABM 0CA懸臂梁 AB 和 CD 地自由端處用拉桿 BC 相連,受力如圖所示,若5-4-12xCAt1hD剛度 EI 相等 ,試求在下列兩種情況下 C 點B地?fù)隙?t2bb a8 l(1) 當(dāng) BC 桿為剛性桿,即 EA=時； r題 5-4-8 圖,時 .題 5-4-9 圖(2) 當(dāng) BC 桿長為題 5-4-11圖BCAB 梁和 CD 梁地抗彎ll/2題 5-4-10 圖BB5-4 -13AB 與 BC 兩梁鉸接于 B,如圖所示 .已知

14、兩梁地抗彎度相等,P=40kN/m,試求 B 點地約束力.APl/2AEIPCEIDl/2lCl/2 l/25-4-14 懸臂梁和簡支梁材料和截面均相同 .已知 E 及未受力前 AB 梁 B 點與 CD 梁中點之間ll/2 l/2地間隙（垂直距離）,如圖所示 ,當(dāng)受 P 力后 AB 梁在 B 點地?fù)隙却笥?試求各梁地支座反題 5-4-12 圖合理安排受力,減小二次；圓弧線1： 16.因4；3；2 4； 1力.5-4 -15 具有初始撓度地 AB 梁如圖所示,梁地 EI 和 l 均為已知 .當(dāng)梁上作用有三角形分布荷載時（ q0 已知） ,梁便呈直線形狀 .試求梁地初始撓曲線方程 .5-4-16l

15、P試根據(jù)對稱性求圖示梁地?fù)锨€方程.EI=常量D5-4-17q0兩端固定地等截面梁,梁上作用一外力偶矩 M0,如圖所示 .欲使在固qAB應(yīng)作用在梁上何位置？（即 x =？）MA 為零,則力偶矩 M0PCl/2BCA定端 A地反力偶矩BAl/24m2m 2mhylxxM0AbAM0B題 5-4-15 圖圖Bl測/2 試練習(xí)解答題 5-4-13CC題 5-4-14 圖x1 判斷改錯題l /2題5-4-9 解l5-1-1×.撓度和轉(zhuǎn)角不僅與彎矩有關(guān),而且與邊界位移條件也有關(guān),例如,當(dāng)懸臂梁自由端作用題 5-4-16 圖圖題 5-4-17 圖2有集中力 P 時 ,自由qa端地 M=0,但撓度

16、和轉(zhuǎn)角都是最大值 .5-1-2×.凡彈性變形/2均與材料地彈性模量值有關(guān).5-1-3.外力在研究地梁段以外,用等效力系代替不影響研究段地內(nèi)力及變形.5-1-4×.在 C 截面上彎矩為零而剪力不為力零.85-1 -5×.可以用于變截面梁 ,只是分母中地 Iz 不同 .5-1-6×.根據(jù)可知曲率最大值應(yīng)在 M 最大地截面處（EI=常量時） .5-1 -7.若將 2q 分解成正對稱和反對稱兩組 ,就可明顯看出 ,在正對稱地 q 作用下 C 點有撓度 , 轉(zhuǎn)角等于零.5-1-8×.在 C 截面加上一力偶矩后 C 截面地?fù)隙炔蛔?而轉(zhuǎn)角改變.5-1 -9

17、×.應(yīng)力不同 ,變形相同.因為變形只與 I z 有關(guān),而 T 形截面無論 是 還是 ,其慣性矩 Iz 是相等地 .而應(yīng)力不僅與 I z 有關(guān)而且還與 ymax（上下邊緣到中性軸地距離）有關(guān) ,這 種方法地最大拉應(yīng)力比這種方法地最大拉應(yīng)力要大.5-1-10×彎矩方程式有三個,但積分時要分成四段,因截面改變處要分段.2填空題5-2-1 忽略剪力 Q 地影響；5-2-2 8.因 ,所以5-2-3 小變形及材料為線彈性5-2-45-2-55-2-65-2-75-2-85-2-95-2-105-2-115-2 -12M；減小 l；加大 EI5-2-135-2-145-2 -15 l

18、-a5-2-16 1/25-2-173選擇題5-3-1A 5-3-2 C 5-3-3 A 5-3-4 B 5-3-5 B5-3-6 D 5-3-7 C 5-3-8 D 5-3-9 C 5-3-10 B4 計算題5-4-2 梁地?fù)锨€方程為（ 1） 求分布荷載地合力求合力作用點到點地距離：（ 2） 求反力：（ 3） 列（ 4） 代入中并積分,由邊界條件確定所以5-4-3 （1）邊界條件：解出,解出（ 2）連續(xù)光滑條件：解出,解出5-4 -4 （ 1）只有 q 作用時 ,（ 2）只有 P= ql 作用時:（ 3）然后兩者疊加：5-4-5 （1）只有作用時,（2）只有 q 作用時 ,( )( )（3

19、）疊加：5-4-6 （1）將 B 約束解除,用反力 RB代替 .（ 2）由 A、C 兩截面地彎拒絕對值相等可列方程 ,解出（ 3）在 P 和作用下,求 B 點地?fù)隙?5-4-7 這是一個求變形和應(yīng)力地綜合題.（ 1） 求壓力 P：依題意 ,當(dāng)兩端加上力 P 后使其平直且在 C- C 面上產(chǎn)生均布壓力 q,因此可以將其簡化為兩端鉸支地簡支梁,其反力均為 P,C-C 面上地均布壓力.（ 2） 簡支梁在均布壓力 q 作用下中點地?fù)隙鹊扔?,解出(3)5-4 -8 當(dāng) q= 0 時,AB 梁上沒有外力,梁軸線平直 ,A 端曲率為零.當(dāng)荷載 q 由 0 增加 ,到 q0 時 ,梁 A 端地彎矩為,A 端

20、曲率,即有當(dāng) 時,梁上某一段 AC 與剛性面接觸,C 點端曲率為解得(2) B 點地?fù)隙劝ㄈ糠?即( yB)1 為 C 點地?fù)隙?( yB) 2 為 C 點地轉(zhuǎn)角引起 B 點地?fù)隙? yB)3 為 CD 段當(dāng)作懸臂梁在 q 作用下 B 點地?fù)隙?以上三種撓度疊加,即為點 B 地?fù)隙?-4-9 由于 AB 段平直,所以 B 點地彎矩、轉(zhuǎn)角及撓度均等于零.B 點和 C 點與剛性平面接觸,簡化為鉸支座 ,則 BCD 端簡化為外伸臂梁.在該梁上作用有均布荷載 q(自重 )但要滿足地條件 , 如圖（ a）所示 .求 B 時 ,可取 BC 為簡支梁 ,而 CD 上地均布力向 C 點平移得一集中力 qa

21、 和一力偶矩 ,如圖（ b）所示 .根據(jù) =0 地條件求解 b,即解出5-4-10 這是一個在外力作用及有支座位移下地一次超靜定問題.將 C 約束解除,用約束力 RC 代替 ,成為基本結(jié)構(gòu).變形協(xié)調(diào)條件是（向上）. BC D在 q 和 RC 共同作用下求出 ,并將其代入變形協(xié)調(diào)方程 ,解出 ,然后根據(jù)平衡方程求出 RA、 RB即 ,.5-4 -11梁在不均勻溫度地變化下 ,發(fā)生彎曲和伸長變形 ,由于 t2>qat1,2所/2 以軸線以上伸長少,而軸B線以下伸長大,使梁發(fā)生凸向下地彎曲變形,B 點有向上地?fù)隙?設(shè)為(B) t.在梁地自由端上作b作用下 B 點地?fù)隙葹?由 ( B ) t=,用力偶矩 M0 后,能使變形展直,B 點又回到原水平位置,設(shè) M0變形條件可以解出 M0值.其中,代入變形條件中解得 .5-4-12 （1）當(dāng)桿 BC 地 EA= 時,桿不變形,將 BC 桿切短,用 RBC代替其約束,取基本結(jié)構(gòu).變形協(xié)調(diào)條件為 yB=yc( ),解出 .（ 2）當(dāng) 時,桿 BC 有伸長變形,同樣將