2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標ⅰ)

1、2014年全國統(tǒng)一 高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標）一、選擇題（共12小題，每小題5分）1（5分）已知集合a=x|x22x30，b=x|2x2，則ab=（）a2，1b1，2）c1，1d1，2）2（5分）=（）a1+ib1ic1+id1i3（5分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為r，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）af（x）g（x）是偶函數(shù)b|f（x）|g（x）是奇函數(shù)cf（x）|g（x）|是奇函數(shù)d|f（x）g（x）|是奇函數(shù)4（5分）已知f為雙曲線c：x2my2=3m（m0）的一個焦點，則點f到c的一條漸近線的距離為（）ab3cmd3m5（5分）4位同學(xué)各自在

2、周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為（）abcd6（5分）如圖，圓o的半徑為1，a是圓上的定點，p是圓上的動點，角x的始邊為射線oa，終邊為射線op，過點p做直線oa的垂線，垂足為m，將點m到直線op的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在0，的圖象大致為（）abcd7（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的m=（）abcd8（5分）設(shè)（0，），（0，），且tan=，則（）a3=b3+=c2=d2+=9（5分）不等式組的解集記為d，有下列四個命題：p1：（x，y）d，x+2y2 p2：（x，y）d，x+2y2p3：

3、（x，y）d，x+2y3 p4：（x，y）d，x+2y1其中真命題是（）ap2，p3bp1，p4cp1，p2dp1，p310（5分）已知拋物線c：y2=8x的焦點為f，準線為l，p是l上一點，q是直線pf與c的一個交點，若=4，則|qf|=（）ab3cd211（5分）已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x00，則a的取值范圍是（）a（2，+）b（1，+）c（，2）d（，1）12（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（）a6b6c4d4二、填空題（共4小題，每小題5分）13（5分）（xy）（

4、x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為_（用數(shù)字填寫答案）14（5分）甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過a，b，c三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過b城市；乙說：我沒去過c城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為_15（5分）已知a，b，c為圓o上的三點，若=（+），則與的夾角為_16（5分）已知a，b，c分別為abc三個內(nèi)角a，b，c的對邊，a=2，且（2+b）（sinasinb）=（cb）sinc，則abc面積的最大值為_三、解答題17（12分）已知數(shù)列an的前n項和為sn，a1=1，an0，anan+1=sn1，其中為常數(shù)（）證明：an+2an=（）是否存在，使

5、得an為等差數(shù)列？并說明理由18（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2（同一組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點值作代表）；（）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值z服從正態(tài)分布n（，2），其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2（i）利用該正態(tài)分布，求p（187.8z212.2）；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記x表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間（187.8，212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求ex附：12.2若zn（，2）則p（z+）=0.6826

6、，p（2z+2）=0.954419（12分）如圖，三棱柱abca1b1c1中，側(cè)面bb1c1c為菱形，abb1c（）證明：ac=ab1；（）若acab1，cbb1=60°，ab=bc，求二面角aa1b1c1的余弦值20（12分）已知點a（0，2），橢圓e：+=1（ab0）的離心率為，f是橢圓e的右焦點，直線af的斜率為，o為坐標原點（）求e的方程；（）設(shè)過點a的動直線l與e相交于p，q兩點，當(dāng)opq的面積最大時，求l的方程21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處得切線方程為y=e（x1）+2（）求a、b；（）證明：f（x）1四、選做題（22-

7、24題任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分）選修4-1：集合證明選講22（10分）如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，ab的延長線與dc的延長線交于點e，且cb=ce（）證明：d=e；（）設(shè)ad不是o的直徑，ad的中點為m，且mb=mc，證明：ade為等邊三角形選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23已知曲線c：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（）寫出曲線c的參數(shù)方程，直線l的普通方程（）過曲線c上任意一點p作與l夾角為30°的直線，交l于點a，求|pa|的最大值與最小值選修4-5：不等式選講24若a0，b0，且+=（）求a3+b3的最小值；（）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說

8、明理由2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分）1（5分）考點：交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：集合分析：根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論解答：解：a=x|x22x30=x|x3或x1，b=x|2x2，則ab=x|2x1，故選：a點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)2（5分）考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，計算求得結(jié)果解答：解：=（1+i）=1i，故選：d點評：本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3

9、（5分）考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)再根據(jù)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，從而得出結(jié)論解答：解：f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)再根據(jù)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得 f（x）|g（x）|為奇函數(shù)，故選：c點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，注意利用函數(shù)的奇偶性規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題4（5分）考點：雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算

10、題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：雙曲線方程化為標準方程，求出焦點坐標，一條漸近線方程，利用點到直線的距離公式，可得結(jié)論解答：解：雙曲線c：x2my2=3m（m0）可化為，一個焦點為（，0），一條漸近線方程為=0，點f到c的一條漸近線的距離為=故選：a點評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題5.考點：等可能事件的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：求得4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的情況，利用古典概型概率公式求解即可解答：解：4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，共有24=16種情況，周

11、六、周日都有同學(xué)參加公益活動，共有242=162=14種情況，所求概率為=故選：d點評：本題考查古典概型，是一個古典概型與排列組合結(jié)合的問題，解題時先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件a包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)6（5分）考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：在直角三角形omp中，求出om，注意長度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達式，然后化簡，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇解答：解：在直角三角形omp中，op=1，pom=x，則om=|cosx|，點m到直線op的距離表示為x的函數(shù)f（x）=om

12、|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|，其周期為t=，最大值為，最小值為0，故選c點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵，同時考查二倍角公式的運用7（5分）考點：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件，計算輸出m的值解答：解：由程序框圖知：第一次循環(huán)m=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循環(huán)m=2+=，a=，b=，n=3；第三次循環(huán)m=+=，a=，b=，n=4不滿足條件n3，跳出循環(huán)體，輸出m=故選：d點評：本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運行程序是解答此類問題的常用方法8（5

13、分）考點：三角函數(shù)的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值分析：化切為弦，整理后得到sin（）=cos，由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項a，b，然后驗證c滿足等式sin（）=cos，則答案可求解答：解：由tan=，得：，即sincos=cossin+cos，sin（）=cos由等式右邊為單角，左邊為角與的差，可知與2有關(guān)排除選項a，b后驗證c，當(dāng)時，sin（）=sin（）=cos成立故選：c點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，訓(xùn)練了利用排除法及驗證法求解選擇題，是基礎(chǔ)題9（5分）考點：命題的真假判斷與應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組的表示的區(qū)域d，對四個選項逐一

14、分析即可解答：解：作出圖形如下：由圖知，區(qū)域d為直線x+y=1與x2y=4相交的上部角型區(qū)域，顯然，區(qū)域d在x+2y2 區(qū)域的上方，故a：（x，y）d，x+2y2成立；在直線x+2y=2的右上方區(qū)域，：（x，y）d，x+2y2，故p2：（x，y）d，x+2y2正確；由圖知，p3：（x，y）d，x+2y3錯誤； x+2y1的區(qū)域（左下方的虛線區(qū)域）恒在區(qū)域d下方，故p4：（x，y）d，x+2y1錯誤；綜上所述，p1、p2正確；故選：c點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于難題10（5分）考點：拋物線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；圓錐曲線的定義

15、、性質(zhì)與方程分析：求得直線pf的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|qf|=d可求解答：解：設(shè)q到l的距離為d，則|qf|=d，=4，|pq|=3d，直線pf的斜率為2，f（2，0），直線pf的方程為y=2（x2），與y2=8x聯(lián)立可得x=1，|qf|=d=1+2=3，故選：b點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題11（5分）考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)的零點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：分類討論：當(dāng)a0時，容易判斷出不符合題意；當(dāng)a0時，由于而f（0）=10，x+時，f（x），可知：存在x00，使得f（x0）=0，要使?jié)M足條件f（x）存在

16、唯一的零點x0，且x00，則必須極小值0，解出即可解答：解：當(dāng)a=0時，f（x）=3x2+1=0，解得x=，函數(shù)f（x）有兩個零點，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)a0時，令f（x）=3ax26x=3ax=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，0） 0 f（x）+ 0 0+ f（x） 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增x+，f（x）+，而f（0）=10，存在x0，使得f（x）=0，不符合條件：f（x）存在唯一的零點x0，且x00，應(yīng)舍去當(dāng)a0時，f（x）=3ax26x=3ax=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，）0（0，+） f（x） 0+ 0 f（x） 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)

17、遞增 極大值 單調(diào)遞減而f（0）=10，x+時，f（x），存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零點x0，且x00，極小值=，化為a24，a0，a2綜上可知：a的取值范圍是（，2）故選：c點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題12（5分）考點：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離分析：畫出圖形，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)求出棱長，推出結(jié)果即可解答：解：幾何體的直觀圖如圖：ab=4，bd=4，c到bd的中點的距離為：4，ac=6，ad=4，顯然ac最長長為6故選：b點評：本題考查三視圖求解幾何體的棱長，考

18、查計算能力二、填空題（共4小題，每小題5分）13（5分）考點：二項式定理的應(yīng)用；二項式系數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：二項式定理分析：由題意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，項的系數(shù)，求和即可解答：解：（x+y）8的展開式中，含xy7的系數(shù)是：=8含x2y6的系數(shù)是=28，（xy）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為：828=20故答案為：20點評：本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力14（5分）考點：進行簡單的合情推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：推理和證明分析：可先由乙推出，可能去過a城市或b城市，再由甲推出只能是a，b中的一個，再由丙即可推出結(jié)論解答：解：由乙說：我沒

19、去過c城市，則乙可能去過a城市或b城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過b城市，則乙只能是去過a，b中的任一個，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為a故答案為：a點評：本題主要考查簡單的合情推理，要抓住關(guān)鍵，逐步推斷，是一道基礎(chǔ)題15（5分）考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量之間的關(guān)系，利用圓直徑的性質(zhì)，即可得到結(jié)論解答：解：在圓中若=（+），即2=+，即+的和向量是過a，o的直徑，則以ab，ac為臨邊的四邊形是矩形，則，即與的夾角為90°，故答案為：90°點評：本題主要考查平面向量的夾角的計算，利用圓直

20、徑的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)16（5分）考點：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：由條件利用正弦定理可得b2+c2bc=4再利用基本不等式可得bc4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時，取等號，此時，abc為等邊三角形，從而求得它的面積 的值解答：解：abc中，a=2，且（2+b）（sinasinb）=（cb）sinc，利用正弦定理可得 4b2=（cb）c，即 b2+c2bc=4再利用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時，取等號，此時，abc為等邊三角形，它的面積為 =，故答案為：點評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，基本不等式，屬于中檔題三、解答題17（12分）考點：數(shù)

21、列遞推式；等差關(guān)系的確定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）利用anan+1=sn1，an+1an+2=sn+11，相減即可得出；（）對分類討論：=0直接驗證即可；0，假設(shè)存在，使得an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d可得=an+2an=（an+2an+1）+（an+1an）=2d，得到sn=，根據(jù)an為等差數(shù)列的充要條件是，解得即可解答：（）證明：anan+1=sn1，an+1an+2=sn+11，an+1（an+2an）=an+1an+10，an+2an=（）解：當(dāng)=0時，anan+1=1，假設(shè)an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d則an+2an=0，2d=0，解得d=0，an=an+1=1，12=

22、1，矛盾，因此=0時an不為等差數(shù)列當(dāng)0時，假設(shè)存在，使得an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d則=an+2an=（an+2an+1）+（an+1an）=2d，sn=1+=，根據(jù)an為等差數(shù)列的充要條件是，解得=4此時可得，an=2n1因此存在=4，使得an為等差數(shù)列點評：本題考查了遞推式的意義、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、等差數(shù)列的充要條件等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力、分類討論的思想方法，屬于難題18（12分）考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義；離散型隨機變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：（）運用離散型隨機變量的期望和方差公式，即可求出；（

23、）（i）由（）知zn（200，150），從而求出p（187.8z212.2），注意運用所給數(shù)據(jù)；（ii）由（i）知xb（100，0.6826），運用ex=np即可求得解答：解：（）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為：=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，s2=（30）2×0.02+（20）2×0.09+（10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202

24、×0.08+302×0.02=150（）（i）由（）知zn（200，150），從而p（187.8z212.2）=p（20012.2z200+12.2）=0.6826；（ii）由（i）知一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間（187.8，212.2）的概率為0.6826，依題意知xb（100，0.6826），所以ex=100×0.6826=68.26點評：本題主要考查離散型隨機變量的期望和方差，以及正態(tài)分布的特點及概率求解，考查運算能力19（12分）考點：用空間向量求平面間的夾角；空間向量的夾角與距離求解公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間向量及應(yīng)用分析：（1）連結(jié)bc1，交b1c于

25、點o，連結(jié)ao，可證b1c平面abo，可得b1cao，b10=co，進而可得ac=ab1；（2）以o為坐標原點，的方向為x軸的正方向，|為單位長度，的方向為y軸的正方向，的方向為z軸的正方向建立空間直角坐標系，分別可得兩平面的法向量，可得所求余弦值解答：解：（1）連結(jié)bc1，交b1c于點o，連結(jié)ao，側(cè)面bb1c1c為菱形，bc1b1c，且o為bc1和b1c的中點，又abb1c，b1c平面abo，ao平面abo，b1cao，又b10=co，ac=ab1，（2）acab1，且o為b1c的中點，ao=co，又ab=bc，boaboc，oaob，oa，ob，ob1兩兩垂直，以o為坐標原點，的方向為x

26、軸的正方向，|為單位長度，的方向為y軸的正方向，的方向為z軸的正方向建立空間直角坐標系，cbb1=60°，cbb1為正三角形，又ab=bc，a（0，0，），b（1，0，0，），b1（0，0），c（0，0）=（0，），=（1，0，），=（1，0），設(shè)向量=（x，y，z）是平面aa1b1的法向量，則，可取=（1，），同理可得平面a1b1c1的一個法向量=（1，），cos，=，二面角aa1b1c1的余弦值為點評：本題考查空間向量法解決立體幾何問題，建立坐標系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題20（12分）考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：

27、（）設(shè)f（c，0），利用直線的斜率公式可得，可得c又，b2=a2c2，即可解得a，b；（）設(shè)p（x1，y1），q（x2，y2）由題意可設(shè)直線l的方程為：y=kx2與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用弦長公式、點到直線的距離公式、三角形的面積計算公式即可得出sopq通過換元再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：（）設(shè)f（c，0），直線af的斜率為，解得c=又，b2=a2c2，解得a=2，b=1橢圓e的方程為；（）設(shè)p（x1，y1），q（x2，y2）由題意可設(shè)直線l的方程為：y=kx2聯(lián)立，化為（1+4k2）x216kx+12=0，當(dāng)=16（4k23）0時，即時，|pq|=，點o到直線l的

28、距離d=sopq=，設(shè)0，則4k2=t2+3，=1，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，即，解得時取等號滿足0，opq的面積最大時直線l的方程為：點評：本題綜合考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、斜率計算公式、橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、點到直線的距離公式、三角形的面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，考查了換元法和轉(zhuǎn)化方法，屬于難題21（12分）考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求出定義域，導(dǎo)數(shù)f（x），根據(jù)題意有f（1）=2，f（1）=e，解出即可；（）由（）知，f（x

29、）1等價于xlnxxex，設(shè)函數(shù)g（x）=xlnx，函數(shù)h（x）=，只需證明g（x）minh（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可分別求得g（x）min，h（x）max；解答：解：（）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），f（x）=+，由題意可得f（1）=2，f（1）=e，故a=1，b=2；（）由（）知，f（x）=exlnx+，從而f（x）1等價于xlnxxex，設(shè)函數(shù)g（x）=xlnx，則g（x）=1+lnx，當(dāng)x（0，）時，g（x）0；當(dāng)x（，+）時，g（x）0故g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，從而g（x）在（0，+）上的最小值為g（）=設(shè)函數(shù)h（x）=，則h（x）=ex（1x）當(dāng)x（0，1）時，h（x）0；當(dāng)x（1，+）時，h（x）0，故h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，從而h（x）在（0，+）上的最大值為h（1）=綜上，當(dāng)x0時，g（x）h（x），即f（x）1點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、證明不等式等，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力四、選做題（22-24題任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分）選修4-1：集合證明選講22（10分）考點：與圓有關(guān)的比例線段菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：選作題；幾何證明分析：（）利用四邊形a