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1、 第 1 頁 共 10 頁 2014 年全國高考試題獨家解析(新課標卷) 文科數學 第卷 一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 (1)已知集合 a= 2,0,2,b=2 |20 x xx,則ab (a) (b) 2 (c) 0 (d) 2 (2) 1 31ii (a)1 2i (b)1 2i (c)1 2i (d) 1 2i (3)函數( )f x在0=x x處導數存在,若000:pfxq xx:是( )f x的極值點,則 (a)p是q的充分必要條件 (b)p是q的充分條件,但不是q的必要條件 (c)p是q的必要條件,但不是q的

2、充分條件 (d)p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件 (4)設向量a,b滿足| + |= 10a b,| - |= 6a b,則a b (a)1 (b) 2 (c)3 (d) 5 (5)等差數列 na的公差為 2,若2a,4a,8a成等比數列,則 na的前n項和ns= (a) 1n n (b)1n n (c)12n n (d) 12n n (6)如圖,網格紙上正方形小格的邊長為 1(表示1cm) ,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為 3cm,高為 6cm 的圓柱體毛 第 2 頁 共 10 頁 坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為 a1727 b59 c1

3、027 d13 (7)正三棱柱111abca bc的底面邊長為 2,側棱長為3,d 為 bc 中點,則三棱錐11ab dc的體積為 (a)3 (b)32 (c)1 (d)32 (8)執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的 x,t 均為 2,則輸出的 s= (a)4 (b)5 (c)6 (d)7 (9)設 x,y 滿足約束條件1010330 xyxyxy ,則2zxy的最大值為 (a)8 (b)7 (c)2 (d)1 是 否 第 3 頁 共 10 頁 (10)設 f 為拋物線2:=3c yx的焦點,過 f 且傾斜角為30的直線交于 c 于,a b兩點,則ab= (a)303 (b)6 (c)12 (d)

4、7 3 (11)若函數( )lnf xkxx在區(qū)間(1,)單調遞增,則 k 的取值范圍是 (a), 2 (b), 1 (c)2, (d)1, (12)設點0(,1)m x,若在圓22:=1o xy上存在點 n,使得45omn,則0 x的取值范圍是 (a)1,1 (b)1 12 2, (c)2, 2 (d)2222, 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第 13 題第 21 題為必考題,每個考試考生都必須做答。第 22 題第 24 題為選考題,考生根據要求做答。 二、填空題:本大概題共 4 小題,每小題 5 分。 (13)甲、已兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍 3 種顏色的運動服中選擇 1 種

5、,則他們選擇相同顏色運動服的概率為_. (14)函數( )sin()2sincosf xxx的最大值為_. (15)已知函數( )f x的圖像關于直線2x 對稱, (3)3f,則( 1)f =_. (16)數列 na滿足111nnaa,2a=2,則1a=_. 第 4 頁 共 10 頁 三、解答題:解答應寫出文字說明過程或演算步驟。 (17) (本小題滿分 12 分) 四邊形abcd的內角a與c互補,1ab ,3bc ,2cddm ()求c和bd; ()求四邊形abcd的面積。 第 5 頁 共 10 頁 (18) (本小題滿分 12 分) 如圖,四棱錐pabcd中,底面abcd為矩形,pa面ab

6、cd,e為pd的點。 ()證明:pb平面aec; () 設1ap ,3ad , 三棱錐pabd的體積v=43, 求a到平面pbc的距離。 第 6 頁 共 10 頁 (19) (本小題滿分 12 分) 某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機訪問了 50 位市民。根據這 50 位市民對這兩個部門的評分(評分越高表明市民的評價越高) ,繪制莖葉圖如下: 49 79 7 6 6 5 3 3 2 1 1 09 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 06 6 5 5 2 0 06 3 2 2 2 00 0 00 1 1 4 5 61 2 3 3 4 50 0

7、 1 1 3 4 4 90 1 1 2 3 4 6 8 81 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 90 4 4 85 9109876543乙部門甲部門 ()分別估計該市的市民對甲、乙部門評分的中位數; ()分別估計該市的市民對甲、乙部門的評分高于 90 的概率; ()根據莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價。 第 7 頁 共 10 頁 (20) (本小題滿分 12 分) 設1f,2f分別是橢圓c:12222byax(0ab)的左,右焦點,m是c上一點且2mf與x軸垂直,直線1mf與c的另一個交點為n ()若直線mn的斜率為43,求c的離心率; ()若直線mn在y軸上的截距為 2 且15

8、mnf n,求a,b 第 8 頁 共 10 頁 (21) (本小題滿分 12 分) 已知函數32( )32f xxxax,曲線( )yf x在點(0,2)處的切線與x軸交點的橫坐標為2. ()求a; ()證明:當1k 時,曲線( )yf x與直線2ykx只有一個交點。 第 9 頁 共 10 頁 請考生在第 22、23、24 題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號。 (22) (本小題滿分 10 分)選修 4-1:幾何證明選講 如圖,p是o外一點,pa是切線,a為切點,割線pbc與o相交于點b,c,pc=2pa,d為pc的中點,ad的延長線交o于點e,證明: ()beec; ()22ad depb 第 10 頁 共 10 頁 (23) (本小題滿分 10 分)選修 4-4:坐標系與參數方程 在直角坐標系xoy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,半圓c的極坐標方程為2cos,0,2 ()求c的參數方程;

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