2013年安徽普高專升本統(tǒng)考《高等數(shù)學(xué)》試題答案解析

1、安徽省2012年普通高等學(xué)校專升本招生考試高等數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1試卷共8頁，請用簽字筆答題，答案按要求寫在指定的位置。2答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫完整。一、選擇題（下列每小題的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請將表示該選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。共10小題，每小題3分，共30分）1.若函數(shù)在在處連續(xù)，則（ c ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3解：由得,故選c.參見教材p26，5. 在處連續(xù)，則 .2.當(dāng)時(shí)，與函數(shù)是等價(jià)無窮小的是（ a ）a. b. c. d. 解：由,故選a.參見教材p15,例19. 當(dāng)時(shí)，與無窮小量等價(jià)的是（ ）a. b. c. d. 3.設(shè)可導(dǎo)，則=（ d ）a. b

2、. c. d. 解：,故選d.參見教材p44, 1設(shè)，且存在，則（ ）a. b. c. d. 4.設(shè)是 的一個(gè)原函數(shù)，則（ b ）a. b. c. d. 解：因是 的一個(gè)原函數(shù),所以,所以故選b.參見教材p101,73設(shè)為的一個(gè)原函數(shù)，求5.下列級(jí)數(shù)中收斂的是（ c ）a. b. c. d. 解：因,所以收斂, 故選c.參見模考試卷2,6下列級(jí)數(shù)中收斂的是( ）a b c dyy=2xy=x2o 1 x216.交換的積分次序，則下列各項(xiàng)正確的是（ b ）a. b. c. d. 解：由題意畫出積分區(qū)域如圖:故選b.參見沖刺試卷12,6交換的積分順序，則（ a ）a bc d7.設(shè)向量是非齊次線性

3、方程組ax=b的兩個(gè)解，則下列向量中仍為該方程組解的是（ d ）a. b. c. d. 解：因同理得 故選d.參見教材p239, 14設(shè)是線性方程組的解，則（ ）(a). 是的解 (b). 是的解(c). 是的解（）(d). 是的解（）8.已知向量線性相關(guān),則（ d ）a. -2 b. 2 c. -3 d. 3解: 由于線性相關(guān),所以,因此參見教材p230,例4設(shè)向量組線性相關(guān),則解: ,由于線性相關(guān),所以,因此矩陣任意3階子式為0,從而.9.設(shè)為事件，且則（ a ）a.0.2 b. 0. 4 c. 0.6 d. 0.8解: 參見?？荚嚲?,20設(shè)a和b是兩個(gè)隨機(jī)事件，則_.10.有兩個(gè)口袋,

4、甲袋中有3個(gè)白球和1個(gè)黑球,乙袋中有1個(gè)白球和3個(gè)黑球.現(xiàn)從甲袋中任取一個(gè)球放入乙袋，再從乙袋中任取一個(gè)球,則取出白球的概率是（ b ）a. b. c. d. 解: 由全概率公式得 參見教材及沖刺試卷中的全概率公式的相關(guān)例題和習(xí)題.二、填空題(本題共10小題，每小題3分，共30分，把答案填在題中橫線上。)11設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?解：.參見沖刺試卷9,1題：函數(shù) 的定義域?yàn)?( )a b c d解：12設(shè)曲線在點(diǎn)m處的切線斜率為3,則點(diǎn)m的坐標(biāo)是.解：，由，從而，故填.參見教材p46, 16已知直線是拋物線上點(diǎn)處的切線，求13設(shè)函數(shù)，則.解：,.參見教材p46，15求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（4

5、）14 .解：.參見教材p90,例30已知，則 .15= e .解：.參見教材p128,例10計(jì)算【解】.16冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?解：由.得級(jí)數(shù)收斂,當(dāng)時(shí),級(jí)數(shù)為收斂; 當(dāng)時(shí),級(jí)數(shù)為發(fā)散;故收斂域?yàn)?參見教材p182,例13求下列級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域:（4）;沖刺試卷1,26題:求冪級(jí)數(shù)的收斂域17設(shè)a是n階矩陣，e是n階單位矩陣，且則.解：參見教材p213,例6矩陣的綜合運(yùn)算知識(shí)設(shè),則解:.參見沖刺試卷2,19題已知階方陣滿足,其中是階單位陣,則= 解：,Þ18設(shè)，記表示a的逆矩陣, 表示a的伴隨矩陣,則.參見沖刺試卷3,18已知a，a*為a的伴隨陣，則 解：由a*a=|a|e=,

6、Þa*(-4a)=eÞ19設(shè)型隨機(jī)變量且則= .解：由正態(tài)分布的對稱性得.參見沖刺試卷4, 20設(shè)隨機(jī)變量x,且二次方程無實(shí)根的概率為,則= 解：由于x方程 有實(shí)根,則此方程無實(shí)根的概率為,故=4.20設(shè)型隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布,則方差.解：直接由均勻分布得.參見教材p277,三、計(jì)算題：本大題共8小題，其中第21-27題每題7分，第28題11分，共60分。21計(jì)算極限.解：原式= =0.參見沖刺試卷4, 21求 解：令，則 22求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：兩邊取對數(shù)得,兩邊求導(dǎo)得,從而.參見?？荚嚲?, 22設(shè)函數(shù)由方程所確定，求23計(jì)算定積分解：令,則當(dāng)時(shí),

7、;當(dāng)時(shí), .所以原式= = = = .參見教材p115,例33求【解】運(yùn)用第二換元積分法，令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則24求微分方程的通解.解：原方程可整理為這是一階線性微分方程,其中.所以原方程的通解為.參見沖刺試卷11,24題求微分方程滿足初始條件的特解.25計(jì)算二重積分,其中是由直線所圍成的區(qū)域.yy=2xxy=2xo1 242解：區(qū)域d如圖陰影部分所示.故.o xyy=x21圖5-7參見教材p162,例4計(jì)算二重積分，其中由直線及雙曲線所圍成.【解】畫出區(qū)域的圖形，如圖5-7，如圖三個(gè)頂點(diǎn)分別為由積分區(qū)域的形狀可知，采用先后的積分次序較好，即先對積分. 26設(shè)矩陣，且滿足,求矩陣x.解：由可得

8、因,所以可逆,因此參見沖刺試卷9,28題已知，若x滿足ax- ba=b+x求x27設(shè)行列式,求在處的導(dǎo)數(shù).解：.故.本題是考一種特殊行列式的計(jì)算,即行列式中每行元素之和相同.參見教材p200,例1,p201,例8, p202,例9,(2),p204填空題2.從而.28已知離散型隨機(jī)變量x的密度函數(shù)為且數(shù)學(xué)期望.求: (1) a的值; (2) x的分布列；(3)方差d(x )解：(1) 由分布函數(shù)的性質(zhì)知,隨機(jī)變量x的可能取值為0、1、2，且因所以.(2) 由（1）即得x的分布列為012(3) ,參見沖刺試卷2,20題設(shè)隨機(jī)變量x的概率分布律為 x 1 0 1p 1/6 a b且e(x)=1/3

9、，則d(x)_解：由題意知: Þ ,故.參見?？荚嚲?,29設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為12340.30.2且的數(shù)學(xué)期望求（1）常數(shù)的值；（2）的分布函數(shù)；（3）的方差.四、證明題與應(yīng)用題：本大題共3小題，每小題10分，共30分。29設(shè)，其中可微，.證明：因?yàn)?,故 . ¼¼¼¼(9分)參見沖刺試卷2,16題設(shè)，且可導(dǎo)，則= 30設(shè)d是由曲線及x軸所圍成的的平面區(qū)域yoxy=lnx1e(e,1)求: (1) 平面區(qū)域d的面積s; (2) d繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積v解:區(qū)域d如圖陰影部分所示。曲線與x軸及的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1）平面區(qū)域d的面積.（2）d繞y