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文檔簡介
1、2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)卷)理科數(shù)學(xué)注意事項:1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答第卷時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3回答第卷時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第卷一選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。(1)設(shè)集合,則(a) (b) (c) (d) 解析:,答案:d(2)設(shè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸
2、對稱,則(a) (b) (c) (d) 解析:,答案:a(3)設(shè)向量,滿足,則(a) 1(b) 2(c) 3(d) 5解析:,由得:答案:a(4)鈍角三角形的面積是,則(a) 5(b) (c) 2(d) 1解析:,即:,即或又或5,又為鈍角三角形,即:答案:b(5)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(a) 0.8(b) 0.75(c) 0.6(d) 0.45解析:此題為條件概率,所以答案:a(6)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視
3、圖,該零件有一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為(a) (b) (c) (d) 解析:原來毛坯體積為:,由三視圖得,該零件由左側(cè)底面半徑為2cm,高為4cm的圓柱和右側(cè)底面半徑為3cm,高為2cm的圓柱構(gòu)成,所以該零件的體積為:,則切削掉部分的體積為,所以切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為結(jié)束輸出,開始輸入,是否答案:c(7)執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的,均為2,則輸出的(a) (b) (c) (d) 解析:輸入的,均為2是,;是,否,輸出答案:d(8)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則(a) (b) (c) (d) 解析:,且在點(diǎn)處的
4、切線的斜率為2,即答案:d(9)設(shè),滿足約束條件,則的最大值為(a) (b) (c) (d) 解析:作出,滿足約束條件表示的平面區(qū)域如圖陰影部分:做出目標(biāo)函數(shù):,當(dāng)?shù)慕鼐嘧钚r,有最大值。當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時,有最大值。由得:此時:有最大值答案:b(10)設(shè)為拋物線:的焦點(diǎn),過且傾斜角為的直線交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則的面積為(a) (b) (c)(d)解析:,設(shè)、,直線的方程為,代入拋物線方程得:, 由弦長公式得 由點(diǎn)到直線的距離公式得:到直線的距離 答案:d(11)直三棱柱中,分別是,的中點(diǎn), ,則與所成角的余弦值為(a) (b) (c) (d) 解析:如圖所示,取的中點(diǎn),連結(jié)、 ,分別是,的中點(diǎn),
5、 四邊形為平行四邊形, 所求角的余弦值等于的余弦值 不妨令,則 ,答案:c(12)設(shè)函數(shù)若存在的極值點(diǎn)滿足,則的取值范圍是(a) (b) (c) (d)解析:,令得:,又,即:,故:,即:,故:或答案:c第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題,每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答。二填空題:本大題共4小題,每小題5分。(13)的展開式中,的系數(shù)為,則 (用數(shù)字填寫答案)解析:,即,解之:答案:(14)函數(shù)的最大值為 解析:的最大值為1答案:1 (15)已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減,若,則的取值范圍是 解析:是偶函數(shù),又在單調(diào)遞減,解之:答案: (16)
6、設(shè)點(diǎn),若在圓:上存在點(diǎn),使得,則的取值范圍是 解析:由圖可知點(diǎn)所在直線與圓相切,又,由正弦定理得:,即:又,即,解之:答案: 三解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足,()證明是等比數(shù)列,并求的通項公式;()證明解析:()證明:,即:又,是以為首項,3為公比的等比數(shù)列,即()證明:由()知,故:(18)(本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,為的中點(diǎn)()證明:平面;()設(shè)二面角為,求三棱錐的體積解析:()證明:連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié) 底面為矩形,點(diǎn)為的中點(diǎn),又為的中點(diǎn),平面,平面,平面()以為原點(diǎn),直線、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)
7、,則, ,設(shè)是平面的法向量, 則,解之:,令,得又是平面的一個法向量,解之(19)(本小題滿分12分)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:年份2007200820092010201120122013年份代號1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9()求y關(guān)于的線性回歸方程;()利用()中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,解析:()由題意得:, 故:所求線性回歸方程為:()由()中的回歸
8、方程的斜率可知,2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐漸增加令得:,故:預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元。(20)(本小題滿分12分)設(shè),分別是橢圓:的左,右焦點(diǎn),是上一點(diǎn)且與軸垂直直線與的另一交點(diǎn)為()若直線的斜率為,求的離心率;()若直線在軸上的截距為2,且,求,解析:()由題意得:,的斜率為 ,又,解之:或(舍) 故:直線的斜率為時,的離心率為()由題意知:點(diǎn)在第一象限,直線的斜率為:,則:;在直線上,得,且,又在橢圓上,聯(lián)立、解得:,(21)(本小題滿分12分) 已知函數(shù)()討論的單調(diào)性;()設(shè),當(dāng)時,求的最大值;()已知,估計的近似值(精確到0.001)解析:(),在上單調(diào)遞增請考生在第22、23、24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題給分。做答時請寫清題號。(22)(本小題滿分10分)選修:幾何證明選講如圖,是外一點(diǎn),是切線,為切點(diǎn),割線與相交與,為的中點(diǎn),的延長線交與點(diǎn)證明:()()(23)(本小題滿分10分)選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓的極坐標(biāo)方程為,()求的參數(shù)方程;()設(shè)點(diǎn)在上,在處的切線與直線:垂直,根據(jù)()中你得到的參數(shù)方程,確定的坐標(biāo)解
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