四連桿機(jī)構(gòu)分析代碼動(dòng)力學(xué)--精簡(jiǎn)

1、平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析和動(dòng)力分析1.1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)、目的和方法曲柄搖桿機(jī)構(gòu)是平面連桿機(jī)構(gòu)中最基本的由轉(zhuǎn)動(dòng)副組成的四桿機(jī)構(gòu)，它可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)和擺動(dòng)之間運(yùn)動(dòng)形式的轉(zhuǎn)換或傳遞動(dòng)力。對(duì)四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析的意義是：在機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)已知的情況下，假定主動(dòng)件（曲柄）做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，撇開(kāi)力的作用，僅從運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系上分析從動(dòng)件（連桿、搖桿）的角位移、角速度、角加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化情況。還可以根據(jù)機(jī)構(gòu)閉環(huán)矢量方程計(jì)算從動(dòng)件的位移偏差。上述這些內(nèi)容，無(wú)論是設(shè)計(jì)新的機(jī)械，還是為了了解現(xiàn)有機(jī)械的運(yùn)動(dòng)性能，都是十分必要的，而且它還是研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)性能和動(dòng)力性能提供必要的依據(jù)。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法很多，主要有圖解法和解

2、析法。當(dāng)需要簡(jiǎn)捷直觀地了解機(jī)構(gòu)的某個(gè)或某幾個(gè)位置的運(yùn)動(dòng)特性時(shí)，采用圖解法比較方便，而且精度也能滿足實(shí)際問(wèn)題的要求。而當(dāng)需要精確地知道或要了解機(jī)構(gòu)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)特性時(shí)，采用解析法并借助計(jì)算機(jī)，不僅可獲得很高的計(jì)算精度及一系列位置的分析結(jié)果，并能繪制機(jī)構(gòu)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)線圖，同時(shí)還可以把機(jī)構(gòu)分析和機(jī)構(gòu)綜合問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，以便于機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。1.2 機(jī)構(gòu)的工作原理在平面四桿機(jī)構(gòu)中，其具有曲柄的條件為：a.各桿的長(zhǎng)度應(yīng)滿足桿長(zhǎng)條件，即：最短桿長(zhǎng)度+最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度其余兩桿長(zhǎng)度之和。b.組成該周轉(zhuǎn)副的兩桿中必有一桿為最短桿，且其最短桿為連架桿或機(jī)架（當(dāng)最短桿為連架桿時(shí)，四桿機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)；當(dāng)最短桿為

3、機(jī)架時(shí)，則為雙曲柄機(jī)構(gòu)）。第一組(2代一套)四桿機(jī)構(gòu)L1=125.36mm,L2=73.4mm,L3=103.4mm,L4=103.52mm最短桿長(zhǎng)度+最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度(125.36+73.4) 其余兩桿長(zhǎng)度之和(103.4+103.52)最短桿為連架桿，四桿機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)第二組(2代二套)四桿機(jī)構(gòu)L1=125.36mm,L2=50.1mm,L3=109.8mm,L4=72.85mm最短桿長(zhǎng)度+最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度(125.36+50.1) 其余兩桿長(zhǎng)度之和(109.8+72.85)最短桿為連架桿，四桿機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)第三組(3代)四桿機(jī)構(gòu)L1=163.2mm,L2=61.6mm,L3=150mm,L4

4、=90mm最短桿長(zhǎng)度+最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度(163.2+61.6) 其余兩桿長(zhǎng)度之和(150+90)最短桿為連架桿，四桿機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)在如下圖1所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中，構(gòu)件AB為曲柄，則B點(diǎn)應(yīng)能通過(guò)曲柄與連桿兩次共線的位置。1.3 機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型的建立圖1機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖1.3.1建立機(jī)構(gòu)的閉環(huán)矢量位置方程    在用矢量法建立機(jī)構(gòu)的位置方程時(shí)，需將構(gòu)件用矢量來(lái)表示，并作出機(jī)構(gòu)的封閉矢量多邊形。如圖1所示，先建立一直角坐標(biāo)系。設(shè)各構(gòu)件的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1 、L2 、L3 、L4 ，其方位角為 、 、 、 。以各桿矢量組成一個(gè)封閉矢量多邊形，即ABCDA。其個(gè)矢量之和必等于零。即：

5、                                                  

6、         式1式1為圖1所示四桿機(jī)構(gòu)的封閉矢量位置方程式。對(duì)于一個(gè)特定的四桿機(jī)構(gòu)，其各構(gòu)件的長(zhǎng)度和原動(dòng)件2的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即 為已知，而 =0，故由此矢量方程可求得未知方位角 、 。角位移方程的分量形式為：                          

7、;            式2閉環(huán)矢量方程分量形式對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)（角速度方程）為：                                   式3其

8、矩陣形式為：                                 式4聯(lián)立式3兩公式可求得：              

9、0;                          式5                        &

10、#160;                  式6閉環(huán)矢量方程分量形式對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)（角加速度方程）矩陣形式為：                           式

11、7由式7可求得加速度：                               式8                  

12、60;             式9注：式1式9中，Li(i=1,2,3,4）分別表示機(jī)架1、曲柄2、連桿3、搖桿4的長(zhǎng)度； （i=1,2,3,4）是各桿與x軸的正向夾角，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)，單位為 rad; 是各桿的角速度， ，單位為 rad/s; 為各桿的角加速度，單位為 。1.3.2求解方法（1）求導(dǎo)中應(yīng)用了下列公式：             &#

13、160;                                 式10（2）在角位移方程分量形式（式2）中，由于假定機(jī)架為參考系，矢量1與x軸重合， =0，則有非線性超越方程組：       

14、0;                     式11可以借助牛頓-辛普森數(shù)值解法或Matlab自帶的fsolve函數(shù)求出連桿3的角位移和搖桿4的角位移。（3）求解具有n個(gè)未知量 （i=1,2,n）的線性方程組：               

15、                                 式12式中，系列矩陣 是一個(gè) 階方陣：              

16、0;                                          式13的逆矩陣為 ;常數(shù)項(xiàng)b是一個(gè)n維矢量：     

17、;                                                  

18、;    式14因此，線性方程組解的矢量為：                                            

19、;         式15式11是求解連桿3和搖桿4角速度和角加速度的依據(jù)。2 平面連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析 機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析，主要是在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)上，由已知工作阻力，求出運(yùn)動(dòng)副的約束反力和驅(qū)動(dòng)力(或力矩)，為選擇和設(shè)計(jì)軸承、零部件強(qiáng)度的計(jì)算及選擇原動(dòng)機(jī)提供理論依據(jù)。本章以機(jī)構(gòu)的組成原理為出發(fā)點(diǎn)，主要以應(yīng)用最為廣泛的平面連桿II級(jí)機(jī)構(gòu)為分析對(duì)象，用復(fù)數(shù)向量推導(dǎo)出曲柄原動(dòng)件、RRR桿組、RRP桿組、RPR桿組、PRP桿組和RPP桿組的動(dòng)力學(xué)矩陣數(shù)學(xué)模型，并編制相應(yīng)仿真M函數(shù)。在Matlabsimulink仿真平臺(tái)，可以

20、搭建所有平面連桿II級(jí)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)仿真模型并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。2.1曲柄的動(dòng)力學(xué)矩陣表達(dá)式曲柄AB復(fù)向量的模ri為常數(shù),幅角i為變量。質(zhì)心到轉(zhuǎn)動(dòng)副A的距離為rci，質(zhì)量為mi，繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ji,作用于質(zhì)心上的外力為Fxi和Fyi,外力矩為Mi, 曲柄與機(jī)架聯(lián)接，轉(zhuǎn)動(dòng)副A的約束反力為Rxa和Rya,驅(qū)動(dòng)力矩為M1.由理論力學(xué)可得：由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可推得：合并整理得2.2 RRR II級(jí)桿組動(dòng)力學(xué)矩陣表達(dá)式如圖所示，RRR II級(jí)桿組，分別以2個(gè)構(gòu)件BC(長(zhǎng)度為)和CD(長(zhǎng)度為）為受力分析對(duì)象進(jìn)行受力分析，其受力情況同曲柄，只是不受驅(qū)動(dòng)力矩，則轉(zhuǎn)動(dòng)副B，C，D的約束反力推導(dǎo)如下。構(gòu)件BC受力分析得

21、對(duì)構(gòu)件CD受力分析得由運(yùn)動(dòng)學(xué)可推得代入、化簡(jiǎn)、合并寫(xiě)成矩陣為3  基于MATLAB程序設(shè)計(jì)四連桿機(jī)構(gòu)的解析法同樣可以用MATLAB 的計(jì)算工具來(lái)求值，并結(jié)合MATLAB 的可視化手段，把各點(diǎn)的計(jì)算值擬合成曲線，得到四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)仿真軌跡。 3.1 程序流程圖4 欄桿機(jī)各機(jī)型的分析結(jié)果4.1 2代1機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù) 各構(gòu)件的尺寸為r1=73.4mm,r2=103.4mm,r3=103.52mm,r4=125.36mm；質(zhì)心為rc1= mm，rc2 mmrc3 mm質(zhì)量為m1 kg，m2 kgm3 kg；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1 kgm2，J2 kgm2，J3 kgm2，構(gòu)件3的工作阻力矩

22、M3 Nm順時(shí)針?lè)较颍渌麡?gòu)件所受外力和外力矩(彈簧拉力大小及位置)構(gòu)件1以等角速度5.326 rads逆時(shí)針?lè)较蚧剞D(zhuǎn)2代1型運(yùn)動(dòng)時(shí)間0.6s曲柄角速度12為曲柄兩極限點(diǎn)的轉(zhuǎn)角范圍=183.131為搖桿兩極限點(diǎn)轉(zhuǎn)角范圍31=169.6412-79.2815=90.36圖4-1 連桿3的空間位置點(diǎn) 圖4-2 連桿3和搖桿4的角位移曲線 圖4-3 工作區(qū)間內(nèi)連桿3和搖桿4的角位移曲線曲柄兩極限點(diǎn)的轉(zhuǎn)角范圍=183.1搖桿兩極限點(diǎn)轉(zhuǎn)角范圍31=169.6412-79.2815=90.36 圖4-4 連桿3和搖桿4角速度曲線 圖4-5 工作區(qū)間內(nèi)連桿3和搖桿4角速度曲線 工作區(qū)間內(nèi)搖桿角速度最大值:曲

23、柄轉(zhuǎn)角121度，搖桿轉(zhuǎn)角126.6188，搖桿角速度3.9335工作區(qū)間內(nèi)搖桿角速度最小值:曲柄轉(zhuǎn)角35度，搖桿轉(zhuǎn)角79.2817，搖桿角速度-0.0196角速度變化量：3.9335+0.0196=3.9531 圖3-6 連桿3和搖桿4角加速度曲線 圖3-7工作區(qū)間內(nèi)連桿3和搖桿4角加速度曲線工作區(qū)間內(nèi)搖桿角加速度最大值:曲柄轉(zhuǎn)角35度，搖桿轉(zhuǎn)角79.2817，搖桿角加速度49.5924工作區(qū)間內(nèi)搖桿角加速度最小值:曲柄轉(zhuǎn)角181度，搖桿轉(zhuǎn)角164.2275，搖桿角速度-22.8097角速度變化量：49.5924+22.8097=72.40214.2 2代2機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù) 各構(gòu)件的尺寸為r1=5

24、0.1mm,r2=109.8mm,r3=72.85mm,r4=125.36mm；質(zhì)心為rc1= mm，rc2 mmrc3 mm質(zhì)量為m1 kg，m2 kgm3 kg；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1 kgm2，J2 kgm2，J3 kgm2，構(gòu)件3的工作阻力矩M3 Nm順時(shí)針?lè)较?，其他?gòu)件所受外力和外力矩(彈簧拉力大小及位置)構(gòu)件1以等角速度3.38594 rads逆時(shí)針?lè)较蚧剞D(zhuǎn)2代2型運(yùn)動(dòng)時(shí)間0.9s曲柄角速度12為曲柄兩極限點(diǎn)的轉(zhuǎn)角范圍=174.631為搖桿兩極限點(diǎn)轉(zhuǎn)角范圍31=162.9068-75.5916=87.3152下表為曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)一周,各參數(shù)變化量,角度間隔5度圖4-21 連桿3的空間位置點(diǎn) 圖4

25、-22 連桿3和搖桿4角位移曲線 圖4-23 工作區(qū)間內(nèi)連桿3和搖桿4角位移曲線曲柄兩極限點(diǎn)的轉(zhuǎn)角范圍=174.6搖桿兩極限點(diǎn)轉(zhuǎn)角范圍31=162.9068-75.5916=87.3152 圖4-24 連桿3和搖桿4角速度曲線 圖4-25 工作區(qū)間內(nèi)連桿3和搖桿4角速度曲線工作區(qū)間內(nèi)搖桿角速度最大值:曲柄轉(zhuǎn)角116度，搖桿轉(zhuǎn)角122.1706，搖桿角速度2.4237 工作區(qū)間內(nèi)搖桿角速度最小值:曲柄轉(zhuǎn)角26度，搖桿轉(zhuǎn)角75.5927，搖桿角速度-0.0147角速度變化量：2.4237 +0.0147=2.4384 圖4-26 連桿3和搖桿4角加速度曲線 圖4-27 工作區(qū)間內(nèi)連桿3和搖桿4角加

26、速度曲線工作區(qū)間內(nèi)搖桿角加速度最大值:曲柄轉(zhuǎn)角26度，搖桿轉(zhuǎn)角75.5927，搖桿角加速度15.1795工作區(qū)間內(nèi)搖桿角加速度最小值:曲柄轉(zhuǎn)角181度，搖桿轉(zhuǎn)角160.3728，搖桿角速度-10.0923角加速度變化量：15.1795+10.0923=25.27184.3 3代機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù) 各構(gòu)件的尺寸為r1=61.6mm,r2=150mm,r3=90mm,r4=163.2mm；質(zhì)心為rc1= mm，rc2 mmrc3 mm質(zhì)量為m1 kg，m2 kgm3 kg；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1 kgm2，J2 kgm2，J3 kgm2，構(gòu)件3的工作阻力矩M3 Nm順時(shí)針?lè)较颍渌麡?gòu)件所受外力和外力矩(彈簧拉力

27、大小及位置)構(gòu)件1曲柄以等角速度逆時(shí)針?lè)较蚧剞D(zhuǎn)3代型運(yùn)動(dòng)時(shí)間抬桿運(yùn)動(dòng)時(shí)間(S)曲柄運(yùn)動(dòng)角速度(rads)0.65.235990.93.490661.32.41661曲柄角速度 12為曲柄兩極限點(diǎn)的轉(zhuǎn)角范圍=18031為搖桿兩極限點(diǎn)轉(zhuǎn)角范圍31=156.4020-70.0143=86.3877圖4-31 連桿3的空間位置點(diǎn) 圖4-32 連桿與搖桿的角位移曲線(0.6s) 圖4-33 工作區(qū)間內(nèi)連桿與搖桿的角位移曲線(0.6s)曲柄兩極限點(diǎn)的轉(zhuǎn)角范圍=180搖桿兩極限點(diǎn)轉(zhuǎn)角范圍31=156.3986-70.0381=86.3605 圖4-34 連桿與搖桿的角速度曲線(0.6s) 圖4-35 工作區(qū)間內(nèi)連桿與搖桿的角速度曲線(0.6s)工作區(qū)間內(nèi)搖桿角速度最大值:曲柄轉(zhuǎn)角109度，搖桿轉(zhuǎn)角113.0777，搖桿角速度3.6366 工作區(qū)間內(nèi)搖桿角速度最小值: 曲柄轉(zhuǎn)角205度，搖桿轉(zhuǎn)角156.3986，搖桿角速度-0.0313角速度變化量：3.6366 +0.046