重慶市第三十七中學(xué)八年級上開學(xué)數(shù)學(xué)試卷.doc要點

1、2015-2016學(xué)年重慶三十七中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題12個小題，每小題 4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號中.1. （a4） 2的計算結(jié)果為（）A.2a6B.a6C.a8D. a162,空氣的密度是 0.001293g/cm3,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.1.29310 3B,- 1.293103C,-12.93 10 2 D, 0.129310 43.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是D.4,已知/ a =35；則/ a的余角的度數(shù)是（）D.

2、 135A. 55°B, 45°C, 1455 . 一只小鳥自由自在地在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某個方格中（每個方格除顏色外完全一樣），那么小鳥停在黑色方格中的概率是（）A.C- 36 .如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等7.要測量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計了如圖所示的卡鉗，點。為卡鉗兩柄交點，且有OA=OB=OC=OD ,如果圓形工件恰好通過卡鉗 的依據(jù)是全等三角形的判定條件（）A. SSSB. SAS8 .如圖，小華把三角板的

3、直角頂點放在直線 且/ 1=40。，則/ 2的度數(shù)為（）A. 100°B. 110°9 .若 xa=3, xb=5,則 x3a2b 的值為（）273A無B- 5AB,則此工件的外徑必是 CD之長了，其中C. ASAD . AASa上，兩條直角邊與直線 b相交，如果a/b,C. 120°D , 130°C. 2D. 5210.用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是11 .小明放學(xué)后從學(xué)校乘輕軌回家，他從學(xué)校出發(fā)，先勻速步行至輕軌車站，等了一會兒,小明搭輕軌回到家，下面能反映在此過程中小明與家的距離y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是在一次數(shù)學(xué)活動課上，他們各

4、自用12 .小明和小凡是同班同學(xué)，被分到了同一個學(xué)習(xí)小組.一張面積為100cm2的正方形紙片制作了一副七巧板，并合作完成了如圖所示的作品.請計算圖中打圈部分的面積是 二、填空題：(本大題6個小題，每小題4分，共24分)在每小題中，請將正確答案直接 填在題后的橫線上.少壯不努力，老大徒傷悲A. 12.5cm2B. 25cmC. 37.5cm22D . 50cm13 .已知一個三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為50。和20。，則這個三角形按角進行分類應(yīng)該為14 .計算(*)0+ ( - )-2的結(jié)果為 .15 .如圖，在 RtABC 中，/C=90°,BD 是/ABC 的平分線，DE，AB 于點

5、 E.若 DE=2cm , 則DC的長度為.16 .任意取一個數(shù)字串， 長度不限，依次寫出該數(shù)中的偶數(shù)個數(shù)、奇數(shù)個數(shù)以及總的數(shù)字個數(shù)，把這三組數(shù)從左到右寫成一個新數(shù)；重復(fù)以上工作，最后會得到一個反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字， 我們稱它為 數(shù)字黑洞”.這個數(shù)字是 .17 .現(xiàn)有長度分別為 3cm和5cm的木棒，用5根長度為1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的木 棒分別與之圍成三角形，則能圍成三角形的概率為 .18 .已知 AD 是4ABC 的高，ZABC=30° , / CAD=50° ,貝U / BAC 的度數(shù)為 .三、解答題：(本大題2個小題，每小題7分，共14分)解答時每小題必須

6、給出必要的演 算過程或推理步驟.19 . 一個袋中裝有 3個紅球和5個白球，每個球除顏色外都相同.(1)請分別求出摸到紅球和摸到白球的概率；(2)請你改變袋中紅球或白球的數(shù)量，使摸到紅球和摸到白球的概率相等.20 .如圖，點 B、F、G、E 在一條直線上， AB /DE , AB=DE , / A= / D .猜想：線段BF與CE相等嗎？請說明理由.四、解答題：(本大題4個小題，每小題10分，共40分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.21 .先化簡，再求值：(3x+y) 2+y (x10y) ( x+3y) (x3y) -2x,其中 x=1 , y=-2.22. 一蓄水池中有水

7、40m3,水池里的水量與放水時間有如下關(guān)系：放水時間/分2468水池中水量/m336322824設(shè)放水時間為x (分鐘)，水池中的水量為 y (m3).(1)請直接寫出y與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)放水時間為10分鐘時，求出此時水池中的水量； 當(dāng)水池中的水剛被放完時，經(jīng)過了多少分鐘？(3)當(dāng)放水10分鐘后，再開放一個進水管(此時，放水與進水同時進行)，則水池中的水量隨著時間的變化如圖所示，請根據(jù)圖象求出進水管每分鐘放進多少水量？23. 一個底面是正方形的無蓋長方體，底面正方形邊長為 5cm,高為6cm.如果它的高不變,底面正方形邊長增加了 acm.試求：(1)長方體的體積增加多少 cm3?(2)長方

8、體的表面積增加了多少cm2?(結(jié)果均用含a的代數(shù)式表示)24. 如圖所示，街道的同側(cè)有兩個小區(qū)，分別是幸福小區(qū)和和諧小區(qū).(1)為了方便小區(qū)內(nèi)市民的日常生活，某投資商決定在街道旁修建一個生活超市，請問，這個生活超市應(yīng)建在街道的何處，才能使兩個小區(qū)到超市的距離相等？請利用尺規(guī)在圖1中作出超市的位置，并標(biāo)出相等的線段和特殊角；(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)(2)如果要在街道旁邊修建一個奶站，向居民提供新鮮牛奶，那么奶站應(yīng)建在街道的什么地方，才能使奶站到兩個小區(qū)的距離之和最短？請在圖2中作出奶站的位置.(要求：不限作圖工具，但要標(biāo)出相等的線段和特殊角)和諧小區(qū)和諧小區(qū).幸福小區(qū)幸福小區(qū) 街道街道圖

9、1圖2五、解答題：(本大題2個小題，每小題12分，共24分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.25.在探索有關(guān)整式的乘法法則時，可以借助幾何圖形來解釋某些法則.例如，平方差公式(2a+b)可以用圖形來解釋.實際上還有些代數(shù)式恒等式也可以用這種形式表示，例如, (a+b) =2a2+3ab+b2就可以用圖 中的幾何圖形的面積來表示.(1)請寫出圖 中的幾何圖形所表示的代數(shù)恒等式 ;(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示(a+b) (a+3b) =a2+4ab+3b2；(3)請仿照上述方法另寫一個含有a, b的代數(shù)恒等式，并畫出與之相對應(yīng)的幾何圖形.圖26.閱讀下列學(xué)習(xí)內(nèi)容:(1)

10、如圖1,在四邊形ABCD 中，AB=AD , / BAD=120 , / ABC= / D=90 , E, F 分別是BC、CD上的點，且/EAF=60 ,探究圖中線段BE, EF, FD之間的數(shù)量關(guān)系.探究思路如下：延長 EB到點G,使BG=DF,連結(jié)AG .心ADZABG=ZD ? ABG ADF?BGRF JZBAD=120a 'ZEAF=60erZGAB=ZDAFAG=AF? / DAF+ / BAE=60 ° ? / GAB+ / BAE=60 °AE=AE/ EAG=60 ? ZFAE=ZEAG ? AEFA AEG? EF=EG AF=AG ,則由探究

11、結(jié)果知，圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為(2)根據(jù)上面的方法，解決問題:如圖2,若在四邊形 ABCD中，AB=AD , /B+/D=180 , E、F分別是BC、CD上的點,且/ EAF= J/ BAD ,上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由;(3)如圖 3,在四邊形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA , / BAD= /B=/C=/D=90，點 M、N分別在邊BC、CD上，且/MAN=45 ,若BM=3 , ND=2 ,請求出線段 MN的長度.2015-2016學(xué)年重慶三十七中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號

12、為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在題后的括號中.1. （a4） 2的計算結(jié)果為（）A. 2a6B. a6C. a8D. a16【考點】 哥的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)哥的乘方性質(zhì)計算后即可判定選項.【解答】解：（a4） 2=a4#=a8.故選C.【點評】此題比較簡單，直接利用哥的乘方法則計算即可得到結(jié)果.2,空氣的密度是 0.001293g/cm3,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 1.293 10 3B, - 1.293 103 C, - 12.93 10 2 D, 0.1293 10 4【考點】 科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).【分析】 絕對值小于1的正

13、數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10 n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】 解：0.001293=1.293 X10 3.故選：A.【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aM0-n,其中1勺訃10, n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是【考點】軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.【解答】 解：A、是軸對稱圖形，故 A符合題意；

14、B、不是軸對稱圖形，故 B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故 C不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故 D不符合題意.故選：A.【點評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.4.已知/ a =35；則/ a的余角的度數(shù)是（）A. 55B. 45°C. 145°D, 135°【考點】余角和補角.【分析】若兩個角的和為90。，則這兩個角互余，根據(jù)已知條件直接求出答案即可.【解答】解：”35；.Z ”的余角的度數(shù)=90° - 35 =55° .故選A .【點評】 本題考查了余角的定義，如果兩個角的和等于

15、90。（直角），就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角.牢記定義是關(guān)鍵.5 . 一只小鳥自由自在地在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某個方格中（每個方格除顏色外完全一樣），那么小鳥停在黑色方格中的概率是（）A.C.D.7T2【考點】幾何概率.【分析】確定黑色方格的面積在整個方格中占的比例,根據(jù)這個比例即可求出小鳥停在黑色方格中的概率.【解答】解：圖上共有15個方格，黑色方格為 5個,小鳥最終停在黑色方格上的概率是15 3故選：C.【點評】 此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.6 .如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是

16、（）A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等【考點】作圖一基本作圖；平行線的判定.【分析】由已知可知/DPF=/BAF,從而得出同位角相等，兩直線平行.【解答】 解：DPF=/BAF ,AB / PD （同位角相等，兩直線平行）.故選：A.【點評】此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵.7.要測量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計了如圖所示的卡鉗，點。為卡鉗兩柄交點，且有OA=OB=OC=OD ,如果圓形工件恰好通過卡鉗 AB,則此工件的外徑必是 CD之長了，其中 的依據(jù)是全等三角形的判定條件 （）A.

17、 SSSB. SASC. ASAD. AAS【考點】全等三角形的應(yīng)用.【分析】連接AB、CD,然后利用 邊角邊”證明ABO和ADCO全等，根據(jù)全等三角形對 應(yīng)邊相等解答.【解答】解：如圖，連接 AB、CD,r0A=0D在 abo 和 adco 中，/AOB=ZD0C ,OB=OCABOA DCO (SAS),.AB=CD .故選：B.【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.8.如圖，小華把三角板的直角頂點放在直線且/ 1=40。，則/ 2的度數(shù)為()a上，兩條直角邊與直線 b相交，如果all b,【考點】平行線的性質(zhì).C. 120°D, 130【

18、分析】先根據(jù)互余計算出 / 3=90。- 40。=50。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由a/ b得到/ 2=180。-/ 3=130° .【解答】 解：1 + /3=90° , / 3=90° 40 =50. a/ b2+/3=180° .2=180° -50° =130° .解題的關(guān)鍵.同旁內(nèi)角互補，熟練掌握平行線的性質(zhì)是9.若 xa=3, xb=5,則 x3a2b 的值為(27A- 253 ByC. 2D. 52同底數(shù)騫的除法；騫的乘方與積的乘方.根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則、塞的乘方和積的乘方的運算法則求解.解：x3a- 2b= (x

19、a) 3+(xb) 2=27 及52725本題考查了同底數(shù)哥的除法、 哥的乘方和積的乘方,解答本題的關(guān)鍵是掌握運算法則.【考點】翻折變換（折疊問題）【專題】幾何圖形問題.【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對各選項進行逐一判斷.【解答】解：A.當(dāng)長方形如A所示對折時，其重疊部分兩角的和中，一個頂點處小于90。,另一頂點處大于90。，故A錯誤；B.當(dāng)如B所示折疊時，其重疊部分兩角的和小于90。，故B錯誤；C.當(dāng)如C所示折疊時，折痕不經(jīng)過長方形任何一角的頂點，所以不可能是角的平分線，故C錯誤；D.當(dāng)如D所示折疊時，兩角的和是 90。，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，故D正確.故選

20、：D.【點評】本題考查的是角平分線的定義及圖形折疊的性質(zhì)，熟知圖形折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.11 .小明放學(xué)后從學(xué)校乘輕軌回家，他從學(xué)校出發(fā)，先勻速步行至輕軌車站，等了一會兒,小明搭輕軌回到家，下面能反映在此過程中小明與家的距離y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【考點】函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)從學(xué)?；丶遥傻门c家的距離是越來越近，根據(jù)步行的速度慢，可得離家的距 離變化小，根據(jù)搭輕軌的速度快，可得離家的距離變化大，可得答案.【解答】 解：A、隨著時間的變化，離家的距離越來越遠(yuǎn)，故 A錯誤;B、隨著時間的變化，離家的距離越來越遠(yuǎn)，故 B錯誤；C、隨著時間的變化，步行離家的距離變化快，搭輕軌的距離變化慢

21、，不符合題意，故C錯誤；D、隨著時間的變化，步行離家的距離變化慢， 搭輕軌的距離變化快， 符合題意，故D正確； 故選：D.【點評】 本題考查了函數(shù)的圖象，利用了函數(shù)圖象的變化趨勢：慢，不變，快.12 .小明和小凡是同班同學(xué)，被分到了同一個學(xué)習(xí)小組.在一次數(shù)學(xué)活動課上，他們各自用一張面積為100cm2的正方形紙片制作了一副七巧板，并合作完成了如圖所示的作品.請計算圖中打圈部分的面積是（）少壯不努力，老大徒傷悲 一 _2A. 12.5cm2一 一 2B. 25cm22C. 37.5cm2D . 50cm【考點】七巧板.【分析】由七巧板的制作過程可知,這只小貓的頭部是用正方形的四分之一拼成的,所以面

22、少壯不努力，老大徒傷悲小貓的頭部的圖形是 abc,在右圖中三角形 h的一半與b全等，而由圖中積是正方形面積的四分之一.a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即陰影部分的面積是3 X100cm2=25cm2,故選B.【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，也考查了列代數(shù)式的內(nèi)容，難度較大，還考查了學(xué)生的觀察圖形的能力. 二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）在每小題中，請將正確答案直接 填在題后的橫線上.13 .已知一個三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為50。和20。，則這個三角形按角進行分類應(yīng)該為鈍角三角形.【考點】三角形內(nèi)角和定理.【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和是 180°,用180&

23、#176;減去已知的兩個內(nèi)角的度數(shù)，即可求得第三 個角的度數(shù)，然后依據(jù)三角形的分類方法判定這個三角形的形狀即可.【解答】 解：第三個角：180o-50°-20o=110o；這個三角形中，有一個角為鈍角，則這個三角形為鈍角三角形.故答案為：鈍角三角形.【點評】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用以及三角形的分類，掌握三角形內(nèi)角和180是解決問題的關(guān)鍵.14 .計算（）0+ （ - ）-2的結(jié)果為10.【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；零指數(shù)哥.【分析】根據(jù)零指數(shù)備，負(fù)整數(shù)指數(shù)備，可得答案.【解答】 解：原式=1+9=10,故答案為：10.【點評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥與正整數(shù)指數(shù)哥互為

24、倒數(shù)，注意非零的零次哥等于1.15 .如圖，在 RtABC 中，ZC=90°, BD 是/ABC 的平分線，DE，AB 于點 E.若 DE=2cm ,則DC的長度為2cm.【考點】角平分線的性質(zhì).【分析】根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可.【解答】 解：.BD是/ABC的平分線，DEAB, / C=90 ,，DC=DE=2cm ,故答案為：2cm.【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解 題的關(guān)鍵.16 .任意取一個數(shù)字串， 長度不限，依次寫出該數(shù)中的偶數(shù)個數(shù)、奇數(shù)個數(shù)以及總的數(shù)字個數(shù)，把這三組數(shù)從左到右寫成一個新數(shù)；重復(fù)以上工作

25、，最后會得到一個反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字， 我們稱它為數(shù)字黑洞”.這個數(shù)字是密.【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【分析】根據(jù)題意，取數(shù)字 2008經(jīng)過一步之后變?yōu)?404,經(jīng)過第二步后變?yōu)?303,再變?yōu)?23,再變?yōu)?23,再變?yōu)?23,即發(fā)現(xiàn)黑洞數(shù)是 123,從而求解.【解答】解：根據(jù)題意取數(shù)字 2008經(jīng)過一步之后變?yōu)?404,經(jīng)過第二步后變?yōu)?303,再變?yōu)?23,再變?yōu)?23,即發(fā)現(xiàn)黑洞數(shù)是 123.故答案為：123.【點評】此題主要了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知正確理解題意，弄清偶數(shù)和奇數(shù)的概念是解題 關(guān)鍵.17 .現(xiàn)有長度分別為 3cm和5cm的木棒，用5根長度為1cm、3cm、5cm、7cm、9

26、cm的木3棒分別與之圍成三角形，則能圍成三角形的概率為75【考點】概率公式；三角形三邊關(guān)系.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三根木棒的長度的取值范圍，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】 解：二兩根木棒的長分別是 3cm和5cm,第三根木棒的長度大于 2cm,小于8cm,，能圍成三角形的是：3cm、5cm、7cm的木棒，能圍成三角形的概率為故答案為：下.5【點評】 此題考查了列舉法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18.已知 AD 是4ABC 的高，/ABC=30° ,【考點】三角形內(nèi)角和定理./CAD=50° ,貝U ZBAC 的度數(shù)為 40：.【

27、分析】在 RtAABD 中，/ B 與/ BAD 互余，而 / CAD=20 ,故有 / BAC= / BAD - / CAD .【解答】解：如圖,B / D=90 , / B=30° ,/ BAD=60 , / CAD=20 ,/ BAC= / BAD - / CAD=60 - 20 =40° .故答案為：40°.【點評】此題考查三角形的內(nèi)角和，直角三角形兩個銳角互余的性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化為兩個角的差解決問題.三、解答題：(本大題2個小題，每小題7分，共14分)解答時每小題必須給出必要的演 算過程或推理步驟.19. 一個袋中裝有 3個紅球和5個白球，每個球除顏色外都

28、相同.(1)請分別求出摸到紅球和摸到白球的概率；(2)請你改變袋中紅球或白球的數(shù)量，使摸到紅球和摸到白球的概率相等.【考點】概率公式.【分析】(1)先求出總球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案；(2)使得球的數(shù)量相同即可得到概率相同.【解答】 解：(1) ;總球的個數(shù)是：3+5=8 (個)，摸到紅球的概率是：I，摸到白球的概率是：;(2)增1個紅球，減1個白球；只要使袋子中的白球、紅球的個數(shù)相等即可.【點評】此題考查概率的求法： 如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其 中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P (A)=8.20.如圖，點 B、F、G、E 在一條直線上， AB /

29、DE , AB=DE , / A= / D .猜想：線段BF與CE相等嗎？請說明理由.【分析】 根據(jù)三角形全等的判定方法ASA證得ABCDFE,則BC=EF ,可知BF=CE .【解答】 證明：.AB/DE, ./ B=Z E,在 ABC和 DFE中，fZB=ZE，AB=DE ,ZA=ZDABCA DFE (ASA),.BC=EF .BC - CE=EF - CE.即 BF=CE.【點評】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL (直角三角形).判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，

30、看缺什么條件，再去證什么條件.四、解答題：(本大題4個小題，每小題10分，共40分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.21.先化簡，再求值：(3x+y) 2+y (x10y) ( x+3y) (x3y) -2x,其中 x=1 , y=- 2.【考點】整式的混合運算 一化簡求值.【分析】先算括號內(nèi)的乘法.合并同類項，算除法，最后代入求出即可.【解答】 解：(3x+y) 2+y (x10y) ( x+3y) (x 3y) -2x=(9x2+6xy+y 2+xy - 10y2 - x2+9y2)攵x=(8x2+7xy)攵x7=4x+ 戈,7當(dāng) x=1 , y= 2 時，原式=4X1+ X

31、 ( 2) = - 3.2【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵.(1)請直接寫出y與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)放水時間為10分鐘時，求出此時水池中的水量；當(dāng)水池中的水剛被放完時，經(jīng)過了多少分鐘？(3)當(dāng)放水10分鐘后，再開放一個進水管(此時，放水與進水同時進行)，則水池中的水量隨著時間的變化如圖所示，請根據(jù)圖象求出進水管每分鐘放進多少水量？【分析】(1)由圖象可知y是x的一次函數(shù)，設(shè) y與x的關(guān)系式為y=kx+b ,代入表中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求得；(2)把x=10, y=0分別代入即可求得;(3)由題意可知10分鐘進水30m3,則進水量

32、為：30+10=3m3.【解答】解：(1)設(shè)y與x的關(guān)系式為y=kx+b ,當(dāng) x=2 時，y=36 , x=4 時，y=32 ,f2k+b=36 4k+b=32 .fk= - 2解得4.b 二 40，y 與 x 的關(guān)系式為 y= - 2x+40 , (0WxW2Q(2)把 x=10 代入 y= - 2x+40 得 y= - 2X10+40=20 ,當(dāng) y=0 時，-2x+40=0 ,解得 x=20 .所以，放水時間為10分鐘時，此時水池中的水量10m3;當(dāng)水池中的水剛被放完時，經(jīng)過了20分鐘；(3)由(2)可知經(jīng)過20分鐘，水池中的水剛被放完，根據(jù)圖象20分鐘時水池中的水量是30m3;即是用

33、10分鐘的時間進水30m3, 所以進水管每分鐘放進水量為：30+10=3m3.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義.23. 一個底面是正方形的無蓋長方體,底面正方形邊長為 5cm,高為6cm.如果它的高不變,底面正方形邊長增加了 acm.試求:(1)長方體的體積增加多少 cm3?(2)長方體的表面積增加了多少整式的混合運算.【考點】cm2?計算題.(1)利用底面積乘以高表示出長方體的體積，即可求出所求;(2)利用無蓋長方體五個面積之和為表面積，即可求出所求.【解答】解：(1)根據(jù)題意得：(a+5) 2X6-52><

34、6=6a2+60a+30 (cm3)；(2)根據(jù)題意得：(a+5) 2+4X62 a+5) - (52+4X5X6) =a2+10a+25+24a+120 - 25T20=a2+34a (cm2).【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.24.如圖所示，街道的同側(cè)有兩個小區(qū)，分別是幸福小區(qū)和和諧小區(qū).(1)為了方便小區(qū)內(nèi)市民的日常生活，某投資商決定在街道旁修建一個生活超市，請問，這個生活超市應(yīng)建在街道的何處，才能使兩個小區(qū)到超市的距離相等？請利用尺規(guī)在圖1中作出超市的位置，并標(biāo)出相等的線段和特殊角；(要求：不寫作法，保留作圖痕跡)(2)如果要在街道旁邊修建一個奶站，向

35、居民提供新鮮牛奶，那么奶站應(yīng)建在街道的什么地方，才能使奶站到兩個小區(qū)的距離之和最短？請在圖2中作出奶站的位置.(要求：不限作圖工具，但要標(biāo)出相等的線段和特殊角)和諧小區(qū)和諧小區(qū).幸福小區(qū)幸福小區(qū) 街道街道圖1圖2【考點】作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖.【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，作 AB的垂直平分線，與街道有交點C, C就是所求位置；(2)作B關(guān)于街道的對稱點 C,連接AC,與街道有交點 D, D處就是奶站位置.【解答】 解：(1)如圖所示：AC=BC , AO=BO ,超市建在C處；(2)如圖所示：奶站應(yīng)建在D處，BD=CD , BO=CO .【點評】此題主要考查了應(yīng)

36、用設(shè)計與作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法和性質(zhì).五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演 算過程或推理步驟.25.在探索有關(guān)整式的乘法法則時，可以借助幾何圖形來解釋某些法則.例如，平方差公式可以用圖形 來解釋.實際上還有些代數(shù)式恒等式也可以用這種形式表示，例如，（2a+b）（a+b） =2a2+3ab+b2就可以用圖 中的幾何圖形的面積來表示.（1）請寫出圖 中的幾何圖形所表示的代數(shù)恒等式（ 2a+b） （a+2b） =2a2+5ab+2b2;（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（a+b）（a+3b） =a2+4ab+3b2;個含有a, b的

37、代數(shù)恒等式，并畫出與之相對應(yīng)的幾何圖形.（3）請仿照上述方法另寫圖【考點】多項式乘多項式.【分析】（1）利用矩形的面積相等列關(guān)系式即可；（2）畫一個長為（a+3b）,寬為（a+b）的矩形即可;(3) 一個含有a, b的代數(shù)恒等式可以是(a+2b) (a+b) =a2+3ab+2b2,然后畫一個長為(a+2b), 寬為(a+b)的矩形即可.【解答】解：(1)根據(jù)圖形可得：(2a+b) (a+2b) =2a2+5ab+2b2;(2)畫圖如下(答案不唯一)：a h b bb加 tr g故答案為：(2a+b) (a+2b) =2a2+5ab+2b2;? / DAF+ / BAE=60 ° ? / GAB+ / BAE=60ZEAF=60°(3)恒等式是(a+2b) (a+b) =a2+3ab+2b2,如圖所示(答案不唯一).威.a2 ab b a【點評】本題考查了完全平方公式的幾何背景，多項式乘以多項式，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個圖形的面積相等即可解答.26.閱讀下列學(xué)習(xí)內(nèi)容：(1)如圖 1,在四邊形 ABCD 中，AB=AD , / BAD=120 , / ABC=