2022年2022年定積分的簡單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.定積分的簡潔應(yīng)用一.自主學(xué)習(xí),明確目標(biāo)1.會用定積分解決平面圖形的面積2.會用定積分解決變速直線的路程3.會用定積分解決變力做功4.如何將實(shí)際問題化為定積分問題二.研討互動,問題生成1.常見圖形面積與定積分的關(guān)系ba 925 jb 850 jc 825 jd 800 j三.合作探究,問題解決；例 1：運(yùn)算由y2=x , y=x 2 所圍成的圖形的面積；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）如圖 1,當(dāng)f x0 時,xdxa0,例 2：汽車以 36km/h 的速度行駛, 到某處需要減速停精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 s

2、=；b車,設(shè)汽車以等減速度2m/s2 剎車,求從開頭剎車到停車,汽車走過的路程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如圖 2,當(dāng)f x0 時, xdx0,a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 s=|bf xdx |；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）如圖3 ,當(dāng) axc 時,f xc0 、 xdxa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0, cxb 時,f xb0 ,f xdx0,c精品學(xué)習(xí)資料

3、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以s=|cf x dx |abf xdxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載+；（ 4）如圖4,在公共積分區(qū)間a、b 上,當(dāng)f1x>f 2x時,曲邊梯形的面積為b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sa f 1 xf 2 x dx；例 3：有一動點(diǎn)p 沿 x 軸運(yùn)動,在時間t 的速度為vt=8t-2t 2（速度的正方向與x 軸正方向一樣） ；求：（ 1）p 從原點(diǎn)動身,當(dāng)t=3 時,求離開原點(diǎn)的路程；（ 2）當(dāng) t=5 時, p 點(diǎn)的位置；（ 3）從 t=0 到 t=5 時,點(diǎn) p 經(jīng)

4、過的路程；（ 4）p 從原點(diǎn)動身,經(jīng)過時間t 后又返回原點(diǎn)時的t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.一物體沿直線以v3t2（t 單位： s、v 單位： m/s）值；的速度運(yùn)動,就該物體在3s6s 間的運(yùn)動路程為（）a 46mb 46.5mc 87m d 47m3.以初速40m/s 豎直向上拋一物體,t s 時刻的速度v=40-10t2,就此物體達(dá)到最高時的高度為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載160a m 380b m 340c m 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d 20 m34.一物體在力 fx=3x 2-2x+5（力單位： n ,位移單位：

5、 m）作用力下,沿與力 f（ x）相同的方向由 x=5m 直線運(yùn)動到 x=10m 處做的功為（ ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4：一物體在力fx（單位： n ）的作用下沿與力f相同的方向運(yùn)動,力一位移曲線如下列圖,求該物體從 x=0 處運(yùn)動到x=4 （單位： m）處,力 fx 作的功；五.要點(diǎn)歸納,反思總結(jié)；1.利用定積分求曲線所圍成平面圖形面積的步驟2.路程.位移運(yùn)算公式3.變力做功的方法合成精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.經(jīng)典示例,鞏固提高；例：求曲線 y=sinx 與直線成圖形的面積；x、 x25、y=

6、0 所圍4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.合情推理一.自主學(xué)習(xí),明確目標(biāo)；s4,就四周體的體積v=；三.合作探究,問題解決；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載知道什么為合情推理,能利用歸納和類比進(jìn)行簡潔的例1 ： 已 知 數(shù) 列an的 第 一 項a1=1 , 且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推理；二.研討互動,問題生成；an 1ann1an1、2、3）,試歸納出這個數(shù)列的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.以下說法正確選項（）a 由合情推理得出的結(jié)論肯定為正確的b 合情推理必需有前提有結(jié)論c合情推理不能猜想d合情 推理得出的結(jié)論無法

7、判定正誤2.已知 a1=1,an+1 >an,且（ an+1-an）2 -2an+1+an+1=0 , 運(yùn)算 a2, a3,猜想 an=（）通項公式；例 2：已知：等差數(shù)列a n的公差為d,前 n 項和為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a nb n2c n3dn3n3.下面幾種推理為合情推理的為（）由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形.等腰三角形.等邊三角形的內(nèi)角和為 180°,歸納出全部三角形內(nèi)角和都為180°；sn,有如下性質(zhì)：（ 1）an =am+n-m · d；（ 2）如 m+n=p+q ,其中,m,n,p,qn* ,就 am+a

8、n=ap+aq；（ 3）如 m+n=2p , m,n, pn* ,就 am+an=2ap；（ 4）sn, s2n-sn, s3n-s2n 構(gòu)成等差數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載教室內(nèi)有一把椅子壞了,就該教室內(nèi)的全部椅子都壞了；三角形的內(nèi)角和為180° 、四邊形的內(nèi)角和為360°, 五邊形的內(nèi)角和為540°,由此得凸n 邊形的內(nèi)角和 為（ n-2）· 180°；a b cd 類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列質(zhì)；bn中,寫出相類似的性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.如數(shù)列an的前 8 項的值各異,且an+8=an,對

9、任精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載意的 nn* 都成立,就以下數(shù)列中可取遍項值的數(shù)列為（）an的前 8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a a2k 1b a3k 1c a 4k 1d a6 k 15.如圖 2-1-1 中由火柴棒拼成的一列圖形中,第n 個圖形由 n 個正方形組成：通 過 觀 察 可 以 發(fā) 現(xiàn) ： 第4個 圖 形 中 , 火 柴 棒 有根；第 n 個圖形中,火柴棒有根；6.如三角形內(nèi)切圓半徑為r,三邊長為a,b, c,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三角形的面積s1 r ab 2c ,依據(jù)類比思想,如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

10、 歡迎下載四周體內(nèi)切球半徑為r,四個面的面積為s1,s2,s3,例 3.將正整數(shù)排成如圖2 12 所示的螺旋狀：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一個拐彎處的數(shù)為 2,第 2 個拐彎處的數(shù)為 3,第三個拐彎處的數(shù)為 5, ,判定第 20 個及第 25 個拐彎處的數(shù)各為多少；1.歸納推理的一般步驟：2.類比推理的一般步驟：3.常見的類比對象：（ 1）平面幾何與立體幾何平面幾何立體幾何點(diǎn)點(diǎn).線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖線面形面體邊長面積數(shù)角二面角量面積體積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4：三角形與四周體有以下共同的性質(zhì)；（ 1）三角形為平面內(nèi)

11、由線段所圍成的最簡潔的封閉圖形,四周體為空間中由平面三角形所圍成的最簡潔的封閉圖形；（ 2）三角形可以看做平面上一條線段外一點(diǎn)與這條直線段上的各點(diǎn)連線所形成的圖形；四周體可以看作三角形外一點(diǎn)與這個三角形邊上各點(diǎn)連線所形成的圖 形；通過類比推理,完成下表：三角形四周體三角形兩邊之和大于第三邊三角形的中位線等于第三邊的一半并且平行于第三邊三角形的三條內(nèi)角平 分線交于一點(diǎn), 且這個點(diǎn)為三角形內(nèi)切圓的 圓心三角形的面積（ 2）其它可以類比的對象；實(shí)數(shù)相等關(guān)系與不等關(guān)系；方程與不等式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算律與向量的運(yùn)算律；等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及性質(zhì)；三種圓錐曲線的定義與性質(zhì)；正弦函數(shù).余弦函數(shù)的性質(zhì)；不同類學(xué)

12、問點(diǎn)之間的相像性質(zhì)和結(jié)論；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s1,r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ab 2c） r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載力三角形內(nèi)切圓的半徑四.經(jīng)典示例,鞏固提高；例：觀看以下等式321 =113+1 2=3213+2 3+33=6213+2 3+33+43=10 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可歸納出的結(jié)論為五.要點(diǎn)歸納,反思總結(jié)12.演譯推理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.自主學(xué)習(xí),明確目標(biāo)；1.知道什么為演譯推理,能利用 “三段論”進(jìn)行簡潔的推理；2.知道合情推理與演譯推理之間的聯(lián)

13、系與差別二.研討互動,問題生成；1.“三段論”為演譯推理的一般模式,包括：（ 1）大前提：已知的；（ 2）小前提：所討論的；（ 3 ） 結(jié) 論 ： 根 據(jù) 一 般 推 理 , 對 特 殊 情 況 做 出的；2.“全部 9 的倍數(shù)（ m ）都為 3 的倍數(shù)（ p）,如奇數(shù)（ s）為 9 的倍數(shù)（ m ）,故該奇數(shù)（ s）為 3 的倍數(shù)”,上述推理為（）a 小前提錯誤b大前提錯誤c結(jié)論錯誤d 正確的 acd> bcd.例3 ： 已 知 數(shù) 列an+2=3an+1-2a nnn+.an滿 足a1=1 , a2=3 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.論語·學(xué)路篇中說：

14、 “名不正,就言不順；言不順,就事不成；事不成,就禮樂不興；禮樂不興,就（ 1）證明：數(shù)列a n 1an為等比數(shù)列；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載刑罰不中；刑罰不中,就民無所措手足；所以,名不正,就民無所措手足； ”上述推理用的為（）（ 2）求數(shù)列an的通項公式；b1 1b2 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 類比推理b歸納推理c演繹推理（3 ）如數(shù) 列bn滿 足44精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d一次三段論4.給出如下三個命題：四個非零實(shí)數(shù)a,b,c,d 依次成等比數(shù)列的充要條件為 ad=bc；4bn1bn=a n+1nn+ ,證明：bn精品

15、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) a, br,且 ab 0,如 ba1 ,就 a1 ； b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 如 f xlog 2 x ,就f | x | 為偶函數(shù)；其中,不精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正確命題的序號為（）a bcd 三.合作探究,問題解決；例 1：用三段論的形式寫出以下命題；（ 1） 0.33 2 為有理數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） ysinx xr 為周期函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） rt abc的內(nèi)角和為18

16、0°；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2：在 abc中, ac>bc,cd為 ab邊上的高,求證：例 4：數(shù)列a n的前 n 項和為 sn,數(shù)列bn中,b1=a1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bn=an -a n-1 n 2、 如 an+sn=n,（ 1）設(shè) cn=an-1 ,求證：數(shù)列cn為等比數(shù)列；2.合情推理與常駐譯推理的區(qū)分與聯(lián)系；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）求數(shù)列bn的通項公形式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.經(jīng)典示例,鞏固提高；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知函數(shù)ya x有如下性質(zhì)： 假如常數(shù)a>0,那么x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載該函數(shù)在（ 0,a ）上為減函數(shù),在a +）上為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載增函數(shù)；（ 1）假如函數(shù)yx2 x