2016年高考文科數(shù)學(xué)試題全國卷1及解析word完美版

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、設(shè)集合a=1,3,5,7，b=x|2x5，則ab= ( ) a1,3 b3,5 c5,7 d1,7解析：常規(guī)的集合習(xí)題，考察交集的運(yùn)算性質(zhì)答案： b2、設(shè)(1+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=( ) a3 b2 c2 d3解析：本題考察復(fù)數(shù)實(shí)部虛部的基本概念，展開化簡可得(a2)+(2a+1)i，所以a2=2a+1，即a=3答案：a3、為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花

2、壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是( ) a b c d 解析：本題考察古典概率從基本情況出發(fā)只要確定一個花壇的顏色，另一個花壇隨之確定，所以有我們只需要確定一個花壇就好，因此有以下情況：紅黃，紅白，紅紫，黃白，黃紫，白紫六種情況；其中紅紫不在一起的情況有四種，所以答案答案：c4、abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c已知a=，c=2，cosa=，則b=( ) a b c2 d3解析：本題考察余弦定理，根據(jù)題目條件畫出圖形可以列出等式a2=b2+c22bccosa，帶入已知條件化簡可得3b28b3=0，解得b=3答案：d5、直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離

3、為其短軸長的，則該橢圓的離心率為( ) a b c d解析：如圖，利用bof的面積可得bc=a|od|，帶入已知條件化簡得=e答案：b6、若將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為( ) ay=2sin(2x+) by=2sin(2x+) cy=2sin(2x) dy=2sin(2x)解析：該函數(shù)的周期為t=，所以函數(shù)向右平移，得y=2sin2(x)+，化簡可得y=2sin(2x)答案：d7、如下左1圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是( ) a17 b18 c20 d28解析：該圖形的直觀圖如圖

4、，所以此圖屬于切割體，切去了該球的體積，根據(jù)體積公式v球=r3，有(1)v球=·r3=，解得r=2所以表面積s=s球+s截面=·4·r2+3·r2，即s=17答案：a8、若a>b>0，0<c<1，則( )alogac<logbc blogca<logcb cac<bc dca<cb解析：本題屬于指對數(shù)比較大小問題答案：b9、函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為( ) a b c d解析：根據(jù)選擇圖像的步驟和排除法選擇函數(shù)在定義域中為偶函數(shù)且f(2)>0，排除a；當(dāng)x>0求導(dǎo)y'=4

5、xex，即f'(0)<0，f'()>0因此極值點(diǎn)一定在(0,)，因此答案選d10、執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出x，y的值滿足( ) ay=2x by=3x cy=4x dy=5x解析：根據(jù)程序圖可得最終輸出x=，y=6，代入四個選項(xiàng)可得c，即答案為c11、平面過正方體abcda1b1c1d1的頂點(diǎn)a，平面cb1d1，平面abcd=m，平面abb1a1=n，則m，n所成角的正弦值為( )a b c d解析：畫出大概圖形，在前面和下面各接一個正方體可以得到m、n兩邊，根據(jù)異面直線所求角的方法將兩個移到一個三角形中即a1bd，易得m、n所成

6、角的正弦值為，即答案為a12、若函數(shù)f(x)=xsin2x+asinx在(,+)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是( )a1,1 b1, c, d1,解析：此題考察恒成立問題，對原函數(shù)求導(dǎo)可得f'(x)=1cos2x+acosx=cos2x+acosx+，若原函數(shù)在r上單調(diào)遞增，則f'(x)>0恒成立，設(shè)cosx=t(t1,1)，y'=t2+3at+5>0，分別帶入t=1和t=1，解得,答案：c二、填空題：本大題共3小題，每小題5分13、設(shè)向量a=(x,x+1)，b=(1,2)，且ab，則x= 解析：本題考察向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，由題意知：向量a·b=0，所

7、以3x+2=0，即x=14、已知是第四象限角，且sin(+)=，則tan()= 解析：本題考察同角的三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)的符號判斷以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用：cos()=cos(+)=sin(+)=，因?yàn)?是第四象限角，且cos()=，所以也在第四象限，即sin()=，所以tan()=15、設(shè)直線y=x+2a與圓c：x2+y22aya=0相交于a，b兩點(diǎn)，若|ab|=2，則圓c的面積為 解析：此題考察直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離等公式；直線方程的一般式可以寫作：xy+2a=0，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+(ya)2=2+a2，則圓心到直線的距離為：d=，利用勾股定理有：()2+()2=r2，解得a=

8、，所以半徑為r=2，所以面積為416、某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品a和產(chǎn)品b需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品a的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品b的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品a、產(chǎn)品b的利潤之和的最大值為 元解析：根據(jù)題目可得目標(biāo)函數(shù)為z=2100x+900y，可行域滿足的不等式組為，根據(jù)線性規(guī)劃可得目標(biāo)函數(shù)的最大值為216000三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17、(本題滿分12分)已

9、知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求bn的前n項(xiàng)和解析：(1)由anbn+1+bn+1=nbn知a1b2+b2=b1帶入已知條件得：a1=2，由an=a1+(n1)d得an=3n1(2)由(1)知anbn+1+bn+1=nbn，即(3n1)bn+1+bn=nbn，所以=，所以bn是一個以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列其前n項(xiàng)和為：=·()n18、(本題滿分12分)如圖，在已知正三棱錐pabc的側(cè)面是直角三角形，pa=6，頂點(diǎn)p在平面abc內(nèi)的正投影為點(diǎn)d，d在平面pab內(nèi)的正投影為點(diǎn)e，連接pe并延長交a

10、b于點(diǎn)g(1)證明g是ab的中點(diǎn)；(2)在答題卡第(18)題圖中作出點(diǎn)e在平面pac內(nèi)的正投影f(說明作法及理由)，并求四面體pdef的體積解析：(1)證明：d為p在面abc的正投影，pd面abcpdab又e 為d在面apb的正投影，de面apbdeabab面pgdabpg又正三棱錐pabc，pa=pbg為ab的中點(diǎn)(三線合一)(2)正三棱錐pabc中pa=pb=pc，且各面都為直角三角形，因papb、pcpb、papc，所以平面pacpb，作efpb交pa于f，則ef平面pac，所以f為e在平面pac內(nèi)的投影；正三棱錐pabc中，d為三角形abc的重心，pa=6，ab=6，因此dg=，pg=

11、3，pd=2，在三角形pgd中，由射影定理可得pe=2，又因?yàn)槿切蝡ab為等腰直角三角形，efpa，ef=pf=2，因此spef=×2×2=2，dpef的高為de，根據(jù)等面積法可以得到de=2，因此四面體的體積為×2×2=19、(本小題滿分12分)某公司計(jì)劃購買1臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺

12、機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)，n表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù).(1)若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；(3)100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計(jì)算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？解析：(1)y=(2)此題要求為求平均值，即16×0.06+17×0.16+18×0.24+19×0.24+2

13、0×0.2+21×0.1=18.66，所以n最小取19(3)若都購買19個易損零件，則費(fèi)用為：19×200×70+20×500+2×500×10=286000元若都購買20個易損零件，則費(fèi)用為：20×90×200+500×10=410000元所以每一臺機(jī)器購買19個零件劃算20、(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l：y=t(t0)交y軸于點(diǎn)m，交拋物線c：y2=2px(p>0)于點(diǎn)p，m關(guān)于點(diǎn)p的對稱點(diǎn)為n，連結(jié)on并延長交c于點(diǎn)h(1)求；(2)除h以外，直線mh與c是否有其

14、它公共點(diǎn)？說明理由解析：(1)如圖所示：已知m(0,t)，p點(diǎn)縱坐標(biāo)與m相同，所以帶入拋物線求得p(,t) 又n點(diǎn)是m點(diǎn)關(guān)于p 的對稱點(diǎn)，所以n(,t)設(shè)on所在直線方程為y=kx，帶入點(diǎn)n解得k=，所以直線為y=x聯(lián)立直線與拋物線方程解得h(,2t)，=2(2)不存在除h以外的公共點(diǎn)由(1)知m(0,t)，h(,2t)，可得mh所在直線方程為y=x+t，與拋物線方程聯(lián)立消去y得：x2px+t2=0該方程=0，所以表明直線與拋物線只有一個交點(diǎn)所以不存在h以外的交點(diǎn)21、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(x2)ex+a(x1)2(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個零點(diǎn)，求a

15、的取值范圍解析：(1) f'(x)=(ex+2a)(x1)當(dāng)a>0時，f'(x)>0解得x>1；f'(x)<0解得x<1；當(dāng)a>時，f'(x)>0解得x>ln2a或者x<1；f'(x)<0解得1<x<ln2aa<，f'(x)>0解得x>1或者x<ln2a；f'(x)<0解得ln2a<x<1a=，f'(x)0恒成立；(2)設(shè)f(x)=0即(x2)ex+a(x1)2=0，當(dāng)x=1時等式不成立當(dāng)x1時，a=，設(shè)g(x)=，因

16、此g'(x)=；當(dāng)x>1時g(x)=單調(diào)遞減，當(dāng)x<1時g(x)=單調(diào)遞增，而且x時，g(x)=0，因此當(dāng)x<1時，g(x)>0且單調(diào)遞增，當(dāng)x>1時g(x)=單調(diào)遞減，而且x1時，g(x)=+，g(2)=0，因此函數(shù)f(x)=(x2)ex+a(x1)2有兩個零點(diǎn)時a的取值范圍為a>0請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時請寫清題號 22、(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，oab是等腰三角形，aob=120°以o為圓心，oa為半徑作圓(1)證明：直線ab與o相切(2)點(diǎn)c，d在o上，且

17、a，b，c，d四點(diǎn)共圓，證明：abcd解析：(1)過o點(diǎn)，作oeab交ab與e若證得oe=oa，則該圓與ab相切：因?yàn)閛ab是等腰三角形，aob=120°，所以a=30°，由直角三角形oea知oe=oa，所以命題得證；(2)方法一、因?yàn)閛a=2od，所以o不是a，b，c，d四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)o'是a，b，c，d四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線oo'由已知得o在線段ab的垂直平分線上，又o'在線段ab的垂直平分線上，所以oo'ab同理可證，oo'cd所以abcd方法二、由四點(diǎn)共圓對角互補(bǔ)可知，如下左2圖，cda+cba=180°，即

18、1+2+3+4=180°，所以：(1+4)+(2+3)=180°，即cda+dab=180°，所以abcd23、(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線c2：=4cos(1)說明c1是哪種曲線，并將c1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線c3的極坐標(biāo)方程為=a0，其中a0滿足tana0=2，若曲線c1與c2的公共點(diǎn)都在c3上，求a解：(1)(t為參數(shù))，x2+(y1)2=a2c1為以(0,1)為圓心，a為半徑的圓，方程為x2+y22y+1a2=0x2+y2+2，y=sin，22sin+1a2=0即為c1的極坐標(biāo)方程(2)c2：=4cos，兩邊同乘得2=4cos，2=x2+y2，cos=x，x2+y2=4x，即(x2)2+y2=4c3：化為普通方程為y=2x由題意：c1和c2的公共方程所在直線即為c3，得：4x2y+1a2=0，即為c31a2