2019-2020學年四川省廣安市廣安中學高二9月月考數(shù)學(理)試題(解析版)

1、2019-2020學年四川省廣安市廣安中學高二9月月考數(shù)學（理）試題一、單選題1若，則兩點間的距離為（ ）ab25c5d【答案】c【解析】a（1，3，-2）、b（-2，3，2），則a、b兩點間的距離為 故選c2直線的方程為，則直線的傾斜角為（ ）abcd【答案】a【解析】由直線l的方程為，可得直線的斜率為k=，設直線的傾斜角為（0°180°），則tan=，=150°故選：a3直線在軸上的截距為( )abcd【答案】b【解析】令0，求出的值即為所求.【詳解】直線，令0，解得，直線在軸上的截距為故選：b【點睛】本題考查直線方程的縱截距的求法，注意直線性質的合理運用，屬

2、于基礎題4已知直線 與直線平行，則它們之間的距離是( )a.1b.c.3d.4【答案】b【解析】由題意兩直線平行，得，由直線可化為，再由兩直線之間的距離公式，即可求解.【詳解】由題意直線與直線平行，則，即，則直線可化為，所以兩直線之間的距離為，故選b.【點睛】本題主要考查了兩條平行線的距離的求解，其中解答中根據(jù)兩直線的平行關系，求得的值，再利用兩平行線間的距離公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5點關于直線的對稱點的坐標是()a.b.c.d.【答案】b【解析】設點p（2，5）關于直線x+y=1的對稱點q的坐標為（m，n），利用垂直及中點在軸上這兩個條件求出m、n的值，可

3、得結論【詳解】設點p（2，5）關于直線x+y=1的對稱點q的坐標為（m，n），則由題意可得故答案為：b【點睛】（1）本題主要考查點關于直線對稱的點的坐標的求法，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2) 求點關于直線l:對稱的點的坐標，可以根據(jù)直線l垂直平分得到方程組，解方程組即得對稱點的坐標.6已知點，直線方程為，且直線與線段相交，求直線的斜率k的取值范圍為（ ）a.或 b.或 c.d.【答案】a【解析】先求出線段的方程，得出，在直線的方程中得到，將代入的表達式，利用不等式的性質求出的取值范圍。【詳解】易求得線段的方程為，得，由直線的方程得，當時，此時，；當時，此時，。因此，實

4、數(shù)的取值范圍是或，故選：a?！军c睛】本題考查斜率取值范圍的計算，可以利用數(shù)形結合思想，觀察傾斜角的變化得出斜率的取值范圍，也可以利用參變量分離，得出斜率的表達式，利用不等式的性質得出斜率的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題。7一條光線從點射出，經y軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）a或b或c或d或【答案】c【解析】根據(jù)反射光線和入射光線的性質得到反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x-2），化為kx-y-2k-3=0，再由圓和直線的位置關系得到參數(shù)值.【詳解】點a（-2，-3）關于y軸的對稱點為a（2，-3），故可設反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x-2），化為kx-y-

5、2k-3=0反射光線與圓（x+3）2+（y-2）2=1相切，圓心（-3，2）到直線的距離，化為24k2+50k+24=0，或故選c【點睛】這個題目考查的是直線和圓的位置關系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經常用到垂徑定理。8已知圓與圓相交于兩點，則兩圓的公共弦( )abcd2【答案】a【解析】兩圓方程相減得所在的直線方程，再求出到直線的距離，從而由的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出【詳解】圓與圓相減得所在的直線方

6、程：.圓的圓心，圓心到直線：的距離，則故選：a【點睛】本題考查了圓與圓的公共弦的弦長和直線與圓相交的性質，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關鍵，屬于基礎題9若直線（）始終平分圓的周長，則的最小值為（ ）abcd【答案】d【解析】【詳解】由圓的性質可知，直線，是圓的直徑所在的直線方程，圓的標準方程為：圓心在直線上，即，的最小值為，故選d.【易錯點晴】本題主要考查圓的方程與性質以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要

7、驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.10若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為,則直線的斜率的取值范圍是（ ）abcd【答案】b【解析】求出圓心與半徑，則圓上至少有三個不同點到直線的距離為，轉化為圓心到直線的距離；從而求直線的斜率的取值范圍【詳解】根據(jù)題意，圓的標準方程為，其圓心為，半徑，若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則圓心到直線的距離，設直線的斜率為，則，直線的方程為，則有，解得：，即的取值范圍是.故選：b【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系、直線與圓相交的性質，點到直線的距離公式，以及直線傾斜角與斜率的關系等知識，屬于中檔

8、題11圓：和：，m，n分別是圓，上的點，p是直線上的點，則的最小值是a.b.c.d.【答案】a【解析】首先求得圓關于的對稱的圓的性質，然后將問題轉化為三點共線的問題求解最值即可.【詳解】圓關于的對稱圓的圓心坐標，半徑為3，圓的圓心坐標，半徑為1，由圖象可知當p，三點共線時，取得最小值，的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：本題選擇a選項.【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系，等價轉化的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12已知兩點,若曲線上存在點，使得,則正實數(shù)的取值范圍為（ ）a b c d【答案】b【解析】把圓的方程化為，以為直徑的圓的方程為，若曲線上存在點，

9、使得，則兩圓有交點，所以，解得 ，選b.二、填空題13點關于坐標平面的對稱點的坐標是_【答案】【解析】點p（x，y，z）關于xoy平面的對稱點的坐標：p（x，y，-z），點p（2，3，5）關于xoy平面的對稱點的坐標是（2，3，-5）故答案為14已知圓關于軸對稱，經過點，且被軸分成兩段弧,弧長之比為，則圓的方程為：_【答案】【解析】設圓心，由題意可得圓被軸截得的弦所對的圓心角為，故有，解得，可得半徑的值，從而求得圓的方程【詳解】設圓心，圓經過點，則半徑為，根據(jù)圓被軸分成兩段弧長之比為，可得圓被軸截得的弦對的圓心角為，故有，解得，半徑，故圓的方程為.故答案為：【點睛】本題主要考查求圓的標準方程，

10、直線和圓相交的性質，關鍵是求圓心坐標，屬于基礎題15過定點的直線：與圓：相切于點，則_【答案】4【解析】直線：過定點，的圓心，半徑為：3；定點與圓心的距離為：過定點的直線：與圓：相切于點，則點睛：判斷直線與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題16已知點,圓與圓，若為圓上的一個動點，則的最小值為_【答案】【解析】設，利用圓的參數(shù)方程建立關于的解析式，則，借助于正弦函數(shù)的有界性求最小值即可.【詳解】為圓上的一個動點，

11、設，且，.則，所以的最小值為.故答案為：【點睛】本題考查了圓的參數(shù)方程，以及考查兩個向量的數(shù)量積公式的應用，正弦函數(shù)的有界性，屬于中檔題三、解答題17記為等差數(shù)列的前項和，已知， （1）求的通項公式； （2）求，并求的最小值【答案】（1）an=2n9，（2）sn=n28n，最小值為16【解析】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設an的公差為d，由題意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通項公式為an=2n9（2）由（1）得sn=n

12、28n=（n4）216所以當n=4時，sn取得最小值，最小值為16點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質，但要注意其定義域為正整數(shù)集這一限制條件.18在四邊形中，(1)求；(2)若，求【答案】(1)；(2).【解析】（1）在中通過正弦定理求解出的值，再利用“平方和為”以及角的范圍求解出的值；（2）根據(jù)角度間關系得到與的關系，然后利用余弦定理求解長度.【詳解】(1)在abd中，由正弦定理，得，sinadb，adb90°，cosadb(2)adbbdc，cosbdccos(adb)sinadb，cosbdccos(adb)sinadb，cosbdc.bc【點睛】解三角形

13、問題中，經常會出現(xiàn)角度和為以及隱含條件內角和為，將這些條件通過三角函數(shù)中的誘導公式都可以得到另一種表示形式，要靈活使用：（1）若，則；（2）因為，則.19已知平面內兩點.（1）求過點且與直線平行的直線的方程；（2）求線段的垂直平分線方程.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）求出直線的斜率，利用點斜式方程求解即可；（2）求出線段的中點坐標，求出斜率然后求解垂直平分線方程.試題解析：（1）點由點斜式得直線的方程（2）點線段的中點坐標為線段的垂直平分線的斜率為由點斜式得線段的垂直平分線的方程為20設直線的方程為（1）若在兩坐標軸上的截距相等，求的方程；（2）若不經過第二象限，求實數(shù)的取值范圍

14、【答案】（1），；（2）【解析】（1）分別求出橫截距與縱截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直線方程；（2）由于不過第二象限所以斜率大于等于0，縱截距小于等于0，由題意列不等式組即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）令方程橫截距與縱截距相等：，解得：或0，代入直線方程即可求得方程：，；（2）由l的方程為y(a1)xa2，欲使l不經過第二象限，當且僅當解得a1，故所求的a的取值范圍為(，1【點睛】本題考查直線方程的系數(shù)與直線的位置關系，縱截距決定直線與y軸的交點，斜率決定直線的傾斜程度，解題時注意斜率與截距等于0的特殊情況，需要分別討論，避免漏解.21已知點，圓的圓心為，半徑為.（1）設，求

15、過點a且與圓相切的直線方程；（2）設，直線過點a且被圓截得的弦長為，求直線的方程.【答案】（1）或；（2）或.【解析】（1）由，當切線沒有斜率時，直線方程為3，成立；當切線有斜率時，設切線方程為，利用圓心到切線的距離公式求出，由此能求出切線的方程（2）設直線的方程為，即，圓心到直線的距離，由此能出直線的方程【詳解】（1）a（3，3），當過點a且與圓相切的直線沒有斜率時，切線方程為x3，成立，當過點a且與圓相切的直線有斜率時，設切線方程為y3k（x3），即，圓心到切線的距離為半徑r2，即d2，解得k，切線方程為y3（x3），即，過點a且與圓相切的直線方程為或（2）直線過點a（4，3）且被圓截得的

16、弦長為，當直線的斜率不存在時，直線的方程為x4，不成立；當直線的斜率存在時，設直線的方程為y3k（x4），即，圓心到直線的距離d，解得k0或k，直線的方程為y3（x4）或y30，故直線的方程為或y3【點睛】本題考查圓、直線方程、弦長的求法，考查直線、圓、點到直線距離公式、弦長公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題22已知點，圓，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為,為坐標原點()求的軌跡方程；()當（不重合）時，求的方程及的面積【答案】（i）；（ii）(或) ， 【解析】（）由圓c的方程求出圓心坐標和半徑，設出m坐標，由與數(shù)量積等于0列式得m的軌跡方程；（）設m的軌跡的圓心為n，由|op|om|得到onpm求出on所在直線的斜率，由直線方程的點斜式得到pm所在直線方程，由點到