2019-2020學年湖南省長沙一中岳麓中學八年級(上)第一次月考數(shù)學試卷

1、2019-2020學年湖南省長沙一中岳麓中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）（2019春郴州期末）下圖是我國幾家銀行的標志，其中是軸對稱圖形的是abcd2（3分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）下列數(shù)：，0，3.14156，（每兩個1之間多一個其中有理數(shù)有a3b4c5d63（3分）（2013春仙游縣期末）在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是abcd4（3分）（2019春嘉興期末）爸爸有一袋一元硬幣，小紅想估計硬幣的數(shù)量，想到如下辦法：先從袋中拿出100枚硬幣作好標記，再放回袋中搖均勻，然后再從袋中隨機拿出100枚硬幣，發(fā)現(xiàn)其中有5枚是作

2、了標記，據(jù)此可估計袋中共有硬幣a500枚b1000枚c1500枚d2000枚5（3分）（2019春泰興市校級期中）若方程組的解滿足，則的取值是abcd不能確定6（3分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）下列條件不能得到等邊三角形的是a有兩個內(nèi)角是的三角形b有一個角是的等腰三角形c腰和底相等的等腰三角形d有兩個角相等的等腰三角形7（3分）（2018秋臨河區(qū)期末）如圖，直線是一條河，是兩個村莊欲在上的某處修建一個水泵站，向，兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需管道最短的是abcd8（3分）（2018秋漢濱區(qū)期中）已知：如圖，、是的邊上的兩點，并且則abcd9（3分）（2019秋

3、岳麓區(qū)校級月考）如圖，在中，分別以點和為圓心，大于和長為半徑畫弧，兩弧相交于點，作直線，交于點，連接，若的周長為17，則的周長是a7b10c15d1710（3分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）如圖，在中，點、分別是、上的點，若，則的度數(shù)為abcd11（3分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）如圖，在中，是上的一點，于點，于點，已知，則的面積是abcd12（3分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）已知：如圖，、都是等腰三角形，且，、相交于點，點、分別是線段、的中點以下4個結論：；是等邊三角形；連，則平分正確的是abcd二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13（3分）（2016春秦淮區(qū)期末）一個

4、多邊形的內(nèi)角和等于，這個多邊形是 邊形14（3分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）已知點在第三象限，則的取值范圍是15（3分）（2010六合區(qū)一模）若等腰三角形中有一個內(nèi)角等于，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為 度16（3分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）如圖，在中，的平分線交于點，過點作交于點，若的周長為16，則邊的長為17（3分）（2019春沂源縣期末）如圖，已知在中，是邊上的高，平分，交于點，則的面積等于 18（3分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）如圖，在中，在坐標軸上取點，使得為等腰三角形，符合條件的點有個三、解答題（共66分）19（6分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）計算：20（6分）（2019

5、秋岳麓區(qū)校級月考）先化簡，再求值：，其中21（8分）（2018秋松北區(qū)期末）在如圖所示的方格紙中，的頂點都在小正方形的頂點上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標系（1）作出關于軸對稱的，其中點，分別和點，對應；（2）平移，使得點在軸上，點在軸上，平移后的三角形記為，作出平移后的，其中點，分別和點，對應；（3）直接寫出的面積22（8分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）如圖，是等邊三角形，是角平分線，過點作于，交邊的延長線于點，（1）求證：是等腰三角形；（2）求的長23（9分）（2019春郯城縣期末）某工廠計劃生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和銷售價如下表所示：產(chǎn)品種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本（萬元件

6、）35售價（萬元件）47（1）若工廠計劃獲利14萬元則應分別生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品多少件？（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利不少于14萬元，則工廠有哪些生產(chǎn)方案？（3）在第（2）的條件下，哪種方案獲利最大；最大利潤是多少？24（9分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）如圖，等腰中，于點，點是延長線一點，點是線段上一點，（1）已知，求的度數(shù)；（2）求證：是等邊三角形；（3）求證：25（10分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）我們給出如下定義：有一組相鄰內(nèi)角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”請解答下列問題：（1）“梯形、長方形、正方形”中“等鄰角四邊形”是；（2）如圖，在中，點在上，且，點、分別為、的中點，

7、連接并延長交于點求證：四邊形是“等鄰角四邊形”；（3）已知：在“等鄰角四邊形” 中，請畫出相應圖形，并直接寫出的長26（10分）（2011秋青山區(qū)期中）已知：在直角坐標系中，為軸負半軸上的點，為軸負半軸上的點（1）如圖1，以點為頂點、為腰在第三象限作等腰，若，試求點的坐標（2）如圖2，若點的坐標為，點的坐標為，點的縱坐標為，以為頂點，為腰作等腰試問：當點沿軸負半軸向下運動且其他條件都不變時，整式的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由（3）如圖3，為軸負半軸上的一點，且，于點，以為邊作等邊，連接交于點，試探索：在線段、和中，哪條線段等于與的差的一半？請你寫出這個等量關

8、系，并加以證明2019-2020學年湖南省長沙一中岳麓中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）（2019春郴州期末）下圖是我國幾家銀行的標志，其中是軸對稱圖形的是abcd【考點】：軸對稱圖形【專題】558：平移、旋轉與對稱【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；、是軸對稱圖形，故本選項正確；、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸2

9、（3分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）下列數(shù)：，0，3.14156，（每兩個1之間多一個其中有理數(shù)有a3b4c5d6【考點】27：實數(shù)【專題】511：實數(shù)；61：數(shù)感【分析】根據(jù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，可得答案【解答】解：，0，3.14156，（每兩個1之間多一個，其中有理數(shù)有：，0，3.14156，其中有理數(shù)有4個故選：【點評】本題考查了實數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)3（3分）（2013春仙游縣期末）在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是abcd【考點】：關于軸、軸對稱的點的坐標【分析】根據(jù)關于軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案

10、【解答】解：點關于軸對稱的點的坐標是，故選：【點評】此題主要考查了關于軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律4（3分）（2019春嘉興期末）爸爸有一袋一元硬幣，小紅想估計硬幣的數(shù)量，想到如下辦法：先從袋中拿出100枚硬幣作好標記，再放回袋中搖均勻，然后再從袋中隨機拿出100枚硬幣，發(fā)現(xiàn)其中有5枚是作了標記，據(jù)此可估計袋中共有硬幣a500枚b1000枚c1500枚d2000枚【考點】：用樣本估計總體【專題】543：概率及其應用【分析】先求出樣本中有標記的硬幣出現(xiàn)的頻率，再利用用樣本估計總體的方法進行計算即可解答【解答】解：先從袋中拿出100枚硬幣作好標記，再放回袋中搖均勻，然后再從袋中隨機

11、拿出100枚硬幣，發(fā)現(xiàn)其中有5枚是作了標記，有標記的硬幣出現(xiàn)的頻率為，袋中共有硬幣（枚故選：【點評】本題考查的是通過樣本去估計總體，總體頻率約等于樣本頻率5（3分）（2019春泰興市校級期中）若方程組的解滿足，則的取值是abcd不能確定【考點】97：二元一次方程組的解【專題】521：一次方程（組及應用；11：計算題【分析】方程組兩方程相加表示出，代入已知等式計算即可求出的值【解答】解：，得：，即，代入得：，解得：，故選：【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值6（3分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）下列條件不能得到等邊三角形的是a有兩個內(nèi)角是的三角

12、形b有一個角是的等腰三角形c腰和底相等的等腰三角形d有兩個角相等的等腰三角形【考點】：等腰三角形的性質(zhì)；：等邊三角形的判定【專題】67：推理能力；554：等腰三角形與直角三角形【分析】根據(jù)等邊三角形的定義可知：滿足三邊相等、有一內(nèi)角為且兩邊相等或有兩個內(nèi)角為中任意一個條件的三角形都是等邊三角形【解答】解：、有兩個內(nèi)角是的三角形是等邊三角形，不符合題意；、有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，不符合題意；、腰和底相等的等腰三角形是等邊三角形，不符合題意；、有兩個角相等的等腰三角形可能不是等邊三角形，符合題意；故選：【點評】本題考查了等邊三角形的判定，解決本題的關鍵是熟記等邊三角形的定義和判定定理7

13、（3分）（2018秋臨河區(qū)期末）如圖，直線是一條河，是兩個村莊欲在上的某處修建一個水泵站，向，兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需管道最短的是abcd【考點】：軸對稱最短路線問題【專題】12：應用題【分析】利用對稱的性質(zhì)，通過等線段代換，將所求路線長轉化為兩定點之間的距離【解答】解：作點關于直線的對稱點，連接交直線于根據(jù)兩點之間，線段最短，可知選項鋪設的管道，則所需管道最短故選：【點評】本題考查了最短路徑的數(shù)學問題這類問題的解答依據(jù)是“兩點之間，線段最短”由于所給的條件的不同，解決方法和策略上又有所差別8（3分）（2018秋漢濱區(qū)期中）已知：如圖，、是的邊上的兩點，并

14、且則abcd【考點】：等腰三角形的性質(zhì)【專題】554：等腰三角形與直角三角形【分析】由三邊相等的三角形為等邊三角形可得三角形為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到其三個內(nèi)角都為，然后再根據(jù)等邊對等角得到，再由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和求出和的度數(shù)，進而解答即可【解答】解：，為等邊三角形，為等腰三角形，為等腰三角形，在和中，同理：，故選：【點評】此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)的理解和掌握，此題的關鍵是判定出為等邊三角形，為等腰三角形，為等腰三角形，然后利用外角的性質(zhì)即可求解的9（3分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）如圖，在中，分別以點和為圓心，大于和長為半

15、徑畫弧，兩弧相交于點，作直線，交于點，連接，若的周長為17，則的周長是a7b10c15d17【考點】：作圖復雜作圖；：線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】69：應用意識；13：作圖題【分析】先根據(jù)題意得出是線段的垂直平分線，故可得出，據(jù)此可得出結論【解答】解：根據(jù)題意得出是線段的垂直平分線，的周長為17，的周長的周長故選：【點評】本題考查的是作圖基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關鍵10（3分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）如圖，在中，點、分別是、上的點，若，則的度數(shù)為abcd【考點】：全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】553：圖形的全等；554：等腰三角形與直角三角形；67：推理能力；552：

16、三角形【分析】由條件可以得出，就可以得出，就可以得出，由三角形外角的性質(zhì)就可以得出，進而即可求解【解答】解：，在和中，故選：【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形內(nèi)角和定理的運用，三角形外角的性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關鍵11（3分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）如圖，在中，是上的一點，于點，于點，已知，則的面積是abcd【考點】：等腰三角形的性質(zhì)【專題】67：推理能力；554：等腰三角形與直角三角形【分析】連接，由，可求解【解答】解：如圖，連接，故選：【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用面積法解決問題是本題的關鍵12（3分）（2019秋岳麓區(qū)

17、校級月考）已知：如圖，、都是等腰三角形，且，、相交于點，點、分別是線段、的中點以下4個結論：；是等邊三角形；連，則平分正確的是abcd【考點】：全等三角形的判定與性質(zhì)；：等邊三角形的性質(zhì)【專題】553：圖形的全等；67：推理能力【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理得到，由全等三角形的性質(zhì)得到；故正確；設與交于，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)平角的定義得到，故正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)線段的中點的定義得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，得到，推出不一定是等邊三角形，故不符合題意；過作于，于，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的判定定理即可得到平分，故正確【解答】解：，在和中，；故正確

18、；設與交于，故正確；，又點、分別是線段、的中點，在和中，又，不一定是等邊三角形，故不符合題意；過作于，于，平分，故正確，故選：【點評】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應用，解此題的關鍵是根據(jù)性質(zhì)進行推理，此題綜合性比較強，有一定的代表性二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13（3分）（2016春秦淮區(qū)期末）一個多邊形的內(nèi)角和等于，這個多邊形是8邊形【考點】：多邊形內(nèi)角與外角【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成，依此列方程可求解【解答】解：設所求正邊形邊數(shù)為，則，解得故答案為：8【點評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊

19、形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理14（3分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）已知點在第三象限，則的取值范圍是【考點】：解一元一次不等式組；：點的坐標【專題】66：運算能力；524：一元一次不等式（組及應用【分析】根據(jù)第三象限點的符號特點列出不等式組，解之可得【解答】解：根據(jù)題意知，解得，故答案為【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵15（3分）（2010六合區(qū)一模）若等腰三角形中有一個內(nèi)角等于，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為50或80度【考點】：三角形內(nèi)角和定理

20、；：等腰三角形的性質(zhì)【分析】已知給出了等腰三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)，但沒有明確這個內(nèi)角是頂角還是底角，因此要分類討論【解答】解：（1）若等腰三角形一個底角為，頂角為；（2）等腰三角形的頂角為因此這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為或故答案為：50或80【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理在解答此類題目的關鍵是要注意分類討論，不要漏解16（3分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）如圖，在中，的平分線交于點，過點作交于點，若的周長為16，則邊的長為10【考點】：等腰三角形的判定與性質(zhì)；：平行線的性質(zhì)【專題】67：推理能力；554：等腰三角形與直角三角形【分析】根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)平行線的性

21、質(zhì)得到，等量代換得到，求得，于是得到結論【解答】解：平分，的周長為16，故答案為：10【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關鍵17（3分）（2019春沂源縣期末）如圖，已知在中，是邊上的高，平分，交于點，則的面積等于5【考點】：角平分線的性質(zhì)【分析】過作于點，由角平分線的性質(zhì)可求得，則可求得的面積【解答】解：過作于點，是邊上的高，平分，故答案為：5【點評】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵18（3分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）如圖，在中，在坐標軸上取點，使得為等腰三角形，符合條件的點有6個【考

22、點】：坐標與圖形性質(zhì)；：等腰三角形的判定【專題】67：推理能力；554：等腰三角形與直角三角形【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等邊對等角）”分三種情況解答即可【解答】解：如圖，以為圓心，為半徑畫圓，與坐標軸交于，以為圓心，為半徑畫圓，與坐標軸交于，的垂直平分線與坐標軸交于，符合條件的點有6個故答案為：6【點評】本題考查了等腰三角形的判定；構造等腰三角形時本著截取相同的線段就能作出等腰三角形來，思考要全面，做到不重不漏三、解答題（共66分）19（6分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）計算：【考點】：實數(shù)的運算【專題】511：實數(shù)

23、；66：運算能力【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵20（6分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）先化簡，再求值：，其中【考點】45：整式的加減化簡求值【專題】66：運算能力；512：整式【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值【解答】解：原式，由，得到，則原式【點評】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21（8分）（2018秋松北區(qū)期末）在如圖所示的方格紙中，的頂點都在小正方形的頂點上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標系（1）作出關于軸對稱的，

24、其中點，分別和點，對應；（2）平移，使得點在軸上，點在軸上，平移后的三角形記為，作出平移后的，其中點，分別和點，對應；（3）直接寫出的面積【考點】：作圖軸對稱變換；：作圖平移變換【專題】64：幾何直觀；24：網(wǎng)格型；558：平移、旋轉與對稱；13：作圖題【分析】（1）分別作出三個頂點關于軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）將三個頂點分別向左平移1個單位，再向下平移4個單位可得；（3）利用割補法求解可得【解答】解：（1）如圖所示，即為所求（2）如圖所示，即為所求（3）的面積為【點評】本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關鍵22（8分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）如圖，是等

25、邊三角形，是角平分線，過點作于，交邊的延長線于點，（1）求證：是等腰三角形；（2）求的長【考點】：等腰三角形的判定與性質(zhì)；：含30度角的直角三角形；：等邊三角形的性質(zhì)；：角平分線的性質(zhì)【專題】554：等腰三角形與直角三角形；64：幾何直觀【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定解答即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和中線的性質(zhì)解答即可【解答】證明：（1）是等邊三角形，是中線，于，是等腰三角形，（2），【點評】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)等邊三角形的三線合一性質(zhì)解答23（9分）（2019春郯城縣期末）某工廠計劃生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和銷售價如下表所示：產(chǎn)品種產(chǎn)品種產(chǎn)

26、品成本（萬元件）35售價（萬元件）47（1）若工廠計劃獲利14萬元則應分別生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品多少件？（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利不少于14萬元，則工廠有哪些生產(chǎn)方案？（3）在第（2）的條件下，哪種方案獲利最大；最大利潤是多少？【考點】：二元一次方程組的應用；：一元一次不等式組的應用【專題】524：一元一次不等式（組及應用；521：一次方程（組及應用【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得工廠計劃獲利14萬元則應分別生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品多少件；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應的不等組，從而可以求得工廠有哪些生產(chǎn)方案；（3）根據(jù)題意可以求得利潤和生產(chǎn)種商品的函數(shù)

27、關系，再根據(jù)（2）中的結果即可解答本題【解答】解：（1）設生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品分別為件，件，解得，答：工廠計劃獲利14萬元則應分別生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品6件，4件；（2）設生產(chǎn)種產(chǎn)品件，則生產(chǎn)種產(chǎn)品件，解得，為整數(shù)，4，5，6，該工廠共有4種生產(chǎn)方案，方案一：生產(chǎn)種產(chǎn)品3件，生產(chǎn)種產(chǎn)品7件；方案二：生產(chǎn)種產(chǎn)品4件，生產(chǎn)種產(chǎn)品6件；方案三：生產(chǎn)種產(chǎn)品5件，生產(chǎn)種產(chǎn)品5件；方案四：生產(chǎn)種產(chǎn)品6件，生產(chǎn)種產(chǎn)品4件；（3）設利潤為元，4，5，6，當時，取得最大值，此時，答：在第（2）的條件下，方案一：生產(chǎn)種產(chǎn)品3件，生產(chǎn)種產(chǎn)品7件獲利最大；最大利潤是17萬元【點評】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應

28、用，解答本題的關鍵是明確題意，利用不等式的性質(zhì)和方程的知識解答24（9分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）如圖，等腰中，于點，點是延長線一點，點是線段上一點，（1）已知，求的度數(shù)；（2）求證：是等邊三角形；（3）求證：【考點】：等邊三角形的判定與性質(zhì)；：全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】67：推理能力；554：等腰三角形與直角三角形；553：圖形的全等【分析】（1）利用等邊對等角，即可證得：，則，據(jù)此即可求解；（2）證明且，即可證得是等邊三角形；（3）首先證明，則，【解答】（1）解：如圖1，連接，；（2）證明：，是等邊三角形；（3）證明：如圖2，在上截取，是等邊三角形，在和中，【點評】本題主要考查了等

29、腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關鍵25（10分）（2019秋岳麓區(qū)校級月考）我們給出如下定義：有一組相鄰內(nèi)角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”請解答下列問題：（1）“梯形、長方形、正方形”中“等鄰角四邊形”是長方形、正方形；（2）如圖，在中，點在上，且，點、分別為、的中點，連接并延長交于點求證：四邊形是“等鄰角四邊形”；（3）已知：在“等鄰角四邊形” 中，請畫出相應圖形，并直接寫出的長【考點】：矩形的性質(zhì)；：等腰三角形的性質(zhì)；：梯形；：直角三角形斜邊上的中線；：正方形的性質(zhì)【專題】554：等腰三角形與直角三角形；557：梯形；

30、67：推理能力；556：矩形 菱形 正方形【分析】（1）鄰角相等的四邊形有很多，矩形、正方形或者等腰梯形都至少有一組鄰角相等（2）解本題有兩種方法：運用中位線的性質(zhì)，找出對應相等的角；用待定系數(shù)法，設出，寫出關于的代數(shù)式，化簡即可找出對應相等的角（3）分四種情況畫圖計算即可【解答】解：（1）“梯形、長方形、正方形”中“等鄰角四邊形”是長方形、正方形，故答案為：長方形、正方形；（2）連接，設的度數(shù)為，是的中點，；四邊形是等鄰角四邊形；（3），如圖，作，四邊形是矩形，在中，如圖，作，四邊形是矩形，在中，如圖，延長，交于在中，如圖，延長，交于，在中，【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的

31、判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關鍵是作出圖形，也是本題的難點26（10分）（2011秋青山區(qū)期中）已知：在直角坐標系中，為軸負半軸上的點，為軸負半軸上的點（1）如圖1，以點為頂點、為腰在第三象限作等腰，若，試求點的坐標（2）如圖2，若點的坐標為，點的坐標為，點的縱坐標為，以為頂點，為腰作等腰試問：當點沿軸負半軸向下運動且其他條件都不變時，整式的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由（3）如圖3，為軸負半軸上的一點，且，于點，以為邊作等邊，連接交于點，試探索：在線段、和中，哪條線段等于與的差的一半？請你寫出這個等量關系，

32、并加以證明【考點】33：代數(shù)式求值；：坐標與圖形性質(zhì)；：等邊三角形的性質(zhì)；：等腰直角三角形【專題】25：動點型【分析】（1）作于點，可以證明，由，再由條件就可以求出的坐標（2）作于點，可以證明，則有為定值，從而可以得出結論的值不變?yōu)椋?）作于，由條件可以得出，可以證明，則，就有，最后由平行線分線段成比例定理就可以得出的一半【解答】解：（1）如圖（1）作于點，等腰，（2）如圖（2）作于點，等腰，當點沿軸負半軸向下運動時，整式 的值不變?yōu)椋?）證明：如圖（3）在上截取，連接，是等邊三角形，【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角與內(nèi)角的關系，全等三角

33、形的判定與性質(zhì)，平行線等分線段定理的運用考點卡片1實數(shù)（1）實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)（2）實數(shù)的分類：實數(shù)： 或 實數(shù)：2實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關鍵”1運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函

34、數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等2運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算3運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度3代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的值（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值題型簡單總結以下三種：已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；已知條件和所給代數(shù)式都要化簡4整式的加減化簡求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入

35、計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算5二元一次方程組的解（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的數(shù)學概念是數(shù)學的基礎與出發(fā)點，當遇到有關二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)6二元一次方程組的應用（一）、列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組（4）求解（5）

36、檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答（二）、設元的方法：直接設元與間接設元當問題較復雜時，有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數(shù)，即為間接設元無論怎樣設元，設幾個未知數(shù)，就要列幾個方程7解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集方法與步驟：求不等式組中每個不等式的解集；利用數(shù)軸求公共部分解集的規(guī)律：同大取大；同小取小

37、；大小小大中間找；大大小小找不到8一元一次不等式組的應用對具有多種不等關系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解一元一次不等式組的應用主要是列一元一次不等式組解應用題，其一般步驟：（1）分析題意，找出不等關系；（2）設未知數(shù)，列出不等式組；（3）解不等式組；（4）從不等式組解集中找出符合題意的答案；（5）作答9點的坐標（1）我們把有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）（2）平面直角坐標系的相關概念建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩

38、軸交點叫坐標系的原點它既屬于x軸，又屬于y軸（3）坐標平面的劃分建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限坐標軸上的點不屬于任何一個象限（4）坐標平面內(nèi)的點與有序實數(shù)對是一一對應的關系10坐標與圖形性質(zhì)1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關；距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆?、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律3、若坐標系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平

39、行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題11平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理 定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 簡單說成：兩直線平行，同位角相等 定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等2、兩條平行線之間的距離處處相等12三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角每個三角形都有三個內(nèi)角，且每個內(nèi)角均大于0°且小于180°（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，

40、不唯一，但其思路都是設法將三角形的三個內(nèi)角移到一起，組合成一個平角在轉化中借助平行線（4）三角形內(nèi)角和定理的應用主要用在求三角形中角的度數(shù)直接根據(jù)兩已知角求第三個角；依據(jù)三角形中角的關系，用代數(shù)方法求三個角；在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角13全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形14角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等注意：這里的距離是指點到角的兩邊垂線

41、段的長；該性質(zhì)可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時不必證明全等；使用該結論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，c在aob的平分線上，cdoa，ceobcdce15線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”（2）性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等16等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形（2）等腰三角形的性質(zhì)等腰三角

42、形的兩腰相等等腰三角形的兩個底角相等【簡稱：等邊對等角】等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合【三線合一】（3）在等腰；底邊上的高；底邊上的中線；頂角平分線以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結論17等腰三角形的判定判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等【簡稱：等角對等邊】說明：等腰三角形是一個軸對稱圖形，它的定義既作為性質(zhì)，又可作為判定辦法等腰三角形的判定和性質(zhì)互逆；在判定定理的證明中，可以作未來底邊的高線也可以作未來頂角的角平分線，但不能作未來底邊的中線；判定定理在同一個三角形中才能適用18等腰三角形的判定與性質(zhì)

43、1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段2、在等腰三角形有關問題中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時，有時作哪條線都可以，有時不同的做法引起解決問題的復雜程度不同，需要具體問題具體分析3、等腰三角形性質(zhì)問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應當優(yōu)先選擇簡便方法來解決19等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形它可以

44、作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；可以得到它與等腰三角形的關系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對而言的（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸20等邊三角形的判定（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形說明：在證明一個三角形是等邊三角形時，若已知或能求得三邊相等則用定義來判定；若已知或能

45、求得三個角相等則用判定定理1來證明；若已知等腰三角形且有一個角為60°，則用判定定理2來證明21等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關角的計算奠定了基礎，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應用（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等（3）等邊三角形判定最復雜，在應用時要抓住已知條件的特點，選取恰當?shù)呐卸ǚ?/p>

46、法，一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個60°的角判定22含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半（2）此結論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關問題中常用來求邊的長度和角的度數(shù)（3）注意：該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能應用；應用時，要注意找準30°的角所對的直角邊，點明斜邊23直角三角形斜邊上的中線（1）性質(zhì)：在直角三角形中

47、，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點）（2）定理：一個三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形該定理可一用來判定直角三角形24等腰直角三角形（1）兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形（2）等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)即：兩個銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑r，而高又為內(nèi)切圓的直徑（因為等腰直角三角形的兩個小角均為45°，高又垂直于斜邊，所以兩個小三角形均為等腰直角三角

48、形，則兩腰相等）；（3）若設等腰直角三角形內(nèi)切圓的半徑r1，則外接圓的半徑r1，所以r：r1：125多邊形內(nèi)角與外角（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180 （n3）且n為整數(shù)）此公式推導的基本方法是從n邊形的一個頂點出發(fā)引出（n3）條對角線，將n邊形分割為（n2）個三角形，這（n2）個三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的即將多邊形轉化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法（2）多邊形的外角和等于360度多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為360°借助內(nèi)角和和鄰補角概念共同推出以下結論：外角和180°n（n2）180°360°26矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）矩形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)矩形都具