2019年6月寧波九校高二下期末考數學試卷

1、寧波市九校聯(lián)考高二數學第 1 頁 共 4 頁寧波市九校聯(lián)考高二數學試題寧波市九校聯(lián)考高二數學試題一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 1 10 0 小題，每小題小題，每小題 4 4 分，共分，共 4040 分分. . 在每小題給出的四個選在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的項中，只有一項是符合題目要求的. .1已知集合21|xxa，30|xxb，則ba=a31|xxb20| xxc20| xxd30| xx2已知 xf是定義在r上的函數，則下列函數中一定是偶函數的是a xfb xfc 2xfd 3xf3“11a”是“10 a”的a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d

2、既不充分也不必要條件4已知0.20.32log 0.220.2abc，則aabcbacbccabdbca5若函數xxf1)(在2x處的切線與直線kxy 垂直，則實數k的值是a21b2c4d46若)()1(3*nnxxxn的展開式中存在常數項，則 n 的值可以是a9b10c11d127下列函數 f x中，滿足“任意2121, 0, 0 xxxx，且 12120 xxf xf x”的是a 1fxxxb 3f xxc lnfxxd 2f xx8存在函數 xf滿足定義域為 , 00 ,的是a11xxxfb 12 xxfc1sin xxfd 1, 02aaxafx9從20321，中選取四元數組4321,

3、aaaa，且滿足, 4, 32312aaaa20182018 學年學年第二學期第二學期寧波市九校聯(lián)考高二數學第 2 頁 共 4 頁534aa，則這樣的四元數組4321,aaaa的個數是a48cb411cc414cd416c10已知函數 axaxxfee（其中e是自然對數的底數） 若33logabc，且1c，則a cfbfafb afcfbfc bfcfafd afbfcf二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 7 7 小題，多空題每題小題，多空題每題 6 6 分，單空題每題分，單空題每題 4 4 分，共分，共 3636 分分. .11設01991010102axaxaxax，則8a_；135

4、79aaaaa=_.12已知方程1, 035logaaxxxa，若2是方程的一個解，則a _；當2a 時，方程的解是_13已知函數1 , 01 , 02)(xxxxf，則21ff_；方程2)(xff的解集是_.14已知函數 162axaxxf. 若 xf的定義域為r，則實數a的取值范圍是_； 若 xf的值域為, 0, 則實數a的取值范圍是_15若甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有_種.（用數字作答）16已知函數. 0,20,4)(23xxxbxxxf，若函數)1()(xffxg恰有3個不同的零點，則實數b的取值范圍是_17已知定義在r上的偶函數)(xf的

5、導函數為)( xf，若)(xf滿足：當0 x時，2019) 1 (, 1)()( fxfxxf，則不等式xxf20181)(的解集是_寧波市九校聯(lián)考高二數學第 3 頁 共 4 頁三三、解答題解答題：本大題共本大題共 5 5 小題小題，共共 7474 分分. . 解答應寫出文字說明解答應寫出文字說明、證明過程或演算證明過程或演算步驟步驟. .18（本（本小小題滿分題滿分 1414 分）分）已知袋中裝有8只除顏色外，其它完全相同的球，其中有且僅有5只是黃色的現從袋中一個一個地取出球，共取三次，記拿到黃色球的個數為x（）若取球過程是無放回的，求事件“2x”的概率；（）若取球過程是有放回的，求x的概率

6、分布列及數學期望 xe19（本（本小小題滿分題滿分 1 15 5 分）分）已知 rbabaxxxf,43的圖象關于點10，中心對稱.（）求b的值；（）若對11x，不等式 0 xf無解，求a的取值的集合.20（本（本小小題滿分題滿分 1515 分）分）已知數列 na滿足：251a，且nnaann221.（）求32,aa的值；（）猜測通項公式na的表達式，并用數學歸納法證明你的猜測.寧波市九校聯(lián)考高二數學第 4 頁 共 4 頁21.（本小題滿分（本小題滿分 1515 分）分）已知函數 xxxfe1（其中e是自然對數的底數）， raaxxg21.（）求函數 xf的極值；（）設 xgxfxh，若a滿足

7、210 a且012lnaa，試判斷方程0)(xh的實數根個數，并說明理由.22.（本小題滿分（本小題滿分 1515 分）分）已知函數 )(1ln2raxaxxxf.（）若對任意0 x，都有 0 xf成立，求a的取值范圍；（）證明：81201911ln411ln311ln211ln.寧波市九校聯(lián)考高二數學參考答案及評分標準 第 1 頁 共 5 頁 寧波市九校聯(lián)考高二數學參考答案及評分標準 寧波市九校聯(lián)考高二數學參考答案及評分標準 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分

8、，共 40 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1b; 2a; 3c; 4b; 5d; 6c; 7a; 8d; 9b; 10c 二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分. 二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分. 1121318010，; 1214，; 13 21 , 0, 2; 142, 0,2; 1524; 1652 , ; 17 1 , 00 , 1 三、解答題：本大題共 5 小題，共 74 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 三、解答題：本大題共 5 小題，共

9、74 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 18（本小題滿分 14 分）（本小題滿分 14 分） （）28152381325cccxp. -6 分 （）x可能的取值為3210，3 , 2 , 1 , 08518533kkxpkkkc. -9 分 x的分布列為： x 0 1 2 3 p 51227 512135 512225 512125 -12 分 所以 815512125351222525121351512270xe -15 分 19（本小題滿分 15 分）（本小題滿分 15 分） （）令 axxbxfxg34，則 xgxg， 所以 xg是奇函數，故 xg的圖象關于原點對稱， 所以

10、 bxgxf的圖象關于b0, 對稱，即1b. -6 分 2018 學年 2018 學年 第第二二學期學期 寧波市九校聯(lián)考高二數學參考答案及評分標準 第 2 頁 共 5 頁（）由（）知， 143axxxf，由條件知022321, 031afaf，得3a. 又當11x時， 0211413423xxxxxf，所以3a，即a的取值的集合為3. -15 分 20（本小題滿分 15 分）（本小題滿分 15 分） （）1625741732aa，； -4 分（）猜測112222nnna，下證明之. -6 分（1）當1n時，1122a，此時成立.（2）假設nkkn時，有112222kkka；當1 kn時，222

11、222222222222222221111111kkkkkkkkaakk2222，即當1 kn時，也成立.綜上，猜測成立. -15 分 21.（本小題滿分 15 分） （本小題滿分 15 分） （）因為 xxxfe1，所以 xxxfe. -2 分 當0 x時， 0 xf，此時 xf單增；當0 x時， 0 xf，此時 xf單減. 所以 10 fxf極大值，但無極小值. -6 分 （）因為 1e12axxxgxfxhx，所以 xxxaaxaxxxhe21e22e. 寧波市九校聯(lián)考高二數學參考答案及評分標準 第 3 頁 共 5 頁因為210a，所以121a，于是021lna. 令 0 xh，得axx

12、21ln0或. -9 分 當0 x時， 0 xf，此時 xf單增；當ax21ln0時， 0 xf，此時 xf單減；當ax21ln時， 0 xf，此時 xf單增. 所以 0021lnhah. 因為012lnaa，所以aa121ln，0e1111e111121aaaaaaah. -13 分 又函數 xh在r上連續(xù)， 故 xh有一個零點為0， 且在aa121ln，上也有一個零點.綜上，方程0)(xh的有2個實數根. -15 分 22.（本小題滿分 15 分）（本小題滿分 15 分） （）當0a時， 01112ln1af，不合題意. -2 分 當0a時， 1122112212112xaaxxxxaaxaxxxf， 令 0 xf，得aaxx221, 021， 又 00 f，故02x，解得21a； -4 分 否則 xf在2, 0 x上單減，有 0022fxf，矛盾. 綜上，a的取值范圍是，21. -6 分（）由（）知，當21a時，對0 x，都有 0 xf，即0211ln2xxxx.寧波市九校聯(lián)考高二數學參考答案及評分標準 第 4 頁 共 5 頁所以2019, 4 , 3 , 221111lnkkkk. -8