《二元一次方程組》復(fù)習(xí)

1、第七章第七章 二元一次方程組二元一次方程組一一.基本知識(shí)基本知識(shí)二元一次方程二元一次方程二元一次方程的一個(gè)解二元一次方程的一個(gè)解二元一次方程組二元一次方程組二元一次方程組的解二元一次方程組的解解二元一次方程組解二元一次方程組結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu):實(shí)際背景實(shí)際背景二元一次方程及二元一次方程組二元一次方程及二元一次方程組求解求解應(yīng)用應(yīng)用方法方法思想思想列二元一次方程組解應(yīng)用題列二元一次方程組解應(yīng)用題解應(yīng)用題解應(yīng)用題消元消元代入消員代入消員加減消元加減消元代入消員代入消員1.二元一次方程二元一次方程:通過(guò)化簡(jiǎn)后通過(guò)化簡(jiǎn)后,只有兩個(gè)未知數(shù)只有兩個(gè)未知數(shù),并并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是次數(shù)都是1,

2、系數(shù)都不是系數(shù)都不是0的的整式方程整式方程,叫做二元一次方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程兩邊的值使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程組二元一次方程組:由兩個(gè)一次方程組成由兩個(gè)一次方程組成,共有兩共有兩個(gè)未知數(shù)的方程組個(gè)未知數(shù)的方程組,叫做二元一次方程組叫做二元一次方程組.二、有關(guān)概念二、有關(guān)概念4.二元一次方程組的解二元一次方程組的解:二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做二叫做二元一次方程組的解元一次方程組的解.5.方程組的解法方程組

3、的解法根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定用哪一種解法根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定用哪一種解法.基本思想或思路基本思想或思路消元消元常用方法常用方法代入法和加減法代入法和加減法用代入法解二元一次方程組的步驟：用代入法解二元一次方程組的步驟： (1).求表達(dá)式：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)求表達(dá)式：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將此方程中的一個(gè)未知數(shù)，如單的方程，將此方程中的一個(gè)未知數(shù)，如y，用，用含含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示; (2).把這個(gè)含把這個(gè)含x的代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，的代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，消去消去y，得到一個(gè)關(guān)于，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程；的一元一次方程； (3).解一元一次

4、方程，求出解一元一次方程，求出x的值的值; (4).再把求出的再把求出的x的值的值 代入變形后的方程，求代入變形后的方程，求出出y的值的值.用加減法解二元一次方程組的步驟：用加減法解二元一次方程組的步驟： (1).利用等式性質(zhì)把一個(gè)或兩個(gè)方程的兩邊都利用等式性質(zhì)把一個(gè)或兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，變換兩個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，變換兩個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)，使其絕對(duì)值相等；的系數(shù)，使其絕對(duì)值相等； (2).把變換系數(shù)后的兩個(gè)方程的兩邊分別相把變換系數(shù)后的兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得一元一次方程；加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得一元一次方程； (3).解這個(gè)一元一次

5、方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值 ； (4).把所求的這個(gè)未知的值代入方程組中較為簡(jiǎn)把所求的這個(gè)未知的值代入方程組中較為簡(jiǎn)便的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而得到方便的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而得到方程的解程的解 .1.已知方程組已知方程組 的解是的解是 則則 ， .2.已知代數(shù)式已知代數(shù)式 ,當(dāng)當(dāng) 時(shí)，它的值是時(shí)，它的值是5；當(dāng)；當(dāng) 時(shí)，它的值是時(shí)，它的值是4,求求p，q的值的值.3.方程組方程組 的解互為相反數(shù)，求的解互為相反數(shù)，求a的值的值.4.甲、乙兩位同學(xué)一同解方程組甲、乙兩位同學(xué)一同解方程組 , 甲正確解出方程組甲正確解出方程組的解為的解為 ,而

6、乙因?yàn)榭村e(cuò)了而乙因?yàn)榭村e(cuò)了 ，得解為，得解為 試求試求 的值的值.21,4xymxyn1,2.xymn qpxx21x2x1872,253ayxayx. 23, 2ycxbyax. 1, 1yxc. 6, 2yxcba,三、知識(shí)應(yīng)用三、知識(shí)應(yīng)用5.二元一次方程二元一次方程2m+3n=11 ( )A.任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解.B.只有兩組解只有兩組解.C.只有兩組正整數(shù)解只有兩組正整數(shù)解.D.有負(fù)整數(shù)解有負(fù)整數(shù)解.C6.若點(diǎn)若點(diǎn)P(x-y,3x+y)與點(diǎn)與點(diǎn)Q(-1,-5)關(guān)于關(guān)于X軸對(duì)軸對(duì)稱稱,則則x+y=_.37.已知已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0

7、,則則x-y=_.-308.方程組方程組 中中,x與與y的和的和12,求求k的值的值.25332kyxkyx264xkyk解得：解得：K=14解法解法1：解這個(gè)方程組，得：解這個(gè)方程組，得依題意：依題意：xy=12所以所以(2k6) (4k)=12解法解法2：根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得2335212xykxykxy解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得k=14四四. .列二元一次方程組解應(yīng)用題列二元一次方程組解應(yīng)用題專題訓(xùn)練：專題訓(xùn)練：精選課件 列二元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般列二元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟步驟： 審審： 設(shè)設(shè)： 列列： 解解： 答：審清題目中的等量關(guān)系審清題目中的等量關(guān)系 設(shè)

8、未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組 解方程組，求出未知數(shù)解方程組，求出未知數(shù) 檢驗(yàn)所求出未知數(shù)是否符合題意，寫(xiě)出答案檢驗(yàn)所求出未知數(shù)是否符合題意，寫(xiě)出答案 精選課件二元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的題型二元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的題型1. 1.基本題型基本題型2.2.行程問(wèn)題行程問(wèn)題: :3.3.圖表問(wèn)題圖表問(wèn)題4.4.總量不變問(wèn)題總量不變問(wèn)題5.銷(xiāo)售問(wèn)題銷(xiāo)售問(wèn)題6 6、配套問(wèn)題、配套問(wèn)題7 7、工程問(wèn)題、工程問(wèn)題精選課件1. 1.二元一次方程組應(yīng)用基本題型二元一次方程組應(yīng)用基本題型1、 某廠買(mǎi)進(jìn)甲、乙兩種材料共某廠買(mǎi)進(jìn)甲、乙兩種材料共56噸，用去噸，用去9860元。若甲種

9、材料每噸元。若甲種材料每噸190元，乙種材料元，乙種材料每噸每噸160元，則兩種材料各買(mǎi)多少噸？元，則兩種材料各買(mǎi)多少噸？2、 一次籃、排球比賽，共有一次籃、排球比賽，共有48個(gè)隊(duì)，個(gè)隊(duì)，520名運(yùn)動(dòng)員參加，其中籃球隊(duì)每隊(duì)名運(yùn)動(dòng)員參加，其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名，名，排球隊(duì)每隊(duì)排球隊(duì)每隊(duì)12名，求籃、排球各有多少名，求籃、排球各有多少隊(duì)參賽？隊(duì)參賽？2.2.行程問(wèn)題行程問(wèn)題: :1.相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=總的路程總的路程 (環(huán)形跑道環(huán)形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈長(zhǎng)一圈長(zhǎng)2.追及問(wèn)題追及問(wèn)題:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原來(lái)相距路原

10、來(lái)相距路 程程 (環(huán)形跑道環(huán)形跑道): 快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈長(zhǎng)一圈長(zhǎng)3.順逆問(wèn)題順逆問(wèn)題:順?biāo)夙標(biāo)?靜速靜速+水水(風(fēng)風(fēng))速速 逆速逆速=靜速靜速-水水(風(fēng)風(fēng))速速例例1.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地,如果他以每小時(shí)如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛千米的速度行駛,就會(huì)遲到就會(huì)遲到24分鐘分鐘,如果他以每小時(shí)如果他以每小時(shí)75千米的速度行駛千米的速度行駛,就會(huì)提前就會(huì)提前24分鐘分鐘 到達(dá)乙地到達(dá)乙地,求甲、乙兩地間的求甲、乙兩地間的距離距離.、25052755stst 解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為S千米

11、，規(guī)定千米，規(guī)定時(shí)間為時(shí)間為t小時(shí)小時(shí),根據(jù)題意得方程組根據(jù)題意得方程組例例2.甲甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時(shí)同地出發(fā)如果同時(shí)同地出發(fā),相向而行相向而行,每隔每隔2分鐘相遇一分鐘相遇一次次;如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分鐘相遇一次分鐘相遇一次.已知甲已知甲比乙跑得快比乙跑得快,甲甲、乙每分鐘各跑多少圈乙每分鐘各跑多少圈?解：設(shè)甲、乙二人每分鐘各跑解：設(shè)甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據(jù)圈，根據(jù)題意得方程組題意得方程組2()16()1xyxy解得解得1316xy答答:甲、乙二人每分鐘各跑甲、乙二人每分鐘各跑 、 圈，圈，13161.某學(xué)校

12、現(xiàn)有甲種材料某學(xué)?，F(xiàn)有甲種材料3,乙種材料乙種材料29,制作制作A.B兩種型號(hào)的工藝品兩種型號(hào)的工藝品,用料情況如下表用料情況如下表: 需甲種材料需甲種材料 需乙種材料需乙種材料1件件A型工藝品型工藝品 0.9 0.31件件B型工藝品型工藝品 0.41(1)利用這些材料能制作利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件兩種工藝品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙種材料分別為乙種材料分別為8元和元和10元元,問(wèn)制問(wèn)制作作A.B兩種型號(hào)的工藝品各需材料多少錢(qián)兩種型號(hào)的工藝品各需材料多少錢(qián)?3.3.圖表問(wèn)題圖表問(wèn)題1.入世后，國(guó)內(nèi)各汽車(chē)企業(yè)展開(kāi)價(jià)格大戰(zhàn)，汽入世后，國(guó)內(nèi)各汽車(chē)企業(yè)展開(kāi)價(jià)格大戰(zhàn)，汽車(chē)

13、價(jià)格大幅下降，有些型號(hào)的汽車(chē)供不應(yīng)求。車(chē)價(jià)格大幅下降，有些型號(hào)的汽車(chē)供不應(yīng)求。某汽車(chē)生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日某汽車(chē)生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車(chē)，如果每天生產(chǎn)期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車(chē)，如果每天生產(chǎn)35輛，則差輛，則差10輛完成任務(wù)，如果每天生產(chǎn)輛完成任務(wù)，如果每天生產(chǎn)40輛，則可提輛，則可提前半天完成任務(wù)，問(wèn)訂單要多少輛汽車(chē)，規(guī)定前半天完成任務(wù)，問(wèn)訂單要多少輛汽車(chē)，規(guī)定日期是多少天？日期是多少天？4.4.總量不變問(wèn)題總量不變問(wèn)題解解:設(shè)訂單要輛設(shè)訂單要輛x汽車(chē)，規(guī)定日期是汽車(chē)，規(guī)定日期是y天天,根據(jù)根據(jù)題意得方程組題意得方程組351040(0.5)yxyx2206xy解這

14、個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得答：訂單要答：訂單要220輛汽車(chē)，規(guī)定日期是輛汽車(chē)，規(guī)定日期是6天天5.銷(xiāo)售問(wèn)題銷(xiāo)售問(wèn)題:標(biāo)價(jià)標(biāo)價(jià)折扣折扣=售價(jià)售價(jià)售價(jià)售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)利潤(rùn)利潤(rùn)率利潤(rùn)率=利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)1.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)商品后,加價(jià)40%作為銷(xiāo)售價(jià),商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷(xiāo),決定甲,乙兩種商品分別7折和9折銷(xiāo)售,某顧客購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種商品,共付款399元,這兩種商品原銷(xiāo)售價(jià)之和為490元,問(wèn)這兩種商品進(jìn)價(jià)分別為多少元 6 6、配套問(wèn)題、配套問(wèn)題例例一張方桌由一張方桌由1個(gè)桌面、個(gè)桌面、4條桌腿組成，條桌腿組成，如果如果1立方米木料可以做方桌的桌面立方米木料可以做方桌的桌面50個(gè)個(gè)或做桌腿或做桌腿300條，現(xiàn)

15、有條，現(xiàn)有5立方米木料，那立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？好配成方桌？能配成多少方桌？練習(xí)、練習(xí)、 某車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種零件某車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，個(gè)，或乙種零件或乙種零件100個(gè)，甲、乙兩種零件分別取個(gè)，甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、個(gè)、2個(gè)才能配成一套，現(xiàn)要在個(gè)才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種多的成套產(chǎn)品，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？零件的天數(shù)？精選課件7 7、工程問(wèn)題、工程問(wèn)題甲乙

16、兩個(gè)隊(duì)合作一項(xiàng)工程，12天可以完工，如果甲隊(duì)單獨(dú)先做5天，乙對(duì)也來(lái)參加，兩隊(duì)再合作9天完工。兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天。 以下為備選練習(xí)題以下為備選練習(xí)題例例1.A、B兩地相距兩地相距36千米千米.甲從甲從A地出發(fā)步行地出發(fā)步行到到B地地,乙從乙從B地出發(fā)步行到地出發(fā)步行到A地地.兩人同時(shí)出兩人同時(shí)出發(fā)發(fā),4小時(shí)相遇小時(shí)相遇,6小時(shí)后小時(shí)后 ,甲所余路程為乙所甲所余路程為乙所余路程的余路程的2倍倍,求兩人的速度求兩人的速度.解解:設(shè)甲、乙的速度分別為設(shè)甲、乙的速度分別為x千米千米/小時(shí)和小時(shí)和y千米千米/小時(shí)小時(shí).依題意可得依題意可得:4436422(42 )xyyxxy解得解得45xy

17、答答:甲、乙的速度分別為甲、乙的速度分別為4千米千米/小時(shí)和小時(shí)和5千千米米/小時(shí)小時(shí).2. 下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤(pán)價(jià)下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤(pán)價(jià)（股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格）（股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格）星期一星期一星期二星期二甲甲12乙乙13.5 張師傅在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若張師傅在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天收盤(pán)價(jià)計(jì)算（不計(jì)手續(xù)費(fèi)、按照兩種股票每天收盤(pán)價(jià)計(jì)算（不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)行等），該人賬戶中星期二比星期一多獲稅費(fèi)行等），該人賬戶中星期二比星期一多獲利利200元，星期三比星期二多獲利元，星期三比星期二多獲利1300元，試元，試問(wèn)張師傅持有甲、乙

18、股票各多少股？問(wèn)張師傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盤(pán)休盤(pán)休盤(pán)休盤(pán)解：設(shè)張師傅持有甲種股票解：設(shè)張師傅持有甲種股票x股，乙種股票股，乙種股票y股，根據(jù)題意，得股，根據(jù)題意，得(12.5 12)(13.3 13.5)200(12.9 12.5)(13.9 13.3)1300 xyxy解得解得10001500 xy答：張師傅持有甲種股票答：張師傅持有甲種股票1000股，乙種股票股，乙種股票1500股股.3.某中學(xué)組織初一學(xué)生春游某中學(xué)組織初一學(xué)生春游,原計(jì)劃租用原計(jì)劃租用45座客座客車(chē)若干輛車(chē)若干輛,但有但有15人沒(méi)有座位人沒(méi)有座位;若租用同樣數(shù)量若租用同樣數(shù)量的的60座客車(chē)座客車(chē),則多出了一輛車(chē)則多出了一輛車(chē),且其余客車(chē)恰好且其余客車(chē)恰好坐滿坐滿.已知已知45座客車(chē)日租金為每輛座客車(chē)日租金為每輛220元元, 60座座客車(chē)日租金為每輛客車(chē)日租金為每輛300元元,試問(wèn)試問(wèn):(1)初一年級(jí)的人初一年級(jí)的人數(shù)是多少數(shù)是多少?原計(jì)劃租用原計(jì)劃租用45座客車(chē)多少輛座客車(chē)多少輛?(2)若租若租用同一種車(chē)用同一種車(chē),要使每位同學(xué)都有座位要使每位同學(xué)都有座位,怎樣租用更怎樣租用更合算合算?4.打折前打折前,買(mǎi)