《力學(xué)》期中檢查試題參考答案

1、 1力學(xué)期中檢查試題參考答案 注意：解以下各題時(shí)，請(qǐng)寫明必要的物理問(wèn)題解題要點(diǎn)及必要的數(shù)學(xué)計(jì)算要點(diǎn)。 1一寬為l的河流，流速與離岸的距離成正比，河中心最大流速為，兩岸邊流速為零。一小船以恒定的相對(duì)于水的速率垂直于水流從一岸駛向另一岸，當(dāng)船駛向河寬的0v1v41處時(shí)發(fā)現(xiàn)燃料不足，立即掉頭以相對(duì)速率垂直于水流駛回本岸。求船駛向?qū)Π兜能壽E和返回本岸的地點(diǎn)。 （40 分） 2/1v 解： 建立如圖所示的坐標(biāo)系，x軸表示河水流動(dòng)方向，y軸指向?qū)Π丁?（1）船向?qū)Π缎旭傔^(guò)程中，船對(duì)岸的速度為 ikyjvvvv1vvvvv+=+=水對(duì)岸船對(duì)水 (k為比例常數(shù)) （4 分） 在坐標(biāo)軸上投影，得 tkvkydt

2、dxvx1=（3 分） 1vdtdyvy=（3 分） 由題意，時(shí)，2/ly =0vvx=0=y時(shí)，0=xv，得lvk/20=。（2分） 分離變量積分， =txtdtkvdx010 =tydtvdx010可得運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為： 2 210ylvvx =，（5 分） 為一拋物線，如圖中 oa 段所示，a 點(diǎn)坐標(biāo)為4lya=，10210164vlvllvvxa=。 （3 分） （2）返回本岸的過(guò)程中，以 a 點(diǎn)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，船對(duì)岸的速度分量為 tlvvvtvllvkxdtdxvx100102242=，（3 分） 121vdtdyvy=，（3 分） 分離變量積分， =xxxxaadtlvvvdx1002（3

3、 分） =xxxxaadtlvvvdx1002（3 分） 可得到運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為： =+=tvyytlvvtvxxaa12100212（4 分） 船返回本岸的 b 點(diǎn)時(shí)，0=by12vyta=，從而可得到 10210110102101101634/2416222vlvvllvvlvvvlvvylvvvyvxxaaab=+=+=。 （4 分） 2圖中 a 為定滑輪，b 為動(dòng)滑輪，三個(gè)物體gm2001=，gm1002=，請(qǐng)利用非慣性系，求： （1）每個(gè)物體的加速度； （2）兩根繩子中的張力和?；喖袄K的質(zhì)量和摩擦均忽略不計(jì)。 （30 分） gm503=1t2t 3 解：對(duì)，取地面為參考系。對(duì)和，取滑輪

4、 b 為非慣性系。取坐標(biāo)，向下受力分析如圖所示。設(shè)、向下運(yùn)動(dòng)，向上運(yùn)動(dòng)，并分別以表示對(duì)地的加速度大小，以1m2m3moy1m2m3m1a1m2a表示、相對(duì)滑輪 b 的加速度大小。則 2m3m 2m所受慣性力的大小為 122amf=慣3m所受慣性力的大小為 133amf=慣對(duì)： （1）（3 分） 1m1111amtgm=對(duì)： 2m211222 amamtgm=+ （2）（3 分） 對(duì)： （3）（3 分） 3m232133 amtamgm=+由于繩子質(zhì)量忽略不計(jì)，且不計(jì)摩擦，則 212tt = （4）（3分） 解（1）（4）式，可得 231213231211/96. 14smgmmmmmmmmmm

5、a=+=（3 分） 423231213212/92. 34)(2smgmmmmmmmmma=+=（3 分） ngmmmmmmmmmt57. 1483231213211=+=（3 分） ngmmmmmmmmmt785. 0443231213212=+=（3 分） 2122/96. 1smaaa=（3 分） 2123/88. 5smaaa=+=（3 分） 3一質(zhì)量為的中子與一質(zhì)量為mm的原子核發(fā)生完全彈性碰撞，如果中子的初始動(dòng)能為，試求在碰撞過(guò)程中中子動(dòng)能損失的最大值。 （30 分） 0e解：取中子 a 和原子核 b 為系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系，如圖所示。設(shè)碰前中子的速度為，沿oxy0avvx軸正方向；碰

6、后的速度為avv，與x軸正方向夾角（散射角）為。碰后原子核的速度為bvv，與x軸正方向夾角為。由動(dòng)量守恒定律，可得 x方向：coscos0abamvmvmv+= （1）（3 分） y方向：sinsin0bamvmv= （2）（3 分） 由機(jī)械能守恒定律，22020212121abamvmvemv+= （3）（3分） 碰撞中，中了動(dòng)能損失為 2022021)(21aaakmmvevvme= （4）（3 分） 由（1） 、 （2） 、 （3）式，可得 0)(2cos22002=+emmmmmvmmmevaa（3 分） 此式可寫為 （5）（3 分） 0cos2=+cbvvaa其中，mmmeb+=022，0)(2emmmmmc+。 5對(duì)（5）式，取0=ddva，可得0sin=，由題意應(yīng)取 = （4 分） 因022=dvda，所以有極小值。由（4）式可知，此時(shí)中子動(dòng)能損失為最大。 avkme將=代入（