2019北京市各區(qū)一模數(shù)學(xué)文科試題分類匯編：07數(shù)列

1、2019北京市各區(qū)一模數(shù)學(xué)文科試題分類匯編07數(shù)列一、選擇、填空題1、（朝陽區(qū)2019屆高三一模）天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所天壇公園中的圜丘臺共有三層（如圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石鋪成（如圖2所示）上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán)，中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán)，下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán)；第一環(huán)的扇面形石有9塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊，則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是_；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是 圖1 圖22、（東城區(qū)2019屆高三一模）在等差數(shù)列中，則 . 3、（房山區(qū)2019屆高三一模

2、）如果函數(shù)滿足：對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)” . 在下列函數(shù)： 中所有“保等比數(shù)列函數(shù)”的序號為_.4、（豐臺區(qū)2019屆高三一模）無窮數(shù)列的前項和為，若對任意，數(shù)列的前三項可以為_；數(shù)列中不同的項最多有_個.5、（門頭溝區(qū)2019屆高三一模）等比數(shù)列中，則數(shù)列的通項公式 . 參考答案1、243；34022、13、4、1,1,0（答案不唯一）；5、二、解答題1、（朝陽區(qū)2019屆高三一模）在等比數(shù)列中，.（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）設(shè)，數(shù)列的前項和為，若，求的最小值.2、（大興區(qū)2019屆高三一模）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，.（）求的通項公式及前項和；（

3、）求.3、（東城區(qū)2019屆高三一模）已知等比數(shù)列的首項為2，等差數(shù)列的前項和為 ，且， ，.（）求，的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和.4、（房山區(qū)2019屆高三一模）記為等差數(shù)列的前項和，已知，（）求的通項公式； （）設(shè)等比數(shù)列滿足，問：與數(shù)列的第幾項相等？5、（豐臺區(qū)2019屆高三一模）已知是公差不為0的等差數(shù)列，且滿足，成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和6、（海淀區(qū)2019屆高三一模） 已知等差數(shù)列的公差，且，的前項和為（i）求的通項公式；()若成等比數(shù)列，求的值7、（懷柔區(qū)2019屆高三一模） 設(shè)是首項為，公比為的等比數(shù)列.（）求的通項公式及前項和；（）已知是等差

4、數(shù)列，為前項和，且，求.8、（門頭溝區(qū)2019屆高三一模）在等差數(shù)列中，為其前和，若。（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；（2）若數(shù)列中，求數(shù)列的前和.9、（石景山區(qū)2019屆高三一模）設(shè)數(shù)列的前項和為，若且（，） （）求；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和10、（順義區(qū)2019屆高三第二次統(tǒng)練（一模）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，（）求的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和11、（通州區(qū)2019屆高三一模）已知數(shù)列中，；數(shù)列的前項和 （）求數(shù)列，的通項公式；（）求數(shù)列的前2n項和12、（西城區(qū)2019屆高三一模）已知數(shù)列的前項和，其中.（）求數(shù)列的通項公式； （）若（）為等比數(shù)列的前三項，求數(shù)列的通項

5、公式.13、（延慶區(qū)2019屆高三一模）已知等差數(shù)列滿足.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案1、解：（i）由數(shù)列為等比數(shù)列，且,，得，解得. 則數(shù)列的通項公式,. .5分（ii） . 當(dāng)時，所以； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，的最小值為 .13分2、解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，由，得，即2分所以， 所以 3分由，得 4分所以 5分所以 7分 （）由（）知， 1分 所以 3分 4分 5分 6分3、解:（）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列的公差為. 由，得 .因為，所以 . 所以.由 得 解得 所以. .8分（）由（）知 ， .所以.從而數(shù)列的前項和

6、.13分4、（） 由得 2分又 ， 所以 4分 由等差數(shù)列的通項公式 得到 6分 （） ， 8分 又 ， 即 ，得 9分 所以 11分 若 即 得 于是 與數(shù)列的第43項相等 13分 5、解：（）設(shè)的公差為，因為成等比數(shù)列， 所以. 所以.所以.由，得，所以 . （）由（）知，所以 . 6、解：（i）因為， 所以， 所以 所以 (ii) 又， 因為是等比數(shù)列，所以 所以 因為 ，所以 7、解：（）由題意得，.-6分（），.-13分8、解：（1）由題意可知，得：（2），9、解：（）因為（，）， 所以（，） 又因為， 所以（） 所以 （）， 所以 10、解（）設(shè)的公比為.因為，所以,所以., -2分所以 . -4分（）由（）知，所以.設(shè)等差數(shù)列的公差為.因為,所以 ,所以. -6分所以. -8分因此. -9分 從而數(shù)列的前項和 = -12分 =. -13分11、解：（）因為，所以為等比數(shù)列，其中公比為，首項為所以，所以的通項公式是， 3分當(dāng)時，；當(dāng)時，經(jīng)檢驗也成立所以的通項公式是， 7分（）由（）得，設(shè)數(shù)列的前2n項和為，則 13分12、解：（）當(dāng)時， 2分 當(dāng)時，由題意，得， ， 由-，得，其中. 5分 所以數(shù)列的通項公式 7分 （）由題意，得. 9分 即. 解得（舍）或.