《數(shù)學(xué)模型》試題與參考題答案

1、word格式a卷2009-2010學(xué)年第2學(xué)期數(shù)學(xué)建模試卷 專業(yè)班級 姓 名 分組號與學(xué)號 開課系室 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院 考試日期 2010年7月 題 號一二三四五六七八總分得 分閱卷人數(shù)學(xué)建模試卷(1007a)一（10）(1)簡述數(shù)學(xué)模型的概念，分析數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系。（2）建立數(shù)學(xué)模型的一般方法是什么？在建模中如何應(yīng)用這些方法，結(jié)合實例加以說明。二（10分）、(1).簡述數(shù)學(xué)建模的一般步驟，分析每個步驟的主要內(nèi)容和注意事項。(2)簡述數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形態(tài)，并舉例說明。第一頁三（10分）、（1）簡述合理分配席位的-值方法,包括方法的具體實施過程，簡述分配席位的理想化原則。（2）建立錄像機

2、記數(shù)器讀數(shù)與錄像帶轉(zhuǎn)過時間之間的關(guān)系模型，包括模型假設(shè)與模型建立全過程。四(15分)（1）建立不允許缺貨情況下的存儲模型,確定訂貨周期和訂貨量（包括問題敘述,模型假設(shè)和求解過程）.（2）建立不允許缺貨的生產(chǎn)銷售存貯模型設(shè)生產(chǎn)速率為常數(shù)，銷售速率為常數(shù)在每個生產(chǎn)周期 內(nèi)，開始的一段時間（）一邊生產(chǎn)一邊銷售，后來的一段時間）只銷售不生產(chǎn)設(shè)每次生產(chǎn)開工費為，單位時間每件產(chǎn)品貯存費為，（a)求出存儲量的表示式并畫出示意圖。（2）以總費用最小為準則確定最優(yōu)周期，討論的情況第二頁五（15分）、（1）建立傳染病傳播的模型并求解（簡述假設(shè)條件和求解過程），（2）建立模型，并用相平面方法求解，在相平面上畫出相軌

3、線并進行分析。六（15分）（1）建立一般的戰(zhàn)爭模型，分析各項所表示的含義。（2）在假設(shè)條件下對正規(guī)戰(zhàn)爭模型（忽略增援和非戰(zhàn)斗減員）進行建模求解，確定戰(zhàn)爭結(jié)局和結(jié)束時間。第三頁七（15分）設(shè)漁場魚量的自然增長服從模型，又單位時間捕撈量為討論漁場魚量的平衡點及其穩(wěn)定性，求最大持續(xù)產(chǎn)量及獲得最大產(chǎn)量的捕撈強度和漁場魚量水平八（10分）假設(shè)商品價格和供應(yīng)量滿足差分方程求差分方程的平衡點，推導(dǎo)穩(wěn)定條件第四頁a卷2009-2010學(xué)年第2學(xué)期數(shù)學(xué)模型試題參考答案與評分標準 專業(yè)班級 開課系室 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院 考試日期 2010年7月 數(shù)學(xué)建模試卷(1007a)參考答案與評分標準一（10）(1)簡述數(shù)學(xué)

4、模型的概念，分析數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系。（2）建立數(shù)學(xué)模型的一般方法是什么？在建模中如何應(yīng)用這些方法，結(jié)合實例加以說明。解:(1)數(shù)學(xué)模型可表述為:對于現(xiàn)實世界的一個特定對象,為了特定的目的,根據(jù)特有的規(guī)律,作出必要的簡化假設(shè),應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)式.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模的關(guān)系：數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法對實際問題進行建模得到的最后的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)式，是數(shù)學(xué)建模的結(jié)果，是名詞。而數(shù)學(xué)建模是解決問題的全過程，是動名詞。（2）一般方法包括: 機理分析方法,根據(jù)客觀對象的本質(zhì)特征和規(guī)律,分析事物發(fā)展的數(shù)量關(guān)系; 測試分析方法,把客觀對象作為黑箱子進行測試實驗,根據(jù)實驗數(shù)據(jù),應(yīng)用擬合方法

5、尋找擬合實驗數(shù)據(jù)的最佳模型.一般這兩種方法相結(jié)合,機理分析確定模型的結(jié)構(gòu),其中包含未知的參數(shù),應(yīng)用測試分析方法確定參數(shù).能講機理時用機理,不能講機理時用數(shù)據(jù).如應(yīng)用微分分析法得到的人口增長模型，如指數(shù)模型，阻滯增長模型，都屬于機理分析方法，而其中的參數(shù)必須用實際的數(shù)據(jù)應(yīng)用測試分析方法確定。二（10分）、(1).簡述數(shù)學(xué)建模的一般步驟，分析每個步驟的主要內(nèi)容和注意事項。(2)簡述數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形態(tài)，并舉例說明。解：(1)數(shù)學(xué)建模的一般步驟包括:模型準備-了解實際背景，搜索相關(guān)信息，分析影響因素，形成一個清晰的問題。模型假設(shè)-分析各種影響因素的關(guān)系，確定主要因素和次要因素,對主要因素作出必要的簡化

6、假設(shè)，引入變量。模型構(gòu)成-根據(jù)特有的規(guī)律和所做的假設(shè)應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具對實際問題進行建模，得到數(shù)學(xué)模型。模型求解-應(yīng)用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)軟件對模型進行求解。模型分析-對模型誤差分析,收斂性分析,穩(wěn)定性分析和穩(wěn)健性,局限性分析.模型檢驗-檢驗?zāi)Ｐ偷倪m應(yīng)性與應(yīng)用性(有效性).(2)數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形態(tài)包括線性與非線性,確定性與隨機性,離散性與連續(xù),靜態(tài)與動態(tài)等.人口模型中，指數(shù)模型為線性的，阻滯增長模型為非線性的，不考慮隨機因素的模型為確定性模型，如常見的人口模型。如考慮隨機因素，則得到隨機人口模型。微分方程屬于連續(xù)模型，差分方程屬于離散模型。隨時間變化的微分方程和差分方程都是動態(tài)的，如連續(xù)優(yōu)化模型和單

7、階段離散優(yōu)化模型與時間無關(guān)屬于靜態(tài)模型，三（10分）、（1）簡述合理分配席位的-值方法,包括方法的具體實施過程，簡述分配席位的理想化原則。（2）建立錄像機記數(shù)器讀數(shù)與錄像帶轉(zhuǎn)過時間之間的關(guān)系模型，包括模型假設(shè)與模型建立全過程。解:(1)合理分配席位的方法q-值方法,是實施過程為：（a）按照比例取整方法進行初次分配，（b）對剩余的席位采用動態(tài)分配，計算各方的值，即，將剩余的該席位分配給較大的一方，（c)依序分配完剩余的席位。第一頁 (2)模型假設(shè)：設(shè)空盤半徑為，磁帶厚度為，轉(zhuǎn)數(shù)設(shè)為，時間為，速度為，則考慮轉(zhuǎn)過的磁帶的長度，則有故關(guān)系模型為。四(15分)（1）建立不允許缺貨情況下的存儲模型,確定訂

8、貨周期和訂貨量（包括問題敘述,模型假設(shè)和求解過程）.（2）建立不允許缺貨的生產(chǎn)銷售存貯模型設(shè)生產(chǎn)速率為常數(shù)，銷售速率為常數(shù)在每個生產(chǎn)周期 內(nèi)，開始的一段時間（）一邊生產(chǎn)一邊銷售，后來的一段時間）只銷售不生產(chǎn)設(shè)每次生產(chǎn)開工費為，單位時間每件產(chǎn)品貯存費為，（a)求出存儲量的表示式并畫出示意圖。（2）以總費用最小為準則確定最優(yōu)周期，討論的情況解:（1）定義變量及其參數(shù),定貨費,單位時間單位貨物的儲存費,一周期的總費用,以平均每天的費用為目標,應(yīng)用微積分得到表示式.訂貨量為。（2）在時間段，為斜率為的直線，在時間段，只銷售不生產(chǎn)，單位時間總費用，使取最小值的最佳周期。當(dāng)時，相當(dāng)于瞬時生產(chǎn)的情況。五（1

9、5分）、（1）建立傳染病傳播的模型并求解（簡述假設(shè)條件和求解過程），（2）建立模型，并用相平面方法求解，在相平面上畫出相軌線并進行分析。解：sis模型。設(shè)治愈率為，則方程為第二頁，2)sir模型的方程為,相平面方程為, 在相平面上畫出相軌線，分析變化規(guī)律。六（15分）（1）建立一般的戰(zhàn)爭模型，分析各項所表示的含義。（2）在假設(shè)條件下對正規(guī)戰(zhàn)爭模型（忽略增援和非戰(zhàn)斗減員）進行建模求解，確定戰(zhàn)爭結(jié)局和結(jié)束時間。解：一般戰(zhàn)爭模型為第一項為戰(zhàn)斗減員，其表示式依賴于戰(zhàn)爭類型，第二項為非戰(zhàn)斗減員，第三項為增援。正規(guī)戰(zhàn)爭模型。軌線方程為，因此乙方敗。要求結(jié)束時間，需要對方程求導(dǎo)化為二階微分方程，通解為初始條

10、件為。求解得到七（15分）設(shè)漁場魚量的自然增長服從模型，又單位時間捕撈量為討論漁場魚量的平衡點及其穩(wěn)定性，求最大持續(xù)產(chǎn)量及獲得最大產(chǎn)量的捕撈強度和漁場魚量水平 解：模型為，有二個穩(wěn)定點：和。，即不穩(wěn)定，穩(wěn)定（與的大小無關(guān)）。持續(xù)產(chǎn)量為，最大持續(xù)產(chǎn)量為，八（10分）假設(shè)商品價格和供應(yīng)量滿足差分方程求差分方程的平衡點，推導(dǎo)穩(wěn)定條件解：令，設(shè)極限存在為，則得到，即為平衡點。由 整理得到：，其特征方程為，利用定理可知，其根均小于1的條件為和。因，故條件為b卷20092010學(xué)年第2學(xué)期數(shù)學(xué)建模試卷 專業(yè)班級 姓 名 組號與學(xué)號 開課系室 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院 考試日期 2010年7月 題 號一二三四五六

11、七八總分得 分閱卷人數(shù)學(xué)模型試卷(1007b)一（15分）、(1)簡述模型概念及其模型的分類;(2)簡述數(shù)學(xué)模型的概念;(3)簡述數(shù)學(xué)模型的特點,包括各項的含義. 二（10）(1)簡述建立數(shù)學(xué)模型的一般方法，分析這些方法在建模中的應(yīng)用;(2)闡述建立數(shù)學(xué)模型全過程,就數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模過程給出你的理解與認識.第一頁三（10分）、（1）簡述建立汽車剎車距離模型的全過程.（2）建立雙層玻璃窗的模型，包括模型假設(shè)和建模過程,確定雙層玻璃間的空隙距離四(10分)建立森林救火模型,包括問題敘述,模型假設(shè)和求解過程.第二頁五（15分）、（1）建立人口增長的指數(shù)模型和阻滯增長模型,并求解.（2）建立傳染病傳

12、播的模型，并用相平面方法求解，在相平面上畫出相軌線并進行分析。六（15分） (1)建立捕撈情況下的漁場魚量滿足的方程，分析平衡點，在平衡條件下確定捕撈強度以獲得最大的持續(xù)產(chǎn)量;(2) 在(1)的基礎(chǔ)上，建立效益模型，確定捕撈強度。第三頁七(15分)(1) 建立確定最優(yōu)價格的數(shù)學(xué)模型;(2)假設(shè)成本隨著產(chǎn)量的增加而降低, 建立模型并求解. 八(10分) 在考慮最優(yōu)價格問題時設(shè)銷售期為，由于商品的損耗，成本隨時間增長，設(shè)，為增長率又設(shè)單位時間的銷售量為（為價格）。今將銷售期分為和兩段，每段的價格固定，記作，求的最優(yōu)值使銷售期內(nèi)的總利潤最大如果要求銷售期內(nèi)的總售量為，再求的最優(yōu)值第四頁b卷20082

13、009學(xué)年第1學(xué)期數(shù)學(xué)模型試卷參考答案與評分標準 專業(yè)班級 石油工程07級1-14班 開課系室 應(yīng)用數(shù)學(xué)系 考試日期 2008年12月 數(shù)學(xué)模型試卷(0812b)參考答案與評分標準一（15分）、(1)簡述模型概念及其模型的分類;(2)簡述數(shù)學(xué)模型的概念;(3)簡述數(shù)學(xué)模型的特點,包括各項的含義. 解:(1)模型是原型的替代物,根據(jù)特有的目的,反應(yīng)原型的某一層次某一方面的特征.模型可分為物質(zhì)模型與抽象模型,物質(zhì)模型可分為直觀模型與物理模型.抽象模型可分為思維思維模型,符號模型與數(shù)學(xué)模型.(2)數(shù)學(xué)模型可表述為:對于現(xiàn)實世界的一個特定對象,為了特定的目的,根據(jù)特有的規(guī)律,作出必要的簡化假設(shè),應(yīng)用適

14、當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)式.(3)數(shù)學(xué)模型的特點:模型的逼真性與可行性,模型的漸進性,模型的條理性,模型的技藝性,模型的穩(wěn)健性等. 二（10）(1)簡述建立數(shù)學(xué)模型的一般方法，分析這些方法在建模中的應(yīng)用;(2)闡述建立數(shù)學(xué)模型全過程,就數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模過程給出你的理解與認識.解:解:(1)一般方法包括: 機理分析方法,根據(jù)客觀對象的本質(zhì)特征和規(guī)律,分析事物發(fā)展的數(shù)量關(guān)系; 測試分析方法,把客觀對象作為黑箱子進行測試實驗,根據(jù)實驗數(shù)據(jù),應(yīng)用擬合方法尋找擬合實驗數(shù)據(jù)的最佳模型.一般這兩種方法相結(jié)合,機理分析確定模型的結(jié)構(gòu),其中包含未知的參數(shù),應(yīng)用測試分析方法確定參數(shù).能講機理時用機理,不

15、能講機理時用數(shù)據(jù).(2)畫出數(shù)學(xué)建模全過程的流程圖,解釋四個環(huán)節(jié):從現(xiàn)實世界到數(shù)學(xué)世界的翻譯,即將現(xiàn)實世界的問題表示成數(shù)學(xué)問題,問題求解:應(yīng)用數(shù)學(xué)方法對數(shù)學(xué)模型進行求解.解釋:將得到的數(shù)學(xué)答案解釋現(xiàn)實問題,實現(xiàn)從數(shù)學(xué)世界到現(xiàn)實世界的翻譯.驗證:根據(jù)對現(xiàn)實世界的解釋和實際數(shù)據(jù)的對比驗證模型的正確性與有效性.三（10分）、（1）簡述建立汽車剎車距離模型的全過程.（2）建立雙層玻璃窗的模型，包括模型假設(shè)和建模過程,確定雙層玻璃間的空隙距離解:(1)分為反應(yīng)距離與制動距離,分別建立模型.(2)模型示意圖:,.四(10分)建立森林救火模型,包括問題敘述,模型假設(shè)和求解過程.解:分析問題,定義變量,考慮救

16、援費和損失費.由得到五（15分）、（1）建立人口增長的指數(shù)模型和阻滯增長模型,并求解.（2）建立傳染病傳播的模型，并用相平面方法求解，在相平面上畫出相軌線并進行分析。解:指數(shù)模型阻滯增長模型:(2)sir模型的方程為,相平面方程為, 相軌線為六（15分）(1)簡述最優(yōu)化模型的一般形式;(2) 寫出線性規(guī)劃的一般形式;(3)給出一個優(yōu)化問題的例子,闡述建立模型與求解的全過程. 解:最優(yōu)化模型的一般形式線性規(guī)劃即為目標函數(shù)和約束條件都是線性函數(shù)的優(yōu)化模型,其一般形式為七(10分)(1) 建立確定最優(yōu)價格的數(shù)學(xué)模型;(2)假設(shè)成本隨著產(chǎn)量的增加而降低, 建立模型并求解.解：不妨設(shè)，是產(chǎn)量增加一個單位

17、成本的降低。代入4.4節(jié)（7）式，可求出最優(yōu)價格為：八(10分) 在考慮最優(yōu)價格問題時設(shè)銷售期為，由于商品的損耗，成本隨時間增長，設(shè)，為增長率又設(shè)單位時間的銷售量為（為價格）。今將銷售期分為和兩段，每段的價格固定，記作，求的最優(yōu)值使銷售期內(nèi)的總利潤最大如果要求銷售期內(nèi)的總售量為，再求的最優(yōu)值解: 解：總利潤為 由，可得最優(yōu)價格為 ，設(shè)總銷售量為，在此約束條件下的最大值點4、她們寧可做一時的女王，不愿一世的平庸。5、男人插足叫牛逼，女人插足叫小三。6、你要成佛成仙，我跟你去，你要下十八層地獄，我也跟你去。你要投胎，我不答應(yīng)！7、忘川之畔，與君長相憩，爛泥之中，與君發(fā)相纏。寸心無可表，唯有魂一縷。

18、燃起靈犀一爐，枯骨生出曼陀羅。8、如果還有機會的話，我一定會讓你回到我的身邊，我不想讓你和別人結(jié)婚。9、每個人心里都有脆弱的一面，如果放大這種脆弱的話，沒人想活。10、我做了一個很偉大的決定，看你這么可憐，又沒有朋友，我們做朋友吧！11、我不該只是等待，我應(yīng)該去尋找。12、哪怕再花上七十年，七百年，我想我肯定會找到他！13、惡鬼：你敢打我！夏冬青：你都要吃我了，我還不能打你?。?4、人活著就會失去，你失去的不會再來，你爭取的永遠都會失去！15、阿茶：我可以讓你抵抗時間的侵襲。彈琴盲人：那我是不是也就失去了時間？16、孔明燈真的很漂亮，就像是星星流過天河的聲音。17、冥王阿茶：想早點見到我嗎？冬

19、青：不用了吧，順其自然。18、我媽把我生得太倉促了，我又控制不了。19、神，生于人心，死于人性。請垂憐于我吧，讓我再次眷顧，深愛的你們。20、人天生心欲做惡，意志薄弱，神便說，人須為自己的罪負責(zé)，因為他被賦予了自由的意志，而真心悔罪者，神便從他的身上把罪除去。21、我們從虛空中來，每個人都抱著善與惡，有人升入天堂，有人墮入地獄，在無邊的業(yè)火中，我想起你，想起從前，我們曾經(jīng)離得那么近。22、你們天人總是一廂情愿，總以為世人應(yīng)該微笑著，那不是很殘酷，沒有人愿意。23、你有沒有過這樣的東西，沾染過你的體溫，聆聽過你的心事，它們得到愛，回報愛。你有沒有丟棄過這樣的東西，它們在黑暗的角落，想念著你。即使粉身碎骨，即使已過經(jīng)年，終有一天，思念，會把它們帶到你的身邊。24、很久很久以前，有一種生物，學(xué)會了用兩足站立，嘗試著邁開雙腿。自此，他們就踏上了旅途，那是被時間驅(qū)趕著，永無止境的旅途25、我借著