高中數(shù)學(xué)試題及答案（精編版）

1、高二 數(shù)學(xué) 必 修1 - 必修5考 試題 及答 案一、選擇題（每小題5 分，共 40 分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)填涂在答題卡上。）. 對(duì)于下列命題：, 1sin1xrx，22,sincos1xrxx，下列判斷正確的是a. 假 真b. 真 假c. 都假d. 都真2. 條件語句的一般格式是3. 某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨即調(diào)查了50 名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示。根據(jù)條形圖可得這50 名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為a. 0.6 小時(shí)b. 0.9 小時(shí)c. 1.0 小時(shí)d. 1.5 小時(shí)4. 有一圓柱形容器，

2、底面半徑為10cm，里面裝有足夠的水，水面高為12cm，有一塊金屬五棱錐掉進(jìn)水里全被淹沒，結(jié)果水面高為15cm，若五棱錐的高為3cm，則五棱錐的底面積是a. 100cm2 b. 100 cm2 c. 30cm2 d. 300 cm2 5 已知數(shù)列1nnapa為等比數(shù)列 ,且23nnna,則 p 的值為6 a.2 b.3 c.2 或 3 d.2 或 3 的倍數(shù)78 若 、表示平面,a、 b 表示直線 ,則 a的一個(gè)充分條件是9 a. 且 ab. i b 且 ab 10 c. ab 且 bd. 且 a11 已知奇函數(shù)f(x) 和偶函數(shù)g(x)滿足 f(x)+g(x)=2xxaa,若 g(a)=a,

3、 則 f(a)的值為12 a.1 b.2 c.154d.1748. 已知( )f x是以 2 為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0,1x時(shí)，( )f xx，那么在區(qū)間 1,3內(nèi)，關(guān)于x的方程( )1f xkxk（其中k走為不等于l 的實(shí)數(shù)） 有四個(gè)不同的實(shí)根，則k的取值范圍是if 條件 then 語句1 else 語句2 end if 人數(shù) (人) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 時(shí)間 (小時(shí) ) 20 15 10 5 a. 是滿足條件語句 1 語句 2 否b. 是否滿足條件語句 2 語句1 d. 是否滿足條件滿足條件語句 2 語句1 語句 1 語句 2 否滿足條件是c. p a b c d e a( 1

4、,0)b1(,0)2c1(,0)3d1(,0)4題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空題（每小題5 分，共 30 分。）9已知集合0,1,2m，20log (1)2nxxz，則nm_.10在 abc 中， ac=22，a=45 ，b=30，則 bc=_ 11若)127cos(,31)12sin(則的值為. 12已知, x yr，且121xy，則23xy的取值范圍是_ 13 直線30 xy繞點(diǎn) (3,3)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)6后所得直線與圓222(2)xyr相切 , 則圓的半徑r =_. 14 如圖,在三棱錐s-abc 中,sa平面 abc, ab bc, sa=ab=bc. 若 de 垂

5、直平分 sc, 且分別交 ac, sc 于點(diǎn) d,e. 下列結(jié)論中 , 正確的有 _.( 寫出所有正確結(jié)論的序號(hào) ) 15 scab; acbe; 16 bc平面 sab; sc平面 bde. 三、解答題 （本大題共6 小題， 共 80 分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。）15已知 a1sin3(,sin)22xx,b1sin1(,cos )22xx,( )2f xa b+1. (i)求函數(shù)( )f x的最小正周期和最大值; (ii) 該函數(shù)的圖象可由sin ()yx xr的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到16如圖，四棱錐abcdp中，底面abcd是邊長為2 的正方形，cdpdbcp

6、b,，且2pa，e為pd中點(diǎn) . （）求證：pa平面abcd；（）求二面角dace的余弦值；（）在線段bc上是否存在點(diǎn)f，使得點(diǎn)e到平面paf的距離為552？若存在，確定點(diǎn)f的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由. edcb as17某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1 噸需耗一級(jí)子棉2 噸，二級(jí)子棉1 噸；生產(chǎn)乙種棉紗1 噸需耗一級(jí)子棉1 噸，二級(jí)子棉2 噸；每一噸甲種棉紗的利潤是600 元，每一噸乙種棉紗的利潤是900 元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過300 噸、二級(jí)子棉不超過250 噸。甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，才能能使利潤總額最大？18已知 b2，b1分別是中

7、心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓c 的上、下頂點(diǎn)，f 是 c 的右焦點(diǎn)，fb12，f 到 c 的左準(zhǔn)線的距離是733（1）求橢圓 c 的方程；（2）點(diǎn) p 是 c 上與 b1，b2不重合的動(dòng)點(diǎn)，直線b1p，b2p 與 x 軸分別交于點(diǎn)m ，n求證： om on是定值19已知函數(shù)3( )log,(01)3axf xaax且。()判定)(xf在(, 3)上的單調(diào)性，并證明；()設(shè))1(log1)(xxga，若方程)()(xgxf有實(shí)根，求a的取值范圍 . 20已知下表給出的是由nn(n3，nn)個(gè)正數(shù)排成的n行n列數(shù)表，ija表示第i行第j列的一個(gè)數(shù)，表中第一列的數(shù)從上到下依次成等差數(shù)列，其公差為d

8、，表中各行，每一行的數(shù)從左到右依次都成等比數(shù)列，且所有公比為q，已知1314a，2338a，321a。()求11a，d，q的值；()設(shè)表中對(duì)角線的數(shù)11a，22a，33a，nna組成的數(shù)列為nna，記112233nntnaaaal，求使不等式2443nnntn成立的最小正整數(shù)n。翠園中學(xué) 2008-2009高二 1 班必修 1-必修 5 考試題答案一、選擇題題號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 答案b c b d c d c c 二、填空題92 ,1104 111312. 84 3,)13、3114、 、三、解答題x y o l f p a b c d e m n f g 15、21sin3(

9、)2(sincos )144xfxxx=15sin(2)264x. .4 分(i) f(x) 的最小正周期為t=22. sin(2) 1,16x, f(x) 的最大值為74. .6 分(ii) 將函數(shù)sin ()yx xr的圖象向左平移6個(gè)單位 ,再將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均縮小到原來的12倍,最后將圖象向上平移54個(gè)單位 ,即可得到 . .12 分16：（）證明：底面abcd為正方形，abbc，又pbbc，bc平面pab，pabc. 2 分同理pacd， 4 分pa平面abcd 5 分（）解：設(shè)m為ad中點(diǎn)，連結(jié)em，又e為pd中點(diǎn)，可得paem /，從而em底面abcd過m作ac的垂線mn，垂足為

10、n,連結(jié)en則有acen，enm為二面角dace的平面角 . 7 分在emnrt中，可求得,22,23mnen33cosenemenm 8 分 二面角dace的大小為33 9 分（）解：由e為pd中點(diǎn)可知 ,要使得點(diǎn)e到平面paf的距離為552，即要點(diǎn)d到平面paf的距離為554. 過d作af的垂線dg，垂足為g, pa平面abcd，平面paf平面abcd，dg平面paf，即dg為點(diǎn)d到平面paf的距離 . 554dg，552ag 11 分設(shè)xbf，由abf與dga相似可得gadgbfab，22x，即1x在線段bc上存在點(diǎn)f，且f為bc中點(diǎn)，使得點(diǎn)e到平面paf的距離為552 13 分17解：

11、（ 15 分）先列出下面表格一級(jí)二級(jí)利設(shè)生產(chǎn)甲種棉紗x噸，乙種棉紗y噸，總利潤為z元，依題意得目標(biāo)函數(shù)為：600900zxy作出可行域如圖陰影所示。目標(biāo)函數(shù)可變形為2:3900zlyx，從圖上可知，當(dāng)直線l經(jīng)過可行域的m點(diǎn)時(shí)，直線的截距900z最大，從而z最大。23002250 xyxy35032003xy，即350200(,)33m。故生產(chǎn)甲種棉紗3503噸，乙種棉紗2003噸時(shí)，總利潤最大。最大總利潤是max35020060090013000033z（元）18（ 1）設(shè)橢圓方程為x2a2y2b21(ab0)，由已知得，fb1a2，ca2c733，所以 a2，c3，b1所以所求的橢圓方程為x

12、24 y21（2）設(shè) p(x0， y0)(x00)，直線 b1p：y1y01xx0令 y0 得 xx0y01，即 m(x0y01，0)直線 b2p：y 1y01xx0，令 y0 得 xx0y01，即 n(x0y01，0) om onx02y021x024 y021， 1y02x024，om onx02y0214即om on為定值19( ):任取123xx,則：)3)(3()3)(3(log33log33log)()(2121221121xxxxxxxxxfxfaaa, 3分121212(3)(3)(3)(3)10()0 xxxxxx子棉 (t) 子棉 (t) 潤(元) 甲種棉紗（t）2 1 6

13、00 乙種棉紗(t) 1 2 900 限制條件不超過 300t 不超過 250t y 150 125 250 x 300 0 m 2x+y=300 x+2y=250 y=23x2300225000 xyxyxy又12(3)(3)0 xx且12(3)(3)0 xx1)3)(3()3)(3(02121xxxx, 5分 當(dāng)1a時(shí)，12()()0f xf x, ( )f x單調(diào)遞增，當(dāng)01a時(shí),12()()0f xf x,( )f x單調(diào)遞減. 8分()若( )( )f xg x有實(shí)根，即：)1(log133logxxxaa.301033xxxx即方程：) 1(33xaxx有大于 3的實(shí)根10分)63)(23(3)3)(1(3xxxxxxa（3x）43234818)3(12)3(112)3(8)3(32xxxxx11分當(dāng)且僅當(dāng)1233xx即32 3x時(shí)成立，23(0,4a12 20.【解】 () 由題設(shè)知：?, 1)2(,83)(,4111211211qdaqdaqa 3 分解得21,21, 111qda。 6分()11?nnnnqaa111)1(?nqdna1111(1)()22nn?nn)21)