高考專題：圓周運(yùn)動復(fù)習(xí)（精編版）

1、圓周運(yùn)動1物體做勻速圓周運(yùn)動的條件：勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)動條件：做勻速圓周運(yùn)動的物體所受合外力大小不變，方向總是和速度方向垂直并指向圓心。2描述圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)物理量（1）圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)物理量有線速度v、角速度 、周期 t、轉(zhuǎn)速 n、向心加速度a 等。它們之間的關(guān)系大多是用半徑r 聯(lián)系在一起的。如：trrv2，22224trrrva。要注意轉(zhuǎn)速n的單位為r/min，它與周期的關(guān)系為nt60。（ 2 ） 向 心 加 速 度 的 表 達(dá) 式 中 ， 對 勻 速 圓 周 運(yùn) 動 和 非 勻 速 圓 周 運(yùn) 動 均 適 用 的 公 式 有 ：vrrva22，公式中的線速度v 和角速度均為瞬時(shí)值。 只適用

2、于勻速圓周運(yùn)動的公式有：224tra，因?yàn)橹芷趖 和轉(zhuǎn)速 n沒有瞬時(shí)值。題型：傳動裝置傳動類型圖示結(jié)論共軸傳動運(yùn)動特點(diǎn)：轉(zhuǎn)動方向相同；定量關(guān)系： a 點(diǎn)和 b 點(diǎn)轉(zhuǎn)動的周期相同、角速度相同， a 點(diǎn)和 b 點(diǎn)的線速度與其半徑成正比傳動類型圖示結(jié)論皮帶(鏈條)傳動運(yùn)動特點(diǎn)：兩輪的轉(zhuǎn)動方向與皮帶的繞行方式有關(guān)，可同向轉(zhuǎn)動，也可反向轉(zhuǎn)動；定量關(guān)系：由于 a、b 兩點(diǎn)相當(dāng)于皮帶上的不同位置的點(diǎn)，所以它們的線速度大小必然相同，二者角速度與其半徑成反比，周期與其半徑成正比齒輪傳動運(yùn)動特點(diǎn)：轉(zhuǎn)動方向相反；定量關(guān)系：vavb；tatbr1r2z1z2；abr2r1z2z1(z1、z2分別表示兩齒輪的齒數(shù) )

3、例題 1在圖 31 中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a 是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r。b 點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r。c 點(diǎn)和 d 點(diǎn)分別于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動過程中，皮帶不打滑。則（）aa 點(diǎn)與 b點(diǎn)的線速度大小相等ba 點(diǎn)與 b 點(diǎn)的角速度大小相等ca 點(diǎn)與 c 點(diǎn)的線速度大小相等da 點(diǎn)與 d點(diǎn)的向心加速度大小相等解析： 本題的關(guān)鍵是要確定出a、b、c、d 四點(diǎn)之間的等量關(guān)系。因?yàn)閍、c 兩點(diǎn)在同一皮帶上，所以它們的線速度v 相等；而c、 b、d 三點(diǎn)是同軸轉(zhuǎn)動，所以它們的角速度相等。所以選項(xiàng)c 正確，選項(xiàng) a、b 錯(cuò)誤。設(shè) c

4、 點(diǎn)的線速度大小為v，角速度為 ，根據(jù)公式v=r 和 a=v2/r 可分析出： a 點(diǎn)的向心加速度大小為rvaa2；d 點(diǎn)的向心加速度大小為：rvrrrad222)2(4。所以選項(xiàng)cd 正確。說明： 在分析傳動裝置的各物理量時(shí)，要抓住等量和不等量之間的關(guān)系。如同軸各點(diǎn)的角速度相等，而線速度與半徑成正比；通過皮帶傳動（不考慮皮帶打滑的前提下）或是齒輪傳動，皮帶上或與皮帶連接的兩輪邊緣的各點(diǎn)及齒輪上的各點(diǎn)線速度大小相等、角速度與半徑成反比。練習(xí) 1如圖 34 所示的皮帶轉(zhuǎn)動裝置，左邊是主動輪，右邊是一個(gè)輪軸，2:1:carr，3:2:barr。假設(shè)在傳動過程中皮帶不打滑，則皮帶輪邊緣上的a、 b、

5、 c 三點(diǎn)的角速度之比是；線速度之比是；向心加速度之比是。2圖示為某一皮帶傳動裝置。主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2。已知主動輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為 n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是（）。a從動輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動b從動輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動圖 314r2rrrabcd圖 34 c從動輪的轉(zhuǎn)速為21rrnd從動輪的轉(zhuǎn)速為12rrn3圖 3-7 中圓弧軌道ab 是在豎直平面內(nèi)的1/4 圓周，在b 點(diǎn)，軌道的切線是水平的。 一質(zhì)點(diǎn)自 a 點(diǎn)從靜止開始下滑，不計(jì)滑塊與軌道間的摩擦和空氣阻力，則在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)b 點(diǎn)時(shí)的加速度大小為_，剛滑過b 點(diǎn)時(shí)的加速度大小為_。3描述圓周運(yùn)動的動力學(xué)物理量 向心

6、力（1）向心力來源：向心力是做勻速圓周運(yùn)動的物體所受外力的合力。向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，不是一種特殊的性質(zhì)力。向心力可以是某一個(gè)性質(zhì)力，也可以是某一個(gè)性質(zhì)力的分力或某幾個(gè)性質(zhì)力的合力。例如水平轉(zhuǎn)盤上跟著勻速轉(zhuǎn)動的物體由靜摩擦力提供向心力；帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力；電子繞原子核旋轉(zhuǎn)由庫侖力提供向心力；圓錐擺由重力和彈力的合力提供向心力。做非勻速圓周運(yùn)動的物體，其向心力為沿半徑方向的外力的合力，而不是物體所受合外力。（2）向心力大?。焊鶕?jù)牛頓第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小為：22224trmrmrvmf其中 r 為圓運(yùn)動半徑。（3）向心力的方

7、向：總是沿半徑指向圓心，與速度方向永遠(yuǎn)垂直。（4）向心力的作用效果：只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。題型：水平面內(nèi)圓周運(yùn)動圖形受力分析利用向心力公式2tansinmgml2tan( sin)mgmld2tanmgmr圖 3-7ab2tanmgmr? 2mgmr? 例題： 如圖所示，、三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為，的質(zhì)量為2m，、質(zhì)量均為m，、離軸，離軸2，則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時(shí)（設(shè)、都沒有滑動），、三者的滑動摩擦力認(rèn)為等于最大靜摩擦力，下列說法正確的是（）a. 物的向心加速度最大；b. 物的靜摩擦力最小；c. 當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時(shí)，比先滑動；d. 當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增加時(shí)，比先滑動。解析： 當(dāng)三

8、者都相對圓盤靜止時(shí)，角速度相同，所以向心加速度分別為: 2r、2r、22r，所以物的向心加速度最大，選項(xiàng)a 正確。、三個(gè)物體隨圓臺轉(zhuǎn)動所需要的向心力由靜摩擦力提供，大小分別為： 2m 2r、 m 2r、 m 22r，物體的靜摩擦力最小，選項(xiàng)b 正確。要比較哪個(gè)物體最先打滑，就要比較哪個(gè)物體與圓臺間的最大靜摩擦力，三者為：2mg 、mg 、mg,可見 c 物體先滑動，選項(xiàng)c 正確， b 錯(cuò)誤說明： 一定要注意做勻速圓周運(yùn)動的物體受力能提供的向心力和實(shí)際運(yùn)動所需要的向心力的關(guān)系，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓轉(zhuǎn)速增加時(shí)，物體隨圓盤轉(zhuǎn)動需要的向心力（靜摩擦力提供）也要增加，當(dāng)提供不足時(shí)物體就做離心運(yùn)動。練習(xí) 1. 如圖

9、312 所示，一轉(zhuǎn)盤可繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動半徑為r，在轉(zhuǎn)臺邊緣放一物塊 a，當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度為0時(shí)，物塊剛能被甩出轉(zhuǎn)盤。若在物塊a 與轉(zhuǎn)軸中心o 連線中點(diǎn)再放一與a 完全相同的物塊b（a、b 均可視為質(zhì)點(diǎn)），并用細(xì)線相連接。當(dāng)轉(zhuǎn)動角速度為多大時(shí)，兩物塊將開始滑動？圖 3-12 o b a2（ 08 廣東）有一種叫“ 飛椅 ” 的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖14 所示，長為 l 的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r 的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為 ,不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度與夾角 的關(guān)系。離心

10、運(yùn)動和向心運(yùn)動1離心運(yùn)動(1) 定義：做圓周運(yùn)動的物體，在所受合外力突然消失或減小到不足以提供做圓周運(yùn)動所需向心力情況下，做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(2) 本質(zhì)：做圓周運(yùn)動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向(3) 受力特點(diǎn)：當(dāng)實(shí)際提供的向心力fmr2時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動；當(dāng) f0 時(shí)，物體沿切線方向做勻速直線運(yùn)動；當(dāng)0mr2時(shí)，物體漸漸向圓心靠近3.注意：物體做離心運(yùn)動不是物體受到所謂離心力的作用，而是物體慣性的表現(xiàn) 物體做離心運(yùn)動時(shí)，并非沿半徑方向飛出，而是運(yùn)動半徑越來越大或沿圓周切線方向飛出【例】下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是（）a當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)

11、象b做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切力都消失時(shí)，它將做背離圓心的圓周運(yùn)動c做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí)它將沿切線做直線運(yùn)動d做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí)它將做曲線運(yùn)動豎直面內(nèi)變速圓周運(yùn)動的兩類模型由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的依托物（繩、輕桿、軌道、管道等）不同，所以物體在通過最高點(diǎn)時(shí)臨界條件不同。圖 3-7 mg o 如圖 37 所示，由于繩對球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力，所以小球通過最高點(diǎn)的臨界條件是：向心力只由重力提供，即rvmmg2，則有臨界速度grv。只有當(dāng)grv時(shí)，小球才能通過最高點(diǎn)。如圖 38 所示，由于輕桿對球既能產(chǎn)生拉力，也能

12、產(chǎn)生支持力，所以小球通過最高點(diǎn)時(shí)合外力可以為零，即小球在最高點(diǎn)的最小速度可以為零。這樣grv就變成了小球所受彈力方向變化的臨界值，即當(dāng)vgr時(shí)，球受向下的彈力。練習(xí) 1.如圖 3 14 所示， 一細(xì)圓管彎成的開口圓環(huán)，環(huán)面處于一豎直平面內(nèi)。一光滑小球從開口a 處進(jìn)入管內(nèi)，并恰好能通過圓環(huán)的最高點(diǎn)。則下述說法正確的是（）a.球在最高點(diǎn)時(shí)對管的作用力為零b.小球在最高點(diǎn)時(shí)對管的作用力為mgc.若增大小球的初速度，則在最高點(diǎn)時(shí)球?qū)艿牧σ欢ㄔ龃骴.若減小小球的初速度，則在最高點(diǎn)時(shí)球?qū)艿牧赡茉龃?. 如圖 313 所示， 半徑為 r 的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體a。今給它一個(gè)水平初速

13、度grv0，則物體將（）a.沿球面下滑至m 點(diǎn)b.沿球面下滑至某一點(diǎn)n，便離開球面做斜下拋運(yùn)動c.立即離開半球面做平拋運(yùn)動d.以上說法都不正確勻速圓周運(yùn)動的多解問題勻速圓周運(yùn)動的多解問題常涉及兩個(gè)物體的兩種不同的運(yùn)動，其中一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動，另一個(gè)做其他形式的運(yùn)動。由于這兩種運(yùn)動是同時(shí)進(jìn)行的，因此，依據(jù)等時(shí)性建立等式來解待求量是解答此類問題的基本思路。特別需要提醒注意的是，因勻速圓周運(yùn)動具有周期性，使得前一個(gè)周期中發(fā)生的事件在后一個(gè)周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們在表達(dá)做勻速圓周運(yùn)動物體的運(yùn)動時(shí)間時(shí)，必須把各種可能都考慮進(jìn)去，以下幾例運(yùn)算結(jié)果中的自然數(shù)“n”正是這一考慮的數(shù)學(xué)化。【例】質(zhì)點(diǎn)p 以 o 為圓心做半徑為r 的勻速圓周運(yùn)動，如圖13 所示，周期為t。當(dāng) p 經(jīng)過圖中 d 點(diǎn)時(shí)，有一質(zhì)量為m 的另一質(zhì)點(diǎn)q 受到力 f 的作用從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動。為使p、q 兩質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的速度相同，則f 的大小應(yīng)滿足什么條件？圖 3-8 mg o n 圖 3-13 m m r v0 圖 3-14 vaoabocdqf圖 13 解析速度相同包括大小相等和方向相同，由質(zhì)點(diǎn) p的旋轉(zhuǎn)情況可知，只有當(dāng) p 運(yùn)動到圓周上的c點(diǎn)時(shí) p、q 速度方向才相同，即質(zhì)點(diǎn)p 轉(zhuǎn)過)43