2017中考二次函數(shù)壓軸題專題分類訓練（精編版）

1、2017 中考二次函數(shù)壓軸題專題分類訓練題型一：面積問題【例 1】 如圖 2，拋物線頂點坐標為點c(1 ， 4) ，交 x 軸于點 a(3 ，0) ，交 y 軸于點 b.1求拋物線和直線ab的解析式；2求 cab的鉛垂高cd 及 scab ；133設點 p 是拋物線在第一象限內上的一個動點，是否存在一點p，使 s pab 98在，求出p 點的坐標；假設不存在，請說明理由.scab，假設存ycbd1o1ax圖 2【變式練習】1. 如圖， 在直角坐標系中，點 a 的坐標為 ( 2，0) ，連結 oa，將線段 oa繞原點 o順時針旋轉120°，得到線段ob1求點 b 的坐標；2求經(jīng)過a、

2、o、b 三點的拋物線的解析式；3在2中拋物線的對稱軸上是否存在點c，使 boc的周長最小？假設存在，求出點 c的坐標； 假設不存在，請說明理由4如果點p 是 2中的拋物線上的動點，且在x 軸的下方，那么pab是否有最大面積？假設有，求出此時p點的坐標及pab的最大面積；假設沒有，請說明理由ybaox22. 如圖，拋物線y =ax + bx + 4與 x 軸的兩個交點分別為a 4， 0、b2， 0，與 y 軸交于點c，頂點為d e1， 2為線段bc的中點， bc的垂直平分線與x 軸、 y 軸分別交于f、g1求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點d的坐標；2在直線ef上求一點h，使 cdh的周長最小，并

3、求出最小周長；y3假設點k在 x 軸上方的拋物線上運動，當k 運動到什么位置時，dc efk的面積最大？并求出最大面積geafobx3. 如圖， 已知： 直線 yx3 交 x 軸于點 a，交 y 軸于點 b，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 a、b、c 1，0三點 . 1求拋物線的解析式; 2假設點d 的坐標為 -1 ， 0，在直線yx 3 上有一點p, 使 abo與 adp相似，求出點 p 的坐標； 3在 2的條件下，在x 軸下方的拋物線上，是否存在點e，使 ade的面積等于四邊形apce的面積？如果存在，請求出點e 的坐標；如果不存在，請說明理由題型二：構造直角三角形【例 2】如圖， 已

4、知拋物線y ax2+bx+ca 0的對稱軸為x 1，且拋物線經(jīng)過a 1，0、c 0， 3兩點，與x 軸交于另一點b1求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；2在拋物線的對稱軸x 1 上求一點m，使點 m到點 a 的距離與到點c的距離之和最小，并求此時點 m的坐標；3設點 p 為拋物線的對稱軸x=1 上的一動點， 求使 pcb 90o 的點 p 的坐標e【變式練習】1. 如圖，拋物線y=與 x 軸交于 a、b 兩點點a 在點 b 的左側，與 y 軸交于點c1求點 a、b 的坐標；2設 d為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當acd的面積等于 acb 的面積時，求點d 的坐標；3假設直線l 過點 e4，0，

5、m為直線 l 上的動點，當以a、b、m為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l 的解析式2. 在平面直角坐標系xoy 中，已知拋物線y= a( x1)2c(a0) 與 x 軸交于 a、b 兩點 ( 點 a 在點 b的左側 ) ，與 y 軸交于點 c，其頂點為m,假設直線mc的函數(shù)表達式為y kx3 , 與 x 軸的交點為n，且 cosbco 310 。101求此拋物線的函數(shù)表達式；2在此拋物線上是否存在異于點c 的點 p，使以 n、p、c 為頂點的三角形是以nc 為一條直角邊的直角三角形？假設存在，求出點p 的坐標：假設不存在，請說明理由；3過點 a作 x 軸的垂線，交直線mc于點 q.

6、假設將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段nq總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?y1o1x3. 在平面直角坐標系內，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=kx 2+x 1的圖象交于點a1， k和點 b 1， k1當 k= 2 時，求反比例函數(shù)的解析式；2要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y 隨著 x 的增大而增大， 求 k 應滿足的條件以及x 的取值范圍；3設二次函數(shù)的圖象的頂點為q，當 abq是以 ab為斜邊的直角三角形時，求k 的值4. 如圖1，拋物線yx2x4 與 y 軸交于點a，e0，b為 y 軸上一動點， 過點 e的直線 yxb與拋物線交于點b、c.1求

7、點 a 的坐標；2) 當 b=0 時如圖 2，abe 與ace 的面積大小關系如何？當b嗎，為什么？4 時，上述關系還成立3是否存在這樣的b，使得boc 是以 bc為斜邊的直角三角形，假設存在，求出b；假設不存在，說明理由.yycceeboxox baa圖 1圖 2第 26 題題型三：構造等腰三角形【例 3】如圖，已知拋物線y軸交于點c1求拋物線的解析式；ax2bx3a 0與 x 軸交于點a(1 ， 0) 和點 b ( 3， 0) ，與 y2在 x 軸上是否存在一點q使得 acq為等腰三角形？假設存在，請直接寫出所有符合條件的點q的坐標；假設不存在，請說明理由；3設拋物線的對稱軸與x 軸交于點

8、m ，問在對稱軸上是否存在點p，使 cmp為等腰三角形？假設存在，請直接寫出所有符合條件的點p 的坐標；假設不存在，請說明理由【變式練習】1如圖，在平面直角坐標系中，點a 的坐標為 m， m，點 b 的坐標為 n， n，拋物線經(jīng)過a、o、b 三點，連接3=0 的兩根oa、ob、ab，線段 ab 交 y 軸于點 c已知實數(shù)m、nm n分別是方程x 2x21求拋物線的解析式；2假設點p 為線段 ob上的一個動點不與點d 在 y 軸右側，連接 od、bdo、b 重合，直線 pc與拋物線交于d、e 兩點點當 opc為等腰三角形時，求點p 的坐標；求 bod面積的最大值，并寫出此時點d的坐標2. 如圖，

9、拋物線2yax5ax4 經(jīng)過abc 的三個頂點，已知bc x軸，點 a在 x 軸上，點c在 y 軸上，且 ac=bc1寫出 a,b,c 三點的坐標并求拋物線的解析式；2探究：假設點p 是拋物線對稱軸上且在x 軸下方的動點，是否存在設存在，求出所有符合條件的點p 坐標；不存在，請說明理由pab 是等腰三角形假ycb1a01x3. 已知拋物線yax2bxc(a0) 頂點為c1，1且過原點o.過拋物線上一點px ， y向直線 y5作垂線，垂足為m，連 fm如圖 .41求字母a， b， c 的值；2在直線x 1 上有一點3f (1,) ，求以 pm為底邊的等腰三角形pfm的 p 點的坐標，并證明此時4

10、 pfm為正三角形；3對拋物線上任意一點p，是否總存在一點n1，t ，使 pm pn恒成立，假設存在請求出t 值， 假設不存在請說明理由.題型四：構造相似三角形【例 4】 如圖，已知拋物線經(jīng)過a 2， 0， b 3， 3及原點o，頂點為c1求拋物線的解析式；2假設點d 在拋物線上，點e 在拋物線的對稱軸上，且a、o、d、e 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點d 的坐標；3p 是拋物線上的第一象限內的動點，過點p 作 pm x 軸，垂足為m，是否存在點p，使得以 p、m、a 為頂點的三角形 boc 相似？假設存在，求出點p 的坐標；假設不存在，請說明理由【變式練習】1. 如圖，已知拋物線經(jīng)過a4，

11、 0， b 1， 0， c0， -2 三點1求該拋物線的解析式；2在直線 ac上方的該拋物線上是否存在一點d，使得 dca的面積最大？假設存在，求出點d 的坐標及 dca面積的最大值；假設不存在，請說明理由3p 是直線 x=1 右側的該拋物線上一動點，過p 作 pm x 軸，垂足為m，是否存在p 點，使得以a、p、m為頂點的三角形與oac相似？假設存在，請求出符合條件的點p 的坐標；假設不存在，請說明理由2. 如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點d(0 ， 793 ) ，且頂點c 的橫坐標為4，該圖象在x 軸上截得的線段 ab的長為 6.1求二次函數(shù)的解析式；2在該拋物線的對稱軸上找一點p，使 pa+p

12、d最小，求出點p 的坐標；3在拋物線上是否存在點q，使 qab與 abc相似？如果存在，求出點q的坐標；如果不存在， 請說明理由【例 5】 如圖，已知拋物線y=錯誤！未找到引用源。x 2 -錯誤！未找到引用源。(b+1)x+ 錯誤！未找到引用源。 b 是實數(shù)且b2與 x 軸的正半軸分別交于點a、b點 a 位于點 b 的左側，與 y 軸的正半軸交于點c1點 b 的坐標為，點 c 的坐標為用含 b 的代數(shù)式表示 ；2請你探索在第一象限內是否存在點p，使得四邊形pcob的面積等于2b，且 pbc 是以點 p 為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點p 的坐標；如果不存在，請說明理由；3請你進一步

13、探索在第一象限內是否存在點q，使得 qco， qoa和 qab中的任意兩個三角形均相似全等可作相似的特殊情況？如果存在，求出點q的坐標；如果不存在，請說明理由【變式練習】1. 如圖， 平面直角坐標系xoy 中，已知點 a2，3，線段 ab 垂直于 y 軸，垂足為 b ，將線段 ab 繞點 a逆時針方向旋轉90°，點 b 落在點 c 處，直線 bc 與 x 軸的交于點d 1試求出點d的坐標；y2試求經(jīng)過a 、 b 、 d 三點的拋物線的表達式，a并寫出其頂點e 的坐標；3在 2中所求拋物線的對稱軸上找點f ，使得b以點 a 、 e 、 f 為頂點的三角形與acd相似1o1x( 圖 7)

14、2. 已知直線y1 x1 與 x 軸交于點 a，與 y 軸交于點b，將 aob繞點 o順時針旋轉 90 ，使點 a2落在點 c，點 b落在點 d，拋物線1求拋物線的表達式；2求 poc的正切值；2yaxbxc過點 a、d、c，其對稱軸與直線ab交于點 p，3點 m在 x 軸上，且 abm與 apd相似，求點m的坐標。y1o1x23. 如圖，二次函數(shù)y=ax a， c畫直線+bx+c 的圖象交x 軸于 a 1， 0， b2， 0，交 y 軸于 c0， 2，過1求二次函數(shù)的解析式；2點 p在 x 軸正半軸上，且pa=pc，求 op的長；3點 m在二次函數(shù)圖象上，以m為圓心的圓與直線ac相切，切點為

15、h假設 m在 y 軸右側，且chm aoc點 c與點 a 對應，求點 m的坐標；假設 m的半徑為，求點 m的坐標題型五：構造梯形【例 6】 已知，矩形oabc在平面直角坐標系中位置如圖1 所示，點a 的坐標為 (4,0)，點 c的坐標為 (0，2) ，直線 y2 x 與邊 bc相交于點d31求點 d的坐標；2拋物線yax2bxc 經(jīng)過點 a、d、 o，求此拋物線的表達式；3在這個拋物線上是否存在點m，使 o、d、a、m 為頂點的四邊形是梯形？假設存在，請求出所有符合條件的點m的坐標；假設不存在，請說明理由【變式練習】1. 已知平面直角坐標系xoy中，拋物線 y ax2 ( a 1) x 與直線

16、 y kx 的一個公共點為a(4 ， 8) 1求此拋物線和直線的解析式；2假設點p 在線段 oa上，過點p 作 y 軸的平行線交1中拋物線于點q，求線段pq長度的最大值；3記 1中拋物線的頂點為m，點 n在此拋物線上，假設四邊形aomn恰好是梯形，求點n的坐標及梯形aomn的面積a2，0、c(0 ， 12)兩點，且對稱軸為直線x 4，設頂點為點p，與 x 軸的另一交點為點b1求二次函數(shù)的解析式及頂點p 的坐標；2如圖 1，在直線y 2x 上是否存在點d，使四邊形opbd為等腰梯形？假設存在，求出點d 的坐標；假設不存在，請說明理由；3如圖 2，點 m是線段 op上的一個動點o、p 兩點除外，以

17、每秒2 個單位長度的速度由點p 向點 o 運動，過點m作直線 mn/ x 軸，交 pb于點 n 將 pmn沿直線 mn對折，得到 p1mn 在動點 m的運動過程中，設p1mn與梯形 omn的b 重疊部分的面積為s，運動時間為t 秒，求 s關于 t 的函數(shù)關系式3. 如圖 1，二次函數(shù)yx2pxq( p0) 的圖象與 x 軸交于 a、b兩點，與 y 軸交于點c0，1， abc的面積為5 41求該二次函數(shù)的關系式；2過 y 軸上的一點m0， m作 y 軸的垂線，假設該垂線與abc的外接圓有公共點，求m的取值范圍；3在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點d，使以a、b、c、d 為頂點的四邊形為直角梯形？假設

18、存在，求出點d的坐標；假設不存在，請說明理由題型六：構造平行四邊形【例 7】 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過a 1， 0，b3， 0， c0， 1三點。1求該拋物線的表達式；2點 q在 y 軸上，點p 在拋物線上，要使以點q、p、a、 b 為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點p 的坐標?！咀兪骄毩暋?. 如圖，在平面直角坐標系xoy 中，一次函數(shù)m為常數(shù)的圖象與x 軸交于點a 3，0，與 y 軸交于點c以直線 x=1 為對稱軸的拋物線y=ax 2+bx+ca，b，c 為常數(shù)， 且 a0經(jīng)過 a， c 兩點，并與x 軸的正半軸交于點b1求 m的值及拋物線的函數(shù)表達式；2設 e 是

19、 y 軸右側拋物線上一點，過點 e 作直線 ac的平行線交x 軸于點 f是否存在這樣的點e， 使得以 a，c，e，f 為頂點的四邊形是平行四邊形？假設存在，求出點e 的坐標及相應的平行四邊形的面積；假設不存在，請說明理由；3假設 p 是拋物線對稱軸上使acp的周長取得最小值的點，過點p 任意作一條與y 軸不平行的直線交拋物線于m1 x1， y1， m2x 2， y 2兩點，試探究是否為定值，并寫出探究過程2. 如圖 1，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過a( 4,0) 、b(0, 4) 、c(2,0)三點1求拋物線的解析式；2假設點m為第三象限內拋物線上一動點，點m的橫坐標為m， mab的面積

20、為s，求 s 關于 m的函數(shù)關系式，并求出s的最大值；3假設點p是拋物線上的動點，點q是直線 y x 上的動點，判斷有幾個位置能使以點p、q、b、o為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點q的坐標1423. 如圖，拋物線y=ax +bx+c 交 x 軸于點 a 3， 0，點 b1，0，交 y 軸于點 e0， 3點 c是點 a 關于點 b 的對稱點，點f 是線段 bc的中點，直線l 過點 f 且與 y 軸平行直線y= x+m過點c，交 y 軸于 d點1求拋物線的函數(shù)表達式；2點 k 為線段 ab 上一動點，過點k 作 x 軸的垂線與直線cd交于點 h，與拋物線交于點g，求線段 hg長度的最大

21、值；3在直線 l 上取點 m，在拋物線上取點n，使以點 a，c，m，n 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 n 的坐標19【例 8】已知平面直角坐標系xoy如圖 1，一次函數(shù)y3 x3 的圖像與y 軸交于點 a，點 m在正4比例函數(shù)y3 x 的圖像上，且mo ma二次函數(shù)2x2ybx c 的圖像經(jīng)過點a、m1求線段am的長；2求這個二次函數(shù)的解析式；3如果點 b 在 y 軸上，且位于點a 下方，點 c在上述二次函數(shù)的圖像上，點 d在一次函數(shù)y的圖像上，且四邊形abcd是菱形，求點c的坐標3 x34【變式練習】c1： y3x 23 沿 x 軸翻折，得到拋物線c2，如圖 1 所示1請直接寫出拋物線c

22、2 的表達式；2現(xiàn)將拋物線c1 向左平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為m，與 x 軸的交點從左到右依次為a、b；將拋物線c2 向右也平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為n，與 x 軸的交點從左到右依次為d、e當 b、d是線段 ae的三等分點時，求m的值；在平移過程中，是否存在以點a、n、e、m為頂點的四邊形是矩形的情形？假設存在，請求出此時 m的值；假設不存在，請說明理由題型七：線段最值問題2【例 9】如圖，拋物線y=x +bx 2 與 x 軸交于 a，b 兩點，與y 軸交于 c 點，且 a 1， 01求拋物線的解析式及頂點d的坐標；2判斷 abc 的形狀，證明你的結論；3點

23、 mm， 0是 x 軸上的一個動點，當mc+md的值最小時，求m的值【變式練習】21. 如圖，已知拋物線y ax bx c 與 y 軸交于點a(0 ， 3) ，與 x 軸分別交于b(1 ， 0) 、c(5 ， 0)兩點1求此拋物線的解析式；2假設一個動點p自 oa的中點 m出發(fā)，先到達x 軸上的某點設為點e，再到達拋物線的對稱軸上某點設為點f，最后運動到點a求使點p 運動的總路徑最短的點e、點 f 的坐標，并求出這個最短總路徑的長yaobcx2. 2011 廣東深圳如圖13，拋物線y=ax 2bxc(a 0) 的頂點為1,4 ，交 x 軸于 a、b，交 y軸于 d，其中 b 點的坐標為 3,0

24、 1求拋物線的解析式2如圖 14，過點 a 的直線與拋物線交于點 e，交 y 軸于點 f，其中 e 點的橫坐標為 2，假設直線pq為拋物線的對稱軸，點 g為 pq上一動點，則 x 軸上是否存在一點 h，使 d、g、f、h 四點圍成的四邊形周長最小 . 假設存在，求出這個最小值及 g、h 的坐標；假設不存在，請說明理由 .3如圖 15，拋物線上是否存在一點 t，過點 t 作 x 的垂線，垂足為 m，過點 m作直線 mn bd，交線段 ad于點 n，連接 md，使 dnm bmd，假設存在，求出點 t 的坐標；假設不存在，說明理由 .【能力提升】1. 已知, 如圖 11, 二次函數(shù)2yax2ax3a (a0) 圖象的頂點為h , 與 x 軸交于 a 、b 兩點 ( b 在 a點右側 ), 點 h 、 b 關于直線 l : y3 x33 對稱.1求 a 、 b 兩點坐標 , 并證明