2018-2019年度第二學(xué)期期末考試試卷（精編版）

1、2018-2019年度第二學(xué)期期末考試試卷一、選擇題1. 極坐標(biāo)系內(nèi) ,點到直線的距離是 () a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】 b【解析】【分析】通過直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標(biāo)方程為，把化為直角坐標(biāo)點為，即到直線的距離為 2，故選 b.【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，點到直線的距離公式，難度不大.2. 將點的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是 ()a.b.c.d.【答案】 a【解析】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由點 m極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為 a3. 在極坐標(biāo)系中 ,點與之間的距離為 () a. 1b

2、. 2c. 3d. 4【答案】 d【解析】【分析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)點間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計算能力，難度不大.4. 在極坐標(biāo)系中 ,已知點,則過點且平行于極軸的直線的方程是()a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】將點化為直角坐標(biāo)的點，求出過點且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，屬于簡單題?！驹斀狻恳驗辄c的直角坐標(biāo)為，此點到軸的距離是，則過點且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標(biāo)方程是故選 a.【點睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡單題。5. 根據(jù)下面給出的2004 年

3、至 2013 年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是（）a. 逐年比較， 2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著b. 2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)c. 2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢d. 2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】 d【解析】由柱形圖可知 2006 年以來,我國二氧化碳排放量基本成遞減趨勢,所以二氧化碳排放量與年份負(fù)相關(guān),故選 d.考點：本題主要考查統(tǒng)計知識及對學(xué)生柱形圖的理解【此處有視頻，請去附件查看】6. 已知變量和 滿足關(guān)系，變量與 正相關(guān) 下列結(jié)論中正確的是（）a. 與 負(fù)相關(guān)，與 負(fù)相關(guān)b. 與 正相關(guān)，與 正相

4、關(guān)c.與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)d.與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)【答案】 a【解析】因為變量和 滿足關(guān)系，一次項系數(shù)為，所以與 負(fù)相關(guān)；變量與 正相關(guān)，設(shè)，所以，得到，一次項系數(shù)小于零，所以與 負(fù)相關(guān)，故選c.【此處有視頻，請去附件查看】7. 已知,則正確的結(jié)論是 ()a.b.c.d.大小不確定【答案】 b【解析】【詳解】因為， 又，則8.設(shè)，則()a.b.c.d. 2【答案】 b【解析】試題分析：因，故，所以應(yīng)選 b.考點：復(fù)數(shù)及模的計算9. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）a. 34b. 55c. 78d. 89【答案】 b【解析】試題分析：由題意，從而輸出，故選 b.考點： 1.程序框圖的

5、應(yīng)用 .【此處有視頻，請去附件查看】10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出 k 的值為 8, 則判斷框內(nèi)可填入的條件是 ()a. s ?b. s ?c. s ?d. s ?【答案】 c【解析】試題分析：模擬執(zhí)行程序框圖，的值依次為（此時），因此可填，故選 c.，因此考點：程序框圖及循環(huán)結(jié)構(gòu).【此處有視頻，請去附件查看】11. 若集合,則()a.b.c.d.【答案】 c【解析】分析：求解集合， ，根據(jù)交集的定義求解即可.詳解：由集合， 則.故選 c.點睛：本題主要考查了集合的描述法和集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.12. 命題“”的否定為（ ）a.b.c.d.【答案】 a【解析】根據(jù)全稱命題的否定形

6、式得到：命題“”的否定為：。故答案為 a。二、填空題13. 已知直線 的參數(shù)方程為(為參數(shù) ),圓的參數(shù)方程為(為參數(shù) ).若直線 與圓有公共點 ,則實數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】試題分析：直線 的普通方程為，圓 c 的普通方程為，圓c 的圓心到直線的距離，解得.考點：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點到直線的距離.14. 在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離是【答案】【解析】【分析】先將點的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點到直線的距離來解【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1），直線 sin （） 1 化為直角坐標(biāo)方程為x y+2 0，（，1）到 x y+2

7、 0 的距離 d，所以，點（ 2， ）到直線 sin （） 1 的距離為： 1。故答案：1.【點睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想15. 已知兩個正數(shù)滿足,則使不等式恒成立的實數(shù)的范圍是 【答案】【解析】【分析】由題意將代入進行恒等變形和拆項后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成立求出m 的范圍【詳解】由題意知兩個正數(shù)x，y 滿足，則，當(dāng)時取等號；的最小值是，不等式恒成立，故答案為： 【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值和恒成立問題，利用條件進行整體代換和合理拆項再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的驗證16.設(shè) 的共軛復(fù)數(shù)是,若

8、,則等于 .【答案】【解析】【分析】可設(shè)，由得 ，然后求得答案 .,可得關(guān)于 a,b 的方程，即可求【詳解】解析：設(shè),因為,所以,又因為,所以,所以.所以,即,故.【點睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運算，難度不大.三、解答題17. 已知在直角坐標(biāo)系中, 直線 的參數(shù)方程為是為參數(shù)） , 以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線的極坐標(biāo)方程為.(1) 判斷直線 與曲線的位置關(guān)系；(2) 在曲線上求一點,使得它到直線的距離最大 ,并求出最大距離.【答案】 (1) 相離； (2).【解析】【分析】把直線 參數(shù)方程化為普通方程，曲線 極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出圓心 到直線 距

9、離 ，然后與半徑比較大小即可作出判斷圓上一點 到直線 的距離最大為 ，求出過圓心與直線 垂直的直線方程，與圓的方程聯(lián)立確定出此時 的坐標(biāo)即可【詳解】 (1)易得直線 的方程為 ,曲線 的方程為,圓心 ,半徑 ,圓心 到直線 的距離, 所以直線 與曲線相離.(2)易得點到直線 的最大距離為,過圓心且垂直于直線 的直線方程為 , 聯(lián)立,所以, 易得點.【點睛】本題主要考查了將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后判斷直線與圓的位置關(guān)系，運用點到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離即可作出判斷，屬于基礎(chǔ)題18. 在平面直角坐標(biāo)系 中,曲線 參數(shù)方程為( 為參數(shù)),直線 的參數(shù)方程為(為參數(shù) ).以

10、坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1） 寫出直線 的普通方程以及曲線的極坐標(biāo)方程（2） 若直線 與曲線的兩個交點分別為,直線 與 軸的交點為,求的值.【答案】（ 1），；（ 2）1.【解析】分析： (1)消去參數(shù) t 可得直線 l 的普通方程為 xy10曲線 c 的直角坐標(biāo)方程為x2y2 4y0化為極坐標(biāo)即 4sin(2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t23t10，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|pm| ·|pn| |t1·1t2|詳解： (1)直線 l 的參數(shù)方程為( 為參數(shù))， 消去參數(shù) t，得 xy10曲線 c 的參數(shù)方程為( 為參數(shù) )，利用平方關(guān)系，

11、得x2(y 2)24，則 x2 y2 4y0 令 2x2 y2 ，y sin，代入得c 的極坐標(biāo)方程為4sin(2)在直線 xy10 中，令 y0，得點 p(1 ，0)把直線 l 的參數(shù)方程代入圓c 的方程得 t23t10，t1 t23，t1t2 1由直線參數(shù)方程的幾何意義， |pm| ·|pn| |t1 ·1t2| 點睛：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化方法，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識， 意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力 .19. 保險公司統(tǒng)計的資料表明 :居民住宅距最近消防站的距離(單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額(單位:千元)

12、有如下的統(tǒng)計資料 :距消防站的距離(千米)火災(zāi)損失數(shù)額(千元)（1） 請用相關(guān)系數(shù)(精確到)說明與 之間具有線性相關(guān)關(guān)系;（2） 求關(guān)于 的線性回歸方程 (精確到);（3） 若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)距最近的消防站千米,請評估一下火災(zāi)損失 (精確到).參考數(shù)據(jù):參考公式 :回歸直線方程為,其中【答案】（ 1）見解析（ 2）（3）火災(zāi)損失大約為千元【解析】分析：利用相關(guān)系數(shù)計算公式，即可求得結(jié)果由題中數(shù)據(jù)計算出，然后計算出回歸方程的系數(shù)， ， 即可得回歸方程把代入即可評估一下火災(zāi)的損失詳解：（ 1）所以與 之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系；（2）， 與 的線性回歸方程為（3）當(dāng)時， 所以火災(zāi)損失大約為千元點

13、睛：本題是一道考查線性回歸方程的題目，掌握求解線性回歸方程的方法及其計算公式是解答本題的關(guān)鍵。20. 已知復(fù)數(shù),是 的共軛復(fù)數(shù) ,求的值.【答案】【解析】【分析】化簡 ，然后可得共軛復(fù)數(shù)，即可得到的值.【詳解】,.【點睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運算，難度不大.21. 求函數(shù)解析式（1） 已知是一次函數(shù)，且滿足求（2） 已知滿足，求【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】(1) 由是一次函數(shù)，可設(shè)，可將轉(zhuǎn)化為 a,b 的關(guān)系，由此得到.(2) 由可再得一方程，建立二元一次方程組即可求得.【詳解】（ 1）是一次函數(shù) ,設(shè),則即不論 為何值都成立所以解得故的解析式為（2） -得,故【點

14、睛】本題主要考查解析式的求法，通常已知函數(shù)名稱采用“待定系數(shù)法”，已知和或的關(guān)系通常采用“賦值”建立二元一次方程組求解 .22. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中是常數(shù)（1） 求函數(shù)的定義域和的值；（2） 若，求實數(shù)的取值范圍【答案】（ 1）定義域為，；（ 2）.【解析】試題分析：（ 1）由，得函數(shù)的定義域，由奇函數(shù)得，可得；（2）由，得，解不等式即可 .試題解析：（1）由，得函數(shù)的定義域為， 由是奇函數(shù)，得，所以（2）由（ 1）知，由，得，當(dāng)時，不成立，當(dāng)時，所以時，實數(shù)的取值范圍是2018-2019年度第二學(xué)期期末考試試卷一、選擇題1. 極坐標(biāo)系內(nèi) ,點到直線的距離是 ()a. 1b. 2c. 3d

15、. 4【答案】 b【解析】【分析】通過直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標(biāo)方程為，把化為直角坐標(biāo)點為，即到直線的距離為 2，故選 b.【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，點到直線的距離公式，難度不大.2. 將點的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是 ()a.b.c.d.【答案】 a【解析】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由點 m極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為 a3. 在極坐標(biāo)系中 ,點與之間的距離為 () a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】 d【解析】【分析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊

16、三角形 ,因此【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)點間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計算能力，難度不大.4. 在極坐標(biāo)系中 ,已知點,則過點且平行于極軸的直線的方程是() a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】將點化為直角坐標(biāo)的點，求出過點且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，屬于簡單題?！驹斀狻恳驗辄c的直角坐標(biāo)為，此點到軸的距離是，則過點且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標(biāo)方程是故選 a.【點睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡單題。5. 根據(jù)下面給出的2004 年至 2013 年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是（ ）a. 逐年比較， 2008 年減少二氧

17、化硫排放量的效果最顯著b. 2007 年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)c. 2006 年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢d. 2006 年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】 d【解析】由柱形圖可知 2006 年以來,我國二氧化碳排放量基本成遞減趨勢,所以二氧化碳排放量與年份負(fù)相關(guān),故選 d.考點：本題主要考查統(tǒng)計知識及對學(xué)生柱形圖的理解【此處有視頻，請去附件查看】6.已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān)下列結(jié)論中正確的是（）a.與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)b.與正相關(guān)，與正相關(guān)c.與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)d.與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)【答案】 a【解析】因為變量和滿足關(guān)系，一次項系數(shù)為，所以與負(fù)相關(guān)；變量與正相關(guān)，

18、設(shè)，所以以與負(fù)相關(guān)，故選c.，得到，一次項系數(shù)小于零，所【此處有視頻，請去附件查看】7.已知,則正確的結(jié)論是()a.b.【答案】 b【解析】c.d.大小不確定【詳解】因為，又，則8.設(shè)，則()a.b.c.d. 2【答案】 b【解析】試題分析：因，故，所以應(yīng)選 b.考點：復(fù)數(shù)及模的計算如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）9.a. 34b. 55c. 78d. 89【答案】 b【解析】試題分析：由題意，從而輸出，故選 b.考點： 1.程序框圖的應(yīng)用 .【此處有視頻，請去附件查看】10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出 k 的值為 8,則判斷框內(nèi)可填入的條件是()a. s ?b. s ?

19、c. s?d. s?【答案】 c【解析】試題分析：模擬執(zhí)行程序框圖，的值依次為，因此（此時），因此可填，故選 c.考點：程序框圖及循環(huán)結(jié)構(gòu).【此處有視頻，請去附件查看】11. 若集合,則()a.b.c.d.【答案】 c【解析】分析：求解集合，根據(jù)交集的定義求解即可.詳解：由集合， 則.故選 c.點睛：本題主要考查了集合的描述法和集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.12. 命題“”的否定為（ ）a.b.c.d.【答案】 a【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式得到：命題“”的否定為：。故答案為 a。二、填空題13. 已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù) ),圓的參數(shù)方程為(為參數(shù) ).若直 線 與圓有公共點 ,則實數(shù)的

20、取值范圍是 .【答案】【解析】試題分析：直線 的普通方程為，圓 c 的普通方程為，圓c 的圓心到直線的距離，解得.考點：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點到直線的距離.14. 在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離是 【答案】【解析】【分析】先將點的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點到直線的距離來解【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1）， 直線 sin （） 1 化為直角坐標(biāo)方程為xy+2 0，（，1）到 xy+2 0 的距離 d，所以，點（ 2，）到直線 sin （） 1 的距離為： 1 。故答案：1.【點睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點到直線的距離公式，體現(xiàn)

21、了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想15. 已知兩個正數(shù)滿足,則使不等式恒成立的實數(shù)的范圍是 【答案】【解析】【分析】由題意將代入進行恒等變形和拆項后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成立求出m 的范圍【詳解】由題意知兩個正數(shù)x， y 滿足，則，當(dāng)時取等號；的最小值是，不等式恒成立， 故答案為：【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值和恒成立問題，利用條件進行整體代換和合理拆項再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的驗證16. 設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是,若,則等于 .【答案】【解析】【分析】可設(shè)案.，由,可得關(guān)于 a,b 的方程，即可求得，然后求得答【詳解】解析：設(shè),因為,所以,又因為,所以,所以.所以,即

22、,故.【點睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運算，難度不大.三、解答題17. 已知在直角坐標(biāo)系中, 直線 的參數(shù)方程為是為參數(shù)） , 以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線的極坐標(biāo)方程為.(1) 判斷直線與曲線的位置關(guān)系；(2) 在曲線上求一點,使得它到直線的距離最大 ,并求出最大距離 .【答案】 (1) 相離； (2).【解析】【分析】把直線參數(shù)方程化為普通方程，曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出圓心到直線距離，然后與半徑比較大小即可作出判斷圓上一點到直線的距離最大為，求出過圓心與直線垂直的直線方程，與圓的方程聯(lián)立確定出此時的坐標(biāo)即可【詳解】 (1) 易得直線的方程為,曲

23、線的方程為,圓心,半徑,圓心到直線的距離, 所以直線與曲線相離.(2)易得點到直線的最大距離為,過圓心且垂直于直線的直線方程為, 聯(lián)立,所以, 易得點.【點睛】本題主要考查了將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后判斷直線與圓的位置關(guān)系，運用點到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離即可作出判斷，屬于基礎(chǔ)題18. 在平面直角坐標(biāo)系中,曲線參數(shù)方程為(為參數(shù) ),直線 的參數(shù)方程為(為參數(shù) ).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1） 寫出直線的普通方程以及曲線的極坐標(biāo)方程（2） 若直線與曲線的兩個交點分別為,直線與軸的交點為,求的值.【答案】（ 1），；（ 2）1.【解析】分析：

24、 (1)消去參數(shù) t 可得直線 l 的普通方程為 xy1 0曲線 c 的直角坐標(biāo)方程為x2y24y 0化為極坐標(biāo)即4sin (2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t2 3t10，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|pm| ·|pn| |t1·1t2|詳解： (1)直線 l 的參數(shù)方程為(為參數(shù))， 消去參數(shù) t，得 xy 1 0曲線 c 的參數(shù)方程為( 為參數(shù) )，利用平方關(guān)系，得x2 (y 2)2 4，則 x2y2 4y 0令 2x2 y2， y sin，代入得 c 的極坐標(biāo)方程為4sin (2)在直線 xy 1 0 中，令 y0，得點 p(1 ，0)把直線 l 的參數(shù)方程代入圓c 的方程得 t2 3t10，t1 t23，t1t2 1由直線參數(shù)方程的幾何意義，|pm| ·|pn| |t1·1t2|點睛：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化方法，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19. 保險公司統(tǒng)計的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離(單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額(單位:千元)有如下的統(tǒng)計資料