2022年2022年小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)5單元《正比例和反比例》教材分析

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第五單元正比例和反比例一.學(xué)問梳理本單元在同學(xué)具有比和比例的學(xué)問,熟識(shí)常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排,通過對(duì)兩個(gè)數(shù)量保持商肯定或積肯定的變化,懂得正比例關(guān)系和反比例關(guān)系,滲透初步的函數(shù)思想；正比例和反比例歷來為學(xué)校數(shù)學(xué)里的重要內(nèi)容之一,與過去的教材相比,本單元進(jìn)一步加強(qiáng)正.反比例的概念教學(xué),突出正比例關(guān)系的圖像及簡潔應(yīng)用,重視正.反比例與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,淡化脫離現(xiàn)實(shí)背景判定比例關(guān)系,擔(dān)心排應(yīng)用正.反比例關(guān)系解決實(shí)際問題；全單元編排三道例題和一個(gè)練習(xí),前兩道例題都為關(guān)于正比例的,分別教學(xué)正比例的意義和圖像,后一道例題教學(xué)反比例的學(xué)問；二.教材細(xì)讀本單元的教學(xué)要留意以下

2、幾點(diǎn)：1.結(jié)合生活中的典型實(shí)例,讓同學(xué)從“變化”中看到“不變”,體會(huì)并懂得正.反比例的意義；2.借助直觀的圖像,幫忙同學(xué)進(jìn)一步熟識(shí)成正比例量的變化規(guī)律,并為以后的學(xué)習(xí)作適當(dāng)孕伏；詳細(xì)地說：1細(xì)致支配同學(xué)的首次感知；正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動(dòng)中形成,例1 和 例 3 分別為同學(xué)首次感知正比例關(guān)系與反比例關(guān)系,教材作了很細(xì)致的支配；例1 把感知過程設(shè)計(jì)成四步；（1）寫比.求比值.說明比值；例1 出現(xiàn)的表格里為一輛汽車行駛的時(shí)間和路程的數(shù)據(jù),讓同學(xué)從中挑選幾組相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間,分別寫出比并求出比 值,發(fā)覺全部比的比值都為80,體會(huì)這個(gè)比值為汽車行駛的速度,這輛汽車的行駛速度始終不變

3、；（ 2）用數(shù)量關(guān)系式表示比值肯定；寫出的各個(gè)比的數(shù)量關(guān)系相同,可以用式路程子“速度（肯定） ”表示它們的共同特點(diǎn)；同學(xué)對(duì)“路程比時(shí)間等時(shí)間于速度”很熟識(shí),而“速度（肯定）”為例1 數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn),首次感知正比例關(guān)系的要點(diǎn)就在這里；（3）體會(huì)相關(guān)聯(lián)的量；正比例為兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量的關(guān)系,教材指出路程和時(shí)間為兩種相關(guān)聯(lián)的量；說它們“相關(guān)聯(lián)”,為由于時(shí)間變化,路程也隨著變化；（ 4）揭示正比例意義；在前三步感知活動(dòng)的基礎(chǔ)上,告知同學(xué)：當(dāng)路程和相應(yīng)的時(shí)間的比值總為肯定時(shí),就說行駛的路程和時(shí)間成正比例,行駛的路程和時(shí)間叫做成正比例的量；例 3 首次感知反比例關(guān)系,也分四步進(jìn)行；依次為：觀看表格里的數(shù)據(jù),筆記

4、本的單價(jià)變化,購買的數(shù)量也變化,但總價(jià)始終不變；用數(shù)量關(guān)系式表示精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載積肯定；懂得相關(guān)聯(lián)的量；揭示反比例意義；2變換情境,讓同學(xué)反復(fù)感知；僅有例題的首次感知仍不能形成正比例.反比例的概念,需要反復(fù)感知, 積存充分的感性熟識(shí)；p62“試一試”.練習(xí)十三第1 題再次感知正比例關(guān)系,p65“試一試”.練習(xí)十三第6 題再次感知反比例關(guān)系；（1）挑選與例題不同的數(shù)量；p62“試一試”里購買鉛筆的數(shù)量與總價(jià)為相 關(guān)聯(lián)的量,它們的比值（單價(jià)）保持不變；練習(xí)十三第1 題里碾米機(jī)的工作時(shí)間與碾米數(shù)量為相關(guān)聯(lián)的量,它們的比值（工作效率）保持不變；同學(xué)在感知 正比例關(guān)系的同時(shí)

5、,體會(huì)這種關(guān)系為生活中常見的；（2）提出問題,引導(dǎo)有序地摸索； “試一試”和練習(xí)題分別設(shè)計(jì)四個(gè)和三個(gè)連續(xù)的問題,引導(dǎo)同學(xué)有條理地摸索,獨(dú)立.主動(dòng)經(jīng)受感知過程；（ 3）重溫發(fā)覺正比例關(guān)系的方法；幾個(gè)連續(xù)問題里的學(xué)習(xí)活動(dòng)依次為：找到相關(guān)聯(lián)的兩種量寫出幾組對(duì)應(yīng)數(shù)量的比并求比值比較比值的大小, 說明比值的意義用數(shù)量關(guān)系式表達(dá)比值肯定作出成正比例的結(jié)論； 這些活動(dòng)與例題保持一樣,重溫了熟識(shí)正比例關(guān)系的過程,為判定兩種量成不成正比例打下了基礎(chǔ)；3建立正比例.反比例的概念；本單元教學(xué)要形成正比例和反比例的概念；概念為一類現(xiàn)象共同的本質(zhì)特點(diǎn)的反映,形成概念要對(duì)感性熟識(shí)進(jìn)行抽象與概括；（ 1）提取共同特點(diǎn)；各個(gè)

6、成正比例的實(shí)例中都有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,兩種量相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值總為肯定的；各個(gè)成反比例的實(shí)例里也有兩種相關(guān)聯(lián)的量, 它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積為肯定的；這些分別為正比例.反比例的本質(zhì)特點(diǎn),建立概念,要把這些共同特點(diǎn)提取出來；（ 2）用字母表示關(guān)系與特點(diǎn)；用字母x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k 表示它們的比值或者表示它們的積,用字母組成的式子表示正比例和反比例關(guān)系,為熟識(shí)的一次抽象,概念在抽象中形成；4應(yīng)用概念,判定比例關(guān)系；形成概念為為了更好地熟識(shí)和把握客觀世界,在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用概念識(shí)別.判定和推理；正比例和反比例為常見的數(shù)量關(guān)系,判定比例關(guān)系仍能初步體驗(yàn)函數(shù)思想,進(jìn)展數(shù)學(xué)摸索；（ 1）判定詳細(xì)問題里

7、的正比例.反比例；第63 頁“練一練”.第 65 頁“練一練”分別判定兩種量成不成正比例或反比例,并說出理由；要依據(jù)正.反比例的意義, 利用表格里的數(shù)據(jù), 依據(jù)樣題和 “試一試” 的方法與步驟進(jìn)行摸索；通過判定,進(jìn)一步懂得正比例.反比例的意義；練習(xí)十三第 2.7 兩題也作出類似的支配；能夠在詳細(xì)問題里進(jìn)行判定,為本單元的基本要求；（2）利用反例加強(qiáng)概念；第66 頁第 3 題通過畫圖.運(yùn)算和填表,懂得正方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載形面積與邊長不成正比例；第68 頁第 8 題通過看圖.填表,懂得長方形周長肯定,長和寬不成反比例；這些都為在詳細(xì)問題里作出的判定,能使同學(xué)深刻體會(huì)正

8、比例.反比例的特點(diǎn),從而加強(qiáng)概念；（3）初步進(jìn)行稍抽象的判定；第70 頁第 12 題沒有供應(yīng)詳細(xì)的數(shù)據(jù),判定兩種量為不為成正比例或反比例,為較高的要求；雖然思維比較抽象,也要按 照判定正比例.反比例的一般程序,先找到相關(guān)聯(lián)的量,爭論兩個(gè)量為不為比值肯定或者積肯定,然后作出結(jié)論；其中的（2）,一個(gè)人的年齡與體重不能看作相關(guān)聯(lián)的量,而且它們的比或乘積都沒有實(shí)際意義,更談不上比值肯定或積 肯定,因而既不成正比例,也不成反比例；5熟識(shí)并簡潔應(yīng)用正比例的圖像；正比例圖像為一條射線（中學(xué)里為一條直線）,反比例圖像為曲線（中學(xué)里為雙曲線）；本單元只教學(xué)正比例的圖像,不教學(xué)反比例的圖像；正比例圖像的教學(xué)要求有

9、兩點(diǎn),一為聯(lián)系畫折線統(tǒng)計(jì)圖的體會(huì),在方格紙上描出表示各組對(duì)應(yīng)數(shù)量的點(diǎn),知道所描的點(diǎn)在同一條直線上；二為已知一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)量中的一個(gè)數(shù)量,在圖像上估量另一個(gè)數(shù)量為多少；三.練習(xí)說明及同學(xué)困難分析本單元支配了一個(gè)練習(xí),估量同學(xué)遇到的困難有：1.不能嫻熟判定正反比例關(guān)系；2.判定正反比例的理由表達(dá)不全面；3.對(duì)于圖形公式與正反比例結(jié)合的內(nèi)容,同學(xué)混淆不清；所以支配練習(xí)時(shí)要表達(dá)肯定的層次性,幫忙同學(xué)逐步提高判定成正.反比例的量的才能；練習(xí)時(shí)建議做到以下幾點(diǎn)：1.通過不同形式幫忙同學(xué)判定；練習(xí)十三除了第12 題,其他題都通過表格.畫圖.圖像等多種方式和多個(gè)設(shè)問進(jìn)行,幫忙同學(xué)判定正反比例；2.運(yùn)用比較.類

10、比的方法幫忙同學(xué)把握結(jié)論；練習(xí)十三的第3 題和第 8 題這兩題,在練習(xí)后可以引導(dǎo)同學(xué)將這兩題進(jìn)行比較,并嘗試讓同學(xué)用自己的語 言來概括；同時(shí)以這兩題為泉眼,可以把其他的如圓柱體積.三角形面積.長 正方體的一些公式進(jìn)行類推；3.有了前面的基礎(chǔ),練習(xí)十三的第12 題可以適當(dāng)增加一些內(nèi)容讓同學(xué)進(jìn)行嫻熟的判定,并有挑選性地進(jìn)行理由的表達(dá)；四.點(diǎn)擊出色案例“成正比例的量”教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)：1.使同學(xué)感受正比例在實(shí)際生活中的存在,經(jīng)受概括兩種量成正比例關(guān)系的過程；2.懂得正比例的意義,并能依據(jù)正比例的意義正確判定兩種量為否成正精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載比例關(guān)系；3.培育同學(xué)的抽象概括才

11、能和分析判定才能；4.培育同學(xué)初步的函數(shù)意識(shí)；教學(xué)重點(diǎn)：同學(xué)懂得正比例的意義；教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)同學(xué)通過觀看.摸索發(fā)覺兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律,即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值肯定,從而概括出正比例關(guān)系的概念；教學(xué)設(shè)計(jì)：（一）復(fù)習(xí)預(yù)備：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載路程總價(jià)=時(shí)間數(shù)量工作量=工作時(shí)間正方形的面積=邊長精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）導(dǎo)學(xué)：1.出示以下兩個(gè)表格：123450100150200表 1：甲車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：時(shí)間（時(shí)）路程（千米）12345088120204表 2：乙車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：時(shí)間（時(shí)）路程（千米）2.分組爭論：

12、（ 1）表 1.表 2 中有哪兩種量？它們相關(guān)聯(lián)嗎？（ 2）哪個(gè)表中的兩種量的變化更有規(guī)律？有什么規(guī)律？3.同學(xué)匯報(bào)爭論結(jié)果；匯報(bào)時(shí)老師引導(dǎo)同學(xué)比較上面兩種情形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)；同時(shí)老師依據(jù)同學(xué)的回答板書：相同點(diǎn)：一種量變化,另一種量也隨著變化不同點(diǎn)：表1 中甲車的路程和時(shí)間這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值肯定；表 2 中乙車的路程和時(shí)間這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不肯定；4.老師說明：兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就為商）肯定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系；這節(jié)課,我們就來學(xué)習(xí)和爭論“成正比例的量”；板書課題：成

13、正比例的量5.老師質(zhì)疑：依據(jù)正比例的意義想一想：上面例子中甲車的路程和時(shí)間為不為成正比例的量？為什么？乙車的路程和時(shí)間為不為成正比例的量？為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載什么？構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必需具備哪些條件？6.嘗試：判定下面的每張表格中的兩種量為不為成正比例的量？（ 1）在一間布店的柜臺(tái)上,有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表：數(shù)量（米）1234總價(jià)（元）8.216.424.632.8（ 2）正方形的邊長和周長如下表；正方形的邊長（厘米）1234正方形的周長（厘米）481216（ 3）正方形的邊長和面積如下表；正方形的邊長（厘米）1234正方形的面積 （平方厘14916

14、米）7.字母關(guān)系式老師提問： 假如字母 y 和 x 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量, 用 k 表示它們的比值, 正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同學(xué)回答后,老師板書：8 .教學(xué)例 3y =k（肯定）x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例3每袋面粉的重量肯定,面粉的總重量和袋數(shù)為不為成正比例？（1）依據(jù)正比例的意義,由同學(xué)爭論解答（2）匯報(bào)判定結(jié)果,并說明判定的依據(jù)（三）嘗試練習(xí)：判定下面每題中的兩種量為不為成正比例,并說明理由；每小時(shí)織布米數(shù)肯定,織布總米數(shù)和時(shí)間；每人樹植棵數(shù)肯定,參與植樹人數(shù)和植樹總棵數(shù)；訂閱中國少年報(bào)的份數(shù)和錢數(shù)；小新跳高的高度和他的身高；長方形的寬肯定,它的面積和長；（四）深化練習(xí)1.