【線性代數(shù)期末試卷】線代期末試題8

1、班級（學(xué)生填寫）： 姓名： 學(xué)號：命題： 審題： 審批： -密-封-線- （答題不能超出密封線） 20 20 學(xué)年 線性代數(shù) 科目考試試題1卷閉卷考試； 時間120分鐘； 可以使用沒有記憶功能的普通計算器：否使用班級（老師填寫） 題 號一二三四五六七八九總 分得 分閱卷人一選擇題（每題2分，共12分）1. 設(shè)a，b為n階矩陣，則必有（ c ）a.b.c.d.2對于元齊次線性方程組，以下命題中，正確的是（d ）(a) 若的列向量組線性無關(guān)，則有非零解；(b) 若的行向量組線性無關(guān)，則有非零解；(c) 若的行向量組線性相關(guān)，則有非零解(d) 若的列向量組線性相關(guān)，則有非零解；3若齊次線性方程組有非

2、零解，則必須滿足（ c ）。（a）（b） （c）且（d）或4若存在可逆矩陣c，使，則a與b( b )(a) 相等 (b) 相似 (c) 合同 （d) 可交換5. 向量組線性相關(guān)且秩為s，則( d )（a）(b) (c) (d) 6矩陣與相似的充分條件是（ d ）。（a） （b）（c）與有相同的特征多項式 （d）階矩陣與有相同的特征值且個特征值互不相同。二填空題（每題3分，共18分）1.設(shè)矩陣有一個特征值對應(yīng)的特征向量為則數(shù)a=_2_.2.若3階方陣a的三個特征根分別是則方陣a的行列式 6 3設(shè)矩陣a=，b=，則abt=_e_4.行列式的值為 0 5.設(shè)矩陣a=，則齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的向量

3、個數(shù)為 2 ;6設(shè)向量組線性相關(guān),則 -2 三計算題（每題10分，共60分）1.設(shè)，求。解： (4分) (6分) (8分) (10分)班級（學(xué)生填寫）： 姓名： 學(xué)號： -密-封-線- （答題不能超出密封線）2. 計算行列式 .解 (5分).(10分)3解矩陣方程,其中，。解： （2）分 （3）分 （5）分 （8分） （10分）4求線性方程組的解。、解：對增廣矩陣作初等行變換，有 (4分)即有： (6分)即有： (10分)5.設(shè)，已知a與對角形矩陣相似，a的特征值是2,2,y，求x 和y的值。解：由于a與b=deag(2,2,y)相似，于是有 （6分） 得到x=5 , y=6 . （10分）班級（學(xué)生填寫）： 姓名： 學(xué)號： -密-封-線- （答題不能超出密封線）6給定向量組 已知矩陣的秩為求（1）的值；（2）向量組的一個極大線性無關(guān)組；（3）把其余向量用這個最大線性無關(guān)組表示出來.(6分)解 （1 ） 由知：； （5分）（2）由可知, 為一個極大線性無關(guān)向量組, （8分） （3） （10分）四證明題（每題5分,共10分）1. 若是反對稱矩陣，是對稱矩陣，求證: 是反對稱矩陣的充要條件是.1.先證必要性，若是反對稱矩陣，則；為反對稱矩陣，為反對稱矩陣，為對稱矩陣，則，即可交換.再證充分性，若，則為反對稱矩陣。設(shè)為反對稱矩陣，為對稱矩陣，則，即為反對稱