中考復(fù)習(xí)專題—圓綜合（精編版）

1、中考復(fù)習(xí)專題（六）圓綜合專訓(xùn)題型一：圓與直線1. 如圖，在 abc中， ab ac，以 ab為直徑的 o交 bc于點 d，過點 d作 efac于點 e，交 ab的延長線于點fa（1） 求證： ef是 o的切線；oe（2） 如果 a60o，則 de與 df有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；cdb（3） 如果 ab5， bc 6，求 tan bac的值f2. 如圖，在 rt abc中， c=90o，以 ac為直徑作 o，交 ab于 d，過點 o作oe ab，交 bc于 e。（1） 求證， ed為 o的切線；（2） 如果 o的半徑為面積。3 ， ed=2，延長 eo交 o于 f，連接 df、af 求 adf

2、的23. （ 2012，蘭州）如圖， rt abc中， abc90°，以ab為直徑的 o交 ac于點 d， e 是 bc的中點，連接de、oe（1） 判斷 de與 o的位置關(guān)系并說明理由；2（2） 若 tan c5，de2，求 ad的長4. （ 2010 蘭州）如圖，已知ab是 o的直徑，點c在 o上，過點 c的直線與ab的延長線交于點p， ac=pc， cob=2（1） 求證： pc是 o的切線；pcb.（2） 求證： bc1 ab ；2（3） 點 m是弧 ab的中點， cm交 ab于點 n，若 ab=4，求mn· mc的值 .5. 如圖，梯形abcd是等腰梯形，且ad

3、bc，o 是腰 cd的中點，以cd長為直徑作圓，交bc于 e，過 e作 eh ab于 h eh=cd，（1） 求證： oeab；（2） 求證： ab是 o的切線；（3） 若 be=4bh，求的值6. 已知 abc內(nèi)接于 o，bt與 o相切于點 b，點 p 在直線 ab上，過點 p 作bc的平行線交直線bt于點 e，交直線 ac于點 f（1） 如圖，當(dāng)點p 在線段 ab上時，求證： pa· pb pe· pf；（2） 當(dāng)點 p 在 ba延長線上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明； 若不成立，請說明理由；（3） 若 ab 42，cos eba1a3 ，求 o的半徑f

4、7. 如圖， ab是半圓 o的直徑， ab2，射線 am、bn為p半圓oo的切c線在am上e取一點 d，連接 bd交半圓于點 c，連接 ac過 o點作 bc的b 垂線 oe，垂足為點 e，t與 bn相交于點 f過 d點作半圓 o的切線 dp，切點為 p，與 bn相交于點 q（1） 求證： abc ofb；（2） 當(dāng) abd與 bfo的面枳相等時，求bq的長；（3） 求證：當(dāng)d在 am上移動時（ a 點除外），點 q始終是線段bf的中點n8. （ 2013?恩施州）如圖所示，ab是 o的直m徑， ae是弦， c 是劣f弧 ae的中點，過c 作 cd ab于點 d，cd交 ae于點 f，過 c 作

5、 cgae 交 ba的延長線于點g（ 1）求證： cg是 o的切線dp（ 2）求證： af=cfq（ 3）若 eab=30°， cf=2，求 ga的長ce9. （2013?荊州）如圖， ab為 o的a直徑，弦o cd與 ab相交于 e， de=ec，過點 b的切線與 ad的延長線交于f，過 e作 eg bc于 g，延長 ge交 ad于 h.（1）求證： ah=h；d（2）若 cosc= 45， df=9，求 o的半徑 .10. （ 2013? 襄陽）如圖，abc內(nèi)接于 o，且 ab為 o的直徑 acb的平分線交o于點 d，過點 d 作 o的切線 pd交 ca的延長線于點p，過點 a

6、作 ae cd于點 e，過點 b 作 bf cd于點 f（ 1）求證： dp ab；（ 2）若 ac=6，bc=8，求線段 pd的長11. （ 2013?南寧）如圖，在abc中， bac=90°， ab=ac， ab是 o的直徑， o交 bc于點 d， de ac于點 e， be交 o于點 f，連接 af， af的延長線交de于點 p（ 1）求證： de是 o的切線；（ 2）求 tan abe的值；（ 3）若 oa=2，求線段ap的長12. （ 2013? 欽州）如圖，在rt abc中， a=90°， o是 bc邊上一點，以o為圓心的半圓與ab邊相切于點 d，與 ac、bc

7、邊分別交于點e、f、g，連接 od，已知 bd=2， ae=3， tan bod= （ 1）求 o的半徑 od；（ 2）求證： ae是 o的切線；（ 3）求圖中兩部分陰影面積的和13. （ 2013?茂名）如圖，在e o 中，弦 ab與弦 cd相交于點 g， oacd 于點 e，過點 b的直線與 cd的延長線交于點f， ac bf .（1） 若fgbfbg ，求證： bf 是 e o 的切線；f（2） 若tanf3， cda，請用 a 表示4e o 的半徑；（3） 求證：gf 2gb 2dfgf .d14. （ 2013?內(nèi)江） 如圖， ab是半圓 o的直徑， 點 p在 ba的延長線上，agp

8、d切 o于點 c， bd pd，垂足為d，連接 bce（ 1）求證： bc平分 pdb；b2o（ 2）求證： bc=ab?bd；（ 3）若 pa=6，pc=6，求 bd的長c（第 24題圖）題型二：圓與三角形1. 如圖，在銳角abc中， ac是最短邊，以ac中點 o為圓心， 12ac長為半徑作 o，交 bc于 e，過 o作 odbc交 o于 d，連結(jié) ae、ad、dc（1） 求證：d是 ae的中點；a（2） 求證： dao b bad；do（3） 若s cefs ocd 12，且 ac 4，求 cf的長 .fbec2. （2011 菏澤）如圖， bd為o的直徑， ab=ac，ad交 bc于點

9、e，ae=2， ed=4，（1） 求證： abe adb；（2） 求 ab的長；（3） 延長 db到 f，使得 bf=bo，連接 fa，試判斷直線fa 與o的位置關(guān)系，并說明理由3. （ 2009 本溪）如圖所示， ab是 o直徑， od弦 bc于點 f，且交 o于點 e，若 aec= odb（1） 判斷直線 bd和 o的位置關(guān)系，并給出證明；（2） 當(dāng) ab=10， bc=8時，求 bd的長4. 如圖， o 是abc的外接圓， fh 是 o 的切線，切點為f， fh bc，連接af交 bc于 e， abc的平分線 bd交 af 于 d，連接bf（1） 證明： af 平分 bac；（2） 證明

10、： bf=fd；（3） 若 ef=4，de=3，求 ad的長5. （ 2010 荊門）如圖，圓o的直徑為 5，在圓 o上位于直徑ab的異側(cè)有定點c和動點 p，已知 bc：ca=4： 3，點 p 在半圓弧 ab上運動（不與 a、b 重合），過 c作 cp的垂線 cd交 pb的延長線b于 d點e（1） 求證： ac?cd=pc?b；cod（2） 當(dāng)點 p運動到 ab弧中點時，求cd的長；afc（3） 當(dāng)點 p 運動到什么位置時， pcd的面積最大？并求這個最大面積s6. 如圖，o 的弦 adbc,過點 d 的切線交 bc的延長線于點e，acde 交 bd于點 h， do及延長線分別交ac、bc于點

11、 g、f.（1） 求證： df垂直平分 ac；（2） 求證： fcce；（3） 若弦 ad 5 ， ac 8 ，求o 的半徑 .7. 在 rtabc 中，c90 0 , ad 是bac 的平分線，點e 在 ab邊上，以 ae為直徑的 o經(jīng)過點 d.（1） 判斷 bc與 o的位置關(guān)系，并說明理由；（2） 求證：ab ? dead ? bd ;（3） 設(shè) o交 ac于點 f, 連接 ef, 若 tan bac=4 , 求3ef 的值.bc8. 如圖， 在 rtabc中，c90， ad 是角平分線， dead 交 ab 于 e ， ade的外接圓o 與邊 ac 相交于點f ，過 f 作 ab 的垂線

12、交ad 于 p ，交 og于g ，連接 ge .a（1） 求證： bc是 o的切線；po（2） 若tang4 , be32 ，求 o 的半徑；fe（3） 在（ 2）的條件下，求ap 的長.cdb9. （四川省廣安市）如圖， ab、ac分別是 o的直徑和弦，點 d為劣弧 ac上一點，弦 de ab分別交 o于點 d、e，交 ab于點 h，交 ac于點 f p 是 ed延長線上一點，且 pc pf（1） 求證： pc是 o的切線；2（2） 點 d在劣弧 ac的什么位置時，才能使ad de·df，為什么？ p（3） 在（ 2）的條件下，若oh 1， ah 2，求弦 ac的長10. 如圖，

13、ab是 o的弦， d 為 oa半徑的中點，過d作 cd oa交弦 ab 于點 e，交 o于d點 f，且ce=cb（ 1）求證： bc是 o的切線；（ 2）連接 af，bf，求 abf的度數(shù)；cfboha（ 3）如果 cd=15， be=10， sina=513，求 o的半徑e11. 如圖 1， o是 abc的外接圓， ab是直徑，od ac，且 cbd= bac， od交 o于點 e（1） 求證： bd是 o的切線；（2） 若點 e為線段 od的中點，證明：以o、a、c、e 為頂點的四邊形是菱形；（3） 作 cf ab于點 f，連接 ad交 cf于點 g（如圖 2），求 fgfc的值12. （

14、 2012 湘潭）如圖，在o 上位于直徑ab的異側(cè)有定點c 和動點 p，2ac=ab，點 p在半圓弧ab上運動（不與a、b 兩點重合），過點 c 作直線 pb的垂線 cd交 pb于 d 點（ 1）如圖 1，求證： pcd abc；（ 2）當(dāng)點 p 運動到什么位置時， pcd abc？請在圖2 中畫出 pcd并說明理由；（ 3）如圖 3，當(dāng)點 p 運動到 cpab 時，求 bcd的度數(shù)13. （ 2013? 廣東）如題24圖, o 是 rt abc 的外接圓, abc=90° , 弦bd=ba,ab=12,bc=5,be dc交 dc的延長線于點e.(1) 求證： bca= bad;(

15、2) 求 de的長 ;(3) 求證:be 是 o的切線 .14. （ 13?呼和浩特）如圖，ad是 abc的角平分線，以點c 為圓心， cd為半徑作圓交bc的延長線于點 e，交 ad于點 f，交 ae 于點 m，且 b= cae， ef： fd=4：3（ 1）求證：點f 是 ad的中點；（ 2）求 cos aed的值；（ 3）如果 bd=10，求半徑cd的長15. （ 2013?玉林）如圖，abc是 o內(nèi)接正三角形，將abc繞點 o順時針旋轉(zhuǎn)30°得到 def， de分別交 ab， ac于點 m， n， df 交 ac于點 q，（ 1）求 dqn的度數(shù)；（ 2）求證： dnq anm

16、；（ 3）猜想 dnq的周長與ac的長度有什么關(guān)系。16.（ 2013? 包頭） 如圖， 已知在 abp中， c是 bp邊上一點， pac=pba，o是 abc的外接圓， ad是 o的直徑，且交bp于點 e（ 1）求證： pa是 o的切線；（ 2）過點 c 作 cf ad，垂足為點f，延長 cf交 ab于點 g，若 ag?ab=12，求 ac的長；（ 3）在滿足（ 2）的條件下，若af： fd=1： 2， gf=1，求 o的半徑及sin ace的值17. （ 2013?遂寧）如圖，在o中，直徑abcd，垂足為 e，點 m在 oc上， am的延長線交 o于點 g，交過 c 的直線于f， 1= 2

17、，連結(jié) cb與 dg交于點 n（ 1）求證： cf是 o的切線；（ 2）求證： acm dcn；（ 3）若點 m是 co的中點， o的半徑為4， cos boc=，求 bn的長題型三：圓與四邊形1. （ 2012 天水）如圖，四邊形abcd內(nèi)接于 o，已知直徑ad=6， abc=12°0 ， acb=45°，連接ob交 ac于點 e（1） 求 ac的長（2） 求 ce： ea的值（3） 在 cb的延長線上取一點p，使 cb=1 bp，求證：直線2pa與o相切2. （ 2012 資陽）如圖，在 abc 中， ab=ac， a=30°，以 ab 為直徑的o 交 bc于

18、點 d，交 ac于點 e，連接 de，過點 b 作 bp平 行于 de，交o 于點 p，連接 ep、cp、op（1） bd=dc嗎？說明理由；（2） 求 bop的度數(shù)；（3） 求證： cp是o的切線；3（ 2012 宜賓）如圖，o 1、o2 相交于 p、q兩點，其中o 1 的半徑 r 1=2，o2 的半徑 r 2= 過點 q作 cdpq，分別交o 1 和o2 于點 cd，連接 cp、 dp，過點 q任作一直線 ab交o1 和o2于點 ab，連接 ap、bp、 ac db，且 ac與 db的延長線交于點 e（ 1） 求 證 ： ；（ 2）若 pq=2，試求e 度數(shù)4.（ 2011 鹽城）如圖，在

19、 abc中，c=90°，以 ab上一點 o為圓心， oa長為半徑的圓與bc相切于點 d， 分別交 ac、ab于點 e、f（ 1）若 ac=6， ab=10，求 o的半徑；（ 2）連接 oe、ed、df、ef若四邊形 bdef 平行四邊形，試判斷四邊形ofde的形狀， 并說明理由ced是aofb5. （ 2012 珠海）已知， ab 是o 的直徑，點p在弧ab上（不含點a、b），把 aop沿 op對折，點 a的對應(yīng)點 c恰好落在o 上（1） 當(dāng) p、c 都在 ab上方時（如圖 1），判斷 po與 bc的位置關(guān)系（只回答結(jié)果） ；（2） 當(dāng) p在 ab上方而 c在 ab下方時（如圖 2）

20、，（ 1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論（3） 當(dāng) p、c 都在 ab上方時（如圖 3），過 c點作 cd直線 ap于 d，且 cd是o的切線，證明： ab=4pd6. 如圖， ab是 o的直徑， ac切 o于點 a，ad是 o的弦， ocad于 f，交 o于 e，連接 de、be、bd、ae.（1） 求證： c= bed；（2） 如果 ab=10， tan bad=3 ，求 ac的長；4（3） 如果 de ab，ab=10，求四邊形 aedb的面積。7. （ 2013?荊門）如圖1，正方形abcd的邊長為 2，點 m是 bc是線段 mc上的一個動點 （不與 m、c 重合），以 ab為直徑作的中

21、點， po，過點 p作 o的切線，交ad于點 f，切點為e（ 1）求證： of be；（ 2）設(shè) bp=x，af=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出自變量x 的取值范圍；（ 3）延長 dc、fp 交于點 g，連接 oe并延長交直線dc與 h（圖2），問是否存在點p，使 efoehg（e、f、o與 e、h、 g為對應(yīng)點）？如果存在，試求（2）中 x 和 y 的值；如果不存在，請說明理由8. （2013?宜昌） 半徑為 2cm的 o與邊長為 2cm的正方形 abcd在水平直線l 的同側(cè)， o與 l 相切于點 f， dc在 l 上.（1） 過點 b作 o的一條切線be，e 為切點 .填空：如

22、圖1，當(dāng)點 a 在 o上時， eba的度數(shù)是；如圖 2，當(dāng) e，a， d三點在同一直線上時，求線段oa的長；（2） 以正方形 abcd的邊 ad與 of重合的位置為初始位置，向左移動正方形 （ 圖 3），至邊 bc與 of重合時結(jié)束移動，m， n分別是邊 bc，ad與 o的公共點，求扇形 mon的面積的范圍 .（2013?晉江）如圖 10，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一動直線 l 從 y 軸出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿x 軸向右平移，直線l 與直線 yx 相交于點 p , 以 op 為半徑的 p題型四：圓與圓1（ 2010 湖北十堰）（本小題滿分9 分）如 圖， 已知 o1 與 o2 都

23、 過 點 a， ao1 是 o2 的切線， o1 交 o1o2 于點 b，連結(jié) ab并延長交 o2 于點 c，連結(jié) o2c.（1） 求證： o2c o1 o2 ；（2） 證明： ab·bc=2o2b·bo1 ；（3） 如果 ab·bc=12， o2c=4，求 ao1 的長.ao1bo22（ 2006 成都）已知：如圖，e o 與 ea相交于cc， d 兩點， a，o 分別是兩圓的圓心， abc 內(nèi)接于e o ，弦 cd 交 ab 于點 g ，交 e o 的直徑 ae 于點 f ，連結(jié) bd （1） 求證： acg dbg ；（2） 求證：ac2ag gab ；（3

24、） 若e a， e o 的直徑分別為 65 ， 15 ，且cg : cd1: 4 ，求 ab 和 bd 的長b13（ 2010 湖北黃石）在 abc 中，分別以 ab、bc為c直徑o、o2，交于另一點 d.（1） 證明：交點d必在 ac上；agefod（2） 如圖甲， 當(dāng)o1 與o2 半徑之比為 43，且 do2 與o1 相切時， 判斷 abc的形狀，并求tan o2 db的值；（3） 如圖乙， 當(dāng)o1 經(jīng)過點 o2 ，ab、do2 的延長線交于e，且 bebd時，求a的度數(shù) .4. （ 2011 湖北黃石）已知 o1 與o2相交于 a、b 兩點，點 o1在o2上， c為o2上一點（不與a，

25、b， o1重合），直線 cb與 o1 交于另一點d。（1） 如圖（ 1），若 ac是o2的直徑，求證： ac=cd；（2） 如圖 (2) ，若 c是o1 外一點，求證： o1cad；（3） 如圖（ 3），若 c是o1 內(nèi)一點，判斷（ 2）中的結(jié)論是否成立。 5（ 2010 廣州市）如圖，o的半徑為 1，點 p 是 o上一點，弦ab垂直平分線段 op，點 d是弧 apb上的任一點（與端點a、b不重合），de ab于點 e，以 d為圓心、de長為半徑作 d，分別過點 a、b 作 d的切線， 兩條切線相交于點c（1） 求弦 ab的長；（2） 判斷 acb是否為定值，若是，求出acb的大??；否則，請說

26、明理由；（3） 記 abc的面積為 s，若s 4 de3 ，求 abc的周長c26. （ 2013 濟寧）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點， p 是反比例函數(shù)y=（ x 0）圖象上任意一點，以p 為圓心， po為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點a、bpd（ 1）求證：線段ab 為 p 的直徑；（ 2）求 aob的面積；aeb（ 3）如圖 2， q是反比例函數(shù)y=（ x0）圖象上異于點p 的另一點，以q為圓心o， qo為半徑畫圓與坐標(biāo)軸分別交于點c、d求證： do?oc=bo?oa題型五：圓與坐標(biāo)系1. （ 2013?衡陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知a（ 8， 0），b（ 0，6）， m經(jīng)

27、過原點o及點 a、 b（ 1）求 m的半徑及圓心m的坐標(biāo)；（ 2）過點 b 作 m的切線 l ，求直線l 的解析式；（ 3） boa的平分線交ab于點 n，交 m于點 e，求點 n 的坐標(biāo)和線段oe的長2. （ 2013?晉江）如圖 10，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一動直線 l 從 y 軸出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿x 軸向右平移，直線l 與直線 yx 相交于點 p , 以op為半徑的 p 與 x 軸正半軸交于點a，與 y 軸正半軸交于點b . 設(shè)直線 l 的運動時間為 t 秒（1） 填空：當(dāng) t1時， p 的半徑為， oa， ob；（2） ）若點 c 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且以點o 、

28、p 、c 、 b 為頂點的四邊形為平行四邊形 .請你直接寫出所有符合條件的點c 的坐標(biāo)；（用含 t 的代數(shù)式表示）當(dāng)點 c 在直線 yyx 上方時, 過 a、 b 、 c 三點的 q 與 y 軸的另一個交點為點yd ，連接 dc 、 da ，試判斷dac 的形狀，并說明理由.ly=xbly=xbpoaxpoax( 圖10)(備 用3. （ 2013?常州）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知點a（ 6，0），點 b（ 0，6），動點 c 在以半徑為3的 o上，連接 oc，過 o點作 od oc，od與 o相交于點d（其圖中)點c、o、d按逆時針方向排列） ，連接 ab（ 1）當(dāng) oc ab時， b

29、oc的度數(shù)為45°或 135°；（ 2）連接 ac，bc，當(dāng)點 c 在 o上運動到什么位置時，abc的面積最大？并求出abc的面積的最大值（ 3）連接 ad，當(dāng) oc ad時，求出點 c 的坐標(biāo)；直線bc是否為 o的切線？請作出判斷，并說明理由成都中考鏈接1.（ 2007 成都） 如圖， a 是以 bc 為直徑的作 e o 的切線，與ca 的延長線相交于點 e，g 是 ad 的中點，連結(jié) cg 并延長與 be 相交于點 f ，延長 af 與 cb 的延p長線相交于點p （1） 求證： bfef ；（2） 求證： pa是 e o 的切線；e o 上一點， adbc 于點 d ，過點 beafgbdoc（3） 若 fgbf ，且 e o 的半徑長為 32 ，求 bd 和 fg 的長度2. （ 2008 成都）如圖，已知 o的半徑為 2，以 o的弦 ab為直徑作 m，點 c 是 o優(yōu)弧 ?ab 上的一個動點（不與點 a、點 b 重合） . 連結(jié) ac、bc，分別與 m相交于點 d、點 e，連結(jié) de.若 ab=2 3 .求 c的度數(shù)；（