方陣問題帶答案版

1、方陣問題方陣問題許朝娟老師許朝娟老師 在排隊(duì)時，橫著排叫行，豎著排叫列，當(dāng)行在排隊(duì)時，橫著排叫行，豎著排叫列，當(dāng)行數(shù)和列數(shù)相等，正好排成一個正方形，這樣的數(shù)和列數(shù)相等，正好排成一個正方形，這樣的方隊(duì)我們就叫做方陣。方陣有中實(shí)方陣（即實(shí)方隊(duì)我們就叫做方陣。方陣有中實(shí)方陣（即實(shí)心方陣）和中空方陣（即空心方陣）。心方陣）和中空方陣（即空心方陣）。每邊有（ ）個共（ ）個最外層有（ ）個每邊有（ ）個共（ ）個最外層有（ ）個每邊有（ ）個共（ ）個最外層有（ ）個實(shí)心方陣總數(shù)實(shí)心方陣總數(shù)=最外層總數(shù)最外層總數(shù)=（每邊個數(shù)（每邊個數(shù)-1）4行數(shù)列數(shù)行數(shù)列數(shù)每邊個數(shù)每邊個數(shù)=最外層總數(shù)最外層總數(shù)4+11

2、 1、有一隊(duì)士兵、有一隊(duì)士兵, ,排成了一個排成了一個8 8行行8 8列的方陣。列的方陣。問：（問：（1 1）最外層共有多少人？）最外層共有多少人？ （2 2）該方陣共有多少人？）該方陣共有多少人？例題：例題：（1）（）（8-1）4=28（人）（人）（2） 88=64（人）（人）2 2、海軍某部排成一個方陣，最外層有、海軍某部排成一個方陣，最外層有4848人，則該人，則該方陣共有多少人？方陣共有多少人？每邊人數(shù)：每邊人數(shù)：484+1=13（人）（人）總?cè)藬?shù)：總?cè)藬?shù)：1313=169（人）（人）3 3、三年級一班參加運(yùn)動會入場式、三年級一班參加運(yùn)動會入場式, ,排成一個方陣排成一個方陣, ,最最

3、外層一周的人數(shù)為外層一周的人數(shù)為2020人。人。問：（問：（1 1）方陣最外層每邊的人數(shù)是多少）方陣最外層每邊的人數(shù)是多少? ? （2 2）這個方陣共有多少人）這個方陣共有多少人? ?（1）每邊人數(shù)：）每邊人數(shù)：204+1=6（人）（人）（2）總?cè)藬?shù)：）總?cè)藬?shù)：66=36（人）（人）4 4、軍訓(xùn)的學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成一個、軍訓(xùn)的學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成一個7 7行行7 7列的列的正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？還剩下多少人？還剩下多少人？去掉人數(shù)：去掉人數(shù)：72-1=13（人）（人）剩余人數(shù)：剩余人數(shù)：77-13=36（人）（人）或或 （

4、7-1）（7-1）=36（人）（人）5 5、參加小學(xué)生運(yùn)動會團(tuán)體操表演的運(yùn)動員排成一個、參加小學(xué)生運(yùn)動會團(tuán)體操表演的運(yùn)動員排成一個正方形隊(duì)列，如果要使這個正方形隊(duì)列減少一行一列，正方形隊(duì)列，如果要使這個正方形隊(duì)列減少一行一列，則要減少則要減少3333人。參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動員原來有多少人。參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動員原來有多少人？人？每邊人數(shù)：（每邊人數(shù)：（33+1）2=17（人）（人）總?cè)藬?shù)：總?cè)藬?shù)：1717=289（人）（人）6 6、小明用圍棋子擺一個方陣，這個方陣的橫、豎各一、小明用圍棋子擺一個方陣，這個方陣的橫、豎各一列的棋子之和為列的棋子之和為2121枚。他擺這個方陣共用多少枚棋子？枚。他

5、擺這個方陣共用多少枚棋子？每邊人數(shù)：（每邊人數(shù)：（21+1）2=11（人）（人）總?cè)藬?shù)：總?cè)藬?shù)：1111=121（人）（人）7 7、若干名同學(xué)站成一個、若干名同學(xué)站成一個9 99 9的實(shí)心方陣的實(shí)心方陣. .請問：請問：最外層一共有多少人？這個方陣一共有多少層？最外層一共有多少人？這個方陣一共有多少層？ 最外層人數(shù)：最外層人數(shù)：（9-1）4=32（人）（人）層數(shù)：層數(shù)：（9-1）2+1=5（層）（層）8 8、若干名同學(xué)站成一個、若干名同學(xué)站成一個10101010的實(shí)心方陣的實(shí)心方陣. .請問：請問：最外層一共有多少人？這個方陣一共有多少層？最外層一共有多少人？這個方陣一共有多少層？從里向外算起

6、的第從里向外算起的第3 3層有多少人？層有多少人？最外層人數(shù)：最外層人數(shù)：（10-1）4=36（人）（人）層數(shù)：層數(shù)：102=5（層）（層）從里向外第從里向外第3層人數(shù)：層人數(shù)：4+82=20（人）（人）或或 36-28=20（人）（人）小結(jié)：小結(jié)：1、相鄰兩層，每邊個數(shù)差、相鄰兩層，每邊個數(shù)差2，每層個數(shù)差，每層個數(shù)差8（除心為（除心為1時，最里兩層差時，最里兩層差7）2、每邊個數(shù)為偶數(shù)：層數(shù)、每邊個數(shù)為偶數(shù)：層數(shù)=每邊個數(shù)每邊個數(shù)2 每邊個數(shù)為奇數(shù)：層數(shù)每邊個數(shù)為奇數(shù)：層數(shù)=（每邊個數(shù)（每邊個數(shù)-1）2+1方陣的特點(diǎn)方陣的特點(diǎn)組二：空心方陣組二：空心方陣最外層有（ ）個共有（ ）個最外層有

7、（ ）個共有（ ）個最外層有（ ）個共有（ ）個最外層人（物）數(shù)最外層人（物）數(shù)=（每邊數(shù)（每邊數(shù)-1）4空心方陣總?cè)耍ㄎ铮?shù)空心方陣總?cè)耍ㄎ铮?shù)=1 1、有一個正方形池塘。四個角都栽一棵樹。如果、有一個正方形池塘。四個角都栽一棵樹。如果每邊栽每邊栽6 6棵，四邊一共栽多少棵？棵，四邊一共栽多少棵？例題：例題：（6-1）4=20（棵）（棵）2、用圍棋排成三層空心方陣，最里層共有、用圍棋排成三層空心方陣，最里層共有12顆，顆，求這個方陣共有棋子多少顆？求這個方陣共有棋子多少顆？12+8=20（顆）（顆）20+8=28（顆）（顆）12+20+28=60（顆）（顆）3、四（、四（1）班的學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列

8、訓(xùn)練，排成兩層空）班的學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，排成兩層空心方陣，已知最外層每邊有心方陣，已知最外層每邊有6人，求這個班共有多人，求這個班共有多少人？少人？最外層人數(shù)最外層人數(shù) ：（6-1）4=20（人）（人）總?cè)藬?shù)總?cè)藬?shù) ： 20+（20-8）=32（人）（人）4 4、某校少先隊(duì)員可以排成一個四層空心方陣，如果、某校少先隊(duì)員可以排成一個四層空心方陣，如果最外層每邊有最外層每邊有2020個學(xué)生個學(xué)生, ,問：（問：（1 1）這個空心方陣最里邊一周有多少個學(xué)生）這個空心方陣最里邊一周有多少個學(xué)生? ? （2 2）這個四層空心方陣共有多少個學(xué)生）這個四層空心方陣共有多少個學(xué)生? ?（1）最外層人數(shù)）最外層

9、人數(shù)：（：（20-1）4=76（個）（個）最里邊人數(shù)最里邊人數(shù)：76-38=52（個）（個）（2）總?cè)藬?shù)）總?cè)藬?shù)：52+60+68+76=256（個）（個）或或 （52+76）42=256（個）（個）5、有一隊(duì)學(xué)生，排成一個空心方陣，最外層人數(shù)共、有一隊(duì)學(xué)生，排成一個空心方陣，最外層人數(shù)共52人，最內(nèi)層人數(shù)共人，最內(nèi)層人數(shù)共28人，求這隊(duì)學(xué)生共多少人？人，求這隊(duì)學(xué)生共多少人？法一：法一：28+36+44+52=160（人）（人）法二：層數(shù)：（法二：層數(shù)：（52-28）8+1=4（層）（層）總?cè)藬?shù)總?cè)藬?shù)：（：（52+28）42=160（人）（人）6 6、有、有6464名同學(xué)在彩車周圍排成一個兩層

10、空心方陣，現(xiàn)名同學(xué)在彩車周圍排成一個兩層空心方陣，現(xiàn)在要在方陣外面再加一層，成為三層方陣需要增加幾在要在方陣外面再加一層，成為三層方陣需要增加幾名學(xué)生？名學(xué)生？ 從里向外第二層人數(shù)：從里向外第二層人數(shù)： （64+8）2=36（名）（名）從里向外第三層人數(shù)：從里向外第三層人數(shù)： 36+8=44（名）（名）7 7、用用120120個棋子排成一個兩層的中空方陣，求最外層個棋子排成一個兩層的中空方陣，求最外層每邊棋子數(shù)。每邊棋子數(shù)。最外層棋子數(shù)：（最外層棋子數(shù)：（120+8）2=64（個）（個）最外層每邊個數(shù)：最外層每邊個數(shù)：644+1=17（個）（個）8 8、有、有120120朵花，擺成一個三層的方陣花壇。這個花壇朵花，擺成一個三層的方陣花壇。這個花壇的最外層每邊應(yīng)擺多少朵花？的最外層每邊應(yīng)擺多少朵花？中間一層花朵數(shù)：中間一層花朵數(shù)：1203=40（朵）（朵）最外層花朵數(shù)：最外層花朵數(shù)：40+8=48（朵）（朵）最外層每邊朵數(shù)：最外層每邊朵數(shù)：484+1=13（朵）（朵）方陣的基本特點(diǎn)方陣的基本特點(diǎn): :（1）相鄰兩層，每邊個數(shù)差）相鄰兩