RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

1、1會計(jì)學(xué)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法 222exprr 22exp11rr 2/1221rr1. Gauss（高斯）函數(shù)：（高斯）函數(shù)：2. 反演反演S型函數(shù)：型函數(shù)：3. 擬多二次函數(shù)：擬多二次函數(shù)： 稱為基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)稱為基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)或?qū)挾龋驅(qū)挾龋?越小，徑向基越小，徑向基函數(shù)的寬度越小，基函數(shù)函數(shù)的寬度越小，基函數(shù)就越有選擇性。就越有選擇性。徑向基函數(shù)（徑向基函數(shù)（RBF）全局逼近網(wǎng)絡(luò)全局逼近網(wǎng)絡(luò)局部逼近網(wǎng)絡(luò)局部逼近網(wǎng)絡(luò)當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個或多個可當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個或多個可調(diào)參數(shù)調(diào)參數(shù)(權(quán)值和閾值權(quán)值和閾值)對任何對任何一個輸出都有影響，則稱該一個輸出都有影響，則稱該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2、為全局逼近網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為全局逼近網(wǎng)絡(luò)。對網(wǎng)絡(luò)輸入空間的某個局對網(wǎng)絡(luò)輸入空間的某個局部區(qū)域只有少數(shù)幾個連接部區(qū)域只有少數(shù)幾個連接權(quán)影響網(wǎng)絡(luò)的輸出，則稱權(quán)影響網(wǎng)絡(luò)的輸出，則稱該網(wǎng)絡(luò)為局部逼近網(wǎng)絡(luò)該網(wǎng)絡(luò)為局部逼近網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度很慢，無法滿足實(shí)時(shí)性要求的應(yīng)用學(xué)習(xí)速度很慢，無法滿足實(shí)時(shí)性要求的應(yīng)用學(xué)習(xí)速度快，有可能滿足有實(shí)時(shí)性要求的應(yīng)用學(xué)習(xí)速度快，有可能滿足有實(shí)時(shí)性要求的應(yīng)用函數(shù)逼近：函數(shù)逼近：以任意精度逼近任一連續(xù)函數(shù)。一般函數(shù)都可表示成一組以任意精度逼近任一連續(xù)函數(shù)。一般函數(shù)都可表示成一組基函數(shù)的線性組合，基函數(shù)的線性組合，RBF網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于用隱層單元的輸出構(gòu)網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于用隱層單元的輸出構(gòu)成一組基函數(shù)，

3、然后用輸出層來進(jìn)行線性組合，以完成成一組基函數(shù)，然后用輸出層來進(jìn)行線性組合，以完成逼近功能。逼近功能。分類：分類：解決非線性可分問題。解決非線性可分問題。RBF網(wǎng)絡(luò)用隱層單元先將非線性可網(wǎng)絡(luò)用隱層單元先將非線性可分的輸入空間設(shè)法變換到線性可分的特征空間（通常是高分的輸入空間設(shè)法變換到線性可分的特征空間（通常是高維空間），然后用輸出層來進(jìn)行線性劃分，完成分類功能。維空間），然后用輸出層來進(jìn)行線性劃分，完成分類功能。正規(guī)化網(wǎng)絡(luò)正規(guī)化網(wǎng)絡(luò)RN廣義網(wǎng)絡(luò)廣義網(wǎng)絡(luò)GN通用逼近器模式分類模式分類基本思想：基本思想：通過加入一個含有解的先驗(yàn)知識的約束來通過加入一個含有解的先驗(yàn)知識的約束來控制映射函數(shù)的光滑性，

4、若輸入一輸出映射控制映射函數(shù)的光滑性，若輸入一輸出映射函數(shù)是光滑的，則重建問題的解是連續(xù)的，函數(shù)是光滑的，則重建問題的解是連續(xù)的，意味著相似的輸入對應(yīng)著相似的輸出。意味著相似的輸入對應(yīng)著相似的輸出?；舅枷耄夯舅枷耄河脧较蚧瘮?shù)作為隱單元的用徑向基函數(shù)作為隱單元的“基基”，構(gòu)成隱含，構(gòu)成隱含層空間。隱含層對輸入向量進(jìn)行變換，將低維層空間。隱含層對輸入向量進(jìn)行變換，將低維空間的模式變換到高維空間內(nèi)，使得在低維空間的模式變換到高維空間內(nèi)，使得在低維空間內(nèi)的線性不可分問題在高維空間內(nèi)線性可分。空間內(nèi)的線性不可分問題在高維空間內(nèi)線性可分。隱節(jié)點(diǎn)隱節(jié)點(diǎn)=輸入樣本數(shù)輸入樣本數(shù)隱節(jié)點(diǎn)隱節(jié)點(diǎn)輸入樣本數(shù)輸入樣

5、本數(shù) 所有輸入樣本設(shè)為所有輸入樣本設(shè)為徑向基函數(shù)的中心徑向基函數(shù)的中心徑向基函數(shù)的中心徑向基函數(shù)的中心由訓(xùn)練算法確定由訓(xùn)練算法確定徑向基函數(shù)徑向基函數(shù)取統(tǒng)一的擴(kuò)展常數(shù)取統(tǒng)一的擴(kuò)展常數(shù)徑向基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)徑向基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)不再統(tǒng)一由訓(xùn)練算法確定不再統(tǒng)一由訓(xùn)練算法確定沒有設(shè)置閾值沒有設(shè)置閾值輸出函數(shù)的線性中包含閾值參數(shù)，輸出函數(shù)的線性中包含閾值參數(shù)，用于補(bǔ)償基函數(shù)在樣本集上的用于補(bǔ)償基函數(shù)在樣本集上的平均值與目標(biāo)值之平均值之間的差別。平均值與目標(biāo)值之平均值之間的差別。RNGN)(iipFt Qi 11(CPG2(CPG)(QCPG1p2pQp1w2wQw PF,21QippppP,21Qittt

6、tTQi 1iQjjijtppGw)(1)(jiijppGTW TW1Qppp,.,21)()(1QjjijicpwpF RBF網(wǎng)絡(luò)輸出網(wǎng)絡(luò)輸出空間轉(zhuǎn)換空間轉(zhuǎn)換關(guān)于對單層感知器的討論可知，若關(guān)于對單層感知器的討論可知，若N維輸入樣本空間的樣本維輸入樣本空間的樣本模式是線性可分的，總存在一個用線性方程描述的超平面模式是線性可分的，總存在一個用線性方程描述的超平面，使兩類線性可分樣本截然分開。若兩類樣本是非線性可，使兩類線性可分樣本截然分開。若兩類樣本是非線性可分的，則不存在一個這樣的分類超平面。但根據(jù)分的，則不存在一個這樣的分類超平面。但根據(jù)Cover定定理，非線性可分問題可能通過非線性變換獲得

7、解決。理，非線性可分問題可能通過非線性變換獲得解決。Cover定理可以定性地表述為：將復(fù)雜的模式分類問題非定理可以定性地表述為：將復(fù)雜的模式分類問題非線性地投射到高維空間將比投射到低維空間更可能是線性線性地投射到高維空間將比投射到低維空間更可能是線性可分的可分的1(x)X2X12(x)w11w11Output yX1X2X1X2000011101110XOR異或異或空間變換前22|21exp),(ikiikXXXXX1X2000.13531010.36790.3679100.36790.36791110.1353 x1基函數(shù)基函數(shù) 21|1uxex 22|2uxexTu 1 , 1 1Tu0

8、, 02 x2 x1 x2空間變換后ijwiit當(dāng)采用當(dāng)采用正歸化正歸化RBFRBF網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)，隱節(jié)點(diǎn)數(shù)即樣本數(shù)，基函結(jié)構(gòu)時(shí)，隱節(jié)點(diǎn)數(shù)即樣本數(shù)，基函數(shù)的數(shù)據(jù)中心即為樣本本身，參數(shù)設(shè)計(jì)只需考慮擴(kuò)展常數(shù)數(shù)的數(shù)據(jù)中心即為樣本本身，參數(shù)設(shè)計(jì)只需考慮擴(kuò)展常數(shù)和輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)值。和輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)值。當(dāng)采用當(dāng)采用廣義廣義RBFRBF網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)，結(jié)構(gòu)時(shí)，RBFRBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法應(yīng)該解決網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法應(yīng)該解決的問題包括：如何確定網(wǎng)絡(luò)隱節(jié)點(diǎn)數(shù)，如何確定的問題包括：如何確定網(wǎng)絡(luò)隱節(jié)點(diǎn)數(shù)，如何確定各徑向基各徑向基函數(shù)的數(shù)據(jù)中心及擴(kuò)展常數(shù)，以及如何修正輸出權(quán)值。函數(shù)的數(shù)據(jù)中心及擴(kuò)展常數(shù)，以及如何修正輸出權(quán)值。1.

9、中心從樣本輸入中選取中心從樣本輸入中選取2.中心自組織選取中心自組織選取常采用各種動態(tài)聚類算法對數(shù)據(jù)中心進(jìn)行自組織選擇，在常采用各種動態(tài)聚類算法對數(shù)據(jù)中心進(jìn)行自組織選擇，在學(xué)習(xí)過程中需對數(shù)據(jù)中心的位置進(jìn)行動態(tài)調(diào)節(jié)。常用的方學(xué)習(xí)過程中需對數(shù)據(jù)中心的位置進(jìn)行動態(tài)調(diào)節(jié)。常用的方法是法是K-means聚類，其優(yōu)點(diǎn)是能根據(jù)各聚類中心之間的距聚類，其優(yōu)點(diǎn)是能根據(jù)各聚類中心之間的距離確定各隱節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展常數(shù)。由于離確定各隱節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展常數(shù)。由于RBF網(wǎng)的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)對其網(wǎng)的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)對其泛化能力有極大的影響，所以尋找能確定聚類數(shù)目的合理泛化能力有極大的影響，所以尋找能確定聚類數(shù)目的合理方法，是聚類方法設(shè)計(jì)方法，是聚類

10、方法設(shè)計(jì)RBF網(wǎng)時(shí)需首先解決的問題。除聚網(wǎng)時(shí)需首先解決的問題。除聚類算法外，還有梯度訓(xùn)練方法、資源分配網(wǎng)絡(luò)類算法外，還有梯度訓(xùn)練方法、資源分配網(wǎng)絡(luò)(RAN)等等一般來說，樣本密集的地方中心點(diǎn)可以適當(dāng)多些，樣本稀疏的地方一般來說，樣本密集的地方中心點(diǎn)可以適當(dāng)多些，樣本稀疏的地方中心點(diǎn)可以少些；若數(shù)據(jù)本身是均勻分布的，中心點(diǎn)也可以均勻分中心點(diǎn)可以少些；若數(shù)據(jù)本身是均勻分布的，中心點(diǎn)也可以均勻分布?？傊x出的數(shù)據(jù)中心應(yīng)具有代表性。徑向基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)布?？傊?，選出的數(shù)據(jù)中心應(yīng)具有代表性。徑向基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)是根據(jù)數(shù)據(jù)中心的散布而確定的，為了避免每個徑向基函數(shù)太尖或是根據(jù)數(shù)據(jù)中心的散布而確定的，為了

11、避免每個徑向基函數(shù)太尖或太平，一種選擇方法是將所有徑向基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)設(shè)為太平，一種選擇方法是將所有徑向基函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)設(shè)為Id2max其任務(wù)是用自組織聚類方法為隱其任務(wù)是用自組織聚類方法為隱層節(jié)點(diǎn)的徑向基函數(shù)確定合適的層節(jié)點(diǎn)的徑向基函數(shù)確定合適的數(shù)據(jù)中心，并根據(jù)各中心之間的數(shù)據(jù)中心，并根據(jù)各中心之間的距離確定隱節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展常數(shù)。距離確定隱節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展常數(shù)。一般采用一般采用Duda和和Hart1973年提年提出的出的k-means聚類算法。聚類算法。其任務(wù)是用有監(jiān)督其任務(wù)是用有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練輸出學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練輸出層權(quán)值，一般采用層權(quán)值，一般采用梯度法進(jìn)行訓(xùn)練。梯度法進(jìn)行訓(xùn)練。I)(nti)0(it

12、), 3,2, 1(Ii)(ntXik), 3,2, 1(Ii), 3,2, 1(NkXI1.中心學(xué)習(xí)中心學(xué)習(xí)ikX)(min)(ntXXiikik)(kXikXiI)(),(),(21nUnUnUI),()()() 1(ntntXntntiikii ii其他)() 1(ntntiipipittd miniid為重疊系數(shù)為重疊系數(shù)Iii, 2 , 1ijwJjIi, 2 , 1, 2 , 1權(quán)值的學(xué)習(xí)可以用權(quán)值的學(xué)習(xí)可以用LMS學(xué)習(xí)算法學(xué)習(xí)算法注意：注意：LMS算法的輸入為算法的輸入為RBF網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸出網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸出 RBF網(wǎng)絡(luò)輸出層的神經(jīng)元只是對隱含層網(wǎng)絡(luò)輸出層的神經(jīng)元只是對隱含層 神

13、經(jīng)元的輸出加權(quán)和。神經(jīng)元的輸出加權(quán)和。因此因此RBF網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出為網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出為其中其中用用LMS方法求解方法求解用用偽逆?zhèn)文娣椒ㄇ蠼夥椒ㄇ蠼?nWnGnY JjNknynYkj,2, 1;,2, 1, nenXnWnW1DGWTNkdddD,1為期望響應(yīng)為期望響應(yīng) 是矩陣是矩陣 的偽逆的偽逆DGGTTGGGG1偽逆的求法偽逆的求法kigG 奇異矩陣或非方陣的矩陣不奇異矩陣或非方陣的矩陣不存在逆矩陣，若存在逆矩陣，若XAX=A,AXA=X 則則X稱為稱為A的偽逆陣。在的偽逆陣。在matlab中用中用pinv（A）求偽逆）求偽逆2221expikikitXgIiNk, 2 , 1;, 2 ,

14、 1 ijwW JjIi, 2 , 1;, 2 , 1NkkeE1221 N N是訓(xùn)練樣本的個數(shù)是訓(xùn)練樣本的個數(shù)IiCikikkkkkitXGwdXYde11,iiiwtEiCiw NkCikkikkiintXGnenwnenenEnwnE1 iwnEnwnwnwnwiiiii11Ii, 2 , 12.隱含層隱含層RBF中心中心it 112iikCikNkkiintXntXGnenwntnEi ntnEntntiii21Ii, 2 , 13.隱含層隱含層RBF的擴(kuò)展的擴(kuò)展1i nQntXGnenwNEkiNkCikkiii11 TikikkintXntXnQ 13111iiinnEnn其中其中

15、 是是 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) G G正規(guī)化網(wǎng)絡(luò)正規(guī)化網(wǎng)絡(luò)RN廣義網(wǎng)絡(luò)廣義網(wǎng)絡(luò)GN通用逼近器模式分類模式分類基本思想：基本思想：通過加入一個含有解的先驗(yàn)知識的約束來通過加入一個含有解的先驗(yàn)知識的約束來控制映射函數(shù)的光滑性，若輸入一輸出映射控制映射函數(shù)的光滑性，若輸入一輸出映射函數(shù)是光滑的，則重建問題的解是連續(xù)的，函數(shù)是光滑的，則重建問題的解是連續(xù)的，意味著相似的輸入對應(yīng)著相似的輸出。意味著相似的輸入對應(yīng)著相似的輸出?；舅枷耄夯舅枷耄河脧较蚧瘮?shù)作為隱單元的用徑向基函數(shù)作為隱單元的“基基”，構(gòu)成隱含，構(gòu)成隱含層空間。隱含層對輸入向量進(jìn)行變換，將低維層空間。隱含層對輸入向量進(jìn)行變換，將低維空間的模式變換到高維空間內(nèi)，使得在低維空間的模式變換到高維空間內(nèi)，使得在低維空間內(nèi)的線性不可分問題在高維空間內(nèi)線性可分?？臻g內(nèi)的線性不可分問題在高維空間內(nèi)線性可分。Qi 1iQjjijtppGw)(1)(jiijppGTW TW1Qppp,.,21)()(1QjjijicpwpF RBF網(wǎng)絡(luò)輸出網(wǎng)絡(luò)輸出ijwJjIi, 2 , 1, 2 , 1權(quán)值的學(xué)習(xí)可以用權(quán)值的學(xué)習(xí)可以用LMS學(xué)習(xí)算法學(xué)習(xí)算法注意：注意：LMS算法的輸入為算法的輸入為RBF網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸出網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸出 RBF網(wǎng)絡(luò)輸出層的神經(jīng)元只是對隱含層網(wǎng)絡(luò)輸出層的神經(jīng)元只是對隱含層 神經(jīng)元的輸出加權(quán)和。神經(jīng)元的輸出加權(quán)