陜西省黃陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理(普通班,含解析)（精編版）

1、黃陵中學(xué)本部高二普通班數(shù)學(xué)（理) 期末考試試題選擇題 ( 本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分）1. 已知點 m的極坐標(biāo)為, 下列所給出的四個坐標(biāo)中能表示點m的坐標(biāo)是 (）a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析】由于和是終邊相同的角，故點m的極坐標(biāo)也可表示為【詳解】點m的極坐標(biāo)為，由于和是終邊相同的角， 故點 m的坐標(biāo)也可表示為，故選： d【點睛】本題考查點的極坐標(biāo)、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題2. 下列點不在直線（ t 為參數(shù)）上的是(）a 。 ( 1，2)b。 （ 2， 1)c 。 （ 3， 2）d。 （ 3， 2)【答案】 d【解析】【分析】求出直線的普通方程，代入各

2、點坐標(biāo)驗證即可【詳解】兩式相加得直線的普通方程為x+y=1， 顯然（ 3， 2）不符合方程x+y=1故選 :d 【點睛】消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法。3. 將 2 名教師 ,4 名學(xué)生分成2 個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1 名教師和2 名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（).a 。 12 種b. 10種c。 9 種d. 8種13【答案】 a【解析】試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個學(xué)生，有種選法； 第三步，為乙地選名教師和名學(xué)生，有種選法 , 故不同的安排方案共有種, 故選 a考點：排列組合的

3、應(yīng)用視頻4。 六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙, 最右端不能排甲，則不同的排法共有 (） . a 。 192 種b. 216種c. 240種d。 288 種【答案】 b【解析】分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論解：最左端排甲, 共有=120 種, 最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96 種, 根據(jù)加法原理可得, 共有120+96=216 種故選 :b 視頻5。 從甲地去乙地有3 班火車，從乙地去丙地有2 班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（）a 。 5 種b. 6種c。 7種d。 8 種【答案】 b【解析】由分步計數(shù)原理得, 可選方式有2&

4、#215;3 6 種故選b考點：分步乘法計數(shù)原理6.已知 x 與y 之間的一組數(shù)據(jù)：則y 與x 的線性回歸方程為y=bx+a必過（）x0123y1357a。 （ 1。 5， 4) 點b.（1。5， 0）點c。 （ 1， 2) 點d。 （ 2，2）點【答案】 a【解析】由題意：, 回歸方程過樣本中心點, 即回歸方程過點.本題選擇a 選項。7。 在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)" 的結(jié)論，并且有99以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，則下列說法中正確的是()a. 100個吸煙者中至少有99 人患有肺癌b. 1個人吸煙，那么這人有99的概率患有肺癌c。

5、 在 100 個吸煙者中一定有患肺癌的人d.在 100 個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有【答案】 d【解析】試題分析： “吸煙與患肺癌有關(guān)" 的結(jié)論， 有 99以上的把握認(rèn)為正確, 表示有 99%的把握認(rèn)為這個結(jié)論成立，與多少個人患肺癌沒有關(guān)系, 只有 d選項正確，故選d考點：本題主要考查獨立性檢驗.點評 : 解題的關(guān)鍵是正確理解有多大把握認(rèn)為這件事正確，實際上是對概率的理解。8。 如圖 , 用 4 種不同的顏色涂入圖中的矩形a,b,c ，d 中, 要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有 （）a. 72種b。 48 種c。 24 種d. 12種【答案】 a【解析】試題分析 : 先涂

6、 a 的話，有 4 種選擇，若選擇了一種，則b 有 3 種, 而為了讓c與 ab 都不一樣，則c 有 2 種， 再涂 d 的話，只要與c 涂不一樣的就可以，也就是d 有 3 種，所以一共有4x3x2x3=72 種，故選a.考點：本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用.點評：從某一區(qū)域涂起，按要求“要求相鄰的矩形涂色不同" ，分步完成。9。 某公司的班車在7:30 ，8:00,8 ：30 發(fā)車，小明在7：50 至 8：30 之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的, 則他等車時間不超過10 分鐘的概率是a.b。c.d?！敬鸢浮?b【解析】由題意，這是一個幾何概型問題，班車每30 分鐘

7、發(fā)出一輛 , 到達(dá)發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為，選 b【名師點睛】求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度", 常見的測度有長度、面積、體積等.10.如圖，正方形abcd內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖。正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱. 在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自黑色部分的概率是a.b。c.d.【答案】 b【解析】設(shè)正方形邊長為, 則圓的半徑為，正方形的面積為, 圓的面積為。由圖形的對稱性可知, 太極圖中黑白部分面積相等， 即各占圓面積的一半。由幾何概型概率的計算公式得, 此點取自黑色部分的概率是, 選 b 。點

8、睛 : 對于幾何概型的計算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域( 長度、面積、體積或時間） ， 其次計算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件a 區(qū)域的幾何度量，最后計算.11。 某射手射擊所得環(huán)數(shù) 的分布列如下:78910px0.10.3y已知 的數(shù)學(xué)期望e()=8.9, 則y 的值為 (）。a 。 0 。2b. 0。4c. 0。6d. 0。8【答案】 b【解析】【分析】根據(jù)分布列的概率之和是1，得到關(guān)于x 和 y 之間的一個關(guān)系式，由變量的期望值，得到另一個關(guān)于x 和 y的關(guān)系式，聯(lián)立方程，解出要求的y 的值【詳解】由表格可知:x+0 。1+0。3+y=1， 7x+8×0.1+9

9、×0.3+10 ×y=8。9解得 y=0 。4 故選： bm4n【點睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量分布列的基本性質(zhì)，考查了離散型隨機(jī)變量的期望，屬于基礎(chǔ)題.612.在(1+x)(1+y ）的展開式中 , 記 x y項的系數(shù)為f （ m,n) ，則 f （ 3，0）+f （ 2，1)+f （ 1， 2） +f(0 ，3)=（) 。a. 45b。 60c。 120d。 210【答案】 c【解析】【分析】3 02 11 20 3由題意依次求出xy ， x y ，x y ， x y ，項的系數(shù)，求和即可【詳解】（ 1+x） (1+y ） 的展開式中 , 含 x y 的系數(shù)是：643

10、0=20 f （ 3,0 ） =20;含 x2y1 的系數(shù)是=60,f(2，1)=60;含 x1y2 的系數(shù)是=36， f （ 1， 2） =36;含 x y 的系數(shù)是0 3=4， f(0 ，3） =4；f （ 3， 0)+f(2， 1)+f （ 1,2 ） +f （ 0，3） =120故選： c【點睛】本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分)13.在直角坐標(biāo)系xoy 中，以原點o為極點 ,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知射線（ t 為參數(shù)）相交于a,b 兩點，則線段ab的中點的直角坐標(biāo)為 與曲線【答案】【解析】【

11、分析】化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程為普通方程，聯(lián)立可求線段ab的中點的直角坐標(biāo)2【詳解】射線= 的直角坐標(biāo)方程為y=x（x0），曲線(t為參數(shù)）化為普通方程為y=(x 2） ，2聯(lián)立方程并消元可得x 5x+4=0，方程的兩個根分別為1， 4線段 ab的中點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為線段 ab的中點的直角坐標(biāo)為故答案為：【點睛】本題考查化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程為普通方程，考查直線與拋物線的交點，中點坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題14。 在 8 張獎券中有一、二、三等獎各1 張，其余 5 張無獎 . 將這 8 張獎券分配給4 個人 , 每人 2 張, 不同的獲獎情況有 種。 ( 用數(shù)字作答）【

12、答案】 60【解析】試題分析：當(dāng)一，二, 三等獎被三個不同的人獲得，共有種不同的方法，當(dāng)一，二, 三等獎被兩個不同的人獲得 , 即有一個人獲得其中的兩個獎，共有，所以獲獎的不同情況有種方法, 故填： 60.考點 : 排列組合【方法點睛】本題主要考察了排列組合和分類計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題型, 重點是分析不同的獲獎情況包含哪些情況，其中一，二, 三等獎看成三個不同的元素，剩下的5 張無獎獎券看成相同元素，那8 張獎券平均分給 4 人，每人 2 張，就可分為三張獎券被3 人獲得，或是被2 人獲得的兩種情況，如果是被3 人獲得，那這4 組獎券就可看成4 個不同的元素的全排列，如何2 人獲得， 3 張獎券

13、分為2 組，從 4 人挑 2 人排列，最后方法相加 .視頻15.4 位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率是 16。隨機(jī)變量x 的分布列是123p0.40.20。4【答案】【解析】【分析】求得 4 位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的情況，利用古典概型概率公式求解即可【詳解】 4 位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動, 共有 2 =16 種情況，4周六、周日都有同學(xué)參加公益活動, 共有 2 2=162=14 種情況 ,4所求概率為= 故答案為：【點睛】有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求

14、出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)：1基本事件總數(shù)較少時, 用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、 不遺漏 , 可借助“樹狀圖" 列舉；2注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用則 ex,dx 分別是 【答案】 2， 0.8【解析】【分析】于已知分布列，故可直接使用公式求期望、方差【詳解】 e=1×0。4+2×0.2+3 ×0。4=2，222d=（ 1 2）×0。 4+（ 2 2） ×0。 2+（ 3 2） ×0.4=0.8 故答案為 :2 ， 0。8【點睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布和數(shù)學(xué)期望、方差

15、等基礎(chǔ)知識，熟記期望、方差的公式是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6 小題， 70 分）17。 某出版社的7 名工人中，有3 人只會排版， 2 人只會印刷，還有2 人既會排版又會印刷，現(xiàn)從7 人中安排 2 人排版， 2 人印刷，有幾種不同的安排方法【答案】 37【解析】試題分析：解：首先分類的標(biāo)準(zhǔn)要正確，可以選擇“只會排版" 、“只會印刷”、“既會排版又會印刷”中的一個作為分類的標(biāo)準(zhǔn)下面選擇“既會排版又會印刷”作為分類的標(biāo)準(zhǔn), 按照被選出的人數(shù), 可將問題分為三類：第一類： 2 人全不被選出 , 即從只會排版的3 人中選 2 人，有 3 種選法；只會印刷的2 人全被選出 , 有 1 種

16、選法，由分步計數(shù)原理知共有3×1=3 種選法第二類 :2 人中被選出一人，有 2 種選法若此人去排版，則再從會排版的 3 人中選 1 人, 有 3 種選法，只會印刷的 2 人全被選出 , 有 1 種選法， 由分步計數(shù)原理知共有 2×3×1=6 種選法 ; 若此人去印刷， 則再從會印刷的 2 人中選 1 人, 有 2 種選法，從會排版的 3 人中選 2 人，有 3 種選法，由分步計數(shù)原理知共有 2×3×2=12種選法；再由分類計數(shù)原理知共有 6+12=18 種選法第三類 :2 人全被選出，同理共有16 種選法 所以共有3+18+16=37 種選法

17、考點：本題主要考查分類、分步計數(shù)原理的綜合應(yīng)用。點評：是一道綜合性較強(qiáng)的題目，分類中有分步，要求有清晰的思路。首先將人員分屬集合, 按集合分類法處理，對不重不漏解題有幫助。視頻18。 甲、乙兩名工人加工同一種零件, 兩人每天加工的零件數(shù)相等, 所出次品數(shù)分別為，且和的分布列為：012012試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高【答案】工人乙的技術(shù)水平更高【解析】【分析】計算平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論【詳解】，說明兩人出的次品數(shù)相同，可以認(rèn)為他們技術(shù)水平相當(dāng)， 又，工人乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.可以認(rèn)為工人乙的技術(shù)水平更高。【點睛】本題考查平均數(shù)與方差的實際意義, 考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題19.張華同學(xué)上

18、學(xué)途中必須經(jīng)過四個交通崗 , 其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概率均為假設(shè)他在4 個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，x 表示他遇到紅燈的次數(shù)（1) 若，就會遲到，求張華不遲到的概率；（ 2）求 ex【答案】（ 1）(2 ）見解析【解析】試題分析：先求出張華遲到；再求出不遲到的概率。試題解析 : （ 1);故張華不遲到的概率為(2 ）的分布列為01234考點：離散型隨機(jī)變量及其分布列數(shù)學(xué)期望。20。 為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500 位老年人，結(jié)果如下：性別男女是否需要志愿者需要4030不需要160270估計該地區(qū)老年人中, 需要志愿者提

19、供幫助的老年人的比例；(2 ）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎？【答案】（ 1） 14%（ 2) 有 99%的把握【解析】試題分析：（ 1）由列聯(lián)表可知調(diào)查的500 位老年人中有位需要志愿者提供幫助，兩個數(shù)據(jù)求比 值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值；(2 ）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測值公式， 得到觀測值的結(jié)果，把觀測值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，看出有多大把握說該地區(qū)的老年人是否 需要幫助與性別有關(guān)。試題解析：解: （ 1) 調(diào)查的 500 位老年人中有70 位需要志愿者提供幫助, 因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得：。由于 9.967>6 。635, 所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)?？键c：獨立性檢驗。21.某城市理論預(yù)測2010年到 2014 年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份 2010+x（年）01234人口數(shù)