高一數(shù)學上學期期中聯(lián)考試卷(含解析)（精編版）

1、“七校聯(lián)盟” 20182019 學年度第一學期期中聯(lián)合測試高一數(shù)學試題一。選擇題（本大題共8 小題，共40 分）1。設全集,，則=（)a.b.2，c。2， 6，d.2，4， 6， 8，【答案】 c【解析】【分析】根據(jù)全集求出 a 的補集即可【詳解】，2，6，故選： c【點睛】本題考查全集與補集的概念及運算，屬于基礎題。2。若關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則m的取值范圍為a。b。c.d。【答案】 b【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關系可判斷【詳解】一元二次方程x 4x+m=0沒有實數(shù)根，2 =16 4m 0，即 m 4,故選： b【點睛】本題考查了一元二次方程根的分布情況，屬于基礎

2、題.3. 下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是a。b。c。d。【答案】 b- 14 -【解析】【分析】分別根據(jù)函數(shù)的圖象與性質判斷函數(shù)的單調(diào)性即可【詳解】 a函數(shù) y=4 5x 在 r 上單調(diào)遞減，為減函數(shù)b. 函數(shù) y=log 3x+1 在( 0,+ ）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（0,2 ）上是增函數(shù) , 正確2c. 函數(shù) y=x 2x+3 的對稱軸為x=1, 函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，c錯誤d. 函數(shù) y= 2x ，在 r上單調(diào)遞減，為減函數(shù)故選： b【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷, 要熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性4。下列函數(shù)中, 為偶函數(shù)的是a.b。c.d?！敬鸢浮?c【解析】

3、【分析】根據(jù)熟知函數(shù)的性質及偶函數(shù)定義，逐一判斷即可.【詳解】對于a：是一次函數(shù)，圖象不關于y 軸對稱, 不是偶函數(shù)；對于 b：是反比例函數(shù), 圖象在一三象限, 關于原點對稱，奇函數(shù)，不是偶函數(shù);對于 c: 是二次函數(shù)，對稱軸為y 軸，圖象關于y 軸對稱, 是偶函數(shù)；對于 d：是冪函數(shù)，圖象在一三象限，關于原點對稱，奇函數(shù), 不是偶函數(shù)； 故選： c【點睛】本題考查了對基本函數(shù)的圖象及性質的運用，偶函數(shù)圖象關于y 軸對稱性質，屬于基礎題5。函數(shù)的圖象大致是a。b。c.d.【答案】 c【解析】【分析】函數(shù) y=log 2（x+1 ）的圖象是把函數(shù)y=log 2x 的圖象向左平移了一個單位得到的，

4、由此可得結論【詳解】函數(shù) y=log 2(x+1 ）的圖象是把函數(shù)y=log 2x 的圖象向左平移了一個單位得到的，定義域為（ 1,+ ）,過定點（ 0,0 ） , 在（ 1,+ ) 上是增函數(shù)， 故選： c【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎題6. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，則實數(shù)t 的取值范圍是a.b.c。d.【答案】 d【解析】【分析】求出函數(shù)的對稱軸，判斷開口方向，然后通過函數(shù)值求解即可22【詳解】函數(shù)f （ x） =x 2x 的對稱軸為： x=1 ，開口向上，而且f( 1） =3， 函數(shù) f(x ）=x 2x 在區(qū)間 1， t 上的最大值為3,

5、又 f （ 3） =96=3,則實數(shù) t 的取值范圍是 : （ 1， 3故選： d【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質以及應用，考查了數(shù)形結合的思想，考查邏輯推理能力7. 已知函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)的取值范圍是（）a。b.c.d.【答案】 c【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質，結合平移變換知識得到結果.【詳解】 y=的圖象過（ 1，1）點 , 且在第一、第二象限，單調(diào)遞減，要使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則故選： c【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質及平移變換知識，是基礎題8。已知函數(shù)，函數(shù), 若函數(shù)恰有 3 個零點，則b 的取值范圍是a.b.c.d.【答案】 d【解析】【分析

6、】作出函數(shù)的圖象 , 平行移動直線，觀察公共點的個數(shù)即可得到結果?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)的圖象 ,當直線，直線向下平移與函數(shù)的圖象有三個交點,當直線設 b（ m， n） ,，有解得,n代入直線方程得到b=b 的取值范圍是故選： d【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1 ）直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2) 分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3) 數(shù)形結合法 : 先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解 二、填空題（本大題共6 小題，共30 分）9. 如果,，那么= 【答案】 x|5

7、 x 7【解析】【分析】直接利用交集運算求mn【詳解】由m=x x 5 ， n=x x 7,則 mn= x|x 5 x|x 7 =x|5 x 7 故答案為： x|5 x 7 【點睛】本題考查了交集及其運算, 屬于基礎題。10. 若冪函數(shù)的圖象過點，則實數(shù)的值為 【答案】【解析】【分析】由題意可得，解出實數(shù)的值即可?！驹斀狻績绾瘮?shù)的圖象過點,，故答案為：【點睛】本題考查冪函數(shù)的概念，考查指數(shù)冪的運算，屬于基礎題.11。已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，, 則的值為 【答案】 1【解析】【分析】根據(jù)題意 , 由函數(shù)在（，0）上的解析式可得f （ 1) 的值，又由函數(shù)為奇函數(shù)可得f （ 1)= f(

8、 1), 即可得答案322【詳解】根據(jù)題意，當x( ， 0）時， f(x)=2x+x ,3則 f （ 1）=2×（ 1）+（ 1)= 1,又由函數(shù)為奇函數(shù)，則 f （ 1)= f （ 1） =1； 故答案為 :1 【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應用，注意利用奇偶性明確f （ 1）與 f （ 1）的關系12. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 【答案】【解析】【分析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，得到答案【詳解】設u=x2+2x，在（，1）上為減函數(shù)，在（1，+）為增函數(shù),因為函數(shù)y=為減函數(shù)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間（，1) ， 故答案為：（，1） ,【點睛】復合函數(shù)的單調(diào)性: 對于復合函數(shù)y f g

9、（ x) ，若 t g( x) 在區(qū)間 ( a，b）上是單調(diào)函數(shù)，且y f ( t ) 在區(qū)間（ g（a）, g（ b）) 或者 ( g( b），g( a）) 上是單調(diào)函數(shù)，若t g（ x）與 y f ( t ）的單調(diào)性相同（同時為增或減） ，則 y f g( x) 為增函數(shù)； 若 t g( x）與 y f ( t ) 的單調(diào)性相反， 則 y f g（ x) 為減函數(shù) 簡稱：同增異減13。若函數(shù)的定義域為，則 的取值范圍為 。【答案】【解析】由題意得在上恒成立當時, 則恒成立，符合題意 ;當時,則, 解得綜上可得,實數(shù)的取值范圍為 答案：點睛：不等式的解是全體實數(shù)（或恒成立) 的條件是當時，；

10、當時，; 不等式的解是全體實數(shù)( 或恒成立 ) 的條件是當時，；當時,14。關于實數(shù)的方程有解，則實數(shù)k 的取值范圍為 【答案】【解析】【分析】方程有解等價于，解不等式組得到結果.【詳解】方程有解 , 有：, 化為，即, 解得 0 k1 或 k 1故 k 的取值范圍是【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則及對數(shù)方程的解法、分類討論的思想方法等基礎知識與基本技能, 考查了推理能力和計算能力, 屬于中檔題三、解答題 ( 本大題共6 小題，共80 分）15. 已知集合，全集，求 : (1 ）；（ 2)【答案】 (1) （ 0， 4)(2 ）【解析】【分析】（1） 化簡集合a, 根據(jù)交集的定義寫出ab；（2

11、） 根據(jù)補集與并集的定義寫出（? ua） b【詳解】（ 1）集合 a=x|2x 8 0= x|x 4, b=x|0 x 6,ab=x|0 x 4 ；（2）全集 u=r， ? ua=x|x 4,（ ? ua） b= x x 0 【點睛】題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題16。計算：（ 1）;（2）【答案】 (1 ） 1（ 2）【解析】【分析】（1） 利用對數(shù)的運算法則、對數(shù)恒等式即可得出；（2） 利用指數(shù)冪的運算法則即可得出【詳解】（ 1）原式 = 3=2 3= 1原式【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則、對數(shù)恒等式、指數(shù)冪的運算法則，屬于基礎題17. 已知函數(shù)判斷并證明函數(shù)在的單調(diào)性；當時函數(shù)

12、的最大值與最小值之差為, 求 m的值【答案】 (1 ） 單調(diào)增函數(shù)（ 2） 2【解析】【分析】(1) 直接利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明判斷即可（2) 利用 (1 ）的結果，求出函數(shù)的最值, 列出方程求解即可【詳解】（ 1）函數(shù) f （ x）在 0,+ ）上是單調(diào)增函數(shù) 證明如下：任取x1,x 2 0，+) ，且 x1 x2，則因為 x1， x 2 0,+ ) ，且x 1 x 2, 所以 f （ x1) f （ x 2） 0，即 f （ x 1） f （ x 2）所以 f （ x）在 0 ，+）上是單調(diào)增函數(shù)（2）由 (1 ）知 f （ x）在 1 ，m遞增，所以, 即: = ,所以 m=2【點睛

13、】證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（ 1）取值：在定義域上任取, 并且（或）；（2) 作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（ 3）定號：判斷的正負 ( 要注意說理的充分性） ，必要時要討論; （4）下結論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性。18。某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)這種產(chǎn)品（百臺），其總成本為萬元 , 其中固定成本為42 萬元，且每生產(chǎn)1 百臺的生產(chǎn)成本為15 萬元 總成本固定成本生產(chǎn)成本銷售收入萬元 滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉, 根據(jù)上述條件，完成下列問題： 寫出總利潤函數(shù)的解析式利潤銷售收入總成本；要使工廠有盈利，求產(chǎn)量的范圍 ;工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，

14、可使盈利最大?【答案】（ 1）(2)當產(chǎn)量大于100 臺, 小于 820 臺時， 能使工廠有盈利(3)當工廠生產(chǎn)400 臺時 , 可使贏利最大為54 萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤 =銷售收入總成本，且總成本為42+15x 即可求得利潤函數(shù)y=f(x ）的解析式（2） 使分段函數(shù)y=f （ x）中各段均大于0，再將兩結果取并集（3) 分段函數(shù) y=f （x）中各段均求其值域求最大值, 其中最大的一個即為所求【詳解】解： （ 1）由題意得g（x ） =42+15xf （ x） =r（ x） g（ x） =22（2）當 0x5時，由 6x +48x 42 0 得： x 8x+7 0，解得 1

15、x 7所以： 1x5當 x 5 時，由 123 15x 0 解得 x8.2 所以： 5 x 8.2 綜上得當1 x 8.2 時有 y0所以當產(chǎn)量大于100 臺，小于820 臺時，能使工廠有盈利（3） 當 x 5 時，函數(shù)f （x）遞減 ,f （ x） f （ 5） =48( 萬元）2當 0x5時, 函數(shù) f(x ） =6（ x 4） +54， 當 x=4 時， f （ x）有最大值為54( 萬元 ) 所以，當工廠生產(chǎn)400 臺時，可使贏利最大為54 萬元【點睛】解決函數(shù)模型應用的解答題，還有以下幾點容易造成失分: 讀不懂實際背景，不能將實際問題轉化為函數(shù)模型 對涉及的相關公式，記憶錯誤 在求解

16、的過程中計算錯誤。另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的方法，才能快速正確地求解含有絕對值的問題突破口在于分段去絕對值，分段后在各段討論最值的情況。19。已知函數(shù)(1 ）當時, 求的值；（2）若函數(shù)有正數(shù)零點 , 求滿足條件的實數(shù)a 的取值范圍；(3) 若對于任意的時，不等式恒成立，求實數(shù)x 的取值范圍【答案】 (1)1(2 ）（ 3)【解析】【分析】（1） 根據(jù)表達式 , 直接求值即可； （2）根據(jù)二次函數(shù)的性質列出不等式組得出a 的取值范圍；（ 3）化簡不等x+12xx+12x式得（ 2 1)a+2 20，令 g（ a)= （ 2 1）a+22（1a2），根據(jù)一次函數(shù)的性質列不等式組

17、得出a 的范圍【詳解】 (1) 當時，此時；（2） 函數(shù)有正數(shù)零點 , 只需：，解得 a1x+1xx+12x（3） f （ 2） 3f （ 2 ） +a 化簡得（ 21） a+2 2 0，x+1x因為對于任意的aa時，不等式f （ 2） 3f （ 2 ） +a 恒成立，x+1即對于 1a2不等式（ 2 1)a+22x 2 0 恒成立 ,x+12x設 g（ a） =（ 2 1） a+2 2（1a2），, 即x解得 2 1, x 0,綜上 , 滿足條件的x 的范圍為 (0 ，+) 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，函數(shù)恒成立問題研究, 屬于中檔題20。已知函數(shù)（1）若函數(shù)為上的奇函數(shù)，求實數(shù)a 的值；(2 ）當時，函數(shù)在為減函數(shù)，求實數(shù)a 的取值范圍 ;(3 ）是否存在實數(shù)() ，使得在閉區(qū)間上的最大值為2，若存在 , 求出 的值 ; 若不存在，請說明理由【答案】（ 1）(2 ）（ 3）【解析】【分析】(1 ）利用函數(shù)是奇函數(shù)定義，列出關系式, 即可求出 a 的值；(2 ）推出二次函數(shù)的性質，列出不等式求解即可；(3) 化簡函數(shù)為分段函數(shù)，通過討論a 的范圍，列出關系式求解即可【詳解】解 : （ 1) 因為奇函數(shù)f （ x) 定義域為r， 所以 f （ x)= f （x