新廣西欽州市中考數(shù)學試卷（純word解析版）

1、廣西欽州市中考數(shù)學試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）abcd2.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）a1 b c5 d3.計算的結(jié)果是（）a b c da4.下列幾何體中，主視圖是圓的是（）abcd5.國家統(tǒng)計局4月15日發(fā)布數(shù)據(jù)，初步核算，2015年一季度全國國內(nèi)生產(chǎn)總值為140667億元，其中數(shù)據(jù)140667用科學記數(shù)法表示為（）a1.40667×105 b1.40667×106 c14.0667×104 d0.140667×1066.如圖，要使abcd成為菱形，則需添加的一個條件是（）aac=ad bba=bc cabc

2、=90° d ac=bd7.用配方法解方程，配方后可得（）a b c d8.在平面直角坐標系中，將點a（x，y）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點b（3，2）重合，則點a的坐標是（）a（2，5） b（8，5） c（8，1） d（2，1）9.對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）a這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限b這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形c當x0時，y隨x的增大而增大d當x0時，y隨x的增大而減小10.在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）a3 b5 c8 d1011.如圖，

3、ad是abc的角平分線，則ab：ac等于（）abd：cd bad：cd cbc：ad dbc：ac12.對于任意的正數(shù)m、n定義運算為：mn=，計算（32）×（812）的結(jié)果為（）a b2 c d20二、填空題（每小題3分，共18分）13.如圖，直線ab和oc相交于點o，aoc=100°，則1= 度14.一組數(shù)據(jù)3，5，5，4，5，6的眾數(shù)是 15.一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過a（1，0）和b（0，2）兩點，則它的圖象不經(jīng)過第 象限16.當m=2105時，計算：= 17.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，將aob繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到

4、cod，則旋轉(zhuǎn)過程中形成的陰影部分的面積為 18.如圖，以o為位似中心，將邊長為256的正方形oabc依次作位似變化，經(jīng)第一次變化后得正方形oa1b1c1，其邊長oa1縮小為oa的，經(jīng)第二次變化后得正方形oa2b2c2，其邊長oa2縮小為oa1的，經(jīng)第三次變化后得正方形oa3b3c3，其邊長oa3縮小為oa2的，按此規(guī)律，經(jīng)第n次變化后，所得正方形oanbncn的邊長為正方形oabc邊長的倒數(shù)，則n= 三、解答題（8個小題，共66分）19計算：20（6分）如圖，在矩形abcd中，點e、f分別是邊ab、cd的中點求證：de=bf21拋物線與x軸交于a、b兩點（點a在點b的左側(cè)），點c是此拋物線的

5、頂點（1）求點a、b、c的坐標；（2）點c在反比例函數(shù)（）的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式22某體育館計劃從一家體育用品商店一次性購買若干個氣排球和籃球（每個氣排球的價格都相同，每個籃球的價格都相同）經(jīng)洽談，購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2個氣排球和3個籃球共需340元（1）每個氣排球和每個籃球的價格各是多少元？（2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個，總費用不超過3200元，且購買氣排球的個數(shù)少于30個，應選擇哪種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少元？23（10分）某校決定在6月8日“世界海洋日”開展系列海洋知識的宣傳活動，活動有a唱歌、b舞蹈、c繪畫

6、、d演講四項宣傳方式學校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在全校學生中進行隨機抽樣調(diào)查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）本次抽查的學生共 人，a= ，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該校學生有1800人，請你估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學生約有多少人？（3）學校采用抽簽方式讓每班在a、b、c、d四項宣傳方式中隨機抽取兩項進行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率24如圖，船a、b在東西方向的海岸線mn上，均收到已觸礁擱淺的船p的求救信號，已知船p在船a的北偏東60&#

7、176;方向上，在船b的北偏西37°方向上，ap=30海里（1）尺規(guī)作圖：過點p作ab所在直線的垂線，垂足為e（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求船p到海岸線mn的距離（即pe的長）；（3）若船a、船b分別以20海里/時、15海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船p處（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）25如圖，ab為o的直徑，ad為弦，dbc=a（1）求證：bc是o的切線；（2）連接oc，如果oc恰好經(jīng)過弦bd的中點e，且tanc=，ad=3，求直徑ab的長26如圖，在平面

8、直角坐標系中，以點b（0，8）為端點的射線bgx軸，點a是射線bg上的一個動點（點a與點b不重合）在射線ag上取ad=ob，作線段ad的垂直平分線，垂足為e，且與x軸交于點f，過點a作acoa，交射線ef于點c連接oc、cd，設點a的橫坐標為t（1）用含t的式子表示點e的坐標為_；（2）當t為何值時，ocd=180°？（3）當點c與點f不重合時，設ocf的面積為s，求s與t之間的函數(shù)解析式廣西欽州市2018年中考數(shù)學試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）abcd考點：軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解解答：解：a、該圖形

9、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；b、該圖形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；c、該圖形是軸對稱圖形，故本選項正確；d、該圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：c點評：本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）a1 b c5 d考點：無理數(shù).分析：根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)即可判定選擇項解答：解：1，5是有理數(shù)，只有是無理數(shù)，故選d點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有三類：類，如2等；開方開不盡的數(shù)，如等；雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001，等3.計算的結(jié)果是（）a b c

10、da考點：冪的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，即可求解解答：解：（a3）2=a3×2=a6故選b點評：本題主要考查了冪的乘方法則，正確理解法則：冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，是解題關鍵4.下列幾何體中，主視圖是圓的是（）abcd考點：簡單幾何體的三視圖.分析：分別分析四個選項的主視圖，從而得出主視圖是圓的幾何體解答：解：a、正方體的主視圖是正方形，故本選項錯誤；b、球的主視圖是圓，故本選項正確c、三棱柱的幾何體是矩形，故本選項錯誤；d、圓錐的主視圖是等腰三角形，故本選項錯誤故選b點評：本題考查了簡單幾何體的三視圖，重點考查學生的思考能力和對幾何體三種

11、視圖的空間想象能力5.國家統(tǒng)計局4月15日發(fā)布數(shù)據(jù)，初步核算，2015年一季度全國國內(nèi)生產(chǎn)總值為140667億元，其中數(shù)據(jù)140667用科學記數(shù)法表示為（）a1.40667×105 b1.40667×106 c14.0667×104 d0.140667×106考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：140667用科學記數(shù)法表示為1.4

12、0667×105，故選a點評：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6.如圖，要使abcd成為菱形，則需添加的一個條件是（）aac=ad bba=bc cabc=90° d ac=bd考點：菱形的判定.專題：證明題分析：利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得證解答：解：如圖，要使abcd成為菱形，則需添加的一個條件是ba=bc，故選b點評：此題考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定方法是解本題的關鍵7.用配方法解方程，配方后可得（）a b c d考點：解一元二次方程-配方法

13、.專題：計算題分析：方程移項，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果即可解答：解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故選a點評：此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵8.在平面直角坐標系中，將點a（x，y）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點b（3，2）重合，則點a的坐標是（）a（2，5） b（8，5） c（8，1） d（2，1）考點：坐標與圖形變化-平移.分析：逆向思考，把點（3，2）先向右平移5個單位，再向下平移3個單位后可得到a點坐標解答：解：在坐標系中，點（3，2）先向右平移5個單

14、位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個單位后的坐標為（2，1），則a點的坐標為（2，1）故選d點評：本題考查了坐標與圖形變化平移：在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減9.對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）a這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限b這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形c當x0時，y隨x的增大而增大d當x0時，y隨x的增大而減小考點：反比

15、例函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：對于反比例函數(shù)y=，當k0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當k0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大解答即可解答：解：函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，a正確；圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，b正確；當x0時，y隨x的增大而減小，c錯誤；當x0時，y隨x的增大而減小，d正確，故選：c點評：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握對于反比例函數(shù)y=，當k0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划攌0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大是解題的關鍵10.在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球

16、除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）a3 b5 c8 d10考點：概率公式.分析：根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率公式列出關于n的方程，求出n的值即可解答：解：摸到紅球的概率為，p（摸到黃球）=1=，=，解得n=8故選：c點評：本題考查概率的求法與運用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件a的概率p（a）=11.如圖，ad是abc的角平分線，則ab：ac等于（）abd：cd bad：cd cbc：ad dbc：ac分析：先過點b作beac交ad延長線于點e，由于beac，利用平行線分線段成比例定理的

17、推論、平行線的性質(zhì)，可得bdecda，e=dac，再利用相似三角形的性質(zhì)可有=，而利用ad時角平分線又知e=dac=bad，于是be=ab，等量代換即可證解答：解：如圖過點b作beac交ad延長線于點e，beac，dbe=c，e=cad，bdecda，=，又ad是角平分線，e=dac=bad，be=ab，=，ab：ac=bd：cd點評：此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論關鍵是作平行線12.對于任意的正數(shù)m、n定義運算為：mn=，計算（32）×（812）的結(jié)果為（）a b2 c d20考點：二次根式的混合運算.專題：新定義分析：根據(jù)題目所給的

18、運算法則進行求解解答：解：32，32=，812，812=+=2（+），（32）×（812）=（）×2（+）=2故選b點評：本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是根據(jù)題目所給的運算法則求解二、填空題（每小題3分，共18分）13.如圖，直線ab和oc相交于點o，aoc=100°，則1= 度考點：對頂角、鄰補角.分析：根據(jù)鄰補角互補，可得答案解答：解：由鄰補角互補，得1=180°aoc=180°100°=80°，故答案為：80點評：本題考查了鄰補角，利用了鄰補角的定義14.一組數(shù)據(jù)3，5，5，4，5，6的眾數(shù)是 考點：眾數(shù)

19、.分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案解答：解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：5故眾數(shù)為5故答案為：5點評：本題考查了眾數(shù)的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)15.一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過a（1，0）和b（0，2）兩點，則它的圖象不經(jīng)過第 象限考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.分析：將a（1，0）和b（0，2）分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中，得到關于k與b的二元一次方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限解答：解：將a（1，0）和b（0，2）代入一次

20、函數(shù)y=kx+b中得：，解得：，一次函數(shù)解析式為y=2x+2不經(jīng)過第三象限故答案為：三點評：此題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用待定系數(shù)法是解本題的關鍵16.當m=2105時，計算：= 考點：分式的化簡求值.專題：計算題分析：原式利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把m的值代入計算即可求出值解答：解：原式=m2，當m=2015時，原式=20152=2013故答案為：2013點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，將aob繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到

21、cod，則旋轉(zhuǎn)過程中形成的陰影部分的面積為 考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算.分析：根據(jù)oa=3，再根據(jù)oab所掃過的面積=s扇形aoc+sdocsaob=s扇形aoc求解即可解答：解：將aob繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到cod，所以sdoc=saob，可得：旋轉(zhuǎn)過程中形成的陰影部分的面積=s扇形aoc+sdocsaob=s扇形aoc=，故答案為：點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，得出扇形的面積和熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關鍵18.如圖，以o為位似中心，將邊長為256的正方形oabc依次作位似變化，經(jīng)第一次變化后得正方形oa1b1c1，其邊長oa1縮小為oa的，經(jīng)第二

22、次變化后得正方形oa2b2c2，其邊長oa2縮小為oa1的，經(jīng)第三次變化后得正方形oa3b3c3，其邊長oa3縮小為oa2的，按此規(guī)律，經(jīng)第n次變化后，所得正方形oanbncn的邊長為正方形oabc邊長的倒數(shù)，則n= 考點：位似變換；正方形的性質(zhì).專題：規(guī)律型分析：由圖形的變化規(guī)律可知正方形oanbncn的邊長為，據(jù)此即可求解解答：解：由圖形的變化規(guī)律可得=，解得n=8故答案為：8點評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)及位似變換，解題的關鍵是正確的找出圖形的變化規(guī)律三、解答題（8個小題，共66分）19計算：考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪.分析：先算0指數(shù)冪，絕對值與乘法，再算加減，由此順序計算即可解答：

23、解：原式=1+4+6=11點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，掌握運算順序與計算方法是解決問題的關鍵20（6分）如圖，在矩形abcd中，點e、f分別是邊ab、cd的中點求證：de=bf考點：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定.專題：證明題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知證明df=be，abcd，得到四邊形debf是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到答案解答：解：四邊形abcd是矩形，abcd，ab=cd，又e、f分別是邊ab、cd的中點，df=be，又abcd，四邊形debf是平行四邊形，de=bf點評：本題考查的是矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握相關的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵21拋物線與x

24、軸交于a、b兩點（點a在點b的左側(cè)），點c是此拋物線的頂點（1）求點a、b、c的坐標；（2）點c在反比例函數(shù)（）的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式考點：拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.分析：（1）令拋物線解析式中y=0得到關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出a與b坐標即可；配方后求出c坐標即可；（2）將求得的點c的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k值解答：解：（1）令y=0，得到x24x+3=0，即（x1）（x3）=0，解得：x=1或3，則a（1，0），b（3，0），y=x24x+3=（x2）21，頂點c的坐標為（2，1）；（2）點c（2，1）在反比例函數(shù)y=（k0）的

25、圖象上，k=1×2=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關鍵22某體育館計劃從一家體育用品商店一次性購買若干個氣排球和籃球（每個氣排球的價格都相同，每個籃球的價格都相同）經(jīng)洽談，購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2個氣排球和3個籃球共需340元（1）每個氣排球和每個籃球的價格各是多少元？（2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個，總費用不超過3200元，且購買氣排球的個數(shù)少于30個，應選擇哪種購買方案可使總費用最低？最低費用是

26、多少元？考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用.分析：（1）設每個氣排球的價格是x元，每個籃球的價格是y元，根據(jù)購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2個氣排球和3個籃球共需340元列方程組求解即可；（2）設購買氣排球x個，則購買籃球（50x）個，根據(jù)總費用不超過3200元，且購買氣排球的個數(shù)少于30個確定出x的范圍，從而可計算出最低費用解答：解：（1）設每個氣排球的價格是x元，每個籃球的價格是y元根據(jù)題意得：解得：所以每個氣排球的價格是50元，每個籃球的價格是80元（2）設購買氣排球x個，則購買籃球（50x）個根據(jù)題意得：50x+80（50x）3200解得x26，又排球得個數(shù)

27、小于30個，當夠買排球29個，籃球21個時，費用最低29×50+21×80=1450+1680=3130元點評：本題主要考查的是二元一次方程組和一元一次不等式的應用，根據(jù)題意列出方程組和不等式是解題的關鍵23（10分）某校決定在6月8日“世界海洋日”開展系列海洋知識的宣傳活動，活動有a唱歌、b舞蹈、c繪畫、d演講四項宣傳方式學校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在全校學生中進行隨機抽樣調(diào)查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）本次抽查的學生共 人，a= ，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該校學生

28、有1800人，請你估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學生約有多少人？（3）學校采用抽簽方式讓每班在a、b、c、d四項宣傳方式中隨機抽取兩項進行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖.專題：計算題分析：（1）用d類學生數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，再用1分別減去a、c、d類的百分比即可得到a的值，然后用a乘以總?cè)藬?shù)得到b類人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；（2）估計樣本估計總體，用1800乘以a類的百分比即可；（3）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出含a和b的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解答：解：（1

29、）本次抽查的學生數(shù)=30÷10%=300（人），a=135%25%10%=30%；300×30%=90，即d類學生人數(shù)為90人，如圖，故答案為300，30%；（2）1800×35%=630（人），所以可估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學生約有630人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中含a和b的結(jié)果數(shù)為2，所以某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率=點評：本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件a或b的概率也考查了樣本估計總體和條形統(tǒng)計圖2

30、4如圖，船a、b在東西方向的海岸線mn上，均收到已觸礁擱淺的船p的求救信號，已知船p在船a的北偏東60°方向上，在船b的北偏西37°方向上，ap=30海里（1）尺規(guī)作圖：過點p作ab所在直線的垂線，垂足為e（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求船p到海岸線mn的距離（即pe的長）；（3）若船a、船b分別以20海里/時、15海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船p處（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）考點：解直角三角形的應用-方向角問題.分析：（1）利用直角三角板中90

31、°的直角直接過點p作ab所在直線的垂線即可；（2）解rtape求出pe即可；（3）在rtbpf中，求出bp，分別計算出兩艘船需要的時間，即可作出判斷解答：解：（1）如圖所示：（2）由題意得，pae=30°，ap=30海里，在rtape中，pe=apsinpae=apsin30°=15海里；（3）在rtpbe中，pe=15海里，pbe=53°，則bp=海里，a船需要的時間為：=1.5小時，b船需要的時間為：=1.25小時，1.51.25，b船先到達點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是理解仰角的定義，能利用三角函數(shù)值計算有關線段，難度一般25如圖，ab為o的直徑，ad為弦，dbc=a（1）求證：bc是o的切線；（2）連接oc，如果oc恰好經(jīng)過弦bd的中點e，且tanc=，ad=3，求直徑ab的長考點：切線的判定.分析：（1）由ab為o的直徑，可得d=90°，繼而可得abd+a=90°，又由dbc=a，即可得dbc+abd=90°，則可證得bc是o的切線；（2）根據(jù)點o是ab的中點，點