2014年山東省高考數(shù)學試卷（理科）

1、2014年山東省高考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若ai與2+bi互為共軛復數(shù)，則（a+bi）2=（）A54iB5+4iC34iD3+4i2（5分）設(shè)集合A=x|x1|2，B=y|y=2x，x0，2，則AB=（）A0，2B（1，3）C1，3）D（1，4）3（5分）函數(shù)f（x）=的定義域為（）A（0，）B（2，+）C（0，）（2，+）D（0，2，+）4（5分）用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（）A方程x3+ax+b=0沒有實根B方程x3+ax+b=0至多有一個實根C方

2、程x3+ax+b=0至多有兩個實根D方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根5（5分）已知實數(shù)x，y滿足axay（0a1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）ABln（x2+1）ln（y2+1）CsinxsinyDx3y36（5分）直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A2B4C2D47（5分）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12，13），13，14），14，15），15，16），16，17，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第

3、三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A6B8C12D188（5分）已知函數(shù)f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）9（5分）已知x，y滿足約束條件，當目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）在該約束條件下取到最小值2時，a2+b2的最小值為（）A5B4CD210（5分）已知ab0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（）Ax±y=0Bx±y=0Cx±2y=0D2x±y=0二、填

4、空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11（5分）執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為 12（5分）若ABC中，已知=tanA，當A=時，ABC的面積為 13（5分）三棱錐PABC中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐DABE的體積為V1，PABC的體積為V2，則= 14（5分）若（ax2+）6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為 15（5分）已知函數(shù)y=f（x）（xR），對函數(shù)y=g（x）（xR），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（xR），y=h（x）滿足：對任意xR，兩個點（x，h（x），（x，g（x）關(guān)于點（x，f（x）對稱

5、若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+b的“對稱函數(shù)”，且h（x）g（x）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是 三、解答題（共6小題，滿分75分）16（12分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函數(shù)f（x）=，且y=f（x）的圖象過點（，）和點（，2）（）求m，n的值；（）將y=f（x）的圖象向左平移（0）個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象上的最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間17（12分）如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，DAB=60°，AB=2CD=2，M是線段AB的中點（）求證：

6、C1M平面A1ADD1；（）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值18（12分）乒乓球臺面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個不相交的區(qū)域A，B，乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域C，D，某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球，規(guī)定：回球一次，落點在C上記3分，在D上記1分，其它情況記0分對落點在A上的來球，小明回球的落點在C上的概率為，在D上的概率為；對落點在B上的來球，小明回球的落點在C上的概率為，在D上的概率為假設(shè)共有兩次來球且落在A，B上各一次，小明的兩次回球互不影響，求：（）小明兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；（）兩

7、次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學期望19（12分）已知等差數(shù)列an的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）令bn=（1）n1，求數(shù)列bn的前n項和Tn20（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=k（+lnx）（k為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）（）當k0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個極值點，求k的取值范圍21（14分）已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，A為C上異于原點的任意一點，過點A的直線l交C于另一點B，交x軸的正半軸于點D，且有丨FA丨=丨FD丨當點A的橫坐標為3時，ADF為正三角形（

8、）求C的方程；（）若直線l1l，且l1和C有且只有一個公共點E，（）證明直線AE過定點，并求出定點坐標；（）ABE的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由2014年山東省高考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若ai與2+bi互為共軛復數(shù)，則（a+bi）2=（）A54iB5+4iC34iD3+4i【分析】由條件利用共軛復數(shù)的定義求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值【解答】解：ai與2+bi互為共軛復數(shù)，則a=2、b=1，（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故選：D【點評】本題主

9、要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2（5分）設(shè)集合A=x|x1|2，B=y|y=2x，x0，2，則AB=（）A0，2B（1，3）C1，3）D（1，4）【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本運算即可得到結(jié)論【解答】解：A=x丨丨x1丨2=x丨1x3，B=y丨y=2x，x0，2=y丨1y4，則AB=x丨1y3，故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，利用條件求出集合A，B是解決本題的關(guān)鍵3（5分）函數(shù)f（x）=的定義域為（）A（0，）B（2，+）C（0，）（2，+）D（0，2，+）【分析】根據(jù)函數(shù)出來的條件，建立不等式即可求出函數(shù)

10、的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即log2x1或log2x1，解得x2或0x，即函數(shù)的定義域為（0，）（2，+），故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)4（5分）用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（）A方程x3+ax+b=0沒有實根B方程x3+ax+b=0至多有一個實根C方程x3+ax+b=0至多有兩個實根D方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可【解答】解：反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定，用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3+a

11、x+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒有實根故選：A【點評】本題考查反證法證明問題的步驟，基本知識的考查5（5分）已知實數(shù)x，y滿足axay（0a1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）ABln（x2+1）ln（y2+1）CsinxsinyDx3y3【分析】實數(shù)x，y滿足axay（0a1），可得xy，對于ABC分別舉反例即可否定，對于D：由于y=x3在R上單調(diào)遞增，即可判斷出正誤【解答】解：實數(shù)x，y滿足axay（0a1），xy，A取x=2，y=1，不成立；B取x=0，y=1，不成立C取x=，y=，不成立；D由于y=x3在R上單調(diào)遞增，因此正確故選：D【點評】本題主要考查

12、函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵6（5分）直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A2B4C2D4【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分上限為2，積分下限為0的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可【解答】解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為2，積分下限為0，曲線y=x3與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是（4xx3）dx，而（4xx3）dx=（2x2x4）|=84=4，曲邊梯形的面積是4，故選：D【點評】考查學生會求出原函數(shù)的能力，以及會利用定積分求圖形面積的能力，同時考查了數(shù)形結(jié)

13、合的思想，屬于基礎(chǔ)題7（5分）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12，13），13，14），14，15），15，16），16，17，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A6B8C12D18【分析】由頻率=以及直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人的頻率，即可求出第三組中有療效的人數(shù)得到答案；【解答】解：由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為0

14、.24，0.16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為0.36，所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人故選：C【點評】本題考查古典概型的求解和頻率分布的結(jié)合，列舉對事件是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題8（5分）已知函數(shù)f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）【分析】畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍線）和函

15、數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個交點，如圖所示：KOA=，數(shù)形結(jié)合可得 k1，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題9（5分）已知x，y滿足約束條件，當目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）在該約束條件下取到最小值2時，a2+b2的最小值為（）A5B4CD2【分析】由約束條件正?？尚杏?，然后求出使目標函數(shù)取得最小值的點的坐標，代入目標函數(shù)得到2a+b2=0a2+b2的幾何意義為坐標原點到直線2a+b2=0的距離的平方，然后由點到直線的距離公式得答案【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（2，1）化目標函數(shù)為直線方程得：（b0）

16、由圖可知，當直線過A點時，直線在y軸上的截距最小，z最小2a+b=2即2a+b2=0則a2+b2的最小值為故選：B【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，訓練了點到直線距離公式的應(yīng)用，是中檔題10（5分）已知ab0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（）Ax±y=0Bx±y=0Cx±2y=0D2x±y=0【分析】求出橢圓與雙曲線的離心率，然后推出ab關(guān)系，即可求解雙曲線的漸近線方程【解答】解：ab0，橢圓C1的方程為+=1，C1的離心率為：，雙曲線C2

17、的方程為=1，C2的離心率為：，C1與C2的離心率之積為，=，=，C2的漸近線方程為：y=，即x±y=0故選：A【點評】本題考查橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)，離心率以及漸近線方程的求法，基本知識的考查二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11（5分）執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為3【分析】計算循環(huán)中不等式的值，當不等式的值大于0時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可【解答】解：循環(huán)前輸入的x的值為1，第1次循環(huán)，x24x+3=00，滿足判斷框條件，x=2，n=1，x24x+3=10，滿足判斷框條件，x=3，n=2，x24x+3=00滿足判斷框條件，x

18、=4，n=3，x24x+3=30，不滿足判斷框條件，輸出n：3故答案為：3【點評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，注意循環(huán)的結(jié)果的計算，考查計算能力12（5分）若ABC中，已知=tanA，當A=時，ABC的面積為【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求得ABAC=，再根據(jù)ABC的面積為 ABACsinA，計算求得結(jié)果【解答】解：ABC中，=ABACcosA=tanA，當A=時，有 ABAC=，解得ABAC=，ABC的面積為 ABACsinA=××=，故答案為：【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題13（5分）三棱錐PABC中，D，E分別為PB，

19、PC的中點，記三棱錐DABE的體積為V1，PABC的體積為V2，則=【分析】畫出圖形，通過底面面積的比求解棱錐的體積的比【解答】解：如圖，三棱錐PABC中，D，E分別為PB，PC的中點，三棱錐DABE的體積為V1，PABC的體積為V2，A到底面PBC的距離不變，底面BDE底面積是PBC面積的=，=故答案為：【點評】本題考查三棱錐的體積，著重考查了棱錐的底面面積與體積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14（5分）若（ax2+）6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為2【分析】利用二項式定理的展開式的通項公式，通過x冪指數(shù)為3，求出ab關(guān)系式，然后利用基本不等式求解表達式的最小值【解答】解：（ax2

20、+）6的展開式中x3項的系數(shù)為20，所以Tr+1=，令123r=3，r=3，ab=1，a2+b22ab=2，當且僅當a=b=1時取等號a2+b2的最小值為：2故答案為：2【點評】本題考查二項式定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，基本知識的考查15（5分）已知函數(shù)y=f（x）（xR），對函數(shù)y=g（x）（xR），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（xR），y=h（x）滿足：對任意xR，兩個點（x，h（x），（x，g（x）關(guān)于點（x，f（x）對稱若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+b的“對稱函數(shù)”，且h（x）g（x）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是（2，+）【分析】根據(jù)對稱函數(shù)的

21、定義，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)“對稱函數(shù)”的定義可知，即h（x）=6x+2b，若h（x）g（x）恒成立，則等價為6x+2b，即3x+b恒成立，設(shè)y1=3x+b，y2=，作出兩個函數(shù)對應(yīng)的圖象如圖，當直線和上半圓相切時，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，b=2或2，（舍去），即要使h（x）g（x）恒成立，則b2，即實數(shù)b的取值范圍是（2，+），故答案為：（2，+）【點評】本題主要考查對稱函數(shù)的定義的理解，以及不等式恒成立的證明，利用直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（共6小題，滿分75分）16（12分）已知向量=（m，cos2x），=（si

22、n2x，n），函數(shù)f（x）=，且y=f（x）的圖象過點（，）和點（，2）（）求m，n的值；（）將y=f（x）的圖象向左平移（0）個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象上的最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【分析】（）由題意可得 函數(shù)f（x）=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的圖象過點（，）和點（，2），解方程組求得m、n的值（）由（）可得f（x）=2sin（2x+），根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）=2sin（2x+2+）的圖象，再由函數(shù)g（x）的一個最高點在y軸上，求得=，可得g（x）=2cos2x令2k2x

23、2k，kZ，求得x的范圍，可得g（x）的增區(qū)間【解答】解：（）由題意可得 函數(shù)f（x）=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的圖象過點（，）和點（，2），可得 解得 m=，n=1（）由（）可得f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）將y=f（x）的圖象向左平移（0）個單位后，得到函數(shù)g（x）=2sin2（x+）+=2sin（2x+2+）的圖象，顯然函數(shù)g（x）最高點的縱坐標為2y=g（x）圖象上各最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，故函數(shù)g（x）的一個最高點在y軸上，2+=2k+，kZ，結(jié)合0，可得=，故g（x）=2sin（2x+）=2co

24、s2x令2k2x2k，kZ，求得 kxk，故y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k，kZ【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題17（12分）如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，DAB=60°，AB=2CD=2，M是線段AB的中點（）求證：C1M平面A1ADD1；（）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值【分析】（）連接AD1，易證AMC1D1為平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可證得C1M平面A1

25、ADD1；（）作CPAB于P，以C為原點，CD為x軸，CP為y軸，CD1為z軸建立空間坐標系，易求C1（1，0，），D1，（0，0，），M（，0），=（1，1，0），=（，），設(shè)平面C1D1M的法向量=（x1，y1，z1），可求得=（0，2，1），而平面ABCD的法向量=（1，0，0），從而可求得平面C1D1M和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值【解答】解：（）連接AD1，ABCDA1B1C1D1為四棱柱，CDC1D1，又M為AB的中點，AM=1CDAM，CD=AM，AMC1D1，AMC1D1為平行四邊形，AD1MC1，又MC1平面A1ADD1，AD1平面A1ADD1，C1M平面A1ADD1

26、；（）解法一：ABA1B1，A1B1C1D1，面D1C1M與ABC1D1共面，作CNAB，連接D1N，則D1NC即為所求二面角，在ABCD中，DC=1，AB=2，DAB=60°，CN=，在RtD1CN中，CD1=，CN=，D1N=cosD1NC=解法二：作CPAB于P，以C為原點，CD為x軸，CP為y軸，CD1為z軸建立空間坐標系則C1（1，0，），D1，（0，0，），M（，0），=（1，0，0），=（，），設(shè)平面C1D1M的法向量=（x1，y1，z1），則，=（0，2，1）顯然平面ABCD的法向量=（0，0，1），cos，|=，顯然二面角為銳角，平面C1D1M和平面ABCD所成的角

27、（銳角）的余弦值為【點評】本題考查用空間向量求平面間的夾角，主要考查空間點、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力，空間向量的坐標運算，推理論證能力和運算求解能力18（12分）乒乓球臺面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個不相交的區(qū)域A，B，乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域C，D，某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球，規(guī)定：回球一次，落點在C上記3分，在D上記1分，其它情況記0分對落點在A上的來球，小明回球的落點在C上的概率為，在D上的概率為；對落點在B上的來球，小明回球的落點在C上的概率為，在D上的概率為假設(shè)共有兩次來球且落在A，B上各一次，小明的兩次回球互不影響，求：

28、（）小明兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；（）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學期望【分析】（）分別求出回球前落點在A上和B上時，回球落點在乙上的概率，進而根據(jù)分類分布原理，可得小明兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；（）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的取值有0，1，2，3，4，6六種情況，求出隨機變量的分布列，代入數(shù)學期望公式可得其數(shù)學期望E【解答】解：（）小明回球前落點在A上，回球落點在乙上的概率為+=，回球前落點在B上，回球落點在乙上的概率為+=，故小明兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率P=×（1）+（1）×=+=（）的可能取值為0，1

29、，2，3，4，6其中P（=0）=（1）×（1）=；P（=1）=×（1）+（1）×=；P（=2）=×=；P（=3）=×（1）+（1）×=；P（=4）=×+×=；P（=6）=×=；故的分布列為： 0 1 2 3 4 6 P 故的數(shù)學期望為E（）=0×+1×+2×+3×+4×+6×=【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大19（12分）

30、已知等差數(shù)列an的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項公式；（）令bn=（1）n1，求數(shù)列bn的前n項和Tn【分析】（）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出；（）由（）可得bn=對n分類討論“裂項求和”即可得出【解答】解：（）等差數(shù)列an的公差為2，前n項和為Sn，Sn=n2n+na1，S1，S2，S4成等比數(shù)列，化為，解得a1=1an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1（）由（）可得bn=（1）n1=Tn=+當n為偶數(shù)時，Tn=+=1=當n為奇數(shù)時，Tn=+=1+=Tn=【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和

31、公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力、計算能力、“裂項求和”、分類討論思想方法，屬于難題20（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=k（+lnx）（k為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）（）當k0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個極值點，求k的取值范圍【分析】（）求出導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的正負性，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個極值點，等價于它的導函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)有兩個不同的零點【解答】解：（）f（x）的定義域為（0，+），f（x）=k（）=（x0），當k0時，kx0，exkx0，令f（x）=0，則x=2，當0x2時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；當x2時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2），單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+）（）由（）知，k0時，函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，故f（x）在（0，2）內(nèi)不存在極值點；當k0時，設(shè)函數(shù)g（x）=exkx，x（0，+）g（x）=exk=exelnk，當0k1時，當x（0，2）時，g（x）=exk0，y=g（x）單調(diào)遞增，故f（