2016第十六屆中環(huán)杯五年級(jí)決賽詳解

1、第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 城隍喵 城隍喵 第十六屆第十六屆“中環(huán)杯中環(huán)杯”中小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)中小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)五年級(jí)決賽五年級(jí)決賽 2016年3月5日 12:30 14:00 考試時(shí)間：90分鐘 滿分：100分 一、填空題 a： （本大題共8小題，每題6分，共48分） 【第1題】 計(jì)算：11112016_21422754。 【分析與解】 計(jì)算。 1111201621422754 1111201621422754 1120161418 11201620161418 144112 32 第十六屆“中環(huán)杯”

2、小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 城隍喵 城隍喵 【第2題】 若 e 、u、l、s、r、t分別表示1、2、3、4、5、6（不同的字母表示不同的數(shù)字） ，且滿足： 6eul； 18srut； 15ut； 8sl。 則六位數(shù)_eulsrt 。 【分析與解】 因?yàn)?eul； 而1236； 所以,1,2,3e u l ； 因?yàn)?8srut； 而654318； 所以, ,6,5,4,3s r u t ； 因?yàn)?5ut； 而151 153 5 ； 所以,3,5u t ； 因?yàn)?sl； 而81 824 ； 所以,2,4s l 。 由和，得3u ，則5t

3、 ； 由和，得2l ，則4s ； 最后分別結(jié)合和，得1e ，6r ； 故六位數(shù)132465eulsrt 。 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 城隍喵 城隍喵 【第3題】 一個(gè)超過20的自然數(shù)n，在14進(jìn)制與20進(jìn)制中都可以表示為回文數(shù)（回文數(shù)就是指正讀與倒讀都一樣的數(shù)， 比如12321、3443都是回文數(shù)， 而12331不是回文數(shù)） 。n的最小值為_（答案用10進(jìn)制表示） 。 【分析與解】 數(shù)論，進(jìn)制與位值。 因?yàn)?0n ； 所以n在14進(jìn)制與20進(jìn)制中都不是一位數(shù)； 我們希望n要盡可能小，故設(shè)1420naabb； 即1

4、420naabb； 1521nab； 則n既是15的倍數(shù)又是21的倍數(shù)； 故n是15,213 57105 的倍數(shù)； 而1014201057755，符合題意； 故n的最小值為105。 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 城隍喵 城隍喵 【第4題】 一位父親要將他的財(cái)產(chǎn)分給他的孩子：首先將1000元以及剩余財(cái)產(chǎn)的110給老大，其次將2000元以及剩余財(cái)產(chǎn)的110給老二，再次將3000元以及剩余財(cái)產(chǎn)的110給老三，以此類推。結(jié)果發(fā)現(xiàn)每個(gè)孩子都分到了相同數(shù)量的財(cái)產(chǎn)。這位父親一共有_個(gè)孩子。 【分析與解】 （方法一） 設(shè)這個(gè)父親的財(cái)

5、產(chǎn)有x元； 由老大與老二分得財(cái)產(chǎn)相同，得 111100010002000100012000101010 xx； 解得81000 x； 老大分得11000810001000900010元； 即每個(gè)孩子都分到了9000元； 這位父親一共有8100090009個(gè)孩子。 （方法二） 因?yàn)槊總€(gè)孩子都分到了相同數(shù)量的財(cái)產(chǎn)； 所以老大與老二分得財(cái)產(chǎn)相同； 老大分得1000元以及剩余財(cái)產(chǎn)（這里的剩余我們記為a）的110； 老二分得2000元以及剩余財(cái)產(chǎn)（這里的剩余我們記為b）的110； 那么a的110比b的110多200010001000元； a比b多110001000010元； 從a到b依次減少a的110和

6、2000元； 故a的110為1000020008000元； a為180008000010元； 這個(gè)父親的財(cái)產(chǎn)有10008000081000元； 老大分得11000810001000900010元； 即每個(gè)孩子都分到了9000元； 這位父親一共有8100090009個(gè)孩子。 （方法三） 設(shè)這位父親一共有n個(gè)孩子； 則倒數(shù)第二個(gè)孩子分得10001n 元以及剩余的110； 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 城隍喵 城隍喵 最后一個(gè)孩子分得1000n元； 這1000n元是倒數(shù)第二個(gè)孩子分得10001n 之后剩余的1911010；

7、 每個(gè)孩子都分到了相同數(shù)量的財(cái)產(chǎn)； 由倒數(shù)第二個(gè)孩子與最后一個(gè)孩子分得財(cái)產(chǎn)相同，得 110001100010009nnn； 解得9n； 這位父親一共有9個(gè)孩子。 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 城隍喵 城隍喵 【第5題】 如圖，一個(gè)長方形的表格有8列，將數(shù)字1、2、按一定順序填入表格中（從左往右填，等一行填滿后進(jìn)入下一行，還是從左往右填） 。一個(gè)學(xué)生先將填有數(shù)字1的格子涂黑，接下來跳過1個(gè)格子，將填有數(shù)字3的格子涂黑；接下來跳過2個(gè)格子，將填有數(shù)字6的格子涂黑；接下來跳過3個(gè)格子，將填有數(shù)字10的格子涂黑。依次類推，直

8、到所有列都含有至少一個(gè)黑格為止（不再繼續(xù)涂黑了） 。那么，他涂黑的最后一個(gè)格子里的數(shù)字為_。 12345678161514131211109 【分析與解】 （方法一） 第1個(gè)涂黑的格子為1； 第2個(gè)涂黑的格子為312 ； 第3個(gè)涂黑的格子為6123 ； 第4個(gè)涂黑的格子為101234 ； 依次類推，第n個(gè)涂黑的格子為12n。 1191181171161151141131121111101091081071061051041031021011009998979695949392919089888786858483828180797877767574737271706968676665646362

9、61605958575655545352515049484746454443424140393837363534333230312928272625242322212019181716151413121110987654321201 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 城隍喵 城隍喵 這樣我們可以得到涂黑的格子依次為11 mod8，1233 mod8， 12366 mod8，1234102 mod8， 125157 mod8，126215 mod8， 127284 mod8，128364 mod8， 129455 mod8

10、，1210557 mod8， 1211662 mod8，1212786 mod8， 1213913 mod8，12141051 mod8， 12151200 mod8， 至此mod8余0 7的數(shù)都出現(xiàn)了； 即所有列都含有至少一個(gè)黑格； 他涂黑的最后一個(gè)格子里的數(shù)字為120。 （方法二） 第1個(gè)涂黑的格子為1； 第2個(gè)涂黑的格子為312 ； 第3個(gè)涂黑的格子為6123 ； 第4個(gè)涂黑的格子為101234 ； 依次類推，第n個(gè)涂黑的格子為12n。 涂黑的格子mod8的余數(shù)依次為1，3，6，2，7，5，4， 至此，除了mod8余0，其余mod8余1 7都已經(jīng)出現(xiàn)； 故我們只要考慮120 mod8n；

11、 18|1212nn n； 16|1n n ； 因?yàn)閚與1n互質(zhì)； 故16|n或16|1n； 我們希望n要盡可能的小； 則取116n ； 15n； 這樣，他涂黑的最后一個(gè)格子里的數(shù)字為12151 15152120。 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 城隍喵 城隍喵 【第6題】 一個(gè)瓶子里有1001個(gè)藍(lán)球、1000個(gè)紅球、1000個(gè)綠球，同時(shí)小明手中還有足夠的這三種顏色的球。接下來，小明每次從瓶子中取出兩個(gè)球，然后再按照下面的規(guī)則將一個(gè)球或兩個(gè)球放入瓶中。 如果取出一個(gè)藍(lán)球、一個(gè)綠球，則放回去一個(gè)紅球； 如果取出一個(gè)紅球、

12、一個(gè)綠球，則放回去一個(gè)紅球； 如果取出兩個(gè)紅球，則放回去兩個(gè)藍(lán)球； 如果取出的兩個(gè)球不是上面3種情況，則放回去一個(gè)綠球。 不斷重復(fù)上述操作，直到瓶中只剩下一個(gè)球?yàn)橹埂ＪＯ碌囊粋€(gè)球是_球（填“紅” 、 “藍(lán)” 、 “綠” 、“不確定” 【分析與解】 操作類問題；奇偶性。 取球的情況 紅、藍(lán)、綠三種顏色的球的個(gè)數(shù)變化 拿出的兩個(gè)球 放回的一個(gè)球或兩個(gè)球 藍(lán)球個(gè)數(shù) 紅球個(gè)數(shù) 綠球個(gè)數(shù) 1個(gè)藍(lán)球、1個(gè)綠球 1個(gè)紅球 1 1 1 1個(gè)紅球、1個(gè)綠球 1個(gè)紅球 不變 不變 1 2個(gè)紅球 2個(gè)藍(lán)球 2 2 不變 2個(gè)藍(lán)球 1個(gè)綠球 2 不變 1 2個(gè)綠球 1個(gè)綠球 不變 不變 1 1個(gè)藍(lán)球、1個(gè)紅球 1個(gè)綠

13、球 1 1 1 從表中我們可以觀察出，紅球個(gè)數(shù)與藍(lán)球個(gè)數(shù)的奇偶性同時(shí)發(fā)生變化； 而開始瓶子里有1001個(gè)藍(lán)球、1000個(gè)紅球； 即開始時(shí)，藍(lán)球有奇數(shù)個(gè)，紅球有偶數(shù)個(gè)，藍(lán)球與紅球個(gè)數(shù)的奇偶性不同； 則無論怎么操作，藍(lán)球與紅球個(gè)數(shù)的奇偶性始終不同； 這樣，最后不可能出現(xiàn)“0個(gè)藍(lán)球、0個(gè)紅球、1個(gè)綠球”的情況。 而我們注意到，放回去的球的情況，沒有“放回去1個(gè)藍(lán)球”的情況； 即也不可能出現(xiàn)“1個(gè)藍(lán)球、0個(gè)紅球、0個(gè)綠球”的情況。 綜上所述，剩下的一個(gè)球是紅球。 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 城隍喵 城隍喵 【第7題】 從圖

14、a的正六邊形網(wǎng)格中選出圖b的形狀，有_種不同的選法（注意：圖b可以旋轉(zhuǎn)） 。 圖b圖a 【分析與解】 計(jì)數(shù)。 首先，我們考慮圖b不旋轉(zhuǎn)的情況下； 一共與有4565424種不同的選法； 再結(jié)合圖b有3種不同的方向，且每種方向選法數(shù)相同； 故從圖a的正六邊形網(wǎng)格中選出圖b的形狀，有24372種不同的選法。 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 城隍喵 城隍喵 【第8題】 如圖，在abc中，90abc，8bc 。d和e分別是ab和ac上的點(diǎn)，使得cdde，dcbeda 。若edc的面積為50，則ab的長度為_。 abcde 【分析

15、與解】 幾何；勾股定理，弦圖；相似三角形，金字塔模型。 abcdef 過點(diǎn)e作efab，垂足為f。 在bcd與fde中， 90cbddfedcbedfcdde 所以bcdfde； （弦圖的一半） fedcba 所以bcfd，bdfe，bcdfde ； 因?yàn)?0b； 所以90bcdbdc； 所以90fdebdc ； 因?yàn)?80fdecdebdc ； 所以90cde； 這樣我們可以得到edc是等腰直角三角形； 且由50edcs，得10cdde； 而8bcfd； 再結(jié)合勾股定理，得6bdfe。 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽

16、 城隍喵 城隍喵 在abc和afe中， 90bacfaeabcafe ； 所以abcafe； （金字塔模型） ； abcdef fedcba 所以efafbcab； 6148abab； 解得56ab。 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 城隍喵 城隍喵 二、填空題b： （本大題共4小題，每題8分，共32分） 【第9題】 將如圖兩種由單位小正方形組成的圖形（這種圖形的面積均為3）放入8 14的大長方形網(wǎng)格中，要求任意 兩塊圖形之間不存在公共點(diǎn)。那么8 14的大長方形網(wǎng)格中最多可以放入兩種類型的圖形共_個(gè)。 【分析與解】 在8

17、 14的大長方形網(wǎng)格中，有9 15135個(gè)格點(diǎn)； 而無論是“l(fā)型”還是“一字型”的三連塊，每個(gè)都有8個(gè)格點(diǎn)； 1358167； 故在8 14的大長方形網(wǎng)格中，可以放入兩種類型的圖形的個(gè)數(shù)不超過16個(gè)。 另一方面，擺放16個(gè)的例子可以構(gòu)造出來（構(gòu)造方式不惟一） 。 構(gòu)造方法一構(gòu)造方法二 綜上所述，8 14的大長方形網(wǎng)格中最多可以放入兩種類型的圖形共16個(gè)。 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 城隍喵 城隍喵 【第10題】 s n表示自然數(shù)n的數(shù)碼和，比如1231236s 。如果兩個(gè)不同的正整數(shù)m、n，滿足 1001002mn

18、mnms nns m，那么我們就稱m、n構(gòu)成一個(gè)數(shù)對(duì),m n。 數(shù)對(duì),m n共有_對(duì)。 【分析與解】 數(shù)論，同余；計(jì)數(shù)。 我們知道，一個(gè)數(shù)與其數(shù)字之和mod9的余數(shù)相同； 即 mod9ns n； 則 0 mod9ns n； 由 2ms nns m，得 0 mod9s mns nms m； 故0 mod9m ； 即m是9的倍數(shù)； 因?yàn)?00m 且m為正整數(shù)； 所以9m ，18，27，99， 代入 2ns nms m進(jìn)行逐一計(jì)算； 并設(shè)10nabab（ab為廣義兩位數(shù)） ； 則 s nab； 9ns na， 即 92ams m 當(dāng)9m 時(shí)， 9s m ，9992a ，1a ，舍去； 當(dāng)18m 時(shí)，

19、 189s m ，91892a ，0a ，1 9n ，有9對(duì)； 當(dāng)27m 時(shí)， 279s m ，92792a ，1a ，10 19n ，有10對(duì)； 當(dāng)36m 時(shí)， 369s m ，93692a ，2a ，20 29n ，有10對(duì)； 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 城隍喵 城隍喵 當(dāng)45m 時(shí)， 459s m ，94592a ，3a ，30 39n ，有10對(duì)； 當(dāng)54m 時(shí)， 549s m ，95492a ，4a ，40 49n ，有10對(duì)； 當(dāng)63m 時(shí)， 639s m ，96392a ，5a ，50 59n ，有1

20、0對(duì)； 當(dāng)72m 時(shí)， 729s m ，97292a ，6a ，60 69n ，有10對(duì)； 當(dāng)81m 時(shí)， 819s m ，98192a ，7a ，70 79n ，有10對(duì)； 當(dāng)90m 時(shí)， 909s m ，99092a ，9a ，80 89n ，有10對(duì)； 當(dāng)99m 時(shí)， 9918s m ，999182a ，7a ，70 79n ，有10對(duì)； 綜上所述，數(shù)對(duì),m n共有910910101099 個(gè)對(duì)。 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 城隍喵 城隍喵 【第11題】 如圖，正方形abcd的邊長為4，正方形cefg的邊長為

21、12，d、c、e三點(diǎn)在一條直線上。聯(lián)結(jié)df，作/gidf與da的延長線交于點(diǎn)i。作ihdf與df交于點(diǎn)h。則ih的長度為_。 eihgfdcba 【分析與解】 幾何，勾股定理，相似三角形。 （方法一） jeihgfdcba 過點(diǎn)g作gjdf，垂足為j。 在rtdef中，90e，12ef，41216de ； 由勾股定理，得20df； 因?yàn)?0e； 所以90edfefd； 因?yàn)?0efgjfgefd ； 所以edfjfg ； 在def和fjg中， 90deffjgedfjfg ； 所以deffjg； 所以fedfgjfg； 所以122012gj； 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決

22、賽 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 城隍喵 城隍喵 解得365gj ； 因?yàn)?gidf，ihdf，gjdf； 所以ihgj； 所以365ih 。 （方法二） kabcdfghie 分別延長di、fg，相交于點(diǎn)k。 在rtkdf中，90k，12kd ，41216kf ； 由勾股定理，得20df ； 因?yàn)?gidf； 所以kdfkig； （金字塔模型） 所以kfkddfkgkiig； 所以1612204kiig； 解得3ki ，5ig ； 24326kigskgki ； 216 12296kdfskfkd； 96690kdfkigdfgisss梯形； 2dfgisigdfih

23、梯形； 520290ih； 解得365ih 。 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 城隍喵 城隍喵 【第12題】 將一個(gè)444 的立方體切割成64個(gè)1 1 1 的小立方體，然后將其中16個(gè)1 1 1 的小立方體染成紅色，要求與任意一條棱平行的4個(gè)小立方體中，都正好有1個(gè)小方體被染成紅色。不同的染色方法有_種（旋轉(zhuǎn)后相同的染色方法也視為不同的染色方法） 。 【分析與解】 一個(gè)444 的立方體，從上往下一共有4層，每層是一個(gè)44 1 的長方體； 由題意“與任意一條棱平行的4個(gè)小立方體中，都正好有1個(gè)小方體被染成紅色” ，得 每

24、層44 1 中，都正好有4個(gè)正方體染成紅色； 且從上往下看，每層染成紅色的小立方體的俯視圖為一個(gè)44的正方形。 對(duì)這個(gè)44正方形，我們分別用“1” 、 “2” 、 “3” 、 “4”各4個(gè)， 表示第1、2、3、4層對(duì)應(yīng)的小方格染成紅色； 并且按照題意，這個(gè)44正方形中，每行、每列“1” 、 “2” 、 “3” 、 “4”各1個(gè)。 故問題轉(zhuǎn)化為“用“1” 、 “2” 、 “3” 、 “4”各4個(gè)填在一個(gè)44正方形中，要求每行、每列“1” 、 “2” 、“3” 、 “4”各1個(gè)，不同的填法有多少種？” 我們先考慮“1” ，每行各1個(gè)，且不同列，有432 124 種填法；我們不妨設(shè)為圖1的情況。 圖

25、11111 我們?cè)倏紤]“2” ，第一行的“2”有3種填法；我們不妨設(shè)為圖2的情況； 圖221111 若第二行的“2”填在第一列，則第三行的“2”填在四列，第四行的“2”填在三列； （如圖3） 若第二行的“2”填在第三列，則第四行的“2”填在一列，第三行的“2”填在四列； （如圖4） 若第二行的“2”填在第四列，則第三行的“2”填在一列，第四行的“2”填在三列； （如圖5） 11112圖322222211112圖4222圖521111 我們?cè)倏紤]“3” ，第一行的“3”有2種填法；我們不妨設(shè)為第一行的“3”填在第三列（如圖6 8） ； 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 第十六

26、屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 城隍喵 城隍喵 11112圖63222 322211112圖7 3222圖821111 圖6余下的有2種填法； （如圖9和圖10） 圖7余下的有1種填法； （如圖11） 圖8余下的有1種填法； （如圖12） 4443311112圖9433222 3344411112圖10433222 43圖1121111222333444 33444433222圖1221111 故第一行的“2”填在第2列，第一行“3”填在第3列，有4種； 不同的填法有24324576 種。 原題不同的染色方法有576種。 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 第

27、十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 城隍喵 城隍喵 三、動(dòng)手動(dòng)腦題： （本大題共2小題，每題10分，共20分） 【第13題】 甲、乙兩車分別從a、b兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行（乙從b地出發(fā)） ，乙車速度是甲車的k倍（1k ） 。兩車分別到達(dá)b地和a地后，立即返回。返回時(shí)，甲車的速度保持不變，乙車的速度等于甲車的速度。返回途中，兩車在c點(diǎn)相遇。如果ab的中點(diǎn)為d點(diǎn)，并且12cdad，求：k。 （請(qǐng)寫出解題過程） 【分析與解】 行程問題。 乙甲dcba 因?yàn)閍b的中點(diǎn)為d點(diǎn)； 所以12adbdab； 因?yàn)?2cdad； 所以:2:1:1ad dc cb ； 乙行駛ba這段的速度為甲車的

28、k倍，行駛ac這段的速度等于甲車的速度； 由相同的時(shí)間，速度比等于路程比，得 1:413 :41:2kabbcacba ； 故2k 。 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 第十六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng) 五年級(jí)決賽 城隍喵 城隍喵 【第14題】 如圖，根據(jù)下面的要求填滿此表： 每個(gè)小方格內(nèi)填入一個(gè)數(shù)字，這個(gè)數(shù)字必須是小于10的自然數(shù)； 同一區(qū)域內(nèi)的小方格填入相同的數(shù)字（虛線表示同一區(qū)域的內(nèi)部） ； 最左邊列的小方格不能填入數(shù)字0； 從上往下數(shù)第1行的四個(gè)數(shù)碼從左至右構(gòu)成一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)四位數(shù)可以表示為qp，其中p、q都是質(zhì)數(shù)； 從上往下數(shù)第2行的四個(gè)數(shù)碼從左至右構(gòu)成一個(gè)四位數(shù)， 這個(gè)四位數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)質(zhì)數(shù)的乘積 （比如3、5就稱為連續(xù)質(zhì)數(shù)） ； 從上往下數(shù)第3行的四個(gè)數(shù)碼從左至右構(gòu)成一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)四位數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)； 從上往下數(shù)第4行的四個(gè)數(shù)碼從左至右構(gòu)成一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)四位數(shù)是37的倍數(shù)。 【分析與解】 數(shù)論綜合。 ggghgeecdefedcba 每個(gè)小方格填上字母，同一區(qū)域內(nèi)的小方格填字母， 相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母既可以代表不同的數(shù)字也可以代表相同的數(shù)