歷年試題數(shù)學分析

1、.河南大學2002年碩士研究生招生入學考試數(shù)學分析一、計算下列各題（每題5分，共50分）：1、;2、 ,求;3、;4、;5、計算廣義積分;6、求冪級數(shù)的收斂區(qū)間;7、設(shè)求;8、展開函數(shù)為傅里葉級數(shù);9、計算二重積分所圍成;10、應用格林公式計算,式中為按逆時針方向繞圓周一圈的路徑.二、(10)求函數(shù)的極值，并求其圖形上的拐點.(下缺)河南大學2003年碩士研究生招生入學考試數(shù)學分析一、完成以下各題(每小題8分,共48分)1、;2、設(shè),求;3、計算廣義積分;4、將展成的冪級數(shù),并確定收斂區(qū)間;5、計算,其中是經(jīng)過的任一光滑圓弧;6、求函數(shù)的極大值和極小值.二、(12分)求由方程所確定的函數(shù)的全微

2、分.三、(12分)展開函數(shù)為余弦級數(shù).四、(12分)求曲線與所圍區(qū)域的面積.五、(12分)計算二重積分,其中是圓外部.六、(12分)證明微積分學基本定理:若函數(shù)在上連續(xù),則在上可導,且有.七、(12分)證明曲線上任一點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為一常數(shù).八、(10分)若在上連續(xù)，對任意正整數(shù)，令證明：（1）（2）（3），這里；（4）.九、(10分)設(shè)在上解析,且,試證.十、(10分)試證:當時,方程在單位圓內(nèi)部有個根.河南大學2004年碩士研究生招生入學考試數(shù)學分析說明:報考數(shù)學與信息科學學院基礎(chǔ)數(shù)學、應用數(shù)學、運籌學與控制論專業(yè)的考生僅需要做1至13大題，報考計算機與信息工程學院應

3、用數(shù)學專業(yè)的考生僅需要做1至5大題和14至21大題.1、(10)計算極限.2、(10)已知,求.3、(10)計算定積分.4、(10)求直線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐體體積.5、(10)設(shè)其中為可微函數(shù),證明:6、(10)計算二重積分.7、(10)證明曲線積分與路徑無關(guān),并求積分.8、(10)證明:若在點附近有連續(xù)的二階導數(shù),則有9、(10)利用格林公式計算曲線積分為曲線的正向.10、(15)已知級數(shù),(1)求它的收斂區(qū)間;(2)求它的和函數(shù);(3)求級數(shù)的和.11、(15)已知為連續(xù)函數(shù),利用替換,證明,并計算積分.12、(15=9+3+3)證明:(1)(用拉格朗日中值定理)(2),則收斂.(3

4、),則.13、(15)已知在內(nèi)可導,對于下列命題正確的給出證明,錯誤的舉出反例.(1)若，則；(2)若，則；(3)若在區(qū)間上可導，則在區(qū)間上連續(xù)；(4)若存在，則存在；(5)若存在，則存在.14、(10=5+5)從極限的定義出發(fā),證明下列極限.(1)(2)15、(20=5+5+5+5)求下列積分.(1)(2)(3)(4)16、(12)設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)二階可導,并且(其中).則至少存在一點使.試證明之.17、(14)求級數(shù)的和函數(shù),并由此求級數(shù)的值.18、(10)證明方程當是奇數(shù)時有一個根,當是偶數(shù)時沒有實根.19、(10)設(shè)是上以為周期的連續(xù)函數(shù),證明:.20、(12)計算積分,其中是圓柱面,

5、平面和在第一卦限內(nèi)所圍成的區(qū)域.21、(12=6+6)計算:(1)由及繞軸所得的旋轉(zhuǎn)體體積；(2)由及繞軸所得的旋轉(zhuǎn)體體積.河南大學2005年碩士研究生招生入學考試數(shù)學分析一、(每小題12分,共60分)按要求解題:(1)用定義證明:;(2)求極限;(3)計算積分;(4)設(shè)具有二階連續(xù)偏導數(shù),在極坐標變換下,求;(5)證明:在上一致連續(xù).二、(14)設(shè)在上連續(xù).(1)證明:;(2)計算: .三、(16)問為何值時,(1)在上收斂?(2) 在上一致收斂?(3)等式成立?四、(15)設(shè),(1)求的級數(shù);(2)討論的級數(shù)在上是否收斂于?五、(15)求曲線所圍圖形的面積.六、(15)設(shè)是球面.證明:.七

6、、(15)設(shè)在上可導,且.證明:在上存在兩個不同的點,使.河南大學2006年碩士研究生招生入學考試數(shù)學分析一、(每小題12分,共72分)完成下列各題:1、求極限.(1);(2),其中存在.2、證明函數(shù)在內(nèi)連續(xù),但不一致連續(xù).3、計算積分.4、設(shè),且都二階可導,試計算.5、證明級數(shù)收斂.二、(15)計算曲面積分,其中是曲面的外側(cè).三、(15)設(shè)在上有一階連續(xù)導數(shù),證明:在內(nèi)至少存在一點,使.四、(16)設(shè).證明:(1)在上可導,且一致連續(xù);(2)反常積分發(fā)散.五、(16)設(shè).證明:.六、(16)計算(要求說明理由):.河南大學2007年碩士研究生招生入學考試數(shù)學分析一、(每小題10分,共80分)

7、按要求解答下列各題.1、求極限:(1); (2).2、設(shè)函數(shù)在上連續(xù),證明: .3、求.4、求橢球體的體積.5、判斷廣義積分的斂散性.6、計算.7、已知漸進等式成立,試求之值.二、(15)通過代換,試將方程變?yōu)橐詾槲粗瘮?shù)，為自變量的形式.三、(15)設(shè)級數(shù).(1)證明級數(shù)在內(nèi)收斂,但不一致收斂;(2)求其和函數(shù).四、(15)證明:.其中是以及為頂點的矩形的邊界,積分沿的正向進行.五、(13)設(shè),證明:.六、(12)設(shè)在上連續(xù),證明:.河南大學2008年碩士研究生招生入學考試數(shù)學分析一、(每小題12分，共72分)按要求解題.1、定義證明:.2、求極限.3、設(shè)在處可導,問:在什么條件下,在處也可

8、導?4、計算積分:.5、設(shè),且.研究級數(shù)的收斂性與絕對收斂性.6、計算二重積分,其中是由所圍成的平面區(qū)域.二、（15）設(shè)（1）求；（2）研究在點的連線性；（3）研究在點的可微性.三、（15）設(shè)在上有界可積，且，證明：，使得.四（16）、計算第二型曲面積分，其中是下半球面，方向取上側(cè).五、（16）（1）設(shè)函數(shù)列在上點態(tài)收斂于，則在上一致收斂于的充要條件是：；（2）設(shè)，研究在上的一致收斂性.六、（16）設(shè)在上可微，且使得證明:在中只有有限個零點.河南大學2009年碩士研究生招生入學考試數(shù)學分析一、（20）設(shè)為上的連線函數(shù)，對所有的，且.證明：必能取到最大值.二、(20)設(shè),證明:極限存在,并求之.三、(20)證明:當時,.四、(20)證明:.五、(20)設(shè)在上連續(xù)，且當時，有漸進線.證明:在上一致連續(xù).六、(20)計算,其中為單位球面的外側(cè).七、(15)設(shè)在內(nèi)二階可導,令.證明:方程在內(nèi)有解.八、(15)設(shè)在上具有有界導數(shù),.證明:.河南大學2010年碩士研究生招生入學考試數(shù)學分析一、（10）用定義證明：二、（10）求極限：三、（10）計算積分：，其中.四、（10）證明廣義積分收斂，但不絕對收斂.五、（10）研究二重極限的存在性，若存在并求其值.六、（10）計算二重積分：，其