歷年試題數(shù)學(xué)分析

1、.河南大學(xué)2002年碩士研究生招生入學(xué)考試數(shù)學(xué)分析一、計(jì)算下列各題（每題5分，共50分）：1、;2、 ,求;3、;4、;5、計(jì)算廣義積分;6、求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間;7、設(shè)求;8、展開(kāi)函數(shù)為傅里葉級(jí)數(shù);9、計(jì)算二重積分所圍成;10、應(yīng)用格林公式計(jì)算,式中為按逆時(shí)針?lè)较蚶@圓周一圈的路徑.二、(10)求函數(shù)的極值，并求其圖形上的拐點(diǎn).(下缺)河南大學(xué)2003年碩士研究生招生入學(xué)考試數(shù)學(xué)分析一、完成以下各題(每小題8分,共48分)1、;2、設(shè),求;3、計(jì)算廣義積分;4、將展成的冪級(jí)數(shù),并確定收斂區(qū)間;5、計(jì)算,其中是經(jīng)過(guò)的任一光滑圓弧;6、求函數(shù)的極大值和極小值.二、(12分)求由方程所確定的函數(shù)的全微

2、分.三、(12分)展開(kāi)函數(shù)為余弦級(jí)數(shù).四、(12分)求曲線與所圍區(qū)域的面積.五、(12分)計(jì)算二重積分,其中是圓外部.六、(12分)證明微積分學(xué)基本定理:若函數(shù)在上連續(xù),則在上可導(dǎo),且有.七、(12分)證明曲線上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為一常數(shù).八、(10分)若在上連續(xù)，對(duì)任意正整數(shù)，令證明：（1）（2）（3），這里；（4）.九、(10分)設(shè)在上解析,且,試證.十、(10分)試證:當(dāng)時(shí),方程在單位圓內(nèi)部有個(gè)根.河南大學(xué)2004年碩士研究生招生入學(xué)考試數(shù)學(xué)分析說(shuō)明:報(bào)考數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制論專業(yè)的考生僅需要做1至13大題，報(bào)考計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院應(yīng)

3、用數(shù)學(xué)專業(yè)的考生僅需要做1至5大題和14至21大題.1、(10)計(jì)算極限.2、(10)已知,求.3、(10)計(jì)算定積分.4、(10)求直線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐體體積.5、(10)設(shè)其中為可微函數(shù),證明:6、(10)計(jì)算二重積分.7、(10)證明曲線積分與路徑無(wú)關(guān),并求積分.8、(10)證明:若在點(diǎn)附近有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù),則有9、(10)利用格林公式計(jì)算曲線積分為曲線的正向.10、(15)已知級(jí)數(shù),(1)求它的收斂區(qū)間;(2)求它的和函數(shù);(3)求級(jí)數(shù)的和.11、(15)已知為連續(xù)函數(shù),利用替換,證明,并計(jì)算積分.12、(15=9+3+3)證明:(1)(用拉格朗日中值定理)(2),則收斂.(3

4、),則.13、(15)已知在內(nèi)可導(dǎo),對(duì)于下列命題正確的給出證明,錯(cuò)誤的舉出反例.(1)若，則；(2)若，則；(3)若在區(qū)間上可導(dǎo)，則在區(qū)間上連續(xù)；(4)若存在，則存在；(5)若存在，則存在.14、(10=5+5)從極限的定義出發(fā),證明下列極限.(1)(2)15、(20=5+5+5+5)求下列積分.(1)(2)(3)(4)16、(12)設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)二階可導(dǎo),并且(其中).則至少存在一點(diǎn)使.試證明之.17、(14)求級(jí)數(shù)的和函數(shù),并由此求級(jí)數(shù)的值.18、(10)證明方程當(dāng)是奇數(shù)時(shí)有一個(gè)根,當(dāng)是偶數(shù)時(shí)沒(méi)有實(shí)根.19、(10)設(shè)是上以為周期的連續(xù)函數(shù),證明:.20、(12)計(jì)算積分,其中是圓柱面,

5、平面和在第一卦限內(nèi)所圍成的區(qū)域.21、(12=6+6)計(jì)算:(1)由及繞軸所得的旋轉(zhuǎn)體體積；(2)由及繞軸所得的旋轉(zhuǎn)體體積.河南大學(xué)2005年碩士研究生招生入學(xué)考試數(shù)學(xué)分析一、(每小題12分,共60分)按要求解題:(1)用定義證明:;(2)求極限;(3)計(jì)算積分;(4)設(shè)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),在極坐標(biāo)變換下,求;(5)證明:在上一致連續(xù).二、(14)設(shè)在上連續(xù).(1)證明:;(2)計(jì)算: .三、(16)問(wèn)為何值時(shí),(1)在上收斂?(2) 在上一致收斂?(3)等式成立?四、(15)設(shè),(1)求的級(jí)數(shù);(2)討論的級(jí)數(shù)在上是否收斂于?五、(15)求曲線所圍圖形的面積.六、(15)設(shè)是球面.證明:.七

6、、(15)設(shè)在上可導(dǎo),且.證明:在上存在兩個(gè)不同的點(diǎn),使.河南大學(xué)2006年碩士研究生招生入學(xué)考試數(shù)學(xué)分析一、(每小題12分,共72分)完成下列各題:1、求極限.(1);(2),其中存在.2、證明函數(shù)在內(nèi)連續(xù),但不一致連續(xù).3、計(jì)算積分.4、設(shè),且都二階可導(dǎo),試計(jì)算.5、證明級(jí)數(shù)收斂.二、(15)計(jì)算曲面積分,其中是曲面的外側(cè).三、(15)設(shè)在上有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),證明:在內(nèi)至少存在一點(diǎn),使.四、(16)設(shè).證明:(1)在上可導(dǎo),且一致連續(xù);(2)反常積分發(fā)散.五、(16)設(shè).證明:.六、(16)計(jì)算(要求說(shuō)明理由):.河南大學(xué)2007年碩士研究生招生入學(xué)考試數(shù)學(xué)分析一、(每小題10分,共80分)

7、按要求解答下列各題.1、求極限:(1); (2).2、設(shè)函數(shù)在上連續(xù),證明: .3、求.4、求橢球體的體積.5、判斷廣義積分的斂散性.6、計(jì)算.7、已知漸進(jìn)等式成立,試求之值.二、(15)通過(guò)代換,試將方程變?yōu)橐詾槲粗瘮?shù)，為自變量的形式.三、(15)設(shè)級(jí)數(shù).(1)證明級(jí)數(shù)在內(nèi)收斂,但不一致收斂;(2)求其和函數(shù).四、(15)證明:.其中是以及為頂點(diǎn)的矩形的邊界,積分沿的正向進(jìn)行.五、(13)設(shè),證明:.六、(12)設(shè)在上連續(xù),證明:.河南大學(xué)2008年碩士研究生招生入學(xué)考試數(shù)學(xué)分析一、(每小題12分，共72分)按要求解題.1、定義證明:.2、求極限.3、設(shè)在處可導(dǎo),問(wèn):在什么條件下,在處也可

8、導(dǎo)?4、計(jì)算積分:.5、設(shè),且.研究級(jí)數(shù)的收斂性與絕對(duì)收斂性.6、計(jì)算二重積分,其中是由所圍成的平面區(qū)域.二、（15）設(shè)（1）求；（2）研究在點(diǎn)的連線性；（3）研究在點(diǎn)的可微性.三、（15）設(shè)在上有界可積，且，證明：，使得.四（16）、計(jì)算第二型曲面積分，其中是下半球面，方向取上側(cè).五、（16）（1）設(shè)函數(shù)列在上點(diǎn)態(tài)收斂于，則在上一致收斂于的充要條件是：；（2）設(shè)，研究在上的一致收斂性.六、（16）設(shè)在上可微，且使得證明:在中只有有限個(gè)零點(diǎn).河南大學(xué)2009年碩士研究生招生入學(xué)考試數(shù)學(xué)分析一、（20）設(shè)為上的連線函數(shù)，對(duì)所有的，且.證明：必能取到最大值.二、(20)設(shè),證明:極限存在,并求之.三、(20)證明:當(dāng)時(shí),.四、(20)證明:.五、(20)設(shè)在上連續(xù)，且當(dāng)時(shí)，有漸進(jìn)線.證明:在上一致連續(xù).六、(20)計(jì)算,其中為單位球面的外側(cè).七、(15)設(shè)在內(nèi)二階可導(dǎo),令.證明:方程在內(nèi)有解.八、(15)設(shè)在上具有有界導(dǎo)數(shù),.證明:.河南大學(xué)2010年碩士研究生招生入學(xué)考試數(shù)學(xué)分析一、（10）用定義證明：二、（10）求極限：三、（10）計(jì)算積分：，其中.四、（10）證明廣義積分收斂，但不絕對(duì)收斂.五、（10）研究二重極限的存在性，若存在并求其值.六、（10）計(jì)算二重積分：，其