2022年2022年打印版高中數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)5

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載高中數(shù)學(xué)必修4 學(xué)問點(diǎn)第一章三角函數(shù)正角: 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1.任意角 負(fù)角: 按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角: 不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2.象限的角 ：在直角坐標(biāo)系內(nèi),頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合,角的終邊落在第幾象限,就為第幾象限的角；角的終邊落在坐標(biāo)軸上,這個角不屬于任何象限,叫做 軸線角 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一象限角的集合為k360ok360o90o 、 k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次象限角的集合為k360o90ok360oo第三象限角的集合為k360o180ok360 o270o 、

2、k第四象限角的集合為k360o270ok360o360o 、 k180 、 k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載終邊在 x 軸上的角的集合為k180o、k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載終邊在 y 軸上的角的集合為k 180o90o、k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k 90o 、 k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),都可以表示為集合|k360 、kz 4.弧度制：（ 1）定義：等于半徑的弧所

3、對的圓心角叫做1 弧度的角,用弧度做單位叫弧度制；半徑為 r 的圓的圓心角所對弧的長為l ,就角的弧度數(shù)的肯定值為l r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）度數(shù)與弧度數(shù)的換算：360o2,180rad ,1 rad180 57.3057 18'精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注： 角度與弧度的相互轉(zhuǎn)化：設(shè)一個角的角度為on ,弧度為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載- 1 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ono角度化為弧度：n180 on180 ,弧度化為角度：180oo180精

4、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）如扇形的圓心角為（為角的弧度數(shù)） ,半徑為 r ,就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載弧長公式：ln （用度表示的） 、l| r （用弧度表示的） ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載180精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載扇形面積：n r 2s扇用度表示的 1| r 21 lr（用弧度表示的）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s|扇360225.三角函數(shù) :y1（ ） 定義 ：設(shè)為一個任意大小的角,的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)px、y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為x、 y ,它與

5、原點(diǎn)的距離為roprx2y20 ,ox精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 siny, cosrxy, tanx0 rx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義 ：設(shè) 為一個任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)px、y,y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載那么 v 叫做 的正弦,記作sin 、即 sin y;u 叫做 的余弦,記作cos,即 cos=x; 當(dāng) 的終邊不在y 軸上時,px、yox精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yy叫做 的正切,記作tan、 即 tan=.xx（ 2）三角函數(shù)值在各象限的符號：

6、口訣：全正, s 正, t 正, c 正；yyy+_+_+oxoxox_+_精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sincostan口訣：第一象限全為正；二正三切四余弦.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）特別角的三角函數(shù)值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的角度0的弧度0304560901201351501802356432346精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載- 2 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin0cos11231222321022232102221231222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)

7、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tan0313不存在313033精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載75435711的角度210225240270300315330360精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的弧度64322346精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin12312223210222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos32102221231222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t

8、an313不存在313033精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）三角函數(shù)線：如下圖（ 5 ）同角三角函數(shù)基本關(guān)系式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）平方關(guān)系：sin 2cos21（）商數(shù)關(guān)系：tansin cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 sin 2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載口訣：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等2 sinsin, coscos, tantan- 3 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

9、 - - 歡迎下載3sinsin, coscos, tantan4sinsin, coscos, tantan5sin2sin, cos2cos, tan2tan口訣：函數(shù)名稱不變,正負(fù)看象限精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6 sin2cos, cos2sin, tan2cot精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7 sin2cos, cos2sin, tan2cot精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載口訣：正弦與余弦互換,正負(fù)看象限誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變, 符號看象限”；即將括號里面的角拆成k2的形式；7.

10、正弦函數(shù).余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函ysin x數(shù)ycos xytan x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定rrx xk、k 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載- 4 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載義域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值域：1、1值值域：1、1值域： r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x2 kk時,2當(dāng) x2kk時,既無最大值也無最小值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

11、習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ymax1 ；當(dāng) x2 k2ymax1 ；當(dāng) x2k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載域k時,ymin1 k時,ymin1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載周ysinx 為周期函數(shù)； 周期為ycos x 為周期函數(shù)；周期ytan x 為周期函數(shù)； 周精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載期t2 k、 kz 且 k0 ；為 t2k、 kz 且 k0 ；期 為tk、 kz且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

12、 - - 歡迎下載性最小正周期為2最小正周期為2k0；最小正周期為奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在2k單、 2k22在 2k、2 kk上精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k上為增函數(shù)；在調(diào)為增函數(shù)； 在 2k、2 k在k、 k22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2k、 2k3k上為增函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性22k上為減函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k上為減函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對對稱中心k、0k對稱中心對稱中心精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

13、載稱對稱軸性xkk2k、0k2k、0k2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對稱軸 xkk無對稱軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.（ 1） ysinxb 的圖象與ysinx 圖像的關(guān)系：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵鹊腶 倍- 5 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載振幅變換：ysin x1圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵鹊谋?縱坐標(biāo)不變ya sin x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載周期變換：ys

14、in xysinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象整體向左（0 ）或向右（0 ）平移個單位精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相位變換：ysin xysin x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 平移變換 ： ya sinx圖象整體向上（b0 ）或向下（ b0 ）ysinxb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平移 b 個單位精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：函數(shù)ysinx 的圖象怎樣變換得到函數(shù)yasinxb 的圖象：（兩種方法）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載先平移

15、后伸縮：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ysin x平移 | 個單位ysinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（左加右減）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵鹊膟1| 倍sinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載橫坐標(biāo)不變yasinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載縱坐標(biāo)變?yōu)樵鹊腶 倍精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平移 | b | 個單位yasinxb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（上加下減）先伸縮后平移：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ysin x縱坐標(biāo)不變

16、橫坐標(biāo)變?yōu)樵鹊?| 倍ysinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平移個單位ysinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（左加右減）橫坐標(biāo)不變yasinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載縱坐標(biāo)變?yōu)樵鹊腶 倍精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平移 | b | 個單位yasinxb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載- 6 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（上加下減）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）函數(shù) y

17、a sinxb a0、20 的性質(zhì)：1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載振幅：；周期：定義域： r；頻率：f；相位：x；初相：2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值域：ab 、 ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)x2k當(dāng)x2kk時,2k時,2ymax yminab ；ab 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載周期性：函數(shù)ya sinxb a0、0 為周期函數(shù)；周期為t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

18、歡迎下載單調(diào)性：x在2 k、 2k2k上時為增函數(shù)；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x在2 k、2 k3k上時為減函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k對稱性：對稱中心為、0k；對稱軸為xkk2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次章平面對量1.向量定義：既有大小又有方向的量叫做向量,向量都可用同一平面內(nèi)的有向線段表示2.零向量：長度為0 的向量叫零向量,記作0 ；零向量的方向?yàn)槿我獾木穼W(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.單位向量： 長度等于 1

19、 個單位長度的向量叫單位向量；與向量 a 平行的單位向量：ea| a |精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.平行向量 （共線向量） ：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共線向量,記作a / b ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載規(guī)定 0 與任何向量平行5.相等向量：長度相同且方向相同的向量叫相等向量,零向量與零向量相等.留意：任意兩個相等的非零向量,都可以用同一條有向線段來表示,并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)；- 7 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.向量加法運(yùn)算：三角形法就的特點(diǎn)：首尾相接平行四邊形法就

20、的特點(diǎn)：起點(diǎn)相同c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載運(yùn)算性質(zhì)：rrrrra精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交換律：abba ；rbrrrrrrrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載結(jié)合律：abcabcr； a00aa rrruuuruuuruuur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)運(yùn)算： 設(shè)ax 、 y,bx 、 y,就abcc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1122rrabx1x2 、 y1y27.向量減法運(yùn)算：三角形法就的特點(diǎn)：共起點(diǎn),連終點(diǎn),方向指向被減向量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)

21、rax1、 y1r, bx2 、 y2,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abx1x2 、 y1y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè).兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為uuurx1 、 y1,x2、 y2,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2x1、 y2y18.向量數(shù)乘運(yùn)算：rr實(shí)數(shù)與向量 a 的積為一個向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘,記作a ；rraarrrr當(dāng)0 時,a 的方向與 a 的方向相同；當(dāng)0 時,a 的方向與 a 的方向相反；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

22、歡迎下載當(dāng)0 時,rra0 rrrrrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載運(yùn)算律：aa ；aaa ；abab - 8 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)rax、 y,就rax、 yx、y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.向量共線定理：向量rrraa0rrr與 b 共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯獨(dú)一個實(shí)數(shù),使 ba 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrrrrrr設(shè) ax1、 y1,bx2 、 y2,其中 b0 ,就當(dāng)且僅當(dāng)x1 y2x2 y10 時,向量 a .bb0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

23、資料 - - - 歡迎下載共線10.平面對量基本定理：假如uruure1 . e2 為同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rruruururuur精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的任意向量a ,有且只有一對實(shí)數(shù)1 .2 ,使 a1e12 e2（ 不共線 的向量e1 . e2 作為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這一平面內(nèi)全部向量的一組基底）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11.分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)為線段12 上的一點(diǎn),1 .2 的坐標(biāo)分別為x1、 y1,

24、 x2 、 y2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuuruuurx1當(dāng)12 時,點(diǎn)的坐標(biāo)為x2 、 y1y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1112.平面對量的數(shù)量積：rrrrrrrroo精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義：a ba b cosa0、 b0、0180零向量與任一向量的數(shù)量積為0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrrrrrrrrrr性質(zhì)： 設(shè) a 和 b 都為非零向量, 就 abab0 當(dāng) a 與 b 同向時, a bab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

25、rrrrrrrrr 2r 2rrrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a 與 b反向時, a ba b； a aaa或 aaa a bab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrrrrrrrrrrrrrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載運(yùn)算律：abba ；aba bab；abcacbc rrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個非零向量ax1 、 y1, bx2、 y2,就 a bx1 x2y1 y2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rr 222r22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如

26、ax、 yr,就 axy ,或 axyrrr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) ax1、 y1, bx2 、 y2,就 abx1 x2y1 y20 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rrrrrr設(shè) a . b 都為非零向量,ax1 、 y1, bx2 、 y2,為 a 與 b 的夾角,就rr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cosa bx1x2y1 y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rr2222 a bx1y1x2y2第三章三角恒等變形1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式- 9 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）平方關(guān)系：sin 2

27、cos21（）商數(shù)關(guān)系：tan（）倒數(shù)關(guān)系：tancot1sin cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin 2tan21tan2；cos211tan2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：sin、 cos、 tan根據(jù)以上公式可以“知一求二”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.兩角和與差的正弦.余弦.正切： sinsincoscossin： sinsincoscossin： cosacoscossinsin： cosacoscossinsinsscc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t：ta

28、ntantan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1tantan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t：tantantan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1tantan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正切和公式：tantantan1tantan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.幫助角公式 ： a sin xbcosxa2b2aa2b2sin xba2b2cosx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

29、- 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2b2 sin xcoscosxsina2b2sinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（其中稱為幫助角,的終邊過點(diǎn)a、b , tanb ）a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.二倍角的正弦.余弦和正切公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s2：sin 22sincos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c 2：cos 2cos 2sin 21 2 sin 22 cos 21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

30、資料 - - - 歡迎下載t2：tan 22 tan1tan 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載* 二倍角公式的常用變形： .1cos 22 | sin|,1 cos 22 | cos| ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載- 10 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 .121 cos 22| sin| ,11 cos 222| cos|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 sin 4cos412 sin 2cos221sin2；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos 4sin 4cos 2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載* 降次公式：sincos2cos11 sin 22cos2 21 cos22sin 2121cos2 21 cos