2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標ⅲ）（含解析版）

1、2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）已知集合A=x|x10，B=0，1，2，則AB=（）A0B1C1，2D0，1，22（5分）（1+i）（2i）=（）A3iB3+iC3iD3+i3（5分）中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）ABCD4（5分）若sin=，則cos2=（）ABCD5（5分）（x2+）5的展開式中x4的系

2、數(shù)為（）A10B20C40D806（5分）直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x2）2+y2=2上，則ABP面積的取值范圍是（）A2，6B4，8C，3D2，37（5分）函數(shù)y=x4+x2+2的圖象大致為（）ABCD8（5分）某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，DX=2.4，P（x=4）P（X=6），則p=（）A0.7B0.6C0.4D0.39（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c若ABC的面積為，則C=（）ABCD10（5分）設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，AB

3、C為等邊三角形且面積為9，則三棱錐DABC體積的最大值為（）A12B18C24D5411（5分）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：=1（a0b0）的左，右焦點，O是坐標原點過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|=|OP|，則C的離心率為（）AB2CD12（5分）設(shè)a=log0.20.3，b=log20.3，則（）Aa+bab0Baba+b0Ca+b0abDab0a+b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）若（2+），則= 14（5分）曲線y=（ax+1）ex在點（0，1）處的切線的斜率為2，則a= 15（5分）函數(shù)f（x）

4、=cos（3x+）在0，的零點個數(shù)為 16（5分）已知點M（1，1）和拋物線C：y2=4x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點若AMB=90°，則k= 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）等比數(shù)列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通項公式；（2）記Sn為an的前n項和若Sm=63，求m18（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工

5、人，將他們隨機分成兩組，每組20人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧所在平面

6、垂直，M是上異于C，D的點（1）證明：平面AMD平面BMC；（2）當(dāng)三棱錐MABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值20（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：+=1交于A，B兩點，線段AB的中點為M（1，m）（m0）（1）證明：k；（2）設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點，且+=證明：|，|，|成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差21（12分）已知函數(shù)f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）2x（1）若a=0，證明：當(dāng)1x0時，f（x）0；當(dāng)x0時，f（x）0；（2）若x=0是f（x）的極大值點，求a（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一

7、題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在平面直角坐標系xOy中，O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過點（0，）且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點（1）求的取值范圍；（2）求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程選修4-5：不等式選講（10分）23設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x1|（1）畫出y=f（x）的圖象；（2）當(dāng)x0，+）時，f（x）ax+b，求a+b的最小值2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）已知集合A=x|x10，B=0，1，2，則AB

8、=（）A0B1C1，2D0，1，2【考點】1E：交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】37：集合思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5J：集合【分析】求解不等式化簡集合A，再由交集的運算性質(zhì)得答案【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=0，1，2，AB=x|x10，1，2=1，2故選：C【點評】本題考查了交集及其運算，是基礎(chǔ)題2（5分）（1+i）（2i）=（）A3iB3+iC3iD3+i【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38：對應(yīng)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5N：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：（1+i）（2i）=3+i故選：D【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形

9、式的乘除運算，是基礎(chǔ)題3（5分）中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）ABCD【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】直接利用空間幾何體的三視圖的畫法，判斷選項的正誤即可【解答】解：由題意可知，如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，小的長方體，是榫頭，從圖形看出，輪廓是長方形，內(nèi)含一個長方形，并且一條邊重合，另外3邊是虛線，所以木構(gòu)件的俯

10、視圖是A故選：A【點評】本題看出簡單幾何體的三視圖的畫法，是基本知識的考查4（5分）若sin=，則cos2=（）ABCD【考點】GS：二倍角的三角函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；56：三角函數(shù)的求值【分析】cos2=12sin2，由此能求出結(jié)果【解答】解：sin=，cos2=12sin2=12×=故選：B【點評】本題考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題5（5分）（x2+）5的展開式中x4的系數(shù)為（）A10B20C40D80【考點】DA：二項式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；34

11、：方程思想；4O：定義法；5P：二項式定理【分析】由二項式定理得（x2+）5的展開式的通項為：Tr+1=（x2）5r（）r=，由103r=4，解得r=2，由此能求出（x2+）5的展開式中x4的系數(shù)【解答】解：由二項式定理得（x2+）5的展開式的通項為：Tr+1=（x2）5r（）r=，由103r=4，解得r=2，（x2+）5的展開式中x4的系數(shù)為=40故選：C【點評】本題考查二項展開式中x4的系數(shù)的求法，考查二項式定理、通項公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題6（5分）直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x2）2+y2=2上，則ABP面積的取值范

12、圍是（）A2，6B4，8C，3D2，3【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；34：方程思想；49：綜合法；5B：直線與圓【分析】求出A（2，0），B（0，2），|AB|=2，設(shè)P（2+，），點P到直線x+y+2=0的距離：d=，由此能求出ABP面積的取值范圍【解答】解：直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，令x=0，得y=2，令y=0，得x=2，A（2，0），B（0，2），|AB|=2，點P在圓（x2）2+y2=2上，設(shè)P（2+，），點P到直線x+y+2=0的距離：d=，sin（）1，1，d=，ABP面積的取值范圍是：，=2，6故選：A【點評】本題考查

13、三角形面積的取值范圍的求法，考查直線方程、點到直線的距離公式、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題7（5分）函數(shù)y=x4+x2+2的圖象大致為（）ABCD【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的特點，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可【解答】解：函數(shù)過定點（0，2），排除A，B函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=4x3+2x=2x（2x21），由f（x）0得2x（2x21）0，得x或0x，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得2x（2x21）0，得x或x0，此時函數(shù)單調(diào)遞

14、減，排除C，也可以利用f（1）=1+1+2=20，排除A，B，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象的識別和判斷，利用函數(shù)過定點以及判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵8（5分）某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，DX=2.4，P（x=4）P（X=6），則p=（）A0.7B0.6C0.4D0.3【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】利用已知條件，轉(zhuǎn)化為二項分布，利用方差轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：某群體中的每位成員使用

15、移動支付的概率都為p，看做是獨立重復(fù)事件，滿足XB（10，p），P（x=4）P（X=6），可得，可得12p0即p因為DX=2.4，可得10p（1p）=2.4，解得p=0.6或p=0.4（舍去）故選：B【點評】本題考查離散型離散型隨機變量的期望與方差的求法，獨立重復(fù)事件的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力9（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c若ABC的面積為，則C=（）ABCD【考點】HR：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；58：解三角形【分析】推導(dǎo)出SABC=，從而sinC=cosC，由此能求出結(jié)果【解答】解：ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別

16、為a，b，cABC的面積為，SABC=，sinC=cosC，0C，C=故選：C【點評】本題考查三角形內(nèi)角的求法，考查余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題10（5分）設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，ABC為等邊三角形且面積為9，則三棱錐DABC體積的最大值為（）A12B18C24D54【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LG：球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】求出，ABC為等邊三角形的邊長，畫出圖形，判斷D的位置，然后求

17、解即可【解答】解：ABC為等邊三角形且面積為9，可得，解得AB=6，球心為O，三角形ABC 的外心為O，顯然D在OO的延長線與球的交點如圖：OC=，OO=2，則三棱錐DABC高的最大值為：6，則三棱錐DABC體積的最大值為：=18故選：B【點評】本題考查球的內(nèi)接多面體，棱錐的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力11（5分）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：=1（a0b0）的左，右焦點，O是坐標原點過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|=|OP|，則C的離心率為（）AB2CD【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5D：圓錐曲線的定義、

18、性質(zhì)與方程【分析】先根據(jù)點到直線的距離求出|PF2|=b，再求出|OP|=a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|22|PF2|F1F2|cosPF2O，代值化簡整理可得a=c，問題得以解決【解答】解：雙曲線C：=1（a0b0）的一條漸近線方程為y=x，點F2到漸近線的距離d=b，即|PF2|=b，|OP|=a，cosPF2O=，|PF1|=|OP|，|PF1|=a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|22|PF2|F1F2|COSPF2O，6a2=b2+4c22×b×2c×=4c23

19、b2=4c23（c2a2），即3a2=c2，即a=c，e=，故選：C【點評】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，點到直線的距離公式，余弦定理，離心率，屬于中檔題12（5分）設(shè)a=log0.20.3，b=log20.3，則（）Aa+bab0Baba+b0Ca+b0abDab0a+b【考點】4M：對數(shù)值大小的比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】33：函數(shù)思想；48：分析法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可得答案【解答】解：a=log0.20.3=，b=log20.3=，=，aba+b0故選：B【點評】本題考查了對數(shù)值大小的比較，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小

20、題5分，共20分。13（5分）已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）若（2+），則=【考點】96：平行向量（共線）；9J：平面向量的坐標運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量坐標運算法則求出=（4，2），再由向量平行的性質(zhì)能求出的值【解答】解：向量=（1，2），=（2，2），=（4，2），=（1，），（2+），解得=故答案為：【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查向量坐標運算法則、向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題14（5分）曲線y=（ax+1）ex在點（0，1）處的切線的斜率為2，則

21、a=3【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；34：方程思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】球心函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的斜率列出方程求解即可【解答】解：曲線y=（ax+1）ex，可得y=aex+（ax+1）ex，曲線y=（ax+1）ex在點（0，1）處的切線的斜率為2，可得：a+1=2，解得a=3故答案為：3【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用切線的斜率的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力15（5分）函數(shù)f（x）=cos（3x+）在0，的零點個數(shù)為3【考點】51：函數(shù)的零點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4O：定義法；57：三角函數(shù)

22、的圖像與性質(zhì)【分析】由題意可得f（x）=cos（3x+）=0，可得3x+=+k，kZ，即x=+k，即可求出【解答】解：f（x）=cos（3x+）=0，3x+=+k，kZ，x=+k，kZ，當(dāng)k=0時，x=，當(dāng)k=1時，x=，當(dāng)k=2時，x=，當(dāng)k=3時，x=，x0，x=，或x=，或x=，故零點的個數(shù)為3，故答案為：3【點評】本題考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及函數(shù)零點的問題，屬于基礎(chǔ)題16（5分）已知點M（1，1）和拋物線C：y2=4x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點若AMB=90°，則k=2【考點】K8：拋物線的性質(zhì)；KN：直線與拋物線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計

23、算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知可求過A，B兩點的直線方程為y=k（x1），然后聯(lián)立直線與拋物線方程組可得，k2x22（2+k2）x+k2=0，可表示x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2，由AMB=90°，向量的數(shù)量積為0，代入整理可求k【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點F（1，0），過A，B兩點的直線方程為y=k（x1），聯(lián)立可得，k2x22（2+k2）x+k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 x1+x2=，x1x2=1，y1+y2=k（x1+x22）=，y1y2=k2（x11）（x21）=k

24、2x1x2（x1+x2）+1=4，M（1，1），=（x1+1，y11），=（x2+1，y21），AMB=90°，=0（x1+1）（x2+1）+（y11）（y21）=0，整理可得，x1x2+（x1+x2）+y1y2（y1+y2）+2=0，1+2+4+2=0，即k24k+4=0，k=2故答案為：2【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的相交關(guān)系的應(yīng)用，解題的難點是本題具有較大的計算量三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）等比數(shù)列an中，a1=

25、1，a5=4a3（1）求an的通項公式；（2）記Sn為an的前n項和若Sm=63，求m【考點】89：等比數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用等比數(shù)列通項公式列出方程，求出公比q=±2，由此能求出an的通項公式（2）當(dāng)a1=1，q=2時，Sn=，由Sm=63，得Sm=63，mN，無解；當(dāng)a1=1，q=2時，Sn=2n1，由此能求出m【解答】解：（1）等比數(shù)列an中，a1=1，a5=4a31×q4=4×（1×q2），解得q=±2，當(dāng)q=2時，an=2n1，當(dāng)q=2

26、時，an=（2）n1，an的通項公式為，an=2n1，或an=（2）n1（2）記Sn為an的前n項和當(dāng)a1=1，q=2時，Sn=，由Sm=63，得Sm=63，mN，無解；當(dāng)a1=1，q=2時，Sn=2n1，由Sm=63，得Sm=2m1=63，mN，解得m=6【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題18（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)

27、工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【考點】BL：獨立性檢驗菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38：對應(yīng)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)判斷第二種生產(chǎn)方式的工作時間較少些

28、，效率更高；（2）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算它們的中位數(shù)，再填寫列聯(lián)表；（3）列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，第一種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在7292之間，第二種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在6585之間，所以第二種生產(chǎn)方式的工作時間較少些，效率更高；（2）這40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間按從小到大的順序排列后，排在中間的兩個數(shù)據(jù)是79和81，計算它們的中位數(shù)為m=80；由此填寫列聯(lián)表如下； 超過m不超過m總計第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計202040（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，計算K2=106.635，能有99%的把握認為

29、兩種生產(chǎn)方式的效率有差異【點評】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題19（12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點（1）證明：平面AMD平面BMC；（2）當(dāng)三棱錐MABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值【考點】LY：平面與平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5F：空間位置關(guān)系與距離；5H：空間向量及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)面面垂直的判定定理證明MC平面ADM即可（2）根據(jù)三棱錐的體積最大，確定M的位置，建立空間直角坐標系，求出點的坐標，利用向量法進行求解即可【解答】

30、解：（1）證明：在半圓中，DMMC，正方形ABCD所在的平面與半圓弧所在平面垂直，AD平面DCM，則ADMC，ADDM=D，MC平面ADM，MC平面MBC，平面AMD平面BMC（2）ABC的面積為定值，要使三棱錐MABC體積最大，則三棱錐的高最大，此時M為圓弧的中點，建立以O(shè)為坐標原點，如圖所示的空間直角坐標系如圖正方形ABCD的邊長為2，A（2，1，0），B（2，1，0），M（0，0，1），則平面MCD的法向量=（1，0，0），設(shè)平面MAB的法向量為=（x，y，z）則=（0，2，0），=（2，1，1），由=2y=0，=2x+y+z=0，令x=1，則y=0，z=2，即=（1，0，2），則cos

31、，=，則面MAB與面MCD所成二面角的正弦值sin=【點評】本題主要考查空間平面垂直的判定以及二面角的求解，利用相應(yīng)的判定定理以及建立坐標系，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵20（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：+=1交于A，B兩點，線段AB的中點為M（1，m）（m0）（1）證明：k；（2）設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點，且+=證明：|，|，|成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差【考點】K3：橢圓的標準方程；KL：直線與橢圓的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用點差法得6（x1x2）+8m（y1

32、y2）=0，k=又點M（1，m）在橢圓內(nèi)，即，解得m的取值范圍，即可得k，（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x2=2由+=，可得x31=0，由橢圓的焦半徑公式得則|FA|=aex1=2x1，|FB|=2x2，|FP|=2x3=即可證明|FA|+|FB|=2|FP|，求得A，B坐標再求公差【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（1，m），x1+x2=2，y1+y2=2m將A，B代入橢圓C：+=1中，可得，兩式相減可得，3（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，即6（x1x2）+8m（y1y2）=0，k

33、=點M（1，m）在橢圓內(nèi)，即，解得0m（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x2=2，+=，F(xiàn)（1，0），x11+x21+x31=0，y1+y2+y3=0，x3=1，y3=（y1+y2）=2mm0，可得P在第四象限，故y3=，m=，k=1由橢圓的焦半徑公式得則|FA|=aex1=2x1，|FB|=2x2，|FP|=2x3=則|FA|+|FB|=4，|FA|+|FB|=2|FP|，聯(lián)立，可得|x1x2|=所以該數(shù)列的公差d滿足2d=|x1x2|=，該數(shù)列的公差為±【點評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查了點差法、焦半徑公式，考查分析問

34、題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用與計算能力的考查屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）2x（1）若a=0，證明：當(dāng)1x0時，f（x）0；當(dāng)x0時，f（x）0；（2）若x=0是f（x）的極大值點，求a【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）對函數(shù)f（x）兩次求導(dǎo)數(shù)，分別判斷f（x）和f（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（0）=0即可得出結(jié)論；（2）令h（x）為f（x）的分子，令h（0）計算a，討論a的范圍，得出f（x）的單調(diào)性，從而得出a的值【解答】（1）證明：當(dāng)a=0時，f

35、（x）=（2+x）ln（1+x）2x，（x1），可得x（1，0）時，f（x）0，x（0，+）時，f（x）0f（x）在（1，0）遞減，在（0，+）遞增，f（x）f（0）=0，f（x）=（2+x）ln（1+x）2x在（1，+）上單調(diào)遞增，又f（0）=0當(dāng)1x0時，f（x）0；當(dāng)x0時，f（x）0（2）解：由f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）2x，得f（x）=（1+2ax）ln（1+x）+2=，令h（x）=ax2x+（1+2ax）（1+x）ln（x+1），h（x）=4ax+（4ax+2a+1）ln（x+1）當(dāng)a0，x0時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，h（x）h（0）=0，即f（x）0，f（

36、x）在（0，+）上單調(diào)遞增，故x=0不是f（x）的極大值點，不符合題意當(dāng)a0時，h（x）=8a+4aln（x+1）+，顯然h（x）單調(diào)遞減，令h（0）=0，解得a=當(dāng)1x0時，h（x）0，當(dāng)x0時，h（x）0，h（x）在（1，0）上單調(diào)遞增，在（0，+）上單調(diào)遞減，h（x）h（0）=0，h（x）單調(diào)遞減，又h（0）=0，當(dāng)1x0時，h（x）0，即f（x）0，當(dāng)x0時，h（x）0，即f（x）0，f（x）在（1，0）上單調(diào)遞增，在（0，+）上單調(diào)遞減，x=0是f（x）的極大值點，符合題意；若a0，則h（0）=1+6a0，h（e1）=（2a1）（1e）0，h（x）=0在（0，+）上有唯一一個零點，設(shè)

37、為x0，當(dāng)0xx0時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，h（x）h（0）=0，即f（x）0，f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增，不符合題意；若a，則h（0）=1+6a0，h（1）=（12a）e20，h（x）=0在（1，0）上有唯一一個零點，設(shè)為x1，當(dāng)x1x0時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減，h（x）h（0）=0，h（x）單調(diào)遞增，h（x）h（0）=0，即f（x）0，f（x）在（x1，0）上單調(diào)遞減，不符合題意綜上，a=【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性與極值的計算，零點的存在性定理，屬于難題（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在平面直角坐標系xOy中，O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過點（0，）且傾斜角為的直線l與O交