2017年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)ⅲ）（含解析版）

1、2017年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D42（5分）復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i（2+i）的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（5分）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客

2、量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4（5分）已知sincos=，則sin2=（）ABCD5（5分）設(shè)x，y滿足約束條件則z=xy的取值范圍是（）A3，0B3，2C0，2D0，36（5分）函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值為（）AB1CD7（5分）函數(shù)y=1+x+的部分圖象大致為（）ABCD8（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為（）A5B4C3D29（5分）已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（）ABCD10（5分）在正方體ABCD

3、A1B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則（）AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC11（5分）已知橢圓C：=1（ab0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay+2ab=0相切，則C的離心率為（）ABCD12（5分）已知函數(shù)f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零點(diǎn)，則a=（）ABCD1二、填空題13（5分）已知向量=（2，3），=（3，m），且，則m= 14（5分）雙曲線（a0）的一條漸近線方程為y=x，則a= 15（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，則A= 16（5分）設(shè)函數(shù)f（

4、x）=，則滿足f（x）+f（x）1的x的取值范圍是 三、解答題17（12分）設(shè)數(shù)列an滿足a1+3a2+（2n1）an=2n（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和18（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，1

5、5）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率19（12分）如圖四面體ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）證明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD，若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比20（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx2與

6、x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：（1）能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由；（2）證明過A、B、C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值21（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a0時(shí)，證明f（x）2選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為，（m為參數(shù)）設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：（cos+sin）=0，M為l3與C的交點(diǎn)，

7、求M的極徑選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|x+1|x2|（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2x+m的解集非空，求m的取值范圍2017年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；37：集合思想；4O：定義法；5J：集合【分析】利用交集定義先求出AB，由此能求出AB中元素的個(gè)數(shù)【解答】解：

8、集合A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，AB=2，4，AB中元素的個(gè)數(shù)為2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集中元素個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用2（5分）復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i（2+i）的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】解：z=i（2+i）=2i1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，2）位于第三象限故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5分）某城市為了解游客人數(shù)的

9、變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；B9：頻率分布折線圖、密度曲線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】27：圖表型；2A：探究型；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)已知中2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案【解答】解：由已有中20

10、14年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)可得：月接待游客量逐月有增有減，故A錯(cuò)誤；年接待游客量逐年增加，故B正確；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正確；各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)據(jù)的分析，命題的真假判斷與應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題4（5分）已知sincos=，則sin2=（）ABCD【考點(diǎn)】GS：二倍角的三角函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；56：三角函數(shù)的求值【分析】由條件，兩邊平方，根據(jù)二倍角公式和平方關(guān)系即可求出【解答】解：

11、sincos=，（sincos）2=12sincos=1sin2=，sin2=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題5（5分）設(shè)x，y滿足約束條件則z=xy的取值范圍是（）A3，0B3，2C0，2D0，3【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5T：不等式【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的范圍即可【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=xy，經(jīng)過可行域的A，B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最值，由解得A（0，3），由解得B（2，0），目標(biāo)函數(shù)的最大值為：2，最小值為：3，目標(biāo)函數(shù)的取值范圍：3，2

12、故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解以及可行域的作法是解題的關(guān)鍵6（5分）函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x）的最大值為（）AB1CD【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過正弦函數(shù)的最值求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x）=sin（x+）+cos（x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值，正弦函數(shù)的有界性，考查計(jì)算能力7（5分）函數(shù)y=1+x+的部分

13、圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】通過函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)判斷函數(shù)的圖象即可【解答】解：函數(shù)y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)y=1+x+的圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱，當(dāng)x0+，f（x）0，排除A、C，當(dāng)x=時(shí)，y=1+，排除B故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點(diǎn)是常用方法8（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為（）A5B4C3

14、D2【考點(diǎn)】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；39：運(yùn)動(dòng)思想；49：綜合法；5K：算法和程序框圖【分析】通過模擬程序，可得到S的取值情況，進(jìn)而可得結(jié)論【解答】解：由題可知初始值t=1，M=100，S=0，要使輸出S的值小于91，應(yīng)滿足“tN”，則進(jìn)入循環(huán)體，從而S=100，M=10，t=2，要使輸出S的值小于91，應(yīng)接著滿足“tN”，則進(jìn)入循環(huán)體，從而S=90，M=1，t=3，要使輸出S的值小于91，應(yīng)不滿足“tN”，跳出循環(huán)體，此時(shí)N的最小值為2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，判斷出什么時(shí)候跳出循環(huán)體是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題9（5分）已知圓柱的高為

15、1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（）ABCD【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LR：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4O：定義法；5Q：立體幾何【分析】推導(dǎo)出該圓柱底面圓周半徑r=，由此能求出該圓柱的體積【解答】解：圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，該圓柱底面圓周半徑r=，該圓柱的體積：V=Sh=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查面圓柱的體積的求法，考查圓柱、球等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題10（5分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CD的

16、中點(diǎn)，則（）AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；41：向量法；5G：空間角【分析】法一：連B1C，推導(dǎo)出BC1B1C，A1B1BC1，從而BC1平面A1ECB1，由此得到A1EBC1法二：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【解答】解：法一：連B1C，由題意得BC1B1C，A1B1平面B1BCC1，且BC1平面B1BCC1，A1B1BC1，A1B1B1C=B1，BC1平面A1ECB1，A1E平面A1ECB1，A1EBC1故選：C法

17、二：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，則A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（2，1，2），=（0，2，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（2，2，0），=2，=2，=0，=6，A1EBC1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線垂直的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用11（5分）已知橢圓C：=1（ab0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay+2ab=0相切，則C的離心

18、率為（）ABCD【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；5B：直線與圓；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay+2ab=0相切，可得原點(diǎn)到直線的距離=a，化簡(jiǎn)即可得出【解答】解：以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay+2ab=0相切，原點(diǎn)到直線的距離=a，化為：a2=3b2橢圓C的離心率e=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12（5分）已知函數(shù)f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零點(diǎn)，則a=（）ABCD1【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判

19、定定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】通過轉(zhuǎn)化可知問題等價(jià)于函數(shù)y=1（x1）2的圖象與y=a（ex1+）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)求a的值分a=0、a0、a0三種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得結(jié)論【解答】解：因?yàn)閒（x）=x22x+a（ex1+ex+1）=1+（x1）2+a（ex1+）=0，所以函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)等價(jià)于方程1（x1）2=a（ex1+）有唯一解，等價(jià)于函數(shù)y=1（x1）2的圖象與y=a（ex1+）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x22x1，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，矛盾；當(dāng)a0時(shí)，由于y=1（x1）2在（，1）上遞增、在

20、（1，+）上遞減，且y=a（ex1+）在（，1）上遞增、在（1，+）上遞減，所以函數(shù)y=1（x1）2的圖象的最高點(diǎn)為A（1，1），y=a（ex1+）的圖象的最高點(diǎn)為B（1，2a），由于2a01，此時(shí)函數(shù)y=1（x1）2的圖象與y=a（ex1+）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，矛盾；當(dāng)a0時(shí)，由于y=1（x1）2在（，1）上遞增、在（1，+）上遞減，且y=a（ex1+）在（，1）上遞減、在（1，+）上遞增，所以函數(shù)y=1（x1）2的圖象的最高點(diǎn)為A（1，1），y=a（ex1+）的圖象的最低點(diǎn)為B（1，2a），由題可知點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)滿足條件，即2a=1，即a=，符合條件；綜上所述，a=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考

21、查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于難題二、填空題13（5分）已知向量=（2，3），=（3，m），且，則m=2【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4O：定義法；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】利用平面向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算法則和向量垂直的性質(zhì)求解【解答】解：向量=（2，3），=（3，m），且，=6+3m=0，解得m=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理

22、運(yùn)用14（5分）雙曲線（a0）的一條漸近線方程為y=x，則a=5【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線方程，求出漸近線方程，求解a即可【解答】解：雙曲線（a0）的一條漸近線方程為y=x，可得，解得a=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力15（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，則A=75°【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；58：解三角形【分析

23、】根據(jù)正弦定理和三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)正弦定理可得=，C=60°，b=，c=3，sinB=，bc，B=45°，A=180°BC=180°45°60°=75°，故答案為：75°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和以及正弦定理，屬于基礎(chǔ)題16（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿足f（x）+f（x）1的x的取值范圍是（，+）【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】32：分類討論；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別討論x的取值范圍，進(jìn)行求解即可【解答】解：若x0，則x，則f（x

24、）+f（x）1等價(jià)為x+1+x+11，即2x，則x，此時(shí)x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x1，x，當(dāng)x0即x時(shí)，滿足f（x）+f（x）1恒成立，當(dāng)0x，即x0時(shí)，f（x）=x+1=x+，此時(shí)f（x）+f（x）1恒成立，綜上x，故答案為：（，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，結(jié)合分段函數(shù)的不等式，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵三、解答題17（12分）設(shè)數(shù)列an滿足a1+3a2+（2n1）an=2n（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用數(shù)

25、列遞推關(guān)系即可得出（2）=利用裂項(xiàng)求和方法即可得出【解答】解：（1）數(shù)列an滿足a1+3a2+（2n1）an=2nn2時(shí)，a1+3a2+（2n3）an1=2（n1）（2n1）an=2an=當(dāng)n=1時(shí)，a1=2，上式也成立an=（2）=數(shù)列的前n項(xiàng)和=+=1=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、裂項(xiàng)求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間

26、20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11

27、：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率（2）當(dāng)溫度大于等于25°C時(shí)，需求量為500，求出Y=900元；當(dāng)溫度在20，25）°C時(shí)，需求量為300，求出Y=300元；當(dāng)溫度低于20°C時(shí)，需求量為200，求出Y=100元，從而當(dāng)溫度大于等于20時(shí)，Y0，由此能估計(jì)估計(jì)Y大于零的概率【解答】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)

28、為2+16+36=54，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p=（2）當(dāng)溫度大于等于25°C時(shí)，需求量為500，Y=450×2=900元，當(dāng)溫度在20，25）°C時(shí)，需求量為300，Y=300×2（450300）×2=300元，當(dāng)溫度低于20°C時(shí)，需求量為200，Y=400（450200）×2=100元，當(dāng)溫度大于等于20時(shí)，

29、Y0，由前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得當(dāng)溫度大于等于20°C的天數(shù)有：90（2+16）=72，估計(jì)Y大于零的概率P=【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查利潤(rùn)的所有可能取值的求法，考查函數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題19（12分）如圖四面體ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）證明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD，若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11

30、：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；41：向量法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)DO、BO，推導(dǎo)出DOAC，BOAC，從而AC平面BDO，由此能證明ACBD（2）法一：連結(jié)OE，設(shè)AD=CD=，則OC=OA=1，由余弦定理求出BE=1，由BE=ED，四面體ABCE與四面體ACDE的高都是點(diǎn)A到平面BCD的高h(yuǎn)，SDCE=SBCE，由此能求出四面體ABCE與四面體ACDE的體積比法二：設(shè)AD=CD=，則AC=AB=BC=BD=2，AO=CO=DO=1，BO=，推導(dǎo)出BODO，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由AEEC，求出DE=BE，由此能求出

31、四面體ABCE與四面體ACDE的體積比【解答】證明：（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)DO、BO，ABC是正三角形，AD=CD，DOAC，BOAC，DOBO=O，AC平面BDO，BD平面BDO，ACBD解：（2）法一：連結(jié)OE，由（1）知AC平面OBD，OE平面OBD，OEAC，設(shè)AD=CD=，則OC=OA=1，EC=EA，AECE，AC=2，EC2+EA2=AC2，EC=EA=CD，E是線段AC垂直平分線上的點(diǎn)，EC=EA=CD=，由余弦定理得：cosCBD=，即，解得BE=1或BE=2，BEBD=2，BE=1，BE=ED，四面體ABCE與四面體ACDE的高都是點(diǎn)A到平面BCD的高h(yuǎn)，BE=ED，SD

32、CE=SBCE，四面體ABCE與四面體ACDE的體積比為1法二：設(shè)AD=CD=，則AC=AB=BC=BD=2，AO=CO=DO=1，BO=，BO2+DO2=BD2，BODO，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（1，0，0），D（0，0，1），B（0，0），A（1，0，0），設(shè)E（a，b，c），（01），則（a，b，c1）=（0，1），解得E（0，1），=（1，），=（1，），AEEC，=1+32+（1）2=0，由0，1，解得，DE=BE，四面體ABCE與四面體ACDE的高都是點(diǎn)A到平面BCD的高h(yuǎn)，DE=BE，SDCE=SBCE，四面體ABCE與四面體AC

33、DE的體積比為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線垂直的證明，考查兩個(gè)四面體的體積之比的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題20（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：（1）能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由；（2）證明過A、B、C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值【考點(diǎn)】KJ：圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；43：待定系數(shù)法；5B：直線與圓【分析】（1）設(shè)曲線y=x2+mx2與x軸交于A（x1，0

34、），B（x2，0），運(yùn)用韋達(dá)定理，再假設(shè)ACBC，運(yùn)用直線的斜率之積為1，即可判斷是否存在這樣的情況；（2）設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E24F0），由題意可得D=m，F(xiàn)=2，代入（0，1），可得E=1，再令x=0，即可得到圓在y軸的交點(diǎn)，進(jìn)而得到弦長(zhǎng)為定值【解答】解：（1）曲線y=x2+mx2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，可設(shè)A（x1，0），B（x2，0），由韋達(dá)定理可得x1x2=2，若ACBC，則kACkBC=1，即有=1，即為x1x2=1這與x1x2=2矛盾，故不出現(xiàn)ACBC的情況；（2）證明：設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0（

35、D2+E24F0），由題意可得y=0時(shí)，x2+Dx+F=0與x2+mx2=0等價(jià)，可得D=m，F(xiàn)=2，圓的方程即為x2+y2+mx+Ey2=0，由圓過C（0，1），可得0+1+0+E2=0，可得E=1，則圓的方程即為x2+y2+mx+y2=0，另解：設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的圓在y軸上的交點(diǎn)為H（0，d），則由相交弦定理可得|OA|OB|=|OC|OH|，即有2=|OH|，再令x=0，可得y2+y2=0，解得y=1或2即有圓與y軸的交點(diǎn)為（0，1），（0，2），則過A、B、C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值3【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的方程的求法，注意運(yùn)用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，以及待定系數(shù)法，考查

36、方程思想和化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a0時(shí)，證明f（x）2【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；32：分類討論；48：分析法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）題干求導(dǎo)可知f（x）=（x0），分a=0、a0、a0三種情況討論f（x）與0的大小關(guān)系可得結(jié)論；（2）通過（1）可知f（x）max=f（）=1ln2+ln（），進(jìn)而轉(zhuǎn)化可知問題轉(zhuǎn)化為證明：當(dāng)t0時(shí)t+lnt1+ln2進(jìn)而令g（t）=t+lnt，利用導(dǎo)數(shù)求出y=g（t）的最

37、大值即可【解答】（1）解：因?yàn)閒（x）=lnx+ax2+（2a+1）x，求導(dǎo)f（x）=+2ax+（2a+1）=，（x0），當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=+10恒成立，此時(shí)y=f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a0，由于x0，所以（2ax+1）（x+1）0恒成立，此時(shí)y=f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=0，解得：x=因?yàn)楫?dāng)x（0，）f（x）0、當(dāng)x（，+）f（x）0，所以y=f（x）在（0，）上單調(diào)遞增、在（，+）上單調(diào)遞減綜上可知：當(dāng)a0時(shí)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，）上單調(diào)遞增、在（，+）上單調(diào)遞減；（2）證明：由（1）可知：當(dāng)a0時(shí)f（x）在（0

38、，）上單調(diào)遞增、在（，+）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=時(shí)函數(shù)y=f（x）取最大值f（x）max=f（）=1ln2+ln（）從而要證f（x）2，即證f（）2，即證1ln2+ln（）2，即證（）+ln（）1+ln2令t=，則t0，問題轉(zhuǎn)化為證明：t+lnt1+ln2（*） 令g（t）=t+lnt，則g（t）=+，令g（t）=0可知t=2，則當(dāng)0t2時(shí)g（t）0，當(dāng)t2時(shí)g（t）0，所以y=g（t）在（0，2）上單調(diào)遞增、在（2，+）上單調(diào)遞減，即g（t）g（2）=×2+ln2=1+ln2，即（*）式成立，所以當(dāng)a0時(shí)，f（x）2成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的思想，考查轉(zhuǎn)化能力，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在直角坐標(biāo)系x