指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

1、數(shù)學(xué)教學(xué)課例指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)1、 教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自中職人教版數(shù)學(xué)教材第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1.3 指數(shù)函數(shù)一節(jié)。根據(jù)我所任教的中職學(xué)生的實際情況，我將指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用） ，這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)” 。 指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不但使學(xué)生更為了解是冪函數(shù)，還為今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)打下基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。2、 學(xué) 生學(xué)習(xí)況情分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上實行研究的，是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的

2、學(xué)習(xí)中給出了兩個實際例子（GDP勺增長問題和炭 14 的衰減問題） ，已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，但這兩個例子背景對于學(xué)生來說有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。三、設(shè)計思想1. 函數(shù)及其圖象在中職數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機(jī)的結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望一一持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只注重到圖象的作用，這其實僅僅借助了圖象的直觀性，僅僅從一個角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)

3、課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)實行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會這種的研究方法 , 以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。2. 結(jié)合我對教學(xué)理論的研究和學(xué)習(xí)，在本課的教學(xué)中我努力實踐以下兩點：（ 1）在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。（ 2）在教學(xué)過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。3. 通過課堂教學(xué)活動向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。四、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)任教班級學(xué)生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：理解指數(shù)函數(shù)的概念，

4、能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題；在教學(xué)過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對指數(shù)函數(shù)的理解，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、合作交流的意識。五、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。六、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題（約3分鐘）師：如果讓1號同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號同學(xué)準(zhǔn)備6粒米，4號同學(xué) 準(zhǔn)

5、備8粒米，5號同學(xué)準(zhǔn)備10粒米，按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？學(xué)生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)該準(zhǔn)備102粒米，大約5克重。師：如果改成讓1號同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，4號 同學(xué)準(zhǔn)備16粒米，5號同學(xué)準(zhǔn)備32粒米，按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能說很多或能算出具體數(shù)目】師：大家能否估計一下，51號同學(xué)該準(zhǔn)備的米有多重？教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米約重1.2億噸。師：1.2億噸是一個什么概念？根據(jù) 2007年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示， 20072008年度我國大米產(chǎn)量預(yù)計為1.27億噸。

6、這就是說51號同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米相當(dāng)于 20072008年度我國全年的大米產(chǎn)量！【設(shè)計意圖：用一個看似簡單的實例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同時通過與一次函數(shù)的對比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望?！吭谝陨蟽蓚€問題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用 y表示，每位同學(xué)的座號數(shù)用x表示， y與x之間的關(guān)系分別是什么？學(xué)生很容易得出y=2x （ x N ）和y 2x （ x N ）【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會漏掉x的取值范圍，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考具體問題中x的范圍?！?（二）師生互動、探究新知1 .指數(shù)函數(shù)的定義師：其實，在本章開頭的問題 2中，也有一個與y 2x類似的關(guān)系式y(tǒng) 1.

7、073x（x N ,x 20 ）讓學(xué)生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約3分鐘）y 2x （ x N ）和y 1.073x （x N ,x 20）這兩個解析式有什么共同特征？它們能否構(gòu)成函數(shù)？是我們學(xué)過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當(dāng)?shù)拿?？【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對比已經(jīng)學(xué)過一 次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn) y 2x, y 1.073x是一個新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給 這個新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。】引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。師：如果能夠用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就能夠表示成

8、y ax的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（約6分鐘）對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：1 若a 0會有什么問題？（如a 2, x -則在實數(shù)范圍內(nèi)相對應(yīng)的函數(shù)值不存有）2若 =0會有什么問題？（對于X 0, ax都無意義）若以=1又會怎么樣？ （ 1”無論北取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定口。且3Hl.在這里要注意生生之間、師生之間的對話。【學(xué)情預(yù)設(shè)：若學(xué)生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義， 教師能夠問，為什么要求 a 0,且a 1； a 1為什么不行？若學(xué)生只給出y ax,教師能夠引導(dǎo)學(xué)生通過類

9、比一次函數(shù)（y kx b,k 0）、反比 例函數(shù)（y k,k 0）、二次函數(shù)（y ax2 bx c,a 0）中的限制條件， 思考指數(shù)函數(shù)中 x底數(shù)的限制條件?！俊驹O(shè)計意圖：對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論 能夠引導(dǎo)學(xué)生研究一個函數(shù)應(yīng)注意它 的實際意義和研究價值；討論出a 0,且a 1,也為下面研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準(zhǔn)備。】接下來教師能夠問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)？教師也 在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如 y 2 3x, y 32x, y 2x?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能僅僅注重指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的?！俊驹O(shè)計意圖：加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和 表現(xiàn)形式的理解?！?

10、.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)提出兩個問題（約3分鐘）當(dāng)前研究函數(shù)一般能夠包括哪些方面；【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個要素（對應(yīng)法則、定義 域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）1研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）能夠怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？能夠從圖象和解析式這兩個不同的角度實行研究；能夠從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一 些數(shù)值）；當(dāng)然也能夠用列表法研究函數(shù)，僅僅今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù) 的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ?！還能夠借助一些數(shù)學(xué)思想方 法來思考?！驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生能夠從圖象和

11、解析式（包括列表）不同的角度對函數(shù) 實行研究；對學(xué)生實行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機(jī)滲 透?！糠纸M活動，合作學(xué)習(xí)（約8分鐘）師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)實行研究。讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電 腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；每一大組再分為若干合作小組（建議 4人一小組）；每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來以便交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)：考慮到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對個別組可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。】【設(shè)計意圖：通過自主探索、合作學(xué)習(xí) 不但讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對所得

12、到結(jié) 論的理解?！拷涣?、總結(jié)（約1012分鐘）師：下面我們開一個成果展示會！教師在巡視過程中應(yīng)注重各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究 成果，并對比從兩個角度入手研究的結(jié)果。教師可根據(jù)上課的實際情況對學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論實行適當(dāng)?shù)狞c評或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)？師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價值的1副產(chǎn)品呢？（如過定點（0, 1）, y ax與y （，）x的圖象關(guān)于y軸對稱） a【學(xué)情預(yù)設(shè)：首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報；對于從圖象的角度研究的，可先選沒對底數(shù) 實

13、行分類的小組上臺匯報；問其它小組有沒不同的看法，上臺補(bǔ)充，讓學(xué)生對底數(shù) 實行分類，引導(dǎo)學(xué)生思考哪個 量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師能夠馬上通過電腦操作看函數(shù)圖象的變化?！俊驹O(shè)計意圖：函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個活動，讓學(xué) 生知道研究一個具體的函數(shù) 能夠也應(yīng)該從多個角度入手，從圖象角度研究 僅僅能直觀的看出 函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是能夠直接從解析式中得到的。讓學(xué)生上臺匯報研究成果，讓學(xué)生有種成就感，同時還可訓(xùn)練其對數(shù)學(xué)問題的分析和 表達(dá)水平，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；對指數(shù)函數(shù)的底數(shù) 實行分類是本課的一個難點，讓學(xué)生

14、在討論中自己解決分類問題使 該難點的突破顯得自然?！繋煟簭膱D象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、 奇偶性、以及過定點（0,1）,但定義域、 值域卻不可確定；從解析式（結(jié)合列表）能夠很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對底數(shù)的 分類卻很難想到。教師通過幾何畫板中改變參數(shù) a的值，追蹤y ax的圖象，在變化過程中，讓全體學(xué)生 進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師能夠邊總結(jié)邊板書定義域 值域R(8+b) 強(qiáng)調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通。 】4作業(yè)：課本59 頁習(xí)題 2 1A 組第 5 題。七、教學(xué)反思1本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓

15、學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)實行一個全方位的研究，不但僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會到對函數(shù)的研究方法, 以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去， 教師能夠真正做到 “授之以漁”而非“授之以魚”。2教學(xué)中借助信息技術(shù)能夠補(bǔ)充傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，能夠很容易的化解教學(xué)難點、突破教學(xué)重點、提升課堂效率，本課使用幾何畫板能夠動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程，讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。3 在教學(xué)過程中持續(xù)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法， 讓學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺得使用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析

16、、思考問題。過定點(0, 1)非奇非偶在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)(三)鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié) (約8分鐘)1.例：已知指數(shù)函數(shù)f(x) ax(a 0,且a 1)的圖象經(jīng)過點(3,)，求f (0)，指1), f ( 3)的值。解：因為f(x) ax的圖象經(jīng)過點(3,),所以f(3)1x即a* 1 2 3 ，解得a 3,于是f(3)3o所以 f (0) 1, f (1) 3 , f ( 3) 1?！驹O(shè)計意圖：通過本題加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解?！繋煟焊鶕?jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，所以只要一個條件，即布列一個 方程就能夠了。【設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時向?qū)W生滲透方程的思想。】