2015年高三文科解析幾何練習(xí)題一

1、高三文科數(shù)學(xué)解析幾何練習(xí)題一班級(jí)座號(hào)一、選擇題每題有且僅有一個(gè)結(jié)論正確1. 已知直線l 過圓 x2(y3)24 的圓心，且與直線xy10垂直，則l 的方程是()axy 20 bxy20 cxy30 dxy30 2 已知圓 x2y22x2ya0 截直線 xy20 所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a 的值是 () a 2 b 4 c 6 d 8 3 過點(diǎn) p(3， 1)的直線 l 與圓 x2y21 有公共點(diǎn)，則直線l 的傾斜角的取值范圍是 () a.0，6b. 0，3c. 0，6d. 0，34已知圓c：(x3)2 (y 4)21 和兩點(diǎn) a(m，0)，b(m，0)(m0)假設(shè)圓c 上存在點(diǎn) p，使得 ap

2、b90，則 m 的最大值為 () a7 b6 c5 d4 5. 已知圓 c：(x a)2(yb)2 1，平面區(qū)域：xy70，xy30，y0.假設(shè)圓心c，且圓c 與 x 軸相切，則a2b2的最大值為 () a5 b29 c37 d49 6假設(shè)圓c1：x2y21 與圓 c2：x2y26x8ym0 外切，則m() a21 b19 c9 d 11 7、設(shè)點(diǎn)m(x0，1)，假設(shè)在圓o：x2y21 上存在點(diǎn)n，使得 omn45，則 x0的取值范圍是 () a. 1，1 b. 12，12c. 2，2 d. 22，228、設(shè) m r，過定點(diǎn) a 的動(dòng)直線xmy0 和過定點(diǎn)b 的動(dòng)直線mxym30 交于點(diǎn) p(

3、x，y)，則 |p a| |pb|的取值范圍是() a5， 2 5 b10， 2 5 c10， 4 5 d25，4 5 9、已知橢圓c：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)為f1，f2，離心率為33，過 f2的直線 l 交 c 于 a，b 兩點(diǎn)假設(shè)af1b 的周長(zhǎng)為4 3，則 c 的方程為 () a、x23y22 1 b、x23y2 1 c、x212y28 1 d、x212y241 10、設(shè) f1，f2分別為雙曲線x2a2y2b21(a0，b 0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)p使得 (|pf1|pf2|)2 b2 3ab，則該雙曲線的離心率為() a. 2 b. 15 c4 d. 17

4、二、填空題：11、在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線x2y30 被圓 (x2)2 (y 1)24 截得的弦長(zhǎng)為_12、直線 l1和 l2是圓 x2y2 2 的兩條切線假設(shè)l1與 l2的交點(diǎn)為 (1，3)，則 l1與 l2的夾角的正切值等于_13、 圓心在直線x2y0 上的圓 c 與 y 軸的正半軸相切， 圓 c 截 x 軸所得弦的長(zhǎng)為23，則圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _ _14、 已知直線0ayx與圓心為c的圓044222yxyx相交于a，b兩點(diǎn)，且bcac，則實(shí)數(shù)a的值為 _. 15、已知橢圓c：x29y24 1，點(diǎn) m 與 c 的焦點(diǎn)不重合假設(shè)m 關(guān)于 c 的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為 a，b，線段 m

5、n 的中點(diǎn)在c 上，則 |an|bn|_三、解答題：16、如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中， f1，f2分別是橢圓x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)b 的坐標(biāo)為 (0，b)，連接 bf2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)a，過點(diǎn) a 作 x 軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn) c，連接 f1c. (1)假設(shè)點(diǎn) c 的坐標(biāo)為43，13，且 bf22，求橢圓的方程；(2)假設(shè) f1c ab，求橢圓離心率e 的值17、已知橢圓c：x22y24. (1)求橢圓 c 的離心率；(2)設(shè) o 為原點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)a 在直線 y 2 上，點(diǎn) b 在橢圓 c 上，且 oaob，求線段ab 長(zhǎng)度的最小值18、如下圖，為保護(hù)河上古橋o

6、a，規(guī)劃建一座新橋bc，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)規(guī)劃要求：新橋bc 與河岸 ab 垂直；保護(hù)區(qū)的邊界以m 為圓心m 在線段 oa 上 ，并與bc相切的圓，且古橋兩端o 和 a 到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)a 位于點(diǎn) o 正北方向60 m 處，點(diǎn) c 位于點(diǎn) o 正東方向170 m 處(oc 為河岸 )，tanbco43. (1)求新橋 bc 的長(zhǎng)(2)當(dāng) om 多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？19、圓 x2y24 的切線與x 軸正半軸、 y 軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為p(如圖 1-5 所示 )(1)求點(diǎn) p 的坐標(biāo)；(2)焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓c 過點(diǎn)

7、 p，且與直線l：y x3交于 a，b 兩點(diǎn)，假設(shè) pab 的面積為2，求 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程20、已知橢圓c：x2a2y2b21(a b0)的左焦點(diǎn)為f(2，0)，離心率為63. (1)求橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè) o 為坐標(biāo)原點(diǎn)， t 為直線 x 3 上一點(diǎn)，過f 作 tf 的垂線交橢圓于p，q.當(dāng)四邊形optq 是平行四邊形時(shí)，求四邊形optq 的面積高三文科數(shù)學(xué)解析幾何練習(xí)題一參考答案一、選擇題1-5： d b d b c 6-10： c aba d 二、 11、7.255512、4313、(x2)2(y1)24 14、0 或 615、12三、16、如圖 1-5 所示，在平面直角坐標(biāo)系

8、xoy 中，f1，f2分別是橢圓x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)b 的坐標(biāo)為 (0， b)，連接 bf2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)a，過點(diǎn) a 作 x 軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)c，連接 f1c. (1)假設(shè)點(diǎn) c 的坐標(biāo)為43，13，且 bf22，求橢圓的方程；(2)假設(shè) f1c ab，求橢圓離心率e 的值17解：設(shè)橢圓的焦距為2c, 則 f1(c, 0), f2(c, 0)(1)因?yàn)?b(0, b), 所以 bf2b2c2a.又 bf22，故 a2.因?yàn)辄c(diǎn) c43，13在橢圓上，所以169a219b21，解得 b2x22y21. (2)因?yàn)?b(0, b), f2(c, 0)在直線ab 上

9、，所以直線ab 的方程為xcyb1. 解方程組xcyb 1，x2a2y2b21，得x12a2ca2c2，y1bc2a2a2c2，x20，y2b，所以點(diǎn)a 的坐標(biāo)為2a2ca2c2，bc2a2a2 c2. 又 ac 垂直于 x 軸，可得點(diǎn)c 的坐標(biāo)為2a2ca2c2，ba2 c2a2c2. 因?yàn)橹本€f1c 的斜率為ba2c2a2c202a2ca2c2 cba2 c23a2cc3，直線 ab 的斜率為bc，且 f1cab，所以b a2c23a2cc3 bcb2a2c2，整理得a25c2，故 e215，因此 e55. 17、已知橢圓c：x22y24. (1)求橢圓 c 的離心率；(2)設(shè) o 為原點(diǎn)

10、，假設(shè)點(diǎn)a 在直線 y2 上，點(diǎn) b 在橢圓 c 上，且 oaob，求線段 ab 長(zhǎng)度的最小值19解： (1)由題意，橢圓c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y221. 所以 a24，b22，從而 c2a2 b2 2. 因此 a2，c2. 故橢圓 c 的離心率eca22. (2)設(shè)點(diǎn) a，b 的坐標(biāo)分別為 (t，2)，(x0， y0)，其中 x00. 因?yàn)?oa ob，所以 oaob0，即 tx02y00，解得 t2y0 x0. 又 x202y204，所以 |ab|2(x0t)2(y02)2 x02y0 x02(y02)2x20y204y20 x204 x204 x20224x20 x204x2028x20

11、4(0 x204)因?yàn)閤2028x204(0 x204)，當(dāng) x204 時(shí)等號(hào)成立，所以|ab|2 8. 故線段 ab 長(zhǎng)度的最小值為22. 18、如圖 1-6 所示，為保護(hù)河上古橋oa， 規(guī)劃建一座新橋bc， 同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)規(guī)劃要求： 新橋 bc 與河岸 ab 垂直； 保護(hù)區(qū)的邊界為圓心m 在線段 oa 上并與 bc 相切的圓，且古橋兩端o 和 a 到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m經(jīng)測(cè)量， 點(diǎn) a 位于點(diǎn) o 正北方向 60 m 處，點(diǎn) c 位于點(diǎn) o 正東方向170 m 處(oc 為河岸 )，tanbco43. (1)求新橋 bc 的長(zhǎng) (2)當(dāng) om 多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面

12、積最大？解： 方法一： (1)如下圖，以 o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，oc 所在直線為x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系 xoy. 由條件知a(0, 60), c(170，0)，直線 bc 的斜率 kbc tan bco43. 又因?yàn)閍bbc, 所以 kab34. 設(shè)點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 (a，b)，則 kbcb0a17043， kabb60a034，解得 a80, b120，所以 bc170802 01202150. 因此新橋 bc 的長(zhǎng)是 150 m. (2)設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓m 的半徑為 r m, om d m (0d 60)由條件知，直線 bc 的方程為y43(x 170)，即 4x3y6800. 由于圓 m

13、與直線 bc 相切，故點(diǎn)m(0, d)到直線 bc 的距離是r，即 r|3d 680|42326803d5. 因?yàn)?o 和 a 到圓 m 上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m，所以rd80，r 60d 80，即680 3d5d 80，680 3d5 60d 80，解得 10d35. 故當(dāng) d10 時(shí)，r 680 3d5最大，即圓面積最大，所以當(dāng) om10 m 時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大方法二： (1)如下圖，延長(zhǎng)oa, cb 交于點(diǎn) f. 因?yàn)閠anfco43，所以 sinfco45， cosfco35. 因?yàn)?oa60，oc170，所以 of oc tanfco 6803， cfoccosfco8

14、503， 從而 afofoa5003. 因?yàn)?oaoc, 所以 cos afb sinfco45.又因?yàn)閍bbc，所以 bfafcosafb4003， 從而 bccfbfbc 的長(zhǎng)是 150 m. (2)設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓m 與 bc 的切點(diǎn)為d，連接md，則 mdbc，且 md 是圓 m 的半徑，并設(shè)md r m，omd m (0d60)因?yàn)?oaoc, 所以 sincfocos fco. 故由 (1)知 sincfomdmfmdofomr6803d35， 所以 r6803d5. 因?yàn)?o 和 a 到圓 m 上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m，所以rd80，r 60d 80，即680 3d5d

15、80，680 3d5 60d 80，解得 10d35. 故當(dāng) d10 時(shí)，r680 3d5最大，即圓面積最大，所以當(dāng) om10 m 時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大19、圓 x2y24 的切線與x 軸正半軸、 y 軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為p(如圖 1-5 所示 )(1)求點(diǎn) p 的坐標(biāo)；(2)焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓c 過點(diǎn) p，且與直線l：yx3交于 a，b 兩點(diǎn)，假設(shè) p ab 的面積為2，求 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程20解： (1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 (x0，y0)(x0 0，y00)，則切線斜率為x0y0， 切線方程為yy0 x0y0(xx0)，即 x0 xy0y4，此時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)軸

16、的正半軸與切線的交點(diǎn)分別為4x0，0， 0，4y0，其圍成的三角形的面積s124x04y08x0y0.由 x20y2042x0y0 知當(dāng)且僅當(dāng)x0y02時(shí) x0y0有最大值，即s有最小值，因此點(diǎn)p 為(2，2)(2)設(shè) c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y2b2 1(ab0)，點(diǎn) a(x1， y1)，b(x2，y2)由點(diǎn) p 在 c 上知2a22b21，并由x2a2y2b21，yx3，得 b2x24 3x 62b20. 又 x1，x2是方程的根，所以x1x24 3b2，x1x262b2b2.由 y1x13，y2x23，得|ab|463|x1x2|24824b28b4b2. 由點(diǎn) p 到直線 l 的距離為

17、32及 spab1232|ab| 2， 得|ab|463即 b4 9b218 0，解得 b26 或 3，因此 b26，a23(舍)或 b23， a26，所求 c 的方程為x26y23 1. 20、已知橢圓c：x2a2y2b21(a b0)的左焦點(diǎn)為f(2，0)，離心率為63. (1)求橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè) o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，t 為直線 x 3 上一點(diǎn)，過f 作 tf 的垂線交橢圓于 p，q.當(dāng)四邊形optq 是平行四邊形時(shí)，求四邊形optq 的面積20解： (1)由已知可得，ca63，c2，所以 a6. 又由 a2b2c2，得 b2，所以橢圓c 的方程是x26y221. (2)設(shè) t 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 3，m)，則直線tf 的斜率 ktfm03 2 m. 當(dāng) m0 時(shí)，直線pq 的斜率 kpq1m，直線 pq 的方程是xmy2. 當(dāng) m0 時(shí)，直線pq 的方程是 x 2，也符合xmy2 的形式設(shè)