2018年河南省濮陽(yáng)市東方外語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2018年河南省濮陽(yáng)市東方外語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓的一點(diǎn)到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn)到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于（）a2 b 4 c6 d8參考答案：b試題分析：由橢圓方程可知，又由橢圓的定義可知，所以，故選 b.考點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程.2. 對(duì)某商店一個(gè)月（30 天）內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖( 如圖所示) ，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( )a46，45，56 b46，45，53c47，45，56 d45，47，5

2、3參考答案：a3. 將一個(gè)球的直徑擴(kuò)大2 倍，則其體積擴(kuò)大（）倍a.2 b.4 c.8 d.16參考答案：c略4. 已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）（a） 1 （b） 2 （c） 3 （d） 4 參考答案：b 略5. 設(shè)直線 ax+by+c=0 的傾斜角為，且 sin +cos=0，則 a，b 滿足（）aa+b=1 bab=1 ca+b=0 d ab=0參考答案：d【考點(diǎn)】直線的傾斜角【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由sin +cos=0，我們易得tan =1，即函數(shù)的斜率為1，進(jìn)而可以得到a，b 的關(guān)系【解答】解： sin +cos=0tan= 1，k=1，=1，a=b，ab=0故選 d【點(diǎn)評(píng)】本題考

3、查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)關(guān)系及直線的傾斜角，根據(jù)已知求出直線的斜率，再根據(jù)傾斜角與斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵6. 若二面角為，直線，直線，則直線與所成的角取值范圍是( ) abcd參考答案：c 7. 已知函數(shù)，則的圖象大致為（）abcd參考答案：d8. 直線 x+y+1=0 的傾斜角為（）a150b120c60d 30參考答案：a【考點(diǎn)】直線的一般式方程【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為（0 180），則tan =所以 =150故選 a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題9. 雙曲線 9y2 16x2=144

4、的漸近線方程為（）abcd參考答案：b 【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到a=4 且 b=3，利用雙曲線漸近線方程的公式加以計(jì)算，可得答案【解答】解：把雙曲線9y216x2=144 化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，a=4 且 b=3，雙曲線的漸近線方程為y=，即 y= x故選 b10. 設(shè)且,則的最小值為（）a12 b 15 c 16 d -16 參考答案：c 二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 在abc 中，內(nèi)角 a，b，c 所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知 abc的面積為，則 a的值為 _參考答案：8 試題分析：因,故,由題設(shè)可得,即,所以,所以,應(yīng)填

5、. 考點(diǎn)：余弦定理及三角形面積公式的運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題的設(shè)置將面積與余弦定理有機(jī)地結(jié)合起來(lái),有效地檢測(cè)了綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.求解時(shí)先借助題設(shè)條件和三角形的面積公式及余弦定理探究出三邊的關(guān)系及,先求出,在運(yùn)用余弦定理得到. 12. 已知關(guān)于x 的不等式（ x a）（ x+1 a）0的解集為p，若 1?p，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法【分析】根據(jù)題意，1?p時(shí)（ 1a）（1+1a）0成立，求出解集即可【解答】解：不等式（xa）（x+1a）0 的解集為 p，當(dāng) 1?p時(shí)，（ 1a）（1+1a）0，即（ a1）（a2）

6、 0，解得 1a2；所以實(shí)數(shù) a的取值范圍是（1，2）故答案為：（ 1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目13. 如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l 時(shí)，拱頂離水面2 米，水面寬4 米水位下降1 米后，水面寬為米參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將a點(diǎn)代入拋物線方程求得m ，得到拋物線方程，再把y=3 代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my ，將 a（2， 2）代入 x2=my ，得 m= 2x2=2y，代入 b（x0，3）得 x0=，故水面寬為2m 故答案為： 214. 雙曲線的離心率為 _

7、.參考答案：略15. 小明、小紅等4 位同學(xué)各自申請(qǐng)甲、乙兩所大學(xué)的自主招生考試資格, 則每所大學(xué)恰有兩位同學(xué)申請(qǐng) , 且小明、小紅沒(méi)有申請(qǐng)同一所大學(xué)的可能性有_種參考答案：4 本題主要考查簡(jiǎn)單的排列組合,意在考查學(xué)生的整體思想. 設(shè)小明、小紅等4 位同學(xué)分別為小明、小紅沒(méi)有申請(qǐng)同一所大學(xué), 則組合為, 故共有 4 種方法 . 故答案為 4.16. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則其體積等于；表面積等于參考答案：4+【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體長(zhǎng)方體的一個(gè)角，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出它的體積與表面積【解答】解：

8、根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐，是長(zhǎng)寬高分別為2、1、2 的長(zhǎng)方體的一個(gè)角，如圖所示，則其體積為v= 122=；表面積為 s=sabd+sabc+sacd+sbcd= 22+21+21+2=4+故答案為：，4+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積與表面積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目17. 直角坐標(biāo)系xoy 中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)a，b 分別在曲線 c1：（ 為參數(shù)）和曲線c2：=1 上，則 |ab| 的最小值為參考答案：3【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】先根據(jù)2=x2+y2，sin2+cos2=1 將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程

9、化成直角坐標(biāo)方程，根據(jù)當(dāng)兩點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)兩圓心時(shí)|ab| 的最小，從而最小值為兩圓心距離減去兩半徑【解答】解：消去參數(shù) 得，（ x3）2+（y4）2=1而 =1，而 2=x2+y2，則直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，點(diǎn) a 在圓（ x3）2+（y4）2=1 上，點(diǎn) b 在圓 x2+y2=1 上則|ab| 的最小值為511=3故答案為： 3三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)計(jì)算法求： 的值，要求畫(huà)出程序框圖參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99 項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示19. （本小題

10、滿分 12 分）在 abc中，分別為角 a，b，c所對(duì)的三邊，（i ）求角 a；（ii ）若，求的值.參考答案：解：(1) 由， 3 分又, 。 6分(2)， 8 分。 10 分 。 12 分略20. （本小題滿分 16 分）設(shè)圓，動(dòng)圓. （1）求證：圓、圓相交于兩個(gè)定點(diǎn)；（2）設(shè)點(diǎn) p 是圓上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) p作圓的一條切線，切點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn) p作圓的一條切線，切點(diǎn)為，問(wèn)：是否存在點(diǎn)p，使無(wú)窮多個(gè)圓，滿足？如果存在，求出所有這樣的點(diǎn)p；如果不存在，說(shuō)明理由. 參考答案：解（1）將方程化為，令得或，所以圓過(guò)定點(diǎn)和，4 分將代入，左邊 =右邊，故點(diǎn)在圓上，同理可得點(diǎn)也在圓上，所以圓、圓相交于兩個(gè)定點(diǎn)和；6 分（2）設(shè)，則，8 分， 10 分即，整理得（*）12 分存在無(wú)窮多個(gè)圓，滿足的條件為（