2018年河南省商丘市梁園區(qū)王樓鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2018年河南省商丘市梁園區(qū)王樓鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等差數(shù)列 an 中，若 a4a6a8a10a12120，則 a9a11 的值為 ( )a.14 b. 15 c.16 d.17參考答案：c 略2. 函數(shù) y = （x 1）的曲線長度是（）（a）（b）（c）2 （d）參考答案：b3. 動點在圓上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是( )a bc d參考答案：c略4. 設(shè)函數(shù) f （x）=ex（2x1）ax+a，其中 a1，若存在唯一的整數(shù)x0使得 f （x0

2、）0，則 a的取值范圍是（）a）b）c）d）參考答案：d【考點】 6d ：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；51：函數(shù)的零點【分析】設(shè)g（x）=ex（2x1），y=axa，問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)x0使得 g（x0）在直線 y=axa 的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得ag（0）=1 且 g（1）=3e1aa，解關(guān)于 a 的不等式組可得【解答】解：設(shè)g（x）=ex（2x1）， y=axa，由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得 g（x0）在直線 y=axa 的下方，g（ x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），當(dāng) x時，g（ x） 0，當(dāng) x時，g（ x）0，當(dāng) x=時，g（x）取最小值 2，當(dāng)

3、 x=0 時，g（0）=1，當(dāng) x=1 時， g（1）=e0，直線 y=axa 恒過定點（ 1，0）且斜率為a，故 ag（0）=1 且 g（1）=3e1aa，解得a 1故選： d5. 六個棱長為1的正方體在桌面上堆疊成一個幾何體，該幾何體的正視圖與俯視圖如下圖所示，則其左視圖不可能為參考答案：d6. 在含有 3件次品的 50 件產(chǎn)品中，任取2件，則至少取到1 件次品的概率為( ) a. b. c. d. 參考答案：d 【分析】由題意，恰好兩件都是次品，共有種不同的取法，恰好兩件中一件是次品、一件是正品，共有種不同的取法，即可求解【詳解】由題意，從含有3 件次品的 50 件產(chǎn)品中，任取2件，共有

4、種不同的取法，恰好兩件都是次品，共有種不同的取法，恰好兩件中一件是次品、一件是正品，共有種不同的取法，所以至少取到1件次品的概率為，故選 d【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，其中解答中正確理解題意，合理分類討論，利用組合數(shù)的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 定義域為的函數(shù)的圖象的兩個端點為a,b,m圖象上任意一點，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似” . 若函數(shù)上“k階線性近似”，則實數(shù)k 的取值范圍為a.b.c.d.參考答案：c8. 如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的是 ( ) ks5u （a） 2550 (b) 2550

5、(c) 2548 (d) 2552 參考答案：c 9. 在平面內(nèi)，若動點 p，m 滿足，則的最小值是 _參考答案：210. 若 命 題 （ p （ q ） ） 為 真 命 題 ， 則p ， q的 真 假 情 況 為 （）a.p真， q 真 b.p真， q 假 c.p假， q 真 d.p假， q 假參考答案：c 【解析】若命題（ p（ q）為真命題，則命題 p（ q）為假命題，則命題 p 和q為假命題，p 假， q真，故選： c 二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 方程組對應(yīng)的增廣矩陣為 _ 。參考答案：略12. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點,之間的“折線距離”

6、 . 在這個定義下，給出下列命題：到原點的“折線距離”等于的點的集合是一個正方形；到原點的“折線距離”等于的點的集合是一個圓；到兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是；到兩點的“折線距離”差的絕對值為的點的集合是兩條平行線.其中正確的命題是_（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略13. 如圖所示的流程圖，若輸入值，則輸出的值為參考答案：414. 已知 x、y、x+y 成等差數(shù)列， x、y、xy 成等比數(shù)列，且0logmxy1，則實數(shù) m的取值范圍是參考答案：m 8【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】由條件可得y=2x，y=x2，由此求得 x=2，y=4，xy=8，從而得到 0logm81，則答案

7、可求【解答】解： x、 y、x+y 成等差數(shù)列，2y=2x+y，即 y=2xx、y、xy 成等比數(shù)列，y2=x2y，即 y=x2綜上可得， x=2，y=4，xy=8再由 0logmxy1，可得 0 logm81，m 8故答案為： m 815. 計算：= 。參考答案：16. 已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的方程為 _參考答案：17. 已知點，到直線：的距離相等，則實數(shù)的值等于. 參考答案：或略三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，矩形abcd 的兩條對角線相交于點m （2,0 ），ab邊所在直線的方程為x3y60

8、，點 t（ 1,1 ）在 ad邊所在直線上（1）求 ad邊所在直線的方程；（2）求矩形 abcd 外接圓的方程參考答案：（1）因為 ab邊所在直線的方程為x3y60，且 ad與 ab垂直，所以直線ad的斜率為3又因為點t（1,1 ）在直線 ad上，所以 ad邊所在直線的方程為y13（x1），即 3xy20（2）由，解得點 a的坐標(biāo)為（0， 2）因為矩形abcd 兩條對角線的交點為m （2,0 ），所以 m為矩形 abcd 外接圓的圓心又r |am|2所以矩形abcd 外接圓的方程為（x2）2y2819. 設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有極值點，求的取值范

9、圍及的極值點；參考答案：解：（ 1）由題意知，的定義域為，當(dāng)時，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增（ 2 ） 由 （ 1 ） 得 ， 當(dāng)時 ，,函 數(shù)無 極 值點當(dāng)時，有兩個不同解，時，,此時，隨在定義域上的變化情況如下表：高考 資 源 網(wǎng)減極小值增由此表可知：時，有惟一極小值點，ii ）當(dāng)時， 01 此時，隨的變化情況如下表：增極大值減極小值增由 此 表 可 知 ：時 ，有 一 個 極 大 值和 一 個 極 小 值 點；綜上所述：當(dāng)時，有惟一最小值點；當(dāng)時，有一個極大值點和一個極小值點略20. 在 abc中， a， b，c 的對邊分別為a，b，c，若 tana+tanc=（tanatanc 1）（）求角

10、b（）如果b=2，求abc面積的最大值參考答案：【考點】 hr ：余弦定理； gr ：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】（）根據(jù)兩角和的正切公式，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出b 的值；（）由余弦定理和基本不等式，即可求出abc 面積的最大值【解答】解：（） abc中， tana+tanc=（tanatanc 1），=，即 tan （a+c ）=；又 a+b+c= ，tanb=；由 b（ 0，），b=；（） abc中，由余弦定理得：cosb=，a2+c2=ac+4；又 a2+c22ac，ac4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2 時取“=”，abc的面積為 s=acsinb4=，即abc面積的最大值為21. 已知動

11、圓 c過定點 f（0，1），且與直線l1：y=1 相切，圓心 c的軌跡為 e（1）求動點 c的軌跡方程；（2）已知直線l2交軌跡 e于兩點 p，q ，且 pq中點縱坐標(biāo)為2，則|pq| 最大值為多少？參考答案：【考點】 kh ：直線與圓錐曲線的綜合問題；j3：軌跡方程【分析】（ 1）設(shè) c （a，b），圓半徑r=b （ 1）=b+1，將 a，b 分別換為 x，y，能求出圓心 c的軌跡方程（2）設(shè) p（p，）， q （q，），由已知得p2+q2=16，|pq|2=（pq）2+（）2=，由此能求出 |pq| 的最大值為 6【解答】解：（ 1）設(shè) c（a，b），圓半徑r=b（ 1）=b+1，圓方程：

12、（ xa）2+（yb）2=（b+1）2過定點 f（0，1）： a2+（1b）2=（b+1）2a2=4b將 a，b分別換為x，y，得圓心 c的軌跡為 e：x2=4y（2）設(shè) p（p，）， q （q，），pq中點的縱坐標(biāo)為2：（）=2，p2+q2=16，|pq|2=（pq）2+（）2=（pq）2=（p2+q22pq）=（162pq）（ 2+pq）=（8pq）（ 16+pq）=，pq=4 時， |pq|2最大，最大值為=36，|pq|的最大值為6【點評】本題考查動點c的軌跡方程的求法，考查|pq| 最大值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用22. （1）若 a、b、m 、nr+，求證：；（2）利用（ 1）的結(jié)論，求下列問題：已知，求的最小值，并求出此時 x 的值參考答案：【考點】 7f：基本不等式；r6 ：不等式的證明【分析】（ 1）a、b、m 、nr+，可得（