2022年2022年有理數(shù)及其運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)練習(xí)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)第1章 有理數(shù)及其運(yùn)算姓名（一） 負(fù)數(shù)的應(yīng)用,有理數(shù)的分類(lèi)1.【負(fù)數(shù)的意義】 ：引入負(fù)數(shù)為我們實(shí)際的需要,我們通常用正.負(fù)來(lái)表示一對(duì)相反意義的量；例如：溫度上升 1oc 表示為 1oc,就溫度下降2oc 表示為；生活中有許多這樣的相反的量：前進(jìn)后退,向東向西,等等；例 1. 2021 年內(nèi),小明的體重增加了4kg,我們記為+4 ,小亮的體重削減了3kg,應(yīng)記為（）a 3b 3c4d +42.小月從家門(mén)口向東走了150 米,表示 +150 米,那么 200 米表示；2.【有理數(shù)】：和統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)；按數(shù)的符號(hào),我們將有理數(shù)分為：有理數(shù)留意：有限小

2、數(shù)和循環(huán)小數(shù)都屬于有理數(shù)；如2.5.-3.7.；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1.在2,+3.5 , 0,2, 0.7, 11 中負(fù)分?jǐn)?shù)有（）3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a .l 個(gè)b.2 個(gè)c. 3 個(gè)d.4 個(gè)2. 學(xué)習(xí)了有理數(shù)的相關(guān)內(nèi)容后,張老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：“在 1, 0.3,1, 0, 3.5 這五個(gè)有理3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)中,非負(fù)數(shù)有哪幾個(gè)？”同學(xué)們經(jīng)過(guò)摸索后,小明同學(xué)舉手回答說(shuō)：“其中的非負(fù)數(shù)只有1 和1 這3兩個(gè) ”你認(rèn)為小明的回答為否正確： ,你的理由為： 3. a 肯定為正數(shù),a 肯定為負(fù)數(shù)嗎？回答

3、并舉例：；（二）數(shù)軸；1.【數(shù)軸】數(shù)軸的三要素：.；在數(shù)軸上,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)；最小的正整數(shù)為,最大的負(fù)整數(shù)為；2.【相反數(shù)】：概念：兩個(gè)數(shù)只有不同,我們稱(chēng)一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)；如；2 的相反數(shù)為, a 的相反數(shù)為；本質(zhì)：只有符號(hào)不同,其它不變；特殊提示： 0 的相反數(shù)為； x y 的相反數(shù)為, a b 的相反數(shù)為；正數(shù)的相反數(shù)為,負(fù)數(shù)的相反數(shù)為,相反數(shù)等于它本身的數(shù)為；相反數(shù)的代數(shù)意義：a>0 時(shí), a0； a<0 時(shí) , a0；a 0 時(shí), a0.（ a 可以代表任意有理 數(shù)） 相反數(shù)的幾何意義：表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的,且到原點(diǎn)的相等；會(huì)進(jìn)行符號(hào)的化簡(jiǎn)

4、：如；（2）； （ 2） ；留意：數(shù)字前的負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)為負(fù)數(shù),個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)為正數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)例題： 1. 15.1 昌平 5 的相反數(shù)為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11a b 55c5d -5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.（ 16.1 豐臺(tái)）如圖,數(shù)軸上有a, b, c,d 四個(gè)點(diǎn),其中互為相反數(shù)的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 點(diǎn) a 與點(diǎn) cb 點(diǎn) a 與點(diǎn) dc點(diǎn) b 與點(diǎn) cd點(diǎn) b 與點(diǎn) dabcd-2-1012精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

5、迎下載3.假如 2x3與 5 互為相反數(shù),那么x 等于（）a 1b 1c 4d 44. 下面說(shuō)法正確的有的相反數(shù)為3.14；符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；（ 3.8）的相反數(shù)為3.8；一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不行能相等；正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù) 0 個(gè) 1 個(gè) 2 個(gè) 3 個(gè)5.數(shù)軸上表示1 和 3 兩點(diǎn)之間的距離為數(shù)軸上點(diǎn)a 和-1 兩點(diǎn)之間的距離為3,就 a 點(diǎn)表示的數(shù)為（三）肯定值1.概念：在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的（長(zhǎng)度.距離）叫做該數(shù)的肯定值；記作： |a|： 任何數(shù)的肯定值肯定0,即： |a|0.2.代數(shù)意義： a>0正數(shù)的肯定值等于； |a|=； a=00 的肯定值為 a<0

6、負(fù)數(shù)的肯定值等于；|a|=； 如： |3|=；3.幾何意義：一個(gè)數(shù)a 的肯定值就為數(shù)軸上表示a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；記作：|a|注：肯定值等于正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),它們；|x |=3、就 x；肯定值為 2 的數(shù)為；4.利用肯定值比較大小：兩個(gè)負(fù)數(shù),肯定值大的反而??；例題 1 15.1 豐臺(tái) 5 的肯定值為；肯定值為6 的數(shù)為；2（ 17.1 昌平）數(shù)軸上有a, b,c, d 四個(gè)點(diǎn),其中肯定值相等的數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 點(diǎn) a 與點(diǎn) db. 點(diǎn) a 與點(diǎn) cc. 點(diǎn) b 與點(diǎn) cd.點(diǎn) b 與點(diǎn) dabcd-3-2-10123精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

7、 - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3（ 17.1 昌平）假如x2 y3 20 , 那么 xy 的值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 5b -5c6d -64生產(chǎn)廠(chǎng)家檢測(cè)4 個(gè)足球的質(zhì)量,結(jié)果如下列圖,超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù),其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球?yàn)椋ǎ?比較大?。?2（填 “ ”,“ ”或“ ”）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)5.肯定值化簡(jiǎn)：即去肯定值號(hào)；把握一個(gè)原就：先判定肯定值號(hào)內(nèi)的數(shù)的符號(hào),再依據(jù)肯定值的代數(shù)意義來(lái)化簡(jiǎn)去肯定值號(hào)；例 1已知 x<0、 y>0

8、、 化簡(jiǎn) |x|+|y|+|y-x|=；2.已知數(shù) a, b 在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置如下列圖,就以下結(jié)論正確選項(xiàng)（） a <b <0 ； |b | |a| ； a·b 0 ； ba a ba0ba b c d 3.以下說(shuō)法中,正確選項(xiàng)（）2a 3 為負(fù)數(shù)b最小的有理數(shù)為零精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c如 x5 ,就 x5 或5d 任何有理數(shù)的肯定值都大于零精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 已知 a , b 為有理數(shù),如表示它們的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如下列圖,就ab 的值為（）a 正數(shù)b 負(fù)數(shù)c零d非負(fù)數(shù) 四有理數(shù)的加.減法有理數(shù)的加法法就：

9、；例題： 35+ 21=; 15+ +42=; +18+ 39=;有理數(shù)的減法法就：；a b a；例題： 35 21 15 +42+18 39=;=;=;=;=;=;有理數(shù)的運(yùn)算律：a b；（ a b） c； a（ b c）；肯定要留意： 運(yùn)算中, 負(fù)數(shù)肯定要加括號(hào)；括號(hào)外面為減號(hào)（負(fù)號(hào)）時(shí),去括號(hào)括號(hào)里面的各項(xiàng)都；例題 1.在運(yùn)用有理數(shù)加法法就求兩個(gè)有理數(shù)的和時(shí),以下的一些摸索步驟中最先進(jìn)行的為（）a 求兩個(gè)有理數(shù)的肯定值,并比較大小b 確定和的符號(hào)c觀(guān)看兩個(gè)有理數(shù)的符號(hào),并作出一些判定d 用較大的肯定值減去較小的肯定值2. （ 17.1 東城）北京某天的最高氣溫為8,最低氣溫為2°

10、; c,就這天的溫差為（）a 10° cb 10° c c 6° cd 6° c3. 小紅的媽媽買(mǎi)了4 筐白菜,以每筐25 千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù),不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載稱(chēng)重后的記錄分別為0.25 ,1,0.5 ,0.75 小紅快速精確地算出了4 筐白菜的總質(zhì)量為千克精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.運(yùn)算：8-（-15） +（ -2）1265102713852；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)（五）有理數(shù)的乘.除法有理數(shù)的乘法法就：多個(gè)有理數(shù)相乘,積的

11、符號(hào)由來(lái)打算,為正,為負(fù), 并把肯定值；例題： 3 × 21=; 15 ×+2=; 18× 3=;乘法運(yùn)算法就：ab； abc=； ab+c+d =.有理數(shù)的除法法就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方法 2：除以一個(gè)數(shù),等于乘以；例題： 27 ÷ 9=; 15 ÷+2=; 18÷ 3=; -3倒數(shù)：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為；判定： 0 除以任何數(shù)都得0；（）（÷-2）=;3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載運(yùn)算： 1+8÷ - 2 ×

12、 1 21222 243精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 六有理數(shù)的乘方a1.n 個(gè)相同的數(shù)a 的乘積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做；記作n ,其中, a 為,n 為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.正數(shù)的任何次冪都為；底為 “負(fù)數(shù) ”時(shí),指數(shù)為次時(shí),冪為正數(shù)；指數(shù)為次時(shí),冪為負(fù)數(shù)；做乘方運(yùn)算時(shí),肯定要留意：分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的乘方要留意,要明確區(qū)分有無(wú)括號(hào)的不同；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4（ 231316412如； 23；（ 2）3； 2；33.0 的任何非0 次冪都為；）4； （2 ）4；3精品學(xué)習(xí)

13、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題： 1.2231527948精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載50.52714219精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3363精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（七）科學(xué)記數(shù)法（ 1）一個(gè)大于0 的數(shù)就記成a10n 的形式, 其中 1a10、n 為正整數(shù)； 這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí),

14、10 的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減；（或等于小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)；如 23050000000000=；近似數(shù)和有效數(shù)字（ 3）精確數(shù)：完全符合實(shí)際的數(shù)；近似數(shù)：和精確數(shù)特別接近的數(shù)；近似數(shù)和精確數(shù)接近的程度叫做精確度；有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù),四舍五入到哪一位,就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位,這時(shí),從邊第一個(gè)不為 0 的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止,全部的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字；近似數(shù)的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位,2）保留幾個(gè)有效數(shù)字；練習(xí)： 1.微信為現(xiàn)代社會(huì)人的一種生活方式,截止2021 年 8 月,微信用戶(hù)已超過(guò)4 億,目前仍約以每天1 600 000 用戶(hù)人數(shù)在增長(zhǎng),將1 600 000

15、用科學(xué)記數(shù)法表示為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7a .0.16106b. 1.6107c. 1.6105d. 1610精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.為期半年的北京園博會(huì)于2021 年 11 月 18 日?qǐng)A滿(mǎn)落幕,統(tǒng)計(jì)顯示,自5 月 18 日開(kāi)幕以來(lái),北京園博會(huì)共接待游客6100000 余人次, 單日最高游客接待量106000 人次, 均創(chuàng)歷屆園博會(huì)之最.如將 106000 用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果為；（八）有理數(shù)的混合運(yùn)算131641 2原就：先算乘方,再算乘除,最終加減；有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載運(yùn)算： 22

16、52344 81 108245精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有理數(shù)單元檢測(cè)一.填空題： （每道題分,共24 分）海中一潛艇所在高度為30 米,此時(shí)觀(guān)看到海底一動(dòng)物位于潛艇的正下方30 米處,就海底動(dòng)物的高度為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 的相反數(shù)為 ,3 1的倒數(shù)為 8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)軸上分屬于原點(diǎn)兩側(cè)且與原點(diǎn)的距離相等的兩點(diǎn)間的距離為,那么這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為 .黃山主峰一天早晨氣溫為,中午上升了,夜間又下降了10, 那么這天夜間黃山主峰的氣溫為 .我國(guó)的國(guó)土面積約為九佰六十萬(wàn)平方千米、用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成約為 km2 .2有一

17、張紙的厚度為0.1mm、 如將它連續(xù)對(duì)折10 次后 、它的厚度為 mm.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2如a1b10 、就 a 2004b2005 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)觀(guān)看下面一列數(shù)、按規(guī)律在橫線(xiàn)上填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 、3 、 5 、7、 、 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載26 1220二.挑選題 :每道題 3 分、共 18 分1. 下面說(shuō)法正確的有的相反數(shù)為3.14；符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；（ 3.8）的相反數(shù)為3.8；一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不行能相等；正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)a

18、 個(gè)b 個(gè)c個(gè)d個(gè) 2下面運(yùn)算正確選項(xiàng)（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22224422精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 22 ;b 36 ;c333;d 0.10.1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3如下列圖, a .b .c 表示有理數(shù), 就 a .b .c 的大小次序?yàn)?（）a abcb acbc bacd cba4以下各組算式中,其值最小的為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 3222;b32 ;c322 ;d32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.有理數(shù) a.b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如下列圖：就（）ab-1

19、01a a + b 0b a + b0;c ab = 0d ab 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6假如 ab0,且 ab0 ,那么（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a0、 b0 ; a0、 b0; a . b 異號(hào) ;d.a . b 異號(hào)且負(fù)數(shù)和肯定值較小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.運(yùn)算以下各題： （每道題分,共16）127328724.342.34精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4232232348222542精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)四.解以下各題： （每道題分,共42 分）33精

20、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1211522.4531 1262精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33612293精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3在數(shù)軸上表示數(shù)：,2 2 、1 、0、1 1 、1.5 按從小到大的次序用連接起來(lái)22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載某股民持有一種股票1000 股,早上 9 30 開(kāi)盤(pán)價(jià)為105 元股, 11 30 上漲了 0.8 元,下午 15 00收盤(pán)時(shí),股價(jià)又下跌了0.9 元,請(qǐng)你運(yùn)算一下該股民持有的這種股票在這一天中的盈虧情形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知：a3、 b2、 c5 ,

21、求 a 22abb2c2 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載體育課上,全班男同學(xué)進(jìn)行了100 米測(cè)驗(yàn),達(dá)標(biāo)成果為15 秒,下表為某小組名男生的成果斐然記錄,其中表示成果大于15 秒0.8+1 1.2 0.7 0.6 0.40.1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問(wèn)：（）這個(gè)小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少？（達(dá)標(biāo)率達(dá)標(biāo)人數(shù)）總?cè)藬?shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）這個(gè)小組男生的平均成果為多少秒？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)請(qǐng)先閱讀以下一組內(nèi)容,然后解答問(wèn)題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于：111 、111 、111111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1222323343491091012233491011111111111119233491 2033491 01010所以：11111問(wèn)題：運(yùn)算：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4