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文檔簡介

1、    高中數(shù)學不等式教學分析及策略研究    楊彥文【摘要】高中數(shù)學不等式教學是高中數(shù)學中的一個難點和重點,但當前的教學中存在著一些問題,本文從實際出發(fā),探討如何開展高中數(shù)學不等式教學,以期提高教學效果.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學;不等式教學;分析在高中數(shù)學教學中,不等式問題的教學占據(jù)了一定的教學地位.但是如今的不等式教學中,所表現(xiàn)出來的教學效果并不是很理想.所以,教師們要不斷對教學方法進行創(chuàng)新,通過不斷的分析和研究,形成一個完整的教學策略.本文將以高中數(shù)學不等式教學分析及策略研究為主題進行詳細的討論.一、不等式教學中采用情感教育如今,在不等式的教學中,學生們

2、學習的動力并不充足,所以教師們可以采用情感教育的融合,激發(fā)學習動力,打造高效的數(shù)學課堂.情感教育的主要方式是學生們和教師們之間的交流.因為數(shù)學知識的繁雜和多變性,所以在高中數(shù)學的課堂上往往是進行數(shù)學知識的傳授,忽視了相應(yīng)的情感教育.高中數(shù)學教師們要彌補其中的不足進行情感教育,就要利用課余時間與學生們進行數(shù)學知識的探討.另外,教師們也可以在課堂上提出相應(yīng)的數(shù)學習題,與學生們共同思考,進行討論研究.比如,這個不等式數(shù)學題目,設(shè)實數(shù)x,y滿足x2+(y-1)2=1,當x+y+c0時,求c的取值范圍.教師們在這道不等式講解時,可以提出相關(guān)的問題,來激發(fā)學生們的思考能力,比如,看到x2+(y-1)2=1

3、這個方程會聯(lián)想到什么?讓學生們進行主動的思考到圓的方程式,進而理清自己的解題思路.然后結(jié)合圖形和相關(guān)的公式進行解答,另外,引導(dǎo)學生們將上述不等式進行求法的轉(zhuǎn)換,將其以圖像的形式在坐標上表示出來.最后通過直線的平移,改變c的值,來探討c值的取值范圍.在不等式教學中,通過師生之間的交流,以及合理的引導(dǎo),采用情感教育的方法,來不斷提高學生們的不等式解題能力.教師們除了利用課上時間之外,還可以通過課下時間來與學生們之間進行數(shù)學知識的探討.比如,教師們要鼓勵學生們到自己的辦公室進行詢問相關(guān)的數(shù)學問題,并恰當?shù)膶脝柕膶W生進行表揚,培養(yǎng)學生們不懂就問的好習慣.這樣通過相關(guān)的情感教育,師生之間對數(shù)學不等式問

4、題的探討不斷增加,學生們在其中了解更多的不等式知識和解題方法,教師們也能對學生們的掌握情況進一步了解,方便之后的教學中進行具有針對性的教學,進而提高數(shù)學不等式教學的效率.二、不等式教學中運用函數(shù)思想在高中數(shù)學不等式的教學中,要培養(yǎng)學生們不等式解答的思路和思想,教師們要通過不斷的引導(dǎo),讓學生們形成函數(shù)思想來解決問題.利用函數(shù)思想來解決相關(guān)的不等式問題中,主要是通過不等式來構(gòu)造出一個新函數(shù),然后引用函數(shù)的單調(diào)性來解決不等式問題.比如,下面這個不等式問題,若不等式2x-1>m(x2-1)對于滿足m的區(qū)間為-2,2的所有值都成立,求x的取值范圍.對于這個不等式問題的解答,我們首先需要對不等式進行

5、適當?shù)霓D(zhuǎn)化,將不等式中的所有項移動到一個方向,然后,構(gòu)造出一個關(guān)于變量m的新不等式,在題干中我們知道了變量m的定義域,我們可以先對新函數(shù)進行求導(dǎo),判斷出函數(shù)的單調(diào)性,再將m在定義域中的極值帶入函數(shù)中,得到兩個關(guān)于x的不等式方程,我們再將兩個不等式構(gòu)成不等式組,進而得出x的取值范圍.所以,在不等式中運用函數(shù)思想的時候,往往出現(xiàn)多個變量,我們要將知道定義域的變量構(gòu)造出一個函數(shù),再通過函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),計算出另一個變量的取值范圍.我們一定要根據(jù)題目的相關(guān)題干和解決問題的需要,適當?shù)母淖兿鄳?yīng)的主元,進而方便不等式問題的解答,但是在進行主元變換的時候,一定要注意主元在題目中的限制,不能脫離這道題的要求.另

6、外,在不等式中運用函數(shù)思想,還通常用到函數(shù)的奇偶性來進行解題.比如,下面這道不等式的練習題,證明不等式x1-x< p>三、不等式教學中實施數(shù)形結(jié)合在不等式的教學中,學生們不能夠清楚的了解其中變換的原因,尤其在不等式的相關(guān)的證明上.教師們可以采用數(shù)形結(jié)合的教學方法,讓學生們清晰地看出不等式之間的數(shù)值關(guān)系,來提高學生們不等式解答的能力.比如,下面這道數(shù)學不等式證明題,證明:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1.通過我們對題意的理解,動手試試解答.我們不難發(fā)現(xiàn)通過以往證明不等式的方法很難證明出,所以,我們就要發(fā)散自己的思維,對題意進一步的了解.通過對題意的仔細思考,我們不難

7、發(fā)現(xiàn),1-x,1-y和1-z都是正數(shù),并且可以看作是兩線段積的和,聯(lián)想三角形的面積公式s=absinc2.我們可以構(gòu)造三角形進行解答,進而將題目中的數(shù)量問題轉(zhuǎn)化為圖形證明問題,如圖所示.構(gòu)造出一個邊長為1的等邊三角形,在ab,bc,ca上各取點e,p,q,使得ap=x,bq=z,ce=y,那么bp=1-x,cq=1-z.ae=1-y.我們通過圖形不難發(fā)現(xiàn),三角形ape的面積與三角形bpq的面積與三角形cqe的面積之和小于三角形abc的面積,再經(jīng)過相應(yīng)的化簡,最終得出我們所要證明的問題.在不等式教學中,采用數(shù)形結(jié)合教學方法,拓展學生們的解題思維.總而言之,在高中數(shù)學不等式的教學中,教師們要不斷更新自己的教學策略,形成一個完整不等式教學體系,培養(yǎng)和提高學生不等式的解題能力

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