2022年2022年正態(tài)分布-教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 4 正態(tài)分布教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問與技能 ：把握正態(tài)分布在實(shí)際生活中的意義和作用；過程與方法 ：結(jié)合正態(tài)曲線,加深對正態(tài)密度函數(shù)的理理；情感.態(tài)度與價值觀：通過正態(tài)分布的圖形特點(diǎn),歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)；教學(xué)重點(diǎn)： 正態(tài)分布曲線的性質(zhì).標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線n0, 1；教學(xué)難點(diǎn)： 通過正態(tài)分布的圖形特點(diǎn),歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)；教學(xué)課時： 2 課時教具預(yù)備 ：多媒體教學(xué)設(shè)想： 在總體分布爭論中我們挑選正態(tài)分布作為爭論的突破口,正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中為最基本.最重要的一種分布；內(nèi)容分析 ：1在實(shí)際遇到的很多隨機(jī)現(xiàn)象都聽從或近似聽從正態(tài)分布當(dāng)樣本容量無限增大時,頻率分布直方

2、圖就無限接近于一條總體密度曲線,總體密度曲線較科學(xué)地反映了總體分布但總體密度曲線的相關(guān)學(xué)問較為抽象,同學(xué)不易懂得, 因此在總體分布爭論中我們挑選正態(tài)分布作為爭論的突破口正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中為最基本.最重要的一種分布2正態(tài)分布為可以用函數(shù)形式來表述的其密度函數(shù)可寫成：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x x212e2、 x2、,（ 0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由此可見,正態(tài)分布為由它的平均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差 唯獨(dú)打算的常把它記為n 、2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3從外形上看,正態(tài)分布為一條單峰.對稱

3、呈鐘形的曲線,其對稱軸為x=,并在 x=時取最大值從 x= 點(diǎn)開頭,曲線向正負(fù)兩個方向遞減延長,不斷靠近x 軸,但永不與x軸相交,因此說曲線在正負(fù)兩個方向都為以x 軸為漸近線的4通過三組正態(tài)分布的曲線,可知正態(tài)曲線具有兩頭低.中間高.左右對稱的基本特征5由于正態(tài)分布為由其平均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差 唯獨(dú)打算的,因此從某種意義上說,正態(tài)分布就有好多好多,這給我們深化爭論帶來肯定的困難但我們也發(fā)覺,很多正態(tài)分布中,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載重點(diǎn)爭論n（ 0, 1）,其他的正態(tài)分布都可以通過f x x 轉(zhuǎn)化為 n（0, 1）,我們精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精

4、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載把 n（ 0, 1）稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,其密度函數(shù)為而使正態(tài)分布的爭論得以簡化f x11 x 2e 22, x（ - , +）,從精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6結(jié)合正態(tài)曲線的圖形特點(diǎn),歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)正態(tài)曲線的作圖較難,教科書沒做要求, 授課時可以借助多媒體表達(dá),同學(xué)只要明白大致的情形就行了,關(guān)鍵為能通過正態(tài)曲線,引導(dǎo)同學(xué)歸納其性質(zhì)教學(xué)過程 ： 同學(xué)探究過程：復(fù)習(xí)引入：總體密度曲線 : 樣本容量越大, 所分組數(shù)越多, 各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率 設(shè)想樣本容量無限增大,分組的組距無限縮小,那么頻率分布直方圖就會無限精品學(xué)習(xí)資料精

5、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載接近于一條光滑曲線、 這條曲線叫做總體密度曲線 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載頻率 /組距總體密度曲線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單位oab它反映了總體在各個范疇內(nèi)取值的概率依據(jù)這條曲線,可求出總體在區(qū)間 a, b 內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線,直線x=a, x=b 及 x 軸所圍圖形的面積觀看總體密度曲線的外形,它具有“兩頭低,中間高,左右對稱”的特點(diǎn),具有這種特點(diǎn)的總體密度曲線一般可用下面函數(shù)的圖象來表示或近似表示：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載、xx 212e2、 x2、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

6、資料 - - - 歡迎下載式中的實(shí)數(shù).0 為參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差,、 x 的圖象為正態(tài)分布密度曲線、 簡稱 正態(tài)曲線 講解新課：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載一般地,假如對于任何實(shí)數(shù)ab ,隨機(jī)變量x 滿意b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p axbxdx 、a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就稱 x的分布為正態(tài)分布（normal distribution 正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此正態(tài)分布常記作n 、2 假如隨機(jī)變量x 聽從正態(tài)分布,就記為x n 、2 .精品學(xué)習(xí)資料精

7、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載體會說明, 一個隨機(jī)變量假如為眾多的.互不相干的. 不分主次的偶然因素作用結(jié)果之 和,它就聽從或近似聽從正態(tài)分布例如,高爾頓板試驗(yàn)中,小球在下落過程中要與眾多小 木塊發(fā)生碰撞, 每次碰撞的結(jié)果使得小球隨機(jī)地向左或向右下落,因此小球第1 次與高爾頓板底部接觸時的坐標(biāo)x為眾多隨機(jī)碰撞的結(jié)果,所以它近似聽從正態(tài)分布在現(xiàn)實(shí)生活中,很多隨機(jī)變量都聽從或近似地聽從正態(tài)分布例如長度測量誤差；某一地區(qū)同年齡人群的身 高.體重.肺活量等；肯定條件下生長的小麥的株高.穗長.單位面積產(chǎn)量等；正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)（如零件的尺寸.纖維的纖度.電容器的電容量.電子管的使用壽命等

8、）；某地每年七月份的平均氣溫.平均濕度.降雨量等；一般都聽從正態(tài)分布因此,正態(tài)分布廣泛存在于自然現(xiàn)象.生產(chǎn)和生活實(shí)際之中正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要的位置說明 :1 參數(shù)為反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特點(diǎn)數(shù),可以用樣本均值去佑計；為衡量隨機(jī)變量總體波動大小的特點(diǎn)數(shù),可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估量2.早在1733 年,法國數(shù)學(xué)家棣莫弗就用n！的近似公式得到了正態(tài)分布之后,德國 數(shù)學(xué)家高斯在爭論測量誤差時從另一個角度導(dǎo)出了它,并爭論了它的性質(zhì),因此, 人們也稱正態(tài)分布為高斯分布精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2正態(tài)分布n 、2 ）為由均值 和標(biāo)準(zhǔn)差 唯獨(dú)打算的分布精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

9、- - - 歡迎下載通過固定其中一個值,爭論均值與標(biāo)準(zhǔn)差對于正態(tài)曲線的影響精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載3通過對三組正態(tài)曲線分析,得出正態(tài)曲線具有的基本特點(diǎn)為兩頭底.中間高.左右對稱正態(tài)曲線的作圖,書中沒有做要求,老師也不必補(bǔ)上講課時老師可以應(yīng)用幾何畫板,形象. 美觀地畫出三條正態(tài)曲線的圖形,結(jié)合前面均值與標(biāo)準(zhǔn)差對圖形的影響,引導(dǎo)同學(xué)觀看總結(jié)正態(tài)曲線的性質(zhì)4正態(tài)曲線的性質(zhì)：（ 1）曲線在x 軸的上方,與x 軸不相交（ 2）曲線關(guān)于直線x=對稱（ 3）當(dāng) x= 時,曲線位于最高點(diǎn)（ 4）當(dāng) x 時,曲線上升（增函數(shù)）；當(dāng) x 時,曲線下降（減函數(shù)）并且當(dāng)曲線向左.

10、右兩邊無限延長時,以x 軸為漸近線,向它無限靠近（ 5） 肯定時,曲線的外形由確定 越大,曲線越“矮胖” ,總體分布越分散； 越小曲線越“瘦高” 總體分布越集中：五條性質(zhì)中前三條同學(xué)較易把握,后兩條較難懂得, 因此在講授時應(yīng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的原就,采納對比教學(xué)5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線: 當(dāng) =0. =l時,正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體,其相應(yīng)的函數(shù)表示精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載式為 f xx21e 22,（ - x +）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體n（ 0, 1）在正態(tài)總體的爭論中占有重要的位置任何正態(tài)分布的概率問題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

11、分布的概率問題講解范例：例 1給出以下三個正態(tài)總體的函數(shù)表達(dá)式,請找出其均值 和標(biāo)準(zhǔn)差 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）f xx 21e2 、 x、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）f x x 1 21e8、 x、22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）f x2e 2 x212 、 x、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案： 10 , 1； 21 , 2； 3-1, 0.51.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的概率問題:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

12、迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載yx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體n（ 0, 1）, x0 為總體取值小于x0 的概率,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即x0 p xx0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中 x00 ,圖中陰影部分的面積表示為概率p xx0 只要有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可查表精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解決 . 從圖中不難發(fā)覺: 當(dāng) x00 時, x0 1x0 ；而當(dāng) x00

13、時, （ 0） =0.5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 小概率大事的含義（3原就）發(fā)生概率一般不超過5的大事,即大事在一次試驗(yàn)中幾乎不行能發(fā)生假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想: 第一,假設(shè)總體應(yīng)為或近似為正態(tài)總體,然后,依照小概率大事幾乎不行能在一次試驗(yàn)中發(fā)生的原理對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析假設(shè)檢驗(yàn)方法的操作程序,即“三步曲”一為提出統(tǒng)計假設(shè),教科書中的統(tǒng)計假設(shè)總體為正態(tài)總體；二為確定一次試驗(yàn)中的a 值為否落入 -3 , +3 ；三為作出判定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對于正態(tài)總體n 、2 取值的概率：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

14、- - - 歡迎下載68.3%295.4%x499.7%xx6 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在區(qū)間（ - , + ）.（ -2 , +2 ）.（ -3 , +3 ）內(nèi)取值的概率分別為 68.3%.95.4%.99.7% 因此我們經(jīng)常只在區(qū)間（ -3 , +3）內(nèi)爭論正態(tài)總體分布情形,而忽視其中很小的一部分鞏固練習(xí)：書本第74 頁1、2、3課后作業(yè) ： 書本第 75 頁習(xí) 題 2. 4 a 組 1 、 2b 組 1 、 2教學(xué)反思：1在實(shí)際遇到的很多隨機(jī)現(xiàn)象都聽從或近似聽從正態(tài)分布在上一節(jié)課我們爭論了當(dāng)樣本容量無限增大時,頻率分布直方圖就無限接近于一條總體密度曲線,總體密度曲線

15、較科學(xué)地反映了總體分布但總體密度曲線的相關(guān)學(xué)問較為抽象,同學(xué)不易懂得,因此在總體分布爭論中我們挑選正態(tài)分布作為爭論的突破口正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中為最基本.最重要的一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載種分布2正態(tài)分布為可以用函數(shù)形式來表述的其密度函數(shù)可寫成：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x21 x2e2、 x2、,（ 0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由此可見,正態(tài)分布為由它的平均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差 唯獨(dú)打算的常把它記為n 、2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3從外形上看,正態(tài)分布為一條單峰.對稱呈鐘形的曲線,其對稱軸為x=,并在 x= 時取最大值從 x= 點(diǎn)開頭,曲線向正負(fù)兩個方向遞減延長,不斷靠近x 軸,但永不與x 軸相交,因此說曲線在正負(fù)兩個方向都為以x 軸為漸近線的 4通過三組正態(tài)分布的曲線,可知正態(tài)曲線具有兩頭低.中間高.左右對稱的基本特點(diǎn)；由于正態(tài)分布為由其平均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差 唯獨(dú)打算的, 因此從某種意義上說,正態(tài)分布就有好多好多,