2022年2022年直線與平面垂直的判定-教學設計

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載直線與平面垂直的判定教學設計一.內容和內容解析直線與平面垂直的定義：假如直線與平面內的任意一條直線都垂直,就稱直線與平面相互垂直；定義中的“任意一條直線”就為“全部直線”；直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直,就該直線與此平面垂直；定理表達了轉化的數學思想：將“直線與平面垂直”的問題轉化為“直線與直線垂直”的問題；直線與平面垂直為直線和平面相交中的一種特殊情形,它為空間中線線垂直位置關系的拓展,又為面面垂直的基礎,為空間中垂直位置關系間轉化的重心,同時它又為直線和平面所成的角等內容的基礎,因而它為點.直線.平面間位

2、置關系中的核心概念之一；對直線與平面垂直的定義的爭論遵循“直觀感知.抽象概括”的認知過程綻開,而對直線與平面垂直的判定的爭論就遵循“直觀感知.操作確認.歸納總結.初步運用”的認知過程綻開,通過該內容的學習,能進一步培育同學空間想象才能,進展同學的合情推理才能和肯定的推理論證才能,同時體會“平面化”思想和“降維”思想；教學重點：直觀感知.操作確認,概括出直線與平面垂直的定義和判定定理；二.目標和目標解析目標：懂得直線與平面垂直的意義,把握直線與平面垂直的判定定理；目標解析：1.借助對圖片.實例的觀看,抽象概括出直線與平面垂直的定義；2.通過直觀感知.操作確認,歸納.概括出直線與平面垂直的判定定理

3、；3.能運用直線與平面垂直的判定定理,證明與直線和平面垂直有關的簡潔命題：在平面內挑選兩條相交直線,證明它們與平面外的直線垂直；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載4.能運用直線與平面垂直定義證明兩條直線垂直,即證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面；三.教學問題診斷分析同學已經學習了直線.平面平行的判定及性質,學習了兩直線（共面或異面）相互垂直的位置關系,有了“通過觀看.操作并抽象概括等活動獲得數學結論”的體會,有了肯定的空間想象才能.幾何直觀才能和推理論證才能；在直線與平面垂直的判定定理中,為什么至少要兩條直線,并且為兩條相交直線,同學的懂得有肯定的困難,由于定義

4、中“任一條直線”指的為“全部直線”,這種用“有限”代替“無限”的過程導致同學形成懂得上的思維障礙；同時,由于同學的空間想象才能.推理論證才能有待進一步加強,在直線與平面垂直判定定理的運用中,不知如何挑選平面內的兩條相交直線證線面垂直（抑或挑選平面證線面垂直從而得到線線垂直）導致證明過程中無從著手或發(fā)生錯誤；教學難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用；四.教學支持條件分析為了有效實現教學目標,條件許可預備投影儀,多媒體課件,三角板；同學自備學具：三角形紙片.鐵絲.三角板；五.教學過程設計（一）.觀看歸納直線與平面垂直的定義1.直觀感知問題 1：請同學們觀看圖片,說出旗桿與地面.

5、大橋橋柱與水面為什么位置關系？你能舉出一些類似的例子嗎？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載設計意圖：從實際背景動身,直觀感知直線和平面垂直的位置關系,使同學在頭腦中產生直線與地面垂直的初步印象,為下一步的數學抽象做預備；師生活動：觀看圖片,引導同學舉出更多直線與平面垂直的例子,如教室內直立的墻角線和地面位置關系,桌子腿與地面的位置關系,直立書的書脊與桌面的位置關系等,由此引出課題；2.觀看摸索摸索：如何定義一條直線與一個平面垂直呢？我們已經學過直線和平面平行的判定和性質,知道直線和平面平行的問題可轉化為考察 直線和平面內直線平行的關系、直線和平面垂直的問題同樣可以轉

6、化為考察一條直線和一個平面內直線的關系,然后加以解決；問題 2：（1）如圖 1,在陽光下觀看直立于地面旗桿ab及它在地面的影子bc,旗桿所在 的直線與影子所在直線位置關系為什么？（2）旗桿 ab與地面上任意一條不過旗桿底部b的直線 b1c1 的位置關系又為什么？設計意圖：引導同學用“平面化”的思想來摸索問題,通過觀看,感知直線與平面垂直的本質屬性；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載師生活動：老師用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時間的變化而移動的過程,引導同學得出旗桿所在直線與地面內的直線都垂直；3.抽象概括問題 3.通過上述觀看分析,你認為應當如何定義一條直線

7、與一個平面垂直？設計意圖：讓同學歸納.概括出直線與平面垂直的定義；師生活動：同學摸索作答,老師補充完善,指出定義中的“任意一條直線”與“全部直 線”為同意詞,定義為說這條直線和平面內全部直線垂直；同時給出線面垂直的記法與畫法；定義：假如直線 l 與平面 內的任意一條直線都垂直,我們就說直線 l 與平面 相互垂直,記作： l . 直線 l 叫做平面 的垂線 ,平面 叫做直線 l 的垂面 直線與平面垂直時, 它們唯獨的公共點 p 叫做垂足 ；畫法：畫直線與平面垂直時,通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直,如圖 2；4.辯析舉例辨析：以下命題為否正確,為什么？（ 1）假如一條直線垂直于一個

8、平面內的很多條直線,那么這條直線與這個平面垂直；（ 2）假如一條直線垂直一個平面,那么這條直線就垂直于這個平面內的任始終線；設計意圖：通過問題辨析,加深概念的懂得,把握概念的本質屬性；由（1）使同學明確定義中的“任意一條直線”為“全部直線”的意思,定義的實質就為直線與平面內全部直線都垂精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載直；由（ 2）使同學明確,線面垂直的定義既為線面垂直的判定又為性質,線線垂直與線面垂直可以相互轉化；師生活動：命題（ 1）判定中引導同學用鐵絲表直線,用三角板兩直角邊表兩垂直直線,桌面表平面舉出反例； 老師利用三角板和教鞭進行演示, 將一塊大直角三角板

9、的一條直角邊 ac放在講臺上演示,這時另一 條直角邊 bc就和講臺上的一條直線（即三角板與桌面的交線 ac） 垂直,但它不肯定和講臺桌面垂直 . 在此基礎上在講臺上放一根和 ac平行的教鞭 ef并平行移動,那么 bc始終和 ef垂直,但它不肯定和講臺桌面垂直,最終老師用多媒體課件展現反例的直觀圖,如圖 3；由命題（ 2）給出以下常用命題：這個命題表達了平行關系與垂直關系的聯系,它為判定線線垂直的常用方法；（二）.探究發(fā)覺直線與平面垂直的判定定理1.觀看猜想摸索：我們該如何檢驗學校廣場上的旗桿為否與地面垂直？雖然可以依據定義判定直線與平面垂直,但這種方法實際上難以實施；有沒有比較便利可行的方法來

10、判定直線和平面垂直呢？問題 4.觀看跨欄.簡易木架等實物,你能猜想出判定一條直線與一個平面垂直的方法嗎？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載設計意圖：通過問題摸索與實例分析,查找具有可操作性的判定方法,體驗有限與無限之間的辯證關系；師生活動：引導同學觀看摸索,給出猜想：一條直線與一個平面內兩相交直線都垂直,就該直線與此平面垂直；2.操作確認問題 5：如圖 4,請同學們拿出預備好的一塊（任意）三角形的紙片,我們一起來做一個試驗：過 abc的頂點 a 翻折紙片,得到折痕ad,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上,（bd.dc與桌面接觸） . 觀看并摸索：（1）折痕 ad與桌面垂

11、直嗎？如何翻折才能使折痕ad與桌面所在的平面垂直？（2）由折痕 adbc,翻折之后垂直關系,即ad cd,adbd發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結論？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載設計意圖：通過試驗,引導同學獨立發(fā)覺直線與平面垂直的條件,培育同學的動手操作才能和幾何直觀才能；師生活動：在折紙試驗中,同學會顯現“垂直”與“不垂直”兩種情形,引導同學進行溝通,依據直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的緣由；同學再次折紙,進而探究直線與平面垂直的條件,經過爭論溝通,使同學發(fā)覺只要保證折痕ad為 bc邊上的高,即 ad bc,翻折后折痕 ad就與桌面垂直,再利用多媒體演示翻

12、折過程,增強幾何直觀性；3.合情推理問題 6：依據上面的試驗,結合兩條相交直線確定一個平面的事實,你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？設計意圖：引導同學依據直觀感知及已有學問體會,進行合情推理,獲得判定定理；師生活動：老師引導同學回憶出“兩條相交直線確定一個平面”,以及直觀過程中獲得的感知,將“與平面內全部直線垂直”逐步歸結到“與平面內兩條相交直線垂直”,進而歸納出直線與平面垂直的判定定理； 同時指出要判定一條直線與一個平面為否垂直、 取決于在這個平面內能否找到兩條相交直線和已知直線垂直,至于這兩條相交直線為否和已知直線有公共點為無關緊要的 . 定理充分表達了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂

13、直”相互轉化的數學思想；定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直,就該直線與此平面垂直；用符號語言表示為：4.質疑深化精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載辨析：假如一條直線與一個梯形的兩條邊垂直,那么這條直線垂直于梯形所在的平面嗎？設計意圖：通過辨析,強化定理中“兩條相交直線”的條件；師生活動：同學摸索作答,老師再次強調“相交”條件；（三）.直線與平面垂直的判定定理的初步應用嘗試練習 1.求證：與三角形的兩條邊同時垂直的直線必與第三條邊垂直；設計意圖：初步感受如何運用直線與平面垂直的判定定理與定義解決問題,明確運用線面垂直判定定理的條件；師生活動：同學依據題意畫

14、圖（如圖6）,將其轉化為幾何命題：不妨設aac、abc求 證：aab；請兩位同學板演,其余同學在練習本上完成,師生共同評析,明確運用線面垂直判定定理時的詳細步驟,防止缺少條件,特殊為“相交”的條件；嘗試練習 2.如圖 7,已知 ab,a ,求證： b ；設計意圖：進一步感受如何運用直線與平面垂直的判定定理證明線面垂直,體會轉化思想在證題中的作用,進展同學的幾何直觀才能與肯定的推理論證才能；師生活動：老師引導同學分析思路,可利用線面垂直的定義證,也可用判定定理證,提示幫助線的添法,將思路集中在如何在平面內內找到兩條與直線b 垂直的相交直線上；另精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必

15、備歡迎下載外,再引導同學將已知條件詳細化的過程中,逐步明確依據異面直線所成角的概念解決問題；同學練習本上完成,對比課本p73 例 1、 完善自己的解題步驟；同時指出：本例結果可以作為直線和平面垂直的又一個判定定理. 這樣判定一條直線與已知平面垂直, 可以用這條直線垂直于平面兩條相交直線來證明,也可以用這條直線的平行直線垂直于平面來證明.嘗試練習 3：如圖 8,直四棱柱（側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中,底面四邊形滿意什么條件時,？設計意圖：能合理查找平面證線面垂直從而得出線線垂直,體會轉化思想在證題中的作用；師生活動：同學摸索爭論,請一位同學用投影儀展現并分析其思路,老師參加爭論；（四）.總結反思（1）通過本節(jié)課的學習,你學會了哪些判定直線與平面垂直的方法？（2）上述判定直線與平面垂直的方法表達的什么數學思想？（3）關于直線與平面垂直你仍有什么問題？設計意圖：培育同學反思的習慣,勉勵同學對問題多質疑.多概括；師生活動：同學發(fā)言,相互補充,老師點評完善,歸