[理學(xué)]電磁場(chǎng) 第三章ppt課件

1、第三章第三章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)岳士弘2021.5 1. 安培力定律安培力定律 回想一些常用的磁場(chǎng)力的情況回想一些常用的磁場(chǎng)力的情況. 例如兩根平行導(dǎo)例如兩根平行導(dǎo)線、電線旁邊的指南針、螺線管等線、電線旁邊的指南針、螺線管等. 判別電荷受力判別電荷受力: 左手法那么左手法那么; 判別磁場(chǎng)方向判別磁場(chǎng)方向: 右手法那么右手法那么.21211222112)sinsinrdldlIIkdFandrrel dl dIIdF212)1(2214012)(lRlReldIlIdF204安培力如下圖安培力如下圖 1) 單位正電荷在場(chǎng)中的某點(diǎn)以單位速度單位正電荷在場(chǎng)中的某點(diǎn)以單位速度向與磁場(chǎng)垂直方向運(yùn)動(dòng)時(shí)向與磁

2、場(chǎng)垂直方向運(yùn)動(dòng)時(shí)(切割磁力線切割磁力線)所受的最大磁場(chǎng)力，為該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)所受的最大磁場(chǎng)力，為該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。度。BBvqFlRRel dIB204lRReJB2041. 2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 畢薩定律畢薩定律單位：特斯拉單位：特斯拉 T.2) 畢薩定律畢薩定律: 線電流在空間恣意一點(diǎn)對(duì)于單位電流線電流在空間恣意一點(diǎn)對(duì)于單位電流強(qiáng)度的電流元，沿著矢量積垂直方向產(chǎn)生的力為強(qiáng)度的電流元，沿著矢量積垂直方向產(chǎn)生的力為 lRReKB204 對(duì)于磁場(chǎng)強(qiáng)度為對(duì)于磁場(chǎng)強(qiáng)度為B經(jīng)過(guò)電流經(jīng)過(guò)電流I 或者經(jīng)過(guò)帶或者經(jīng)過(guò)帶電量電量q點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷, 那么遭到的磁場(chǎng)力為那么遭到的磁場(chǎng)力為 (安培力定律安培力定律

3、); (洛侖磁力洛侖磁力)留意：留意：1) 該定理的其他方式該定理的其他方式(3-4)(3-5); 2) B的計(jì)算不僅要得出大小還要留意方向的計(jì)算不僅要得出大小還要留意方向. 3)磁場(chǎng)的分布可以用磁力線來(lái)描畫磁場(chǎng)的分布可以用磁力線來(lái)描畫. lBlIdFBvqF電偶極子電偶極子磁偶極子磁偶極子例題例題3-1 真空中載電流為真空中載電流為I的的2L長(zhǎng)直細(xì)導(dǎo)線在導(dǎo)線長(zhǎng)直細(xì)導(dǎo)線在導(dǎo)線外任一點(diǎn)外任一點(diǎn)P 所引起的磁感應(yīng)強(qiáng)度所引起的磁感應(yīng)強(qiáng)度. 解：選擇柱坐標(biāo)系解：選擇柱坐標(biāo)系, 直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)與直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)與 角無(wú)關(guān)，角無(wú)關(guān)， 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 得得 2/32) (240240240lzzdzIel

4、ReRdzIlRRel dIBLeIB202/12)(22/12)(240LzLzLzLzIe例例3-2平面上有恒定電流平面上有恒定電流 , 求其產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度求其產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解解: 把電流片上寬度為的一條把電流片上寬度為的一條 ，看成無(wú)限長(zhǎng)線電，看成無(wú)限長(zhǎng)線電流流. 對(duì)于恣意一點(diǎn)對(duì)于恣意一點(diǎn)P，利用上一節(jié)例題，利用上一節(jié)例題3-1的結(jié)論的結(jié)論且讓且讓Z=0, 那么總的合成磁感應(yīng)強(qiáng)度為那么總的合成磁感應(yīng)強(qiáng)度為 zeK0dx020222000000212200y/eKy/eKe )yxarctanK(edx)yx(sinKeBBxxxx/xx方向方向: 四條線在四條線在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)

5、度方向都點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都是垂直紙面向里是垂直紙面向里(如下圖如下圖). 由例由例3-1,單個(gè)長(zhǎng)度為單個(gè)長(zhǎng)度為2l的細(xì)導(dǎo)線在的細(xì)導(dǎo)線在P點(diǎn)產(chǎn)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為: ellIB24220)2()2()2(42)2()2()2(42220220ababIbabaIB課本習(xí)題課本習(xí)題3-1-13-1-1及解及解答答2) 方向方向: 恣意元電流在恣意元電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方 向是垂直紙面向里向是垂直紙面向里, 大小為大小為 ，所以，所以 3) 方向方向: 磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都是垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都是垂直紙面向里. P點(diǎn)磁點(diǎn)磁 場(chǎng)是兩個(gè)半無(wú)限長(zhǎng)的直

6、線和一個(gè)半圓周共場(chǎng)是兩個(gè)半無(wú)限長(zhǎng)的直線和一個(gè)半圓周共 同產(chǎn)生同產(chǎn)生,半圓周磁感應(yīng)強(qiáng)度是整圓周的一半半圓周磁感應(yīng)強(qiáng)度是整圓周的一半.204RIdldBRIRdRIdlRIB20)(2024020240zzeRIeRIB4400004)4)類似于類似于1),1),得得5)5)是兩個(gè)半無(wú)限的載流導(dǎo)線和一個(gè)半圓周，所以是兩個(gè)半無(wú)限的載流導(dǎo)線和一個(gè)半圓周，所以產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)為：產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)為： 習(xí)題習(xí)題 3-1-3 3-1-3 求兩平行長(zhǎng)的直線的單位長(zhǎng)度的受力求兩平行長(zhǎng)的直線的單位長(zhǎng)度的受力. . 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： dIB20dIIBlIFF221012zebaabIB2/12

7、20)2(zeRIRIB44200恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)一些典型幾何圖形的對(duì)比恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)一些典型幾何圖形的對(duì)比dVeRrJBdVeRrErJrRR2020441)(;)()()(eRIBeREIR2;200 xyeKBeEK2;200共同特征共同特征:001(Y0) 3-2 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 留意到在間隔導(dǎo)線為留意到在間隔導(dǎo)線為 處，處，進(jìn)一步地得進(jìn)一步地得:留意留意: 1)與閉合曲線外部的電流無(wú)關(guān)；與閉合曲線外部的電流無(wú)關(guān)； 2)電流的正負(fù)號(hào)按照右手法那么取；電流的正負(fù)號(hào)按照右手法那么??； 3)即使閉合曲面不在一個(gè)平面內(nèi)公式也適用即使閉合曲面不在一個(gè)平面內(nèi)公式也適用 且2/0IB c

8、osdldIdIdIl deIl dBlll020000222nkklIl dB10例題例題 3-3 3-3 一根無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜的截面，芯線通有一根無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜的截面，芯線通有均勻分布的電流均勻分布的電流I, I, 外皮通有量值一樣但方向相反外皮通有量值一樣但方向相反的電流的電流, , 試求各部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度試求各部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度. .解解: : 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，取一圓周時(shí)，取一圓周( (粉紅色粉紅色) )為積分回路，為積分回路， 那么穿過(guò)圓周的電流那么穿過(guò)圓周的電流 根據(jù)安培定律得根據(jù)安培定律得 1R 02122021RIddRII2102021202021202,RIBRIdBRIdBlkIl

9、 dB0當(dāng)當(dāng) , ,穿過(guò)半徑為穿過(guò)半徑為 的圓面積的電流是的圓面積的電流是當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), , 以以 為半徑取一圓周為積分途為半徑取一圓周為積分途徑徑當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), , 留意留意: :1 1要分為四個(gè)區(qū)域計(jì)算，由于相應(yīng)的穿過(guò)電流量要分為四個(gè)區(qū)域計(jì)算，由于相應(yīng)的穿過(guò)電流量 的表達(dá)式不同；的表達(dá)式不同；2 2電流強(qiáng)度有正負(fù)號(hào)；電流強(qiáng)度有正負(fù)號(hào)； 32RR2223222RRRIII21RR3R20200IBIdB0B例例 3-4 3-4 求具有恒定電流線密度求具有恒定電流線密度K0K0的無(wú)限長(zhǎng)電流片的無(wú)限長(zhǎng)電流片 所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度. .解解: :取如下圖的坐標(biāo)系取如下圖的坐標(biāo)系. .

10、那么磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向在那么磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向在y0 y0 和和y0y0y0處媒處媒質(zhì)質(zhì)的磁導(dǎo)率的磁導(dǎo)率 ; ;在在y0y0處媒質(zhì)的磁導(dǎo)率處媒質(zhì)的磁導(dǎo)率 ; ; 設(shè)設(shè)已已知分界面上無(wú)電流分布知分界面上無(wú)電流分布, , 且且 求求解解1 1： 而分界面上而分界面上K=0, K=0, 015023,/)2010(22mAeeHyx112,HBBTeeHHByx)6030(30202210211ttxHHH021160nnyBBB解解2: 運(yùn)用恒等式運(yùn)用恒等式 求解求解. 這里這里 余下參照書中答案余下參照書中答案(算矢量差乘時(shí)用行列式較好算矢量差乘時(shí)用行列式較好)KeHHn)(210K思索：思索：1) 假

11、設(shè)外表有面電流假設(shè)外表有面電流K=5A時(shí)，重新計(jì)算上題。時(shí)，重新計(jì)算上題。mAHHBByyxx/1250)30(3521210022112) 假設(shè)表達(dá)式是三維的方式，那么只能用矢量假設(shè)表達(dá)式是三維的方式，那么只能用矢量式了式了 補(bǔ)充例題：補(bǔ)充例題：( (運(yùn)用安培環(huán)路定律求分區(qū)均勻的問(wèn)題運(yùn)用安培環(huán)路定律求分區(qū)均勻的問(wèn)題) ) 同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體半徑為同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體半徑為R1, R1, 外導(dǎo)體的半徑為外導(dǎo)體的半徑為R2, R2, 外外導(dǎo)體的半徑可以忽略不計(jì)導(dǎo)體的半徑可以忽略不計(jì). . 內(nèi)外導(dǎo)體之間對(duì)半填內(nèi)外導(dǎo)體之間對(duì)半填充充兩種不同的導(dǎo)磁媒質(zhì)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度兩種不同的導(dǎo)磁媒質(zhì)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度

12、和磁場(chǎng)強(qiáng)度. . 解解: :在兩種媒質(zhì)分解面兩側(cè)中在兩種媒質(zhì)分解面兩側(cè)中, , 一樣一樣 不同不同, , 且且當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), , 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), , BHnnBBBB2211,10RIRl dHl212,2211eRIHeRIB21012IHHIdHdH)(222102222121RR利用兩種媒質(zhì)分界面上的銜接條件利用兩種媒質(zhì)分界面上的銜接條件: :或或1122BB222211HHeIH)(21221eIB)(212121eIH)(21122聯(lián)立，得聯(lián)立，得3.4.1(2) 磁矢位磁矢位 與與 磁位磁位 矢量分析幾個(gè)結(jié)論矢量分析幾個(gè)結(jié)論: 散度為零散度為零無(wú)源場(chǎng)無(wú)源場(chǎng); 旋度為零旋度為零無(wú)旋場(chǎng)無(wú)旋

13、場(chǎng); 都為零都為零調(diào)和場(chǎng)調(diào)和場(chǎng)闡明闡明: 1)包括靜電場(chǎng)包括靜電場(chǎng)(0)在內(nèi)的一切三個(gè)恒定場(chǎng)都是在內(nèi)的一切三個(gè)恒定場(chǎng)都是無(wú)源場(chǎng)，但是靜電場(chǎng)中無(wú)源場(chǎng)，但是靜電場(chǎng)中D= E=。2)三個(gè)恒定場(chǎng)中無(wú)旋處三個(gè)恒定場(chǎng)中無(wú)旋處E= B =J=0矢量函數(shù)可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)表達(dá)。矢量函數(shù)可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)表達(dá)。1)當(dāng)當(dāng) 中中 時(shí)由時(shí)由 稱為磁矢位。稱為磁矢位。JH0J使得存在AB0ABA根據(jù)矢量恒等式根據(jù)矢量恒等式:定義庫(kù)侖規(guī)范條件定義庫(kù)侖規(guī)范條件 得得JAAAAAJAJBJH22)()(0AzzyyxxJAJAJAJA222244,44VzzVyyVxxVRdVJARdVJARdVJARdVJA或ABdVRJ

14、ReJdVReJBRR4)(440020根據(jù)比薩定律得：根據(jù)比薩定律得：得令040dVRJA 留意留意1這個(gè)方程其他方式參看課本這個(gè)方程其他方式參看課本 特別要留意特別要留意 A 與與 J (或或 K, I)方向一樣；方向一樣；2稱上述方程為矢量方式的泊松方程；稱上述方程為矢量方式的泊松方程； 3有電流存在的區(qū)域有電流存在的區(qū)域,只能選擇磁矢位；只能選擇磁矢位；4對(duì)比畢薩定理表達(dá)式，方式曾經(jīng)簡(jiǎn)化。對(duì)比畢薩定理表達(dá)式，方式曾經(jīng)簡(jiǎn)化。2)2)當(dāng)當(dāng) 中中J=0,J=0,必然存在標(biāo)量函數(shù)必然存在標(biāo)量函數(shù) 使得使得 稱為磁位稱為磁位. . 磁位與電位有類似但也有不同磁位與電位有類似但也有不同, ,如兩點(diǎn)

15、間如兩點(diǎn)間的磁壓定義為：的磁壓定義為： 必需選妨礙面等方法使磁位獨(dú)一必需選妨礙面等方法使磁位獨(dú)一 ( (看課本看課本P115).P115). 留意留意: :1) 1) 妨礙面是保證各點(diǎn)為單值的割平面；妨礙面是保證各點(diǎn)為單值的割平面；2) 2) 磁位也相應(yīng)有第一三類邊值問(wèn)題；磁位也相應(yīng)有第一三類邊值問(wèn)題；JHm0mmBmAmBAmABmBmAdl dHUmH0 B0)()(mHB0m02m0H磁位函數(shù)的拉普拉斯方程因此在空間媒質(zhì)的磁導(dǎo)率因此在空間媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為常數(shù)情況下為常數(shù)情況下磁場(chǎng)的拉普拉斯方程磁場(chǎng)的拉普拉斯方程在磁場(chǎng)的無(wú)電流區(qū)域，即在磁場(chǎng)的無(wú)電流區(qū)域，即 處處)(21122121ttmmH

16、H 或)(2112121211nnmmBBnn或 磁場(chǎng)的獨(dú)一性定理為：滿足拉普拉斯方程，且滿足一定邊境條件的標(biāo)量磁位函數(shù)是獨(dú)一的。以磁位函數(shù)所表示的媒質(zhì)交界面處邊境條件為0J例例 3-7 運(yùn)用磁矢位分析真空中磁偶極子的電場(chǎng)運(yùn)用磁矢位分析真空中磁偶極子的電場(chǎng).解解:留意到討論的區(qū)域留意到討論的區(qū)域J=0,并且題中運(yùn)用的是圓周并且題中運(yùn)用的是圓周 1) 磁矢位方向與同圓周上電流元電流方向一致；磁矢位方向與同圓周上電流元電流方向一致；2)SnlldSaedzzyxadyzyxadxzyxalad)(),(),(),()4)1( 41200dSReeIAdSReIARaSRzSz)4,0dSeeIAe

17、erRSrzRr讓可求出又可確定；BABA例例3-8: 3-8: 空氣中有一長(zhǎng)度為空氣中有一長(zhǎng)度為l, l, 截面積為截面積為S, zS, z軸上軸上的短的短銅線銅線. .電流密度電流密度J J沿沿ezez方向方向. .設(shè)電流是均勻分布的設(shè)電流是均勻分布的, ,求求離銅線較遠(yuǎn)處離銅線較遠(yuǎn)處( )( )的磁場(chǎng)其強(qiáng)度的磁場(chǎng)其強(qiáng)度( (這里不是線這里不是線). ). 解解: : 選擇坐標(biāo)系原點(diǎn)在銅線中心選擇坐標(biāo)系原點(diǎn)在銅線中心, , 根據(jù)對(duì)稱性，有根據(jù)對(duì)稱性，有 由由A A泊松方程的積分解得泊松方程的積分解得lr JSIeJJz且./zllzllSzerIlIdlredlJdSerdVrJdVRJA

18、44444022022000. rRlr由磁矢位的定義可知由磁矢位的定義可知:eryxrIlrxeryerIlAByxo222024)(4 磁矢位與磁位表示的邊境銜接條件磁矢位與磁位表示的邊境銜接條件1)1)磁矢位磁矢位: : )()(1)(1)(0)(2122112121212121KHHKAAKeHHAAAAdVASdABBAAl dASdBttttnnnVSnnttls等價(jià)于等價(jià)于特別對(duì)平行平面磁場(chǎng)；特別對(duì)平行平面磁場(chǎng)；A A只需只需z z方向分量方向分量KnAnA221111nAeexAeyAeHeHnAyAeexAeyAeHeHexAeyAAHexAeyAAHeAAeAAxyxxtx

19、yxxtyxyx22222221111111112222221111112221111)(111)(1)(1)(1)(1)(12)2)磁位：磁位： 留意留意: :1)1)由形如由形如 和和 導(dǎo)出的分別是導(dǎo)出的分別是n n和和t t方向方向. .2)2)當(dāng)電流只需一個(gè)方向時(shí)當(dāng)電流只需一個(gè)方向時(shí), , 磁矢位也只需一磁矢位也只需一個(gè)方向個(gè)方向, ,在這種情況下在這種情況下, , 運(yùn)用磁矢位較為簡(jiǎn)運(yùn)用磁矢位較為簡(jiǎn)單單. .nnmmttmmBBnnHH2122112121sSdAll dB例例 3-9 一半徑為一半徑為a的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體通有電流的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體通有電流,電流密電流密度度 . 求導(dǎo)體內(nèi)外的磁

20、矢位求導(dǎo)體內(nèi)外的磁矢位(內(nèi)外磁導(dǎo)率均為內(nèi)外磁導(dǎo)率均為 )解解:由對(duì)稱性可知由對(duì)稱性可知 ，Az僅僅為僅僅為 的函數(shù)且滿足的函數(shù)且滿足方程方程 (是平行平面矢量場(chǎng)是平行平面矢量場(chǎng)). 邊值問(wèn)題為邊值問(wèn)題為zzeJJ0zzeAAJA02有限1221121201, 0|1|1; 0|, 0)(1,)(1AAAAAaAaJAaaaaz方程積分后得方程積分后得運(yùn)用前面的四個(gè)條件確定四個(gè)參數(shù)后得運(yùn)用前面的四個(gè)條件確定四個(gè)參數(shù)后得zzzzeaaJAeaJAln2)(42022201和43221201lnln4CCACCJAz和補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題 1 1 兩根無(wú)限長(zhǎng)細(xì)直導(dǎo)線，相距為兩根無(wú)限長(zhǎng)細(xì)直導(dǎo)線，相距為2a

21、, 2a, 導(dǎo)導(dǎo)線線通有相反的電流通有相反的電流I, I, 求空間恣意一點(diǎn)的磁矢位求空間恣意一點(diǎn)的磁矢位. .解解: :電流僅電流僅 z z方向方向, ,是平行平面矢量場(chǎng)是平行平面矢量場(chǎng)( (仿照例仿照例3-1).3-1). 同理同理當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), , LLrLrLIzrdzIA122102210124lnL2222024rLrLIAlnzerrLrLLrLIAAA.ln122222210212zeayxyaxIA22220)()(ln2習(xí)題習(xí)題 3-5-1 標(biāo)題請(qǐng)閱讀書標(biāo)題請(qǐng)閱讀書, 如下圖如下圖.解解: 在在 內(nèi)有恒定電流內(nèi)有恒定電流,不能運(yùn)用磁位函數(shù)不能運(yùn)用磁位函數(shù),而在其他區(qū)域建立磁位函

22、數(shù)如下：而在其他區(qū)域建立磁位函數(shù)如下：邊境條件邊境條件:四個(gè)條件可以確定四個(gè)系數(shù)，最后得四個(gè)條件可以確定四個(gè)系數(shù)，最后得 注注: 零磁位的選擇比零電位寬松零磁位的選擇比零電位寬松.21RR24321211222112,0, 00, 0RCCRCCRRmmmmImmmm22210201|, 0|, 0|0|)(2);0(02211ReIRmm)(2);0(0222111ReIHRHmm補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題2 有一個(gè)載電流有一個(gè)載電流I的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線, 求圖中求圖中A, P兩點(diǎn)磁壓兩點(diǎn)磁壓.解解: 留意到留意到 , 并且磁壓計(jì)算中的積分并且磁壓計(jì)算中的積分與途徑無(wú)關(guān)與途徑無(wú)關(guān), 因此選擇

23、因此選擇如下圖便于計(jì)算的如下圖便于計(jì)算的積分途徑，得積分途徑，得P109 利用磁矢位可以計(jì)算經(jīng)過(guò)恣意曲面利用磁矢位可以計(jì)算經(jīng)過(guò)恣意曲面S磁通量：磁通量： 磁場(chǎng)與靜電場(chǎng)也有比較關(guān)系如下磁場(chǎng)與靜電場(chǎng)也有比較關(guān)系如下: erIH2PACAcpmAPIerderIl dHU120)2(60lSSml dASdASdB 無(wú)電流區(qū)域恒定磁場(chǎng) 無(wú)自在電荷區(qū)域靜電場(chǎng) 所以對(duì)應(yīng)關(guān)系為：在邊境條件類似情況下, 我們求得某一靜電場(chǎng)結(jié)果之后, 把相應(yīng)的結(jié)果按照上述關(guān)系轉(zhuǎn)換，就得到恒定問(wèn)題的結(jié)果.留意: 請(qǐng)大家再結(jié)合恒定電場(chǎng)比較關(guān)系及其對(duì)應(yīng)量歸納.lIl dHlIl dE)(0SSdSBSdB)(0SSdSDqSdDH

24、BEDmHE00BH00DEnnttBBHH2111nnttDDEE211102m02qEHDBm 3-6 恒定磁場(chǎng)中的鏡像法有兩種媒質(zhì)，磁導(dǎo)率分別為 和 , 在媒質(zhì)1內(nèi)置有電流為I的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線, 且平行于分界面, 如圖.求兩種導(dǎo)磁媒質(zhì)中的磁場(chǎng).利用比較關(guān)系并參照靜電場(chǎng)兩種不同介質(zhì)中點(diǎn)電荷引起電場(chǎng)的計(jì)算公式, 得兩種特別情況:1)假設(shè)第一種媒質(zhì)是空氣, 第二種媒質(zhì)是鐵磁性物質(zhì),載流導(dǎo)線置于空氣中,那么 I=I I=02)反之，位置對(duì)調(diào)后得： I=I I=2I12IIII12112122課本課本p144 習(xí)題習(xí)題312，求圖中的鏡像電荷，求圖中的鏡像電荷求解時(shí)留意有效區(qū)域，以及詳細(xì)的方向求解時(shí)

25、留意有效區(qū)域，以及詳細(xì)的方向 第四節(jié)第四節(jié) 自感與互感自感與互感3.1. 磁鏈磁鏈(全磁通全磁通)及其計(jì)算及其計(jì)算穿過(guò)導(dǎo)線回路所圍成面積的磁通量稱磁鏈穿過(guò)導(dǎo)線回路所圍成面積的磁通量稱磁鏈,用用 表示表示.對(duì)于密繞線圈對(duì)于密繞線圈 03210321SSSSSSdBSdBSdBSdBSdBSSdBNNN=3:當(dāng)穿過(guò)單線圈磁通是當(dāng)穿過(guò)單線圈磁通是 時(shí)時(shí),它的磁鏈?zhǔn)撬拇沛準(zhǔn)荖=1:當(dāng)穿過(guò)單線圈磁通是當(dāng)穿過(guò)單線圈磁通是 時(shí)時(shí),它的磁鏈?zhǔn)撬拇沛準(zhǔn)荖=I/I, 當(dāng)穿過(guò)單線圈磁通是當(dāng)穿過(guò)單線圈磁通是 時(shí)時(shí),它的磁鏈它的磁鏈 磁通是用運(yùn)用面積定義的磁通是用運(yùn)用面積定義的,而磁鏈?zhǔn)窃诖磐ǖ母锥沛準(zhǔn)窃诖磐ǖ?/p>

26、根底上根據(jù)線圈的匝數(shù)定義的上根據(jù)線圈的匝數(shù)定義的. 磁鏈的計(jì)算是根據(jù)計(jì)算磁鏈的計(jì)算是根據(jù)計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)引入的規(guī)定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)引入的規(guī)定. 最后一個(gè)也稱為分?jǐn)?shù)匝最后一個(gè)也稱為分?jǐn)?shù)匝. 由于在一個(gè)導(dǎo)線回路中電流由于在一個(gè)導(dǎo)線回路中電流 I 產(chǎn)生的磁鏈為產(chǎn)生的磁鏈為所以所以 與與I成正比成正比, 即即 稱為自感系數(shù)或自感稱為自感系數(shù)或自感3dd dd1 NdddddlRsRel dIBSdB204,ILLI補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題 1:矩形截面環(huán)形螺線管矩形截面環(huán)形螺線管, 共有共有N匝，設(shè)線匝，設(shè)線圈中通有電流圈中通有電流 I, 求穿過(guò)整個(gè)螺線管的磁鏈求穿過(guò)整個(gè)螺線管的磁鏈.分析：由于線圈是密繞的分析：由于

27、線圈是密繞的,所以磁場(chǎng)都集中在螺環(huán)所以磁場(chǎng)都集中在螺環(huán)內(nèi)內(nèi),又由于磁場(chǎng)的對(duì)稱性又由于磁場(chǎng)的對(duì)稱性,那么磁感應(yīng)線必然是以那么磁感應(yīng)線必然是以O(shè)點(diǎn)點(diǎn)為中心的同心圓族為中心的同心圓族.在環(huán)內(nèi)任選一條半徑為在環(huán)內(nèi)任選一條半徑為 的的 B 線作為積分途徑線作為積分途徑,由安培定律得由安培定律得 2,2NIBNIHINl dHlNRRNIhdhNISdBRRl,ln222112補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題 2: 設(shè)有一根半徑為設(shè)有一根半徑為 a 的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體圓柱的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體圓柱,如下圖如下圖. 圓柱中通有電流圓柱中通有電流 I, 求穿過(guò)圓柱內(nèi)的沿軸求穿過(guò)圓柱內(nèi)的沿軸向單位長(zhǎng)度的磁鏈向單位長(zhǎng)度的磁鏈.解解: 圓柱內(nèi)任一

28、點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為圓柱內(nèi)任一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為穿過(guò)寬度為穿過(guò)寬度為 , 沿軸向長(zhǎng)度為沿軸向長(zhǎng)度為l1 矩形面積元磁通是矩形面積元磁通是留意到所交鏈電流留意到所交鏈電流 )0(220aaIBiddaIdsBdii202IaIaI2222820034022IdaIddadIINddaiiiii 闡明：闡明：1)上面分別計(jì)算內(nèi)磁鏈和外磁鏈上面分別計(jì)算內(nèi)磁鏈和外磁鏈( ).按照內(nèi)外磁按照內(nèi)外磁鏈分別獲得內(nèi)自感和外自感鏈分別獲得內(nèi)自感和外自感( ),即即 .2) 計(jì)算外磁鏈別忘了匝數(shù)計(jì)算外磁鏈別忘了匝數(shù),內(nèi)磁鏈別忘是部分電流內(nèi)磁鏈別忘是部分電流.例例 3-12 計(jì)算如下圖長(zhǎng)為計(jì)算如下圖長(zhǎng)為 l 的同軸電纜的自感

29、的同軸電纜的自感.解解: 留意到留意到 , 分三部分計(jì)算：分三部分計(jì)算：1) 2) 3) 由補(bǔ)充例題由補(bǔ)充例題2結(jié)論得結(jié)論得2)oi,ILILooii/,/oiLLLzeRIJ2110R21RR32RRiLL, 0080lILi,2200dIldlBi120ln221RRIldRRoo3)由例題3-3， 例題3-13 求二線傳輸線的自感. 解:在間隔做導(dǎo)線x處,磁場(chǎng)強(qiáng)度 .穿過(guò)元面積磁通為得到外自感為 兩導(dǎo)線的內(nèi)自感為BlddRRRIBi222322302222322302223223,2.32ioiRRiiLLLLdRRRIRRRd)(22xDIxIHRDRmmBldxdBldxd0RRDl

30、ILln000ioiLLLllL482003.7.2 互互 感感 對(duì)于回路對(duì)于回路1和和2(課本圖課本圖),定義：定義： 可以證明：可以證明：例題例題3-14 求如下圖的傳輸線的互感，這里求如下圖的傳輸線的互感，這里AB表表示一對(duì)輸電線示一對(duì)輸電線, CD表示一對(duì)輸電線表示一對(duì)輸電線, 設(shè)設(shè)AB上電流上電流方向如圖中方向如圖中.解解:導(dǎo)線導(dǎo)線A的產(chǎn)生的磁場(chǎng)穿的產(chǎn)生的磁場(chǎng)穿過(guò)過(guò)CD回路的磁鏈?zhǔn)腔芈返拇沛準(zhǔn)?同理同理, 總的互感磁通總的互感磁通 1212112121IMIM2112MMACADIlMAMAln20BDBCIlMBMBln20IMMMBMAM/ 3.7.3 聶以曼公式聶以曼公式利用磁

31、矢位計(jì)算互感和自感的普通公式利用磁矢位計(jì)算互感和自感的普通公式,如下圖如下圖所以互感的計(jì)算為：所以互感的計(jì)算為：自感的計(jì)算為自感的計(jì)算為 2121121022121110144lllmlRl dl dIl dARl dIA 211221021124llRl dl dNNMM 2112204lloRl dl dNL例題例題 3-13 運(yùn)用聶以曼公式求解運(yùn)用聶以曼公式求解解解: 在矩形回路上分為四段計(jì)算：在在矩形回路上分為四段計(jì)算：在ab和和cd上的矢上的矢量磁位分別是：量磁位分別是：于是外磁鏈可以表示為于是外磁鏈可以表示為 而內(nèi)自感直接得到，所以，而內(nèi)自感直接得到，所以，作課本思索題作課本思索題

32、 3-23-6.kRRDIAln201kRDDIAln202lAlAl dAl dAdlAcdababcdaoo2121ILRDDIlRDDIlDRDIlo0000lnln2ln2IMMMBMAM/3-8 磁場(chǎng)的能量和力磁場(chǎng)的能量和力電流回路系統(tǒng)的能量是建立電流過(guò)程中由電源供應(yīng)的. 法拉第定律(假設(shè)沒有其它能量損耗)：閉合回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于回路中磁鏈對(duì)于時(shí)間的變化率ut根本思想根本思想: 磁場(chǎng)的能量等于建立該磁場(chǎng)所耗的功。磁場(chǎng)的能量等于建立該磁場(chǎng)所耗的功。 1)對(duì)于單個(gè)回路流入電流時(shí)對(duì)于單個(gè)回路流入電流時(shí), 所以所以該式闡明該式闡明, 磁場(chǎng)的能量?jī)H僅與電流的最終形狀有關(guān)磁場(chǎng)的能量?jī)H僅與電流的

33、最終形狀有關(guān), 與建立過(guò)程無(wú)關(guān)與建立過(guò)程無(wú)關(guān).2)對(duì)于兩個(gè)回路對(duì)于兩個(gè)回路 ,它們的電流分別為它們的電流分別為 ，對(duì)于任何時(shí)辰對(duì)于任何時(shí)辰m:對(duì)于整個(gè)空間對(duì)于整個(gè)空間 LididAuidtdA 2021LILididAWIm21,ll21,ii21dAdAdA)()(1111111mdmIdtmIdtmddtiudA)(222mdmIdA 212211102211221121)()()(kkkmIIImdmIImdmImdmIdAW3)對(duì)于對(duì)于n個(gè)回路個(gè)回路, 從從3.8.2 磁場(chǎng)的能量分布及其密度磁場(chǎng)的能量分布及其密度 由于由于 ，代入上式，代入上式 得得 換算成體電流得公式換算成體電流得公

34、式: 121222212111,IMILIMIL212222112121IMIILILWmnknkkkkkIMILIMIM.2211nnnnnnnkkkmIIMIIMILILILIW1)1(211222222111.21.212121kklSkl dASdBnklkmkl dAIW121VmdVJAW21由于由于因此因此 定義磁場(chǎng)能量密度定義磁場(chǎng)能量密度: :AHHAAH)(VSVVmdVBHdSAHdVAHdVAHW212121)(21VmdVBHW21BHwm21222121BHwmVVmdVHAdVJAW2121例例3-15 求長(zhǎng)度為求長(zhǎng)度為l，內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為，內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為R1

35、和和R2得同軸電纜得同軸電纜, 通有電流通有電流I 時(shí)時(shí), 電纜所具有磁場(chǎng)能量電纜所具有磁場(chǎng)能量解解: 根據(jù)定義：根據(jù)定義：當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),2132110RRRRmW1R21012112,22RIBRIIH3R0, 022BH211211)ln41(4)22(42)222222(2121120204132200021021RRRRRVRmRRlIddRlIdlIIdlRIRIdVBHW21RR2,2011IBIH留意留意: :利用磁場(chǎng)能量可算自感系數(shù)利用磁場(chǎng)能量可算自感系數(shù) 補(bǔ)充例題：半徑為補(bǔ)充例題：半徑為a a的長(zhǎng)直實(shí)心圓柱導(dǎo)體均勻分布的長(zhǎng)直實(shí)心圓柱導(dǎo)體均勻分布的電流的電流I,I,另有一個(gè)半徑為另有一個(gè)半徑為b b的長(zhǎng)直薄導(dǎo)電圓柱的長(zhǎng)直薄導(dǎo)電圓柱, ,筒筒壁壁厚度趨于零厚度趨于零, , 并且通有均勻分布的電流并且通有均勻分布的電流I,I,電流的電流的流流向均沿圓柱軸線方向向均沿圓柱軸線方向, ,假設(shè)要使兩種情況下假設(shè)要使兩種情況下, ,單位單位長(zhǎng)長(zhǎng)度儲(chǔ)能相等度儲(chǔ)能相等, ,試求這兩個(gè)圓柱體的半徑之比試求這兩個(gè)圓柱體的半徑之比. . 22221IWLLIWmm解解:要計(jì)算能量要計(jì)算能量, 先要求出兩個(gè)圓柱體內(nèi)外的磁場(chǎng)分先要求出兩個(gè)圓柱體內(nèi)外的磁場(chǎng)分布布. 根據(jù)安培定律根據(jù)安培定律, , 得得實(shí)心導(dǎo)體：實(shí)心導(dǎo)體： 空心圓柱：