圓錐曲線 單元檢測(cè)(A卷)

1、4         2圓錐曲線與方程試題(A)(時(shí)間：120 分鐘滿分：150 分)一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分)1橢圓 x2my21 的焦點(diǎn)在 y 軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則 m 的值是()11A.B.C2D4x2y212設(shè)橢圓m2n21 (m>0，n>0)的右焦點(diǎn)與拋物線 y28x 的

2、焦點(diǎn)相同，離心率為2，則此橢圓的方程為()A.x2 y2 x212161          B.16y212 16464C.x248y2 x2 1                 D. y2481x2y23已知雙曲線a2b21(a>0，b>0)的一條漸近線方

3、程是 y 3x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線 y224x 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()A.x2  y2                      x2  y21082736 1          

4、 B. 9  136                       27  9C.x2108y2                  

5、    x2  y21                  D.  14  4                    &#

6、160;   4  44  8                        8  4x2y24P 是長(zhǎng)軸在 x 軸上的橢圓a2b21 上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2 分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的半焦距為 c，則|PF1|

7、·|PF2|的最大值與最小值之差一定是()A1Ba2Cb2Dc25雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距的 2倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()x2y2y2x2A.  1B.  1y2x2x2y2C.  1D.  1x2y26設(shè) a>1，則雙曲線a2a11 的離心率 e 的取值范圍是(   )2A( 2，2)B( 2， 5)C(2,5)D(2， 5)7.1&#

8、230;35öæ39ö    ruuuruuuruuu8設(shè) F拋物線4x 的焦點(diǎn)，A、B、C 為該拋物線上三點(diǎn)，若   FA  FB  FC uuuruuuruuur2                A.ç  ， 

9、47;B(1,1)                C.ç  ， ÷D(2,4)                      æ3öæ3

10、0;  ö                             è4øè 44   ø         &

11、#160;            æöæ3   ö                            è 

12、2øè 24   ø如圖所示，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，P 是側(cè)面 BB1C1C 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若 P 到直線 BC 與到直線 C1D1 的距離相等，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡所在的曲線是()A直線B圓C雙曲線D拋物線為y0，則| FA | FB | FC |等于()A9B6C4D3x2y29已知雙曲線a2b21 (a>

13、0，b>0)的右焦點(diǎn)為 F，若過點(diǎn) F 且傾斜角為 60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是()A(1,2B(1,2)C2，)D(2，)10若動(dòng)圓圓心在拋物線 y28x 上，且動(dòng)圓恒與直線 x20 相切，則動(dòng)圓必過定點(diǎn)()A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0，2)11拋物線 yx2 上到直線 2xy4 距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是()è24øè24ø12已知橢圓 x2sin

14、0;y2cos 1 (0<2)的焦點(diǎn)在 y 軸上，則的取值范圍是()A.ç ，÷B.ç， ÷C.ç，÷D.ç， ÷題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)13橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1、F2，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為 A，且三角形 F1AF2 是頂角為 120°的等腰三角形，

15、則此橢圓的離心率為_14 點(diǎn) P(8,1) 平分雙曲線x2  4y2  4 的一條弦，則這條弦所在直線的方程是215設(shè)橢圓221 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是 F1、F2，線段 F1F2 被點(diǎn)ç  ，0÷分成 3abè2ø_x2y2æbö1 的兩段，則此橢圓的離心率為_4kk116對(duì)于曲線 C：x2    y21

16、，給出下面四個(gè)命題：若曲線 C 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，則 1<k<  .17(10 分)已知點(diǎn)  M 在橢圓   1 上，MP垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為 P，曲線 C 不可能表示橢圓；當(dāng) 1<k<4 時(shí)，曲線 C 表示橢圓；若曲線 C 表示雙曲線，則 k<1 或 k>4；52其中所

17、有正確命題的序號(hào)為_三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分)x2y2369并且 M 為線段 PP的中點(diǎn)，求 P 點(diǎn)的軌跡方程18(12 分)雙曲線 C 與橢圓      1 有相同的焦點(diǎn)，直線 y   3x 為 C 的一條漸近線求x2y284雙曲線 C 的方程319.(12 分)直線 ykx2

18、 交拋物線 y28x 于 A、B 兩點(diǎn)，若線段 AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于2，求弦 AB 的長(zhǎng)x2y220(12 分)已知點(diǎn) P(3,4)是橢圓a2b21 (a>b>0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2 為橢圓的兩焦點(diǎn)，若 PF1PF2，試求：(1)橢圓的方程；(2)1F2 的面積421.(12 分)已知過拋物線 y22px(p>0)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于 A、B 兩點(diǎn)，且|AB|p，求 AB&

19、#160;所在的直線方程5222(12 分)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P 到兩點(diǎn)(0， 3)、(0， 3)的距離之和等于 4，設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為 C，直線 ykx1 與 C 交于 A、B 兩點(diǎn)uuur方r程(1)寫出 C 的uuu ；(2)若 OA  OB ，求 k 的值52×2，解得 m  .

20、1A由題意可得 2第二章  圓錐曲線與方程(A)1               1m              4又 e    ，m4.2By28x 的焦點(diǎn)為(2,0)，x2y2m2n21 的右焦點(diǎn)為(2,0)

21、，m>n 且 c2.122mc2m2n24，n212.橢圓方程為x2y216121.故雙曲線的方程為   1，故選 B.æ|PF1|PF2|ö2所以|PF1|·|PF2|ç÷ a2，符合題意的雙曲線方程為      1.3B拋物線 y224x 的準(zhǔn)線方程為 x6，故雙曲線中 c6.x2y2b由雙曲線a2b21 的一條漸近線方程為 y 3x，知

22、a 3，且 c2a2b2.由解得 a29，b227.x2y29274D由橢圓的幾何性質(zhì)得|PF1|ac，ac，|PF1|PF2|2a，2èø當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|PF2|時(shí)取等號(hào)|PF1|·|PF2|PF1|(2a|PF1|)|PF1|22a|PF1|(|PF1|a)2a2c2a2b2，所以|PF1|·|PF2|的最大值與最小值之差為 a2b2c2.5B由于雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，可知 a2，y2x2且雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4 b21.根據(jù)題意 2a2b 2

23、3;2c，即 ab 2c.又 a2b2c2，且 a2，解上述兩個(gè)方程，得 b24.y2x244x26B雙曲線方程為a2y2a121，æ1öèaç  1÷21.c2a22a1.c12ea2a2aø又a>1，0<  <1.1<  1<2.1<ç1a÷2<4.   2<e<   5.11aaæ

24、;1öèø7DABCDA1B1C1D1 是正方體，D1C1側(cè)面 BCC1B1.D1C1PC1.PC1 為 P 到直線 D1C1 的距離6 FA  FB  FC 0ur，xuuurx2x33.uuuruuP 到直線 BC 與到直線 C1D1 的距離相等，PC1 等于 P 到直線 BC 的距離由圓錐曲線的定義知，動(dòng)點(diǎn) P 

25、的軌跡所在的曲線是拋物線Ar、Cruu8Bur 設(shè)uuu、Buuu三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，F(xiàn)(1,0)，1又由拋物線定義知| FA | FB | FC |x11x21x316.9C該直線的斜率小于等于漸近線的斜率  ，b     3，離心率 e22a             &#

26、160; a    a2ïîyx2   y211sin  cos  橢圓焦點(diǎn)在 y 軸上，     >     >0.又0<2，<<  .13.    3如圖所示，要使過點(diǎn) F 且傾斜角為 60°的直線與雙曲線

27、的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則abc2a2b24，e2.10B根據(jù)拋物線的定義可得11B設(shè)與直線 2xy4 平行且與拋物線相切的直線為 2xyc0 (c4)，由ìï2xyc0í得 x22xc0.由44c0 得 c1，代入式得 x1.y1，所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)x212D橢圓方程化為1.11cos  sin 3242c解析由已知得AF1F230°，故 cos 30°a，從而 e142xy150732.y

28、0;y2   x1x2x1x24y1y212解析設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為 A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 x24y14，x24y24，兩式相減得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.因?yàn)榫€段 AB 的中點(diǎn)為 P(8,1)，所以 x1x216，y1y22.所以12.所以直線 AB 的方程為 y12(x8)，代入 x24y24 滿足>0.即 2xy150.15.22解析  由題意，得  

29、;      b3  c3c  b bc，cbc23b222因此 e  a2            1b2c  .cac2 c2 22 2  2解析  錯(cuò)誤，當(dāng) k2 時(shí)，方程表示橢圓；錯(cuò)誤，因?yàn)閗  時(shí)，方程

30、表示圓；驗(yàn)證x20 y20   1.1652可得正確x2y217解設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，M 點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)點(diǎn) M 在橢圓36 9 1 上，369M 是線段 PP的中點(diǎn)，y0  ，y0代入0 01，ìïx0x，íyîï2ìïx0x把í   yîï 2x2 y236

31、  9得  1，即 x2y236.由橢圓      1，求得兩焦點(diǎn)為(2,0)，(2,0)，     3，解得 a21，b23，雙曲線  C 的方程為 x2   1.ìïk04k8216k2>0x2y23636P 點(diǎn)的軌跡方程為 x2y236.x2y218解設(shè)雙曲線方程為a2b21.x2y284對(duì)于雙曲線

32、0;C：c2.又 y 3x 為雙曲線 C 的一條漸近線，bay2319解將 ykx2 代入 y28x 中變形整理得：k2x2(4k8)x40，由í，得 k>1 且 k0.îï設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，8由題意得：x1x24 k2k2 k2k20.|AB|   1k2·       

33、0;  5×    2   15.4520若 ABOx，則|AB|2p<  p，不合題意則直線 AB 的方程為 yk(x  )，k0.4k8k2解得：k2 或 k1(舍去)，由弦長(zhǎng)公式得：64k64192k2420解(1)令 F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，則 b2a2c2.因?yàn)?#160;PF1PF2，44  3c所以 kPF1·kPF21，即3c·1，x2y225解得 c5，所以設(shè)橢圓方程為a2a21.916